2026年人教版七年级数学上册期末押题试卷（考试版）

七年级数学上学期期末押题卷

基础知识达标测

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

考前须知：

1.本卷试题共24题，单选1Q题，填空6题，解答8题。

2.测试范围：有理数~几何图形初步（人教版）。

第I卷

一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的。）

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）在有理数1,一以7,0中，最小的数是（）

A.IB.--C.-1D.0

2

2.（3分）从国家统计局网站获悉，年1-2月份，全国规模以上工业企业实现利润总额9140.6亿元,

同比增长10.2%.9140.6亿用科学记数法表示为（）

A.9.1406X108B.91.4O6XK）10

C.9.1406X10"D.9.1406X1012

3.（3分）有一关于x的方程＞产=.・1,已知该方程的解为x=-1,那么根的值是（）

A.-2D.8

4.（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字.它的一种平面展开图如图所示，那么在原正方体中,

与“拼”字所在面相对的面上的汉字是（

A.成B.就D.想

5.（3分）有理数小〃在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

--1a01~b~~**

A.a+b<0B.b-a>0C.ab>0D.—>0

b

6.（3分）如图，已知点。是直线A8上一点，NAOC=58°,/BOD=74°,则N40D+NB0C等

于（）

cD

AOB

A.218°B.228°C.238°D.254°

7.（3分）《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船

满四，三十八学子，满船坐观.请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐

了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38个人，刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有

•X只小船，则可列方程为（）

A.4x+6（8-A）=38B.6x+4（8-x）=38

C.4.r+6x=38D.8.v+6x=38

8.（3分）若代数式-（2bx^-3x-5y-I）（a,h为常数的值与字母x的取值无

关），则代数式。+2〃的值为（）

A.0B.-1C.2或-2D.6

9.（3分）如图是某月的月历，现用“X”图形在月历中框出5个数，它们的和为55.不改变

SC”图形的大小，将X图形在该月加上移动，所得5个数的和可能是（）

A.40B.88D.110

10.（3分）如图，AB=20cm,点C是线段人8延长线上一点，点M为线段AC的中点，在线段8c

上存在一点N（N在M的右侧且N不与8、C重合），使得4MN・N3=40c〃?旦3N=ACM则改

的值为（）

AMBNC

A.2B.3C.2或3D.不能确定

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

II.（3分）.的倒数为.

12.（3分）若Na的余角为54°37,则Na的补角的大小是.

13.（3分）新定义一种运算“&”：a&b=ab+b\例如1&2=1X2+23=10,

则2&[（-3）&（-2）]的值为.

14.（3分）将一张长方形纸片ABC。按如图所示方式折叠，AE、八尸为折痕，点8、。折叠后的对应

点分别为8,、D',若NE4/=41°,则N8'A。'的度数为.

15.(3分)下列四个结论中：

①若・5。庐”与8。%是同类项，则m=n.

②若关于x的多项式3(/r+l)-(6X2+5A+«2)的运算结果中不含f项，则常数项为7；

③若c<b<a<0,则|a-b\-\c-a\+\c-h\=-2>2c；

__-b-c\b\c\abc\

①若a+b+c=(),abc^O,则-----+—+—;—的结果只有一种.

|a|a+c|c|abc

其中正确的是(填序号).

16.(3分)在如图所示的图案中，每个小三角形的边长都为1,把由四个小三角形组成的边长为2的

大三角形称为一个“单元”，现将1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这十个数分别填入图中的十个

小三角形中，使得对于图中的匹个“单元”，每个“单元”中的四个数之和都是23,若2,4,5,

“已填入图中，位置如图所示，则。表示的数是

三.解答题(共8小题，满分72分)

17.(8分)计算：

⑴(一渭)X6.|一J

(2)(-1)2024+(-10)-h1x2-[(-3)3-2].

18.(8分)解方程：

(1)8-3(2x-1)=17+2(x+3)；

1-yx+4

(2)X--=5

27

3

19.(8分)已知整式A=/-2x+2,B=--?+2v--,当x=-3时，求：2A-i\B-(A+B)的值.

