八年级上学期综合培优数学期末综合练习二（含答案解析）

八年级上学期综合培优数学期末综合练习二（真题含答案解析）

一、选择题

1.火纹是一种常见的装饰图案，多用于建筑、家具设计等.下列火纹图案

中，可以看成轴对称图形的是（）.

(B)(D)

2.下列运算中，正确的是（）.

⑷/+%2=%4(B)(%3)4=x7

（C）（一2/）=-8%9(D)x4+x=Xs

3.在平面直角坐标系xOy中，点（-2,3)关于x轴对称的点的坐标是().

（A）（-2,-3）(B)(2,-3)

（0（3,-2）(D)(2,3)

4.下列各式从左到右变形一定正确的是0.

、y2⑻啜产-1

(r\%—%+zX+y—1

(①y-y+z

5.如图，在AABC中，ZA=90。，ZC=30°,

BD是AABC的角平分线.若点D到BC的距

离为3,则AC的长为（）.

(A)12(B)7.5

(09(D)6

6.如果a2—3a—7=0,那么代数式((a—I)2+a(a—4)—2的值为().

8.如图，在△A8C中，4B=4C/4=90。,点D,E是迈AB上的两个定点，点M,N分别是

边AC,BC上的两个动点.当四边形DEMN的周长最小时，.乙DNM+zEMN的大小是().

(A)45°

(B)90°

(C)75°

(D)135°

二、填空题

9.计算：⑴(在+1)°=_;⑵7。=

10.若分式白；有意义，则x的取值范围是___________,

X-O

11.计算:(-5a)•(-2a3b)=

12.如图，Z^ABC为等腰三角形，AB二AC,ZDAE=ZBAC,连接BD,CE.只需添加一个条件即可

证明△4B0三AACE,,这个条件可以是(写出一个即可).

13.如图，有甲、乙、丙三种正方形和长方形纸片，用1张甲种纸片、4张乙种

纸片和4张丙种纸片恰好拼成(无重叠、无缝隙)一个大正方形，则拼成的大

正方形的边长为(用含a,b的式子表示).

第12题图第13题图

14.甲、乙两名同学作为志愿者帮助图书馆清点一批图书，甲用3h清点完这批图书的今乙加

入清点剩余的图书，两人合作用2.4h清点完剩余的图书.如果乙单独清点这批图书需耍

几小时？若设乙单独清点这批图书需要xh,则根据题意可列方程为

15.在正三角形纸片ABC上按如图方式画一个正五边形DEFGH,其中点F,G

在边BC上，点E,H分别在边AB,AC上，则48ET的大小是。.

16.如图，动点C与线段AB构成△ABC,其边长满足AB=9,CA=2a+2,CB=2a-3.

点D在乙4cB的平分线上，且N4DC=90。,则a的取值范围是

.△A80的面积的最大值为.

第15题图第16题图

三、解答题

17.分解因式：

⑴盯3—Xy-(2)2/-20%+50.

18.(1)计算：((a-3b)(2a+b);

⑵先化简，再求值：(”2+转户磊”其中a=；.

19.如图，点C,D在AB上，4。=8。,瓦4=F丛Z4=乙丛，ED,FC相

交于点G.

(1)求证：Z-ADE=LBCF;

(2)求证：EG二FG.

20.解方程：?+1=占.

21.已知：如图，ZAOB.

求作：射线0C,使/AOC=3NA0B,且点C在--------匕——

直线0A的下方.

作法：①在射线0A上取一点P,过点P作射

线0A的垂线，与射线0B相交于点M；、台

②在MP的延长线上取一点N,使PN=PM;

③以点0为圆心，0M长为半径画弧，再以点M为圆心，MN长为半

径画弧，两弧在直线0A下方相交于点C；

④作射线0C.

所以射线0C即为所求作的射线.

(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；

(2)完成下面的证明.

证明：连接ON,CM.

VPM±0A,PN=PM,

A0N=0M.()(填推理的依据)

AZ=2ZP0M.

.OC=OM,

JOC=ON.

SAOCM和△ONM中，

(CON-CON

AAOCM^AONM.()(填推理的依据)

・•・z._=乙NOM.

・•・^AOC=乙POM+(COM=3乙POM

即NA0O3NA0B.

22.阅读材料：

如果整数x,y满足%=小+〃/=+cP,其中a,b,c,d都是整数，

那么一定存在整数ni,n,使得xy=m2+几2.

例如，25=32+42,40=22+62,25x40=302+(-10)2或25X40=1

82+262,……

根据上述材料，解答下列问题：

(1)已知5=仔+22,74=52+72,5x74=192+32或5x74=瓶2+

172,.......

若m>0,则rm=_;

222222

(2)已知41=4+5,y=c+d(c,d为整数),41y=m+n.若m=

5c-4d,求n(用含c,d的式子表示)；

(3)一般地，上述材料中的ni,n可以用含a,b,c,d的式子表示，请直

接写出一组满足条件的m,n(用含a,b,c,d的式子表示).

23.在△ABC中，AB〈AC,点D在的内部，CD=AB.^DBA=^DCA.

⑴如图1,线段BD的延长线交AC于点E,且.BE氏4c.

