北京市海淀某中学2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷（解析版）

北京市海淀外国语实验学校

2025-2026H初一年级数学期末练习

考试时间120分钟满分120分

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

1.-2的相反数是（）

।1

A.5B.--C.2D.-2

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此求解即可.

【详解】解：一2的相反数是2,

故选:C.

2.如图是个几何体的表面展开图，这个几何体是（）

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了立体图形的展开图，根据常见几何体的表面展开图的特征来判断该展开图对应的

几何体即可.

【详解】解：该几何体的上下底面是圆，侧面展开图是长方形，故该几何体是圆柱，

故选：D.

3.下列计算正确的是（）

A.3。+5〃=8。〃B.5y-3y=2y

C.la+a=7a2D.3x2y-2yx2=-x2y

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了合并同类项的法则，根据合并同类项的法则，只有同类项才能进行加减运算，系

数相加减，字母部分不变.

【详解】解：A选项：3。和“不是同类项，不能合并，故A选项错误；

B选项：根据合并同类项的法则可得：5），-3），=2），，故B选项正确：

C选项：根据合并同类项的法则可得：7。+。=&/,故C选项错误：

D选项：根据合并同类项的法则可得：3/）,一2）£=1）,,故D选项错误.

故选:B.

4.根据等式的性质，下列各式变形正确的是（）

A.若a=b,则々+1=8一1B.若a=则==2•

c~c~

3

C.若则D.若3〃一22?=2,则。二大。一1

2

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质进行判断.

由等式的性质，分别对每个选项进行判断，即可得到答案.

【详解】解：A、若"b,则。+1=8+1不一定等于〃一1,故此选项错误，不符合题意：

B、若则=二2错误，因为c=0时，等式不成立，故此选项错误，不符合题意；

ec~

C、若则。=〃错误，因为〃=0时，/="成立，但。二〃不一定成立，故此选项错误，不符合

题意；

3

D、若3a—2b=2,则匕=一。一1,故此选项正确，符合题意，

2

故选：D.

5.下列说法中正确的是（）

A.土工上是多项式B.-2万X的系数是一2

3

C.2冷，+（冗一1）是二次二项式D.和_2丁不是同类项

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了单项式和多项式的定义，以及系数、次数和同类项的概念.根据单项式和多项式的定义，

以及系数、次数和同类项的概念，逐一分析每个选项的正确性，即可作答.

【详解】解：A、三2是多项式，故该选项符合题意；

B、一2%工的系数是一24，故该选项不符合题意；

C、2冲+（工-1）=2⑷，+工一1是二次三项式，该选项不符合题意；

D、3/），和一2>2工不是同类项，该选项不符合题意；

故选：A.

6.截至2023年10月底，国家重大科技基础设施--郭守敬望远镜（L4MOST）已累计发布光谱数达到

2807万条，数据最稳居世界第一.下列用科学记数法表示2807万正确的是（）

A.2.807xlO5B.2.807xlO7C.2.807xlO8D.2.807xlQ6

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法进行求解即可.

［详解］解：2807万=28070000=2.807xlO7，

故选：B.

7.有理数。，b,。在数轴上对应点的位置如图所示，若。+。=0,则下列各式正确的是（）

।I।1A

a0/?c

A.卜3dB.a+b<0C.abc>0D.£=-1

b

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，根据点在数轴上的位置判断式子的

正负，先得4<0<Z?<c,故出?c<0,a+〃vo,同=同，1<-1,即可作答.

【详解】解：观察有理数。，〃，。在数轴上对应点的位置，

得。<（）vZ?<c,

abc<0>a+h<（）>

故C选项不符合题意，B选项符合题意，

<。+。=0,a<O<b<c

••・同=卜|,：=T，三<T.

cU

故A选项不符合题意，D选项不符合题意,

故选：B

8.如图，直线A3、CO相交于点。，/氐下在NAOd的内部，若NAQD=150。，/EOF=30。且

0/平分ZAOE,则/DOE的度数为（）

A.90°B.120°C.130°D.150°

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了与角平分线有关的计算，几何图形的角度运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键.先

结合NEOF=30。且O/平分/AOE,得NAOE=60。，然后把数值代入NAOE=NAQD—乙4。七计算,

即可作答.

【详解】解：•••N£OF=30°且。”平分NAOE,

・•・Z40E=300x2=60°,

■:ZAOD=150°,

・•・/DOE=ZAOD-AAOE=150°-60°=90°，

故选:A

9.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图中的1,3,6,10,由

于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，下列属于三角数的是（）

13610

A.55B.60C.65D.75

【答案】A

【解析】

【详解】试题分析：设第n个三角形数即第n个图中有所个点；

由图可得：第二个图中点的个数匕第一个图中点的个数多2,即a?-a尸2,

第三个图中点的个数比第二个图中点的个数多3,即a3-a2=3,…

第n个图中点的个数比第n-1个图中点的个数多n,即an-an.i=n,

则arl+2+3+4+...+n；而55=1+2-3+4+5+6+7+8+9+10.故选A.