43

2（）.（8分）如图，已知点人，B,C,D,按要求画图：

（1）画线段CQ；

（2）画射线84；

（3）画直线CB；

（4）画点尸，使PA+尸B+PC+PD最小，并写出画图的依据.

D.

•A

C,

B

21.（8分）（1）特例感知：如图1,已知线段MN=20,A8=2.线段A8在线段MN上运动（点A

图1图2

①若AM=8,则CQ=：（直接填写答案）

②线段A8运动时，试判断线段CO的长度是否发生变化？如果不变，请求出C。的长度，如果变

化，请说明理由.

（2）知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图2,已知NAO3在NMON内部转动，射线

0C和射线。。分别平分NAOM和N80N,若NMON=150°,NAOB=30°,求NC。。.

22.（10分）某超市为清库存，以每件96元的价格销售甲、乙两种商品.已知销售一件甲商品盈利

4

20%,销售一件乙商品亏损20%.

（1）甲商品每件进价为元，乙商品每件进价为元：

<2）若超市同时购进甲、乙两种商品共84件，总进价为7600元，则购进甲、乙两种商品各多少件？

（3）在元旦期间，超市所有商品有优惠促销活动，方案如下：

①购买商品不超过400元，不优惠：

②购买商品超过400元，但不超过800元，按照售价九折优惠；

③购买商品超过8007匕时，按照售价的八折优惠：

按照以上优惠条件，若小明一次性购买乙商品实际付款691.2元，则小明此次购买了多少件乙商品？

23.（10分）已知NCO7）在NAOB的内部，NC。。：N4O8=1：7,NCOD是N4OB补角的;（本

题出现的角均指不大于平角的角）.

（1）如图1,求的值；

（2）在（1）的条件下，。。平分/AO。，射线OM满足NMOC=4/MO6,求NMO8的大小；

（3）如图2,若NAOC=30°,射线OC绕点O以每秒30°的速度顺时针旋转，同时射线OO以每

秒10°的速度绕点。顺时针旋转，当射线OC与。B重合后，再以每秒5°的速度绕点。逆时针旋

转.设射线。Q,0c运动的时间为/秒（0V/W9）,当|N8OC-/8。。|=50°时，请直接写出/

的值.

24.（12分）A,2在数轴卜.•分别表示数小日加+17|+（〃-15）2=0.

（1）直接写出机的值是，〃的值是，线段人5的长度是；

（2）如图1,PQ是一条定长的线段（点P在点Q的左侧），它在数轴上从左向右匀速运动，在运

动过程中，线段PQ完全经过点A（即点A在线段PQ上的这段过程）所需的时间为4秒，线段

完全经过线段A8（即线段PQ与线段人8有公共点的这段过程）所需的时间为20秒.

①求线段P。的长；

5

②直接写出线段尸。运动的速度为个单位长度/秒；

③如图2,当动线段尸Q运动到。点与八点重合时，与此同时，点C从P点出发，在动线段PQ上,

以1个单位长度/秒的速度向。点运动，遇到。点后，点。立即原速返回，向P点运动，遇到P点

后也立即原速返回，向。点运动.设动线段PQ，以及点。同时运动的时间为/秒（0W/W20）,

当4PC-Q8=4时，求/的值.

________pQaP»_____c3P»

PQ

图1图2

七年级数学上学期期末押题卷

基础知识达标测

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

考前须知：

I.本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题。

2.测试范围：有理数〜几何图形初步（人教版）。

第I卷

一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的。）

1.（3分）在有理数1,一/7,0中，最小的数是（）

A.IB.--C.-1D.0

2

【分析】先根据有理数的大小比较法则比较各个数的大小，再得出答案即可二

【解答】解：•・•・1

・•・最小的数是・1,

故选：C.