①求ACME的度数；

②用等式表示线段AC,BD,DE之间的数量关系，直接写出结果；

(2)如图2,点F在线段DB的延长线上，连接CF交射线AD于点M,

且M为CF的中点.求证：DF=AC.

24.在平面直角坐标系xOy中，已知点T(t,0),直线1经过点T且与x轴

垂直.对于图形M和图形N,给出如下定义：将图形M关于y轴对称的

图形记为Mi，图形卜如关于直线1对称的图形记为M2,若图形M2与图形

N有公共点，则称图形M是图形N的“双称图形”.

例如，如图1,当t=-2时，对于点P(L5,-2.5)和第三象限角平分线0

Q,点P关于y轴的对称点是.PM-15-2.5),点匕关于直线1的对称

点。2(-25-2.5)在射线00上，贝IJ点P是射线0Q的“双称图形”.

已知点A(2t,1),B(2t+3,1),图形N是以线段AB为一边在直线AB上

方所作的正方形ABCD.

(1)当t=l时，直线1和正方形ABCI)如图2所示.

①在11(0,3),R(-4,2),K(3,4)这三个点中，点是图形N

的“双称图形”；

②点E(m,2),F(m+2,2),G(m+1,3),AEFG是图形N的“双称图

形”，求m的取值范围；

图1图2

四、选做题

25.如图，△ABC是等边三角形,点D是BC延长线上的一个动点，连接AD,

点E在AD的垂直平分线上，且BE平分.^ABDn连接EA,ED,过点E

作EFI3BD于点F.

(1)当乙的尸=45。=45。时，爵的值为_____；人

(2)给出下面四个结论：/\

①点E一定在BD的垂直平分线上；BC

②点F一定是线段CD的中点；

③当DF=BC时，AB^\AD;

④在点D运动过程中，n/ED的大小始终不变.

上述结论中，所有正确结论的序号是

期末综合练习二

一、选择题

1.B.2.C.3.A.4.B.5.C,6.D.7.D.8.B.

二、填空题

9.(1)1;(2)得10.x#6.11.10a4b.12.答案不唯一,如AD=AE.

45

13.a+2b.14.—+—)x2.4=1.15.48.16.CL>,•

'4'

三、解答题

17.解：(l)xy3—

=xy(y2—1)

=xy(y+l)(y-l).

(2)27-20%+50

=2(X2-10X+25)

=20-5)2.

18.ft?:(l)(a-3b)(2a+b)

=2M+ab-6ab-3b2

=2M-Sab—3b2.

“八Q+2)a2+4a+4

(Q—2)(a+2)+2a—Q2(Q+2)2

Q+2Q—2

2a-4(Q+2)2

=7^x^r

=2a+4.

当a=|时，原式二7.

19.(1)证明：VAC=BD,

•••AC+CD=BD+CD,

即AD=BC.

在^AEDBFC中，

EA=FBf

{z?l=乙B,

AD=BCf

AAAED^ABFC.

/.ZADE=ZBCF.

(2)证明：•「△AED也△BFC,

・・・ED=FC.

VZADE=ZBCF,

AGD=GC.

・・・ED-GD=FC-GC,

即EG=FG.

20.解：方程两边同乘x(x+3),得6(x+3)+x(x+3)=x2.

解得x=-2.

检验：当x—2吐x(x+3)，0.

所以，原分式方程的解为x=-2.

21.解：(1)补全图形如图所示；

(2)证明：连接ON,CM.

VPM1OA,PN=PM,

AON=OM.

（线段垂直平分线上的点与这条线段两

个端点的距离相等）

:・ZNOM=2ZPOM.

•.*OC=OM,

・•・OOON.

在^OCM和^ONM中,

OC=ON,

{OM=OMf

CM=NM,

AAOCM^AONM.(SSS)

/.ZCOM=ZNOM.

・・・^AOC=2POM+乙COM=

34POM,即ZAOC=3ZAOB.

22.解：(1)9；

”1K1ii35.ii

222

A41(c+d)=(5c—4d7+n.

.・♦41c2+41d2=25c2—40cd+16d2+n2.

.・.n2=16c2+40cd+25d2.

・・.n2=(4c4-5d产

n=4c+5d或n=-4c-5d.

(3)答案不唯一,如m=ac+bd,n=bc-ad.

23.解：(1)①YBELAC,

JZBEA=ZCED=90°.

在aABE和^DCE中，

Z.BEA=Z.CED,

{/.ABE=乙DCE,

AB=DC,

AAABE^ADCE.

・•・AE=DE.

/.NDAE=NADE.

・・・^DAE=45°.

②AC=BD+2DE.

(2)证明：在CA上截取CP,使(CP=BD,连

接DP;延长DM至点N,使.MN=MD,连

接CN,如图.

在△48。和^DCP中，

AB=DC,

{匕ABD=乙DCP,

BD=CP,

•,.△ABD=△DCP.

：.AD=DP,NADB二NDPC

・•・ZPAD=ZAPD,

NFDM=NAPD.

・・・ZFDM=ZPAD.

•••M是CF的中点，

・・・FM=CM.

在aDFlVI和^NCM中，

MD=MN,

{^DMF=乙NMC,

FM=CM,

AADFM^ANCM.

ADF=NC,ZFDM=ZN.