考点：归纳推理.

点评：本题解题的关键在于观察、发现图形中点的个数的变化规律.

10.有五张写有数字的卡片，分别记为①，②，③，④，⑤，将它们按如图所示放置在桌上.下表记录了

相邻两张卡片上的数的和.

卡片编号①②③④④⑤(D@

两数的和5264576946

叵］叵］

'同胸

则写有最小数卡片的编号是（）

A.①B.③C.@D.⑤

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了数字规律，根据52<64,57<69,得卡片的编号①的数字〈编号③的数字〈编号⑤

的数字，又因为57<64,46<69,得编号①的数字〈编号④的数字〈编号②的数字，即可作答.

【详解】解：・・・52v64,

・•・卡片的编号①的数字<编号③的数字，

*/57<69

・•・卡片的编号③的数字〈编号⑤的数字，

・•・卡片的编号①的数字〈编号③的数字〈编号⑤的数字，

V57<64,

・•・卡片的编号④的数字〈编号②的数字，

V46<69

・•・卡片的编号①的数字〈编号④的数字，

・•・编号①的数字〈编号④的数字〈编号②的数字，

故写有最小数卡片编号是①，

故选：A.

二、填空题（本题共30分，每小题3分）

11.写出一个绝对值大于1的数：.

【答案】2（答案不唯一）

【解析】

【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，有理数比较大小，根据绝对值的定义，绝对值大于I的数可以

是正数或负数，只要其绝对值大于1即可.

【详解】解：取数2,其绝对值为|2|=2,由于2>1，因此满足条件.

故答案为：2(答案不唯一)

12.已知冗=3是方程3x—。=5的解，则。=.

【答案】4

【解析】

【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，把x=3代入原方程中得到关于。的

方程，解方程即可得到答案.

【详解】解：・・・x=3是方程3工一。二5的解，

.**3x3—。=5,

••a=4,

故答案为：4.

13去括号：2x—(3«xy—y?+5)=.

【答案】2x—3盯+V—5

【解析】

【分析】本题主要考查了去括号，去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括

号前是“+”时，把括号和它前面的“+”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“一”时，把括

号和它前面的“一"去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可.

【详解】解：2工一(39一)3+5)=2%一3冲十丁2-5,

故答案为：2x—3xy+y2—5.

14.计算：38。45'36〃+61。22'34"=.

【答案】10008'10"

【解析】

【分析】本题主要考查了角的四则运算，将度、分、秒分别相加，并按照60秒进位1分、6()分进位I度的

规则求解即可.

【详解】解：38。45'36〃+61。22'34"

=99。67'70〃

=99。68'10"

=KX)08,l(r,

故答案为：100。8'10〃.

15.若同=3,同=2,且a+〃〉0,则。一人值为.

【答案】1或5

【解析】

【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值的定义，有理数的加减法运算，根据绝对值的定义和有理数的

加法运算法则可确定。、。的值，再代值计算即可得到答案.

【详解】解：・・・同=3,网=2,

.*.«=±3>〃=±2,

*/a+/?>0,

；・〃=3,/?=±2,

=32)=3+2=5或8=3-2=1,

故答案为：1或5.

16.若(〃-2)2+|。+3|=0,则而=.

【答案】-6

【解析】

【分析】先根据非负数的性质求出〃、。的值，然后代值计算即可.

【详解】解：:(a—2y+M+3|=0,(4/-2)2>0,|Z?+3|>0,

(a—2)2=|Z?+3|=0»

。-2=0,Z?+3=0,

Z?=—3,

ab=2x(—3)=-6,

故答案为：-6.

【点睛】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，熟知几个非负数的和为0,那么这几个非负数都为

0是解题的关犍.

17.有下列一些生活中的现象：

①把原来弯曲的河道改直，河道长度变短；

②将两根细木条叠放在一起，两端恰好重合，如果中间存在缝隙，那么这两根细木条不可能都是直的;

③只用两颗钉子就能把一根细木条固定在墙上.

其原理能用“两点确定一条直线”解释的为（填序号）

【答案】②③

【解析】

【分析】本题主要考查了两点之间，线段最短，两点确定一条直线，根据两点之间，线段最短和两点确定一

条直线逐一判断即可.

【详解】解：①原理是“两点之间，线段最短”，与“两点确定一条直线”无关；

②原理是“两点确定一条直线”：

③原理是“两点确定一条直线”.