2.（3分）从国家统计局网站获悉，年1-2月份，全国规模以上工业企业实现利润总额9140.6亿元,

同比增长10.2%.9140.6亿用科学记数法表示为（）

A.9.1406X108B.91.4O6X1O10

C.9.1406X1011D.9.1406X1012

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为“X10〃，其中lW|a|V10,〃为整数，据此判断

即可.

【解答】解：9140.6亿=914060000000=9.1406X10”.

故选：C.

3.（3分）有一关于x的方程一^―=x-I,已知该方程的解为x=-1,那么小的值是（）

A.-2B.3C.6D.8

【分析】•・"=-1是方程等丝=x-1的解，，将x=-1代入方程等竺=x-1中，求解即可.

【解答】解：由题意可知，x=-1是方程孑詈=x-1的解,

7

2+znx

因此,将X=-1代入方程二一=.L1中,

2—m

得到:

3

解得：加=8,

故选：D.

4.（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字.它的一种平面展开图如图所示，那么在原正方体中,

与“拼”字所在面相对的面上的汉字是（）

A.成B.就C.梦D.想

【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答.

【解答】解：在原正方体中，与“拼”字所在面相对的面上的汉字“想”，

故选：D.

5.（3分）有理数小〃在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

―^^\~a01-b~~**

A.a+bVOB.b-a>0C.ab>0D.7>0

b

【分析】根据有理数。，6在数轴上的对应点的位置进行逐一辨别.

【解答】解：由题意得aVOVA且同〈向，

a+b>0,b-a>0,b-«>0,ab<0,

J选项B符合题意，选项A、C,O不符合题意，

故选:B.

6.（3分）如图，己知点。是直线A8上一点，NAOC=58",NBOD=74°,则NAOD+N80c等

【分析】先根据平角的定义得NCOD=180°-(ZAOC+ZBOD)=48°,进而得NAO£)=N/1OC+

ZC(9D=106°,NBOC=NBOD+NCOD=122°,由此可球场NAOO+NBOC的度数.

【解答】解：*：ZAOC+ZCOD+^BOD=\^°,

又・・・NAOC=58°,ZBOD=14°,

，NCOO=180°-(NA0C+N8。。)=180°-(58°+74°)=48°,

ZAOD=ZAOC+ZCOD=5Sl+48°=106°,NB()C=NBOD+NCOD=740+48°=122°,

AZAOD+ZBOC=106°+122°=228°.

故选：B.

7.（3分）《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下；清明游园，共坐八船，大船满六，小船

满四，三十八学子，满船坐观.请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐

了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38个人，刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有

K只小船，则可列方程为（）

A.4.v+6(8-/)=38B.6r+4(87)=38

C.4x+6x=38D.8x+6x=38

【分析】设有A■只小船，则有大船（8-X）只，由题意得等量关系：大船坐的总人数十小船坐的总人

数=38,然后再列出方程即可.

【解答】解：设有x只小船，则有大船（8-x）只，由题意得：

4.V+6（8-x）=38,

故选：A.

8.（3分）若代数式（Z^+ai-v+6）-（2bx1-3x-5y-1）（a,力为常数的值与字母x的取值无

关），则代数式。+2〃的值为（）

A.0B.-1C.2或-2D.6

【分析】原式去括号整理后，山结果与x的取值无关求出。与。的值，代入原式计算即可求出值.

【解答】解：（2x^+ax-y+6）-Q2b?-3x-5y-i）

=2/+01-.y+6-2Z?X24-3X+5）H-1

=（2-26）/+（4+3）A+4>-+7,

由结果与x无关，得到2-2Z?=0,a+3=0,

解得：a=-3,b=1,

则a+2b

=-3+2

=-1：

故选：B.

9.（3分）如图是某月的月历，现用“X”图形在月历中框出5个数，它们的和为55.不改变

“C”图形的大小，将“C”图形在该月历上移动，所得5个数的和可能是（）

日一二三四五六

12|T|4肉

6789jo|ll|22

13141516|1718119]

20212223242526

27282930

A.40B.88C.107D.11（）

9

【分析】设中间一个数为x，则上方两个数为X・8、x・6,下方两个数为X+6、x+8,得出五个数的

和为5x,再结合各选项逐一列方程判断即可.

【解答】解；设中间一个数为小则上方两个数为X-8、x-6,下方两个数为m6、X18,

所以这五个数的和为x+x-8+x-6+x+6+x+8=5x,

若5x=40,解得x=8,此时左上数字为空，不符合题意：

若5》=88,解得x=17.6,不是整数，不符合题意；

若5%=1()7,解得工=21.4,不是整数，不符合题意；

若5x=110,解得x=22,符合题意；

故选：D.

10.(3分)如图，A6=20a〃，点C是线段/W延长线.上一点，点/W为线段AC的中点，在线段6c

上存在一点N(N在M的右侧且N不与8、。重合)，使得4MN-NB=40c〃i且BN=kCN,则左

的值为()

AMBNC

A.2B.3C.2或3D.不能确定

【分析】设CN=xc〃?，则BC=(k+1)xcvn,BN=kxcm,根据线段中点的定义得到CM=，C=

20+(k+1)与〃?,则MN=CM-CN=(20十(：+D'-A-)cm,再由4MN-NB=40cm得到(h2)%

22

=0,据此可得答案.

【解答】'：BN=kCN,

:・BC=(Hl)CM

设CN=xcm,贝lj8C=(Hl)xcm,BN=kxcm,

：.AC=AB+BC=[2Q+(k+1)x]an,

二•点M为线段八C的中点，

,1“，20+(/c+l)x

..CM=-AC=------------cm,

22

20+(fc+l)x

:・MN=CM-CN=(——-———-x)cm,

2

'：4MN-NB=40cm,

20+(/c+l)x

A4X(——*―--x)-kx=40,

2

40+2(A+1)x-4x-Ax=40,

・'.(2k・2・&)x=0,

a-2)x=o,

Vx^O,

.,4・2=0,

X=2,

10

故选A.

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）-的倒数为一£.

―2024-

【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数可得到答案.

1

【解答】解：-的倒数为

2024

故答案为:1

2024

12.（3分）若Na的余角为54°32,,则Na的补角的大小是144°32，

【分折】根据补角和余角的概念求解即可.

【解答】解：•・•Na的余角为54°32,,

.-.Za=90o-54°32'=35°28

则Na的补角的大小是180°-35°28'=144°32',

故答案为：144032，.

13.(3分)新定义一种运算“&"：a&b=ab+b3,例如1&2=1X2+23=10,则2&〔(-3)&(-

2)]的值为-12.

【分析】根据4&。=他+/,可以求得所求式子的值.

【解答]解：＜a&b=ab+b3,

(-3)&(-2)]

=2&[(-3)X(-2)+(-2)3]

=2&[(-3)X(-2)+(-8)]

=2&[6+(-8)]

=2&(-2)

=2X(-2)+(-2)3

=-4+(-8)

=-12,

故答案为：-12.

14.（3分）将一张长方形纸片ABC。按如图所示方式折叠，AE,A尸为折痕，点8、。折叠后的对应

点分别为8'、D',若NEA/=41°,则N3'ADf的度数为8°.

【分析】由于折叠，ZBAE=ZB,AE,ZDAF=ZD'AF,根据题意可得N8A£）=90°,因NBAE+

11

NEAF+/DAF=NBAD,ZEAF=4l0,ZEAB'+ZD'AF=ZEAF+ZB'AD',可得N8'AD

的度数.

【解答】解；山于折段，NBAE=NB'AE,NZ）AF=N。，AF,

•・•四边形A8CQ是长方形，

：.ZBAD=90°,

V^BAE+^EAF+ZDAF=ZBAD,Z£AF=41°,

:.NBAE+NDAF=/BAD-N£4尸=49°,

:/EAB'+N3'AF=ZEAF+^B'AD1,

••・N8'ADf=ZEAB'+N。'AF-ZEAF=S°,

故答案为：8。.