故答案为：②③.

18.下列图形中，不是无盖正方体的表面展开图的是（填序号）

Em肛上

①②③④

【答案】②

【解析】

【分析［本题考查了正方体的展开图，根据题干4个的表面展开图运用空间想象能力进行分析，即可作答.

【详解】解：观察题干4个的表面展开图，得出①是无盖正方体的表面展开图，

②不是无盖正方体的表面展开图，

③是无盖正方体的表面展开图，

④是无盖正方体的表面展开图，

故答案为：②

19.干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称.干支纪年法的

组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循

环.我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号.天干的计算方法是：年份减3,除以10所得的余

数（若余数为0,则序号为10）;地支的计算方法是：年份减3,除以12所得的余数（若余数为0,则序

号为12）.以2026年为例：

天干为：（2026—3）+10=202.・.3；地支为：（2026—3）+12=1687；

对照天干地支表得出，2026年为农历丙午年.

123456789101112

天

甲乙丙T戊己庚辛壬癸

干

地

子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥

支

请你依据.上述规律推断2035年为农历年.

【答案】乙卯

【脩析】

【分析】本题考查有理数运算的实际应用，根据干支纪年法的计算规则，计算2035年对应的天干和地支余

数，并对照表格得出农历年.

【详解】计算天干：（2035-3）+10=2032+10=203,-2,对应天干乙；

计算地支：（2035—3）+12=2032+12=169…4,对应地支卯.

••.2035年为农历乙卯年，

故答案为：乙卯.

2（）.车间里有五台车床同时出现故障.已知第一台至第五台修复的时间如下表：

车床代号ABCDE

修复时间（分钟）15829710

若每台车床停产一分钟造成经济损失100元，修复后即可投入生产.

（1）若只有一名修理工，且一名修理工每次只能修理一台车床，则下列三个修复车床的顺序：

①DTB—EfA—C；②OfAfCfE->8；③A-8fC中，经济损失最少

的是（填序号）；

（2）若由两名修理工同时修理车床，且每台机床只由一名修理工修理，则最少经济损失为元.

【答案】①.①10100

【解^5]

【分析】本题考查了推理与论证，有理数的混合运算，找出方案是解题的关键.

（1）分别计算出三种方案的总停产时间，比较即可得到答案；

（2）因为要先修理时间短的，时间长放在最后，所以两名修理工最后修理的是15分钟和29分钟的，最先

修理的是7分钟和8分钟的，据此推理求解即可.

【详解】解：（1）①的总停产时间为7x5+8x4+10x3+15x2+29=156分钟，

②的总停产时间为7x5+15x4+29x3+10x2+8=210分钟，

③的总停产时间为7x5+10x4+15x3+8x2+29=165分钟，

V156<165<210,

・••经济损失最少的是①；

故答案为:①;

（2）,・,要使经济损失最小,

・•・总停产时间要最少，

・•・要先修理时间短的，时间长放在最后，

・••一最优方案为：一名修理工按顺序修理A（8分钟）、A（15分钟）；另一名修理工按顺序修理。（7分

钟）、E（10分钟）、C（29分钟）,此时各车床的停产时间分别为8、23、7、17、46分钟（B、A、。、E、

C的顺序），

总停产时间为8+23+7+17+46=101分钟，

・••最少经济损失为101X100=10100元,

故答案为：10KX）.

三、解答题（共60分，第21f2题每题8分，第23f4题，每题5分，第25题6分，第26

题5分，第27题6分，第28题8分，第29题9分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明

过程.

21.计算：

（1）5-（-3）-4；

（2）-14-36-（-2）2X^-1\

【答案】（1）4（2）2

【解析】

【分析】本题考查了有理数的混合运算.熟练掌握运算法则是关键.

（1）根据有理数的加减运算法则计算即可：

（2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算减法即可.

【小问1详解】

解：5-（-3）-4

=5+3-4

=4；

【小问2详解】

解：-36+（-2）~x——

=-I-364-4X

=-1+3

=2•

22.解方程：

(I)5x—1)=7；

【答案】（1）x=2

（2）x=-7

【解析】

【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.

（1）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答；

（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答.

【小问1详解】

解：5x—3（x—1）—7

5x-3x+3=7

5x-3x=7-3

2x=4

x=2；

【小问2详解】

3x+1i5x-l

解：-------1=-----

46

3（3x+l）-12=2（5x-l）

9x+3-12=10x-2

9x-10x=-2-3+12

-A=7

x=-7.

23.平面上有四点A、B、C、D，根据下列语句画图.

才。

（1）画直线4。；

（2）连接AC、BD，相交于点。；

（3）画射线CB.