15.（3分）下列四个结论中：

①若・5b中与8。%2是同类项,则m=M；

②若关于x的多项式3（o?-x+l）-（6『+5.r+J）的运算结果中不含/项，则常数项为7；

③若cV/?V〃VO,则I”-力|-|c-a\+\c-b\=-2b+2c\

①若〃+Z?+c=O,abc^O,则：'-幽~+占+的结果只有一种.

\a\a+c\c\abc

其中正确的是①辎（填序号）.

【分析】①根据同类项的定义即可判断；

②根据整式的加减法则先进行化简，令含有『项的系数为0即可；

③利用绝对值的化简法则即可判断：

④先判断三个数中正数和负数的个数，再根据绝对值的化简法则即可判断.

【解答】解：①•・•-5。啥，“与8办2是同类项，

〃=2,2m—4,

〃L2,

•:ni=n9

.①正确；

②3（ar2-x+1）-（6/+5%+。2）

=3。』-3x+3--5x-cr

=（3。-6）x2-8%+3-c?,

1•运算结果中不含/项，

•・3a-6=U,

a=2,

A3-cr=-1,

，②正确：

③•••cVXVO,

•.a-b>0,c-a<0,c-b<0,

12

\a-Z?|-|c-a|+|c-b\=a-b-(«-c)+(/?-c)=0,

，③错误;

(4)VaiZ?»c=0>abc#0,

-b-c=a,a+c=-b,三个数中有正有负，

-b-c\b\c\abc\a\b\c|abc|

|a|a+c\c\abc|a|b|c|abc'

当三个数中有一个正数两个负数时，〃儿》(),

此时原式=1-1-1+1=0,

当三个数中有两个正数一个负数时，abc<0,

此时原式=-1+1+1-1=0,

结果只有一种，

，④正确，

故答案为：①②④.

16.(3分)在如图所示的图案中，每个小三角形的边长都为1,把由四个小三角形组成的边长为2的

大三角形称为一个“单元”，现将1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这十个数分别填入图中的十个

小三角形中，使得对于图中的匹个“单元”，每个“单元”中的四个数之和都是23,若2,4,5,

a已填入图中，位置如图所示，则。表示的数是3.

【分析】根据每个“单元”中的四个数之和都是23可得x+y=16,再由4+o+x+y=23即可求出"的

值.

【解答】解：如图，

由题意得，x+y+2+5=23,

••x+y=16,

又•.•4+a+x+y=23,

即4+a+16=23,

•'・a=3,

故答案为：3.

三.解答题(共8小题，满分72分)

17.(8分)计算：

13

⑴(.+今乂6+|一副；

、202413

⑵(-1)+(-10)-^1x2-[(-3)-2].

【分析】(1)根据有理数的四则混合运算法则进行计算即可:

(2)根据有理数的四则混合运算法则进行计算即可.

【解答】解：(1)+j)x6^!-|l

231

=(-6+6)X6^

-ix6x5

6

=5；

2024,1一3、

(2)(-1)4-(-10)4-1x2-[(-3)-2]

=1+(-10)X2X2-(-27-2)

=1-40+29

=-10.

18.(8分)解方程:

(1)8-3(2x-I)=17+2(x+3)；

小1-x<x+4

(2)x-------=5---------

27

【分析】(1)方程去括号,移项合并,并将x的系数化为1,即可求出解.

(2)方程去分母，去括号,移项合并,将x的系数化为1,即可求出解.

【解答】解：(1)去括号,得8-6x+3=17+2x+6,

移项、合并同类项，得&i=-12,

系数化为1,得'=-|.

(2)去分母，得14x-7(1-x)=70-2(x+4),

去括号，得14.17+7x=70-2A--8,

移项、合并同类项，得23x=69,

系数化为1,得x=3.

19.(8分)已知整式A=f-左+2,B=--X2+ZV--,当x=-3时，求：24718-(4+B)的值.

43

【分析】利用整式的加减的法则进行化简，再代入相应的值运算即可.