【答案】（1）见解析（2）见解析

（3）见解析

【解析】

【分析】本题考查了复杂作图、直线、射线、线段，解决本题的关键是掌握直线、射线、线段的定义.

（1）画直线AO即可；

（2）连接AC、BD,相交于点。即可；

（3）画射线C8即可.

小问1详解】

°【小问2详解】

•C

B

办【小问3详解】

B

•D

B

24.先化简再求值：求3（x-2f）-（3/+7耳+10/的值，其中.一；.

【答案】x2-4A::77

16

【解析】

【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可.

【详解】解：3（X-2X2）-（3X2+7X）+10X2

=3X-6X2-3X2-7,V+10X2

=/-4.v;

当工二一,时，

4

庐-r1丫jn1।17

I4JI4；1616

25.小聪同学遇到这样一道题目:“已知4«+舫=2,求2（〃+力）+2（3〃+，）的值.”

由题目中的已知条件不能求出。和b的值.小聪同学对2（。+2〃）+2（3。+与进行如下变形:

2s+23+2（3。+〃）

=2。+4/7+6。+»

=8。+6b

=2（4a+3Z?）.

小里同学把4。+3。作为一个整体解决问题，原式=2x2=4.

请仿照上面的解题方法，解决下列问题：

（1）已知/+2。=3，求51/+。）+5。+5的值；

（2）已知6+〃=2,mn=1»求2"?+2"—3/出？的值.

【答案】（1）

20

(2)

1

【解析】

【分析】本题主要考查了整式的加减，以及整体代入法求代数式的值.

⑴整理多项式可得：原式=5（/+24+5,再利用整体代入法求代数式的值；

（2）整理多项式可得：原式=2（团+〃）-3〃切，再利用整体代入法求代数式的值.

【小问1详解】

解：,•*a2+2a=3»

/.5（/+a）+5a+5

=5a2+5。+5。+5

=5a2+10。+5

=5（a?+2a）+5

=5x3+5

=15+5

=20；

【小问2详解】

解：丁桃+〃=2,mn=1»

2m+2n-3mn

=2x2-3x1

=4-3

=1•

26.如图，已知点C为线段A8的中点，点O在线段3c上.若A/）=12cm,CD=3cm,求线段BO

的长.

I11,

ACDB

【答案】BD=6cm

【解析】

【分析】本题考查了线段的和差运算，与线段中点有关的计算，先结合AO=12cm,CD=3cm,得出

AC=9cm,乂因为点C为线段A3的中点，得3C=AC=9cm,再代入数值到8O=8C-CD进行计

算，即可作答.

【详解】解：VAD=12cm,CO=3cm,

AAC=12-3=9（cm）,

•・•点C为线段AB的中点，

BC=AC=9cm,

则CD=9-3=6（cni）,

27.2025年非遗热点项目--定州绿丝《清明上河图》历时五年织就，项目总工时达12.3万个，由核心匠人

团队与辅助匠人团队共同完成.其中核心匠人团队有8人，平均每人每年完成的工时数是辅助匠人团队每

人每年完成工时数的1.2倍.己知辅助匠人团队的人数比核心匠人团队多7人，求辅助匠人团队每人每年

完成多少个工时？

【答案】1000个工时

【解析】

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，得到题中等量关系是解题的关键.

计算出辅助匠人团队的人数，设辅助匠人团队每人每年完成「个工时，则核心匠人每人每年完成的工时数是

1.2工个工时，根据历时五年织就，项目总工时达12.3万个，列方程即可解答.

【详解】解：设辅助匠人团队每人每年完成x个工时，则核心匠人每人每年完成的工时数是1.2/个工时，

根据题意可得5[8xl.2x+（8+7）x]=123000,

解得冗=1000,

答：辅助匠人团队每人每年完成1000个工时.

28.如图，。是直线CE上一点，以。为顶点作NAQ8=90。，NCOQ=90。且04,08位于直线CE

两侧.

(1)当NAOC=30。时，求NBOC,NAOD的度数;

（2）请你猜想N3OC和NA。。的数量关系，并说明理由.

【答案】（1）N3OC=60。；400=120。

（2）NAOD+NAOC=180。，理由见解析

【解析】

【分析】本题考查了角的和与差：

（1）根据NAO3=90。，NAOC=30。，可得N3O。的度数，再由NCOD=90。，可求出/A。。的度

数，即可求解；

（2）根据角的和与差即可解答.

小问1详解】

解：•；ZAOB=9。。,ZAOC=30°,

・•・/BOC=ZAOB-ZAOC=60°,

•・,/COD=90。,

・•・ZAOD=/COD+ZAOC=120°；

【小问2详解】

解：NA。。+N8OC=180。，理由如下：