【解答】解：•••A=x2・2什2,B=--X2+2X--,

43

：.2A-WB-(A+8)

=2A-WB-A-B

=4728

14

=/-2X+2-12（--?+2.v--）

43

=.v2-2x+2+9?-24x+16

=10?-26.t+18,

当x=-3时，

原式=10X（-3）2-26X（-3）+18

=10X9-26X（-3）+18

=90+78+18

=186.

20.（8分）如图，已知点A,B,C,D,按要求画图：

（1）画线段Cd

（2）画射线B4；

（3）画直线C&

（4）画点P,使PA+P8+PC+PQ最小，并写出画图的依据.

D.

•A

C*

B

【分析】（1）根据线段的定义画图即可.

（2）根据射线的定义画图即可.

（3）根据直线的定义画图即可.

（4）根据线段的性质：两点之间线段最短，连接AC,BD,交于点P,则点尸即为所求，即可得出

答案.

【解答】解：（1）如图，线段CD即为所求.

（2）如图，射线R4即为所求.

（3）如图，直线C8即为所求.

（4）如图，连接AC,BD,交于点P,

此时QA+P8+尸C+PO=4C+8O,为最d、值，

21.（8分）（1）特例感知：如图1,已知线段MN=20,A8=2.线段A8在线段MN上运动（点A

15

不超过点点8不超过点N),点C和点。分别是AM,8N的中点.

图1图2

①若4M=8,则CD=11:(直接填写答案)

②线段A8运动时，试判断线段C。的长度是否发生变化？如果不变，请求出。。的长度，如果变

化，请说明理由.

(2)知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图2,已知NA08在/MON内部转动，射线

0C和射线。。分别平分NAOM和N80N,若NMON=150",NAO8=30°,求NCOQ.

【分析】(1)根据线段中点的定义以及图形中线段的和差关系进行计算即可；

(2)利用线段中点的定义以及图形中线段的和差关系进行整体代入计算即可；

(3)根据角平分线以及图形中各个角之间的和差关系进行计算即可.

【解答】解：(1)・.,MN=20,AB=2,AM=8,

••・8N=20・8・2=10,

丁点。是3。的中点，点C是AM的中点，

11

:,BD=DN=±BN=5,MC=AC=-AM=4,

22

:.CD=CA+AB+BD=4+2+5=11，

故答案为：11;

(2)CO的长不会发生改变，CQ=U,

丁点。是8。的中点，点C是AM的中点，

11

BD=DN=-BN,MC=AC=-AM,

22

：.CD=CA+AB+BD

=-AM+-BN+AB

22

=-(AM+8N)+AB

2

=-(MN-AB)+AB

2

1

=-(MN+AB)

2

=-x(20+2)

2

=11;

(3)是NAQM的平分线，OO是N3ON的平分线，

16

，NCOM=4Aoe=-ZAOM,ZBOD=NDON='/BON,

22

：.NCOD=NCOA+NAOB+NBOD

=-ZAOM+-ZBON+ZAOB

22

i

="（NAO例+N3ON）+ZAOB

2

=-（ZMON-NAOB）+ZAOB

2

=-（NA/ON+NAO8）

2

=ix（1500+30"）

2

=90。.

22.（10分）某超市为清库存，以每件96元的价格销售甲、乙两种商品.已知销售一件甲商品盈利

20%,销售一件乙商品亏损20%.

（1）甲商品每件进价为80元,乙商品每件进价为120元:

（2）若超市同时购进甲、乙两种商品共84件，总进价为7600元，则购进甲、乙两种商品各多少件？

<3）在元旦期间，超市所有商品有优惠促销活动，方案如F：

①购买商品不超过400元，不优惠：

②购买商品超过400元，但不超过800元，按照售价九折优惠；

③购买商品超过800元时，按照售价的八折优惠；

按照以上优惠条件，若小明一次性购买乙商品实际付款691.2元，则小明此次购买了多少件乙商品？

【分析】（1）根据销售一件甲商品盈利20%,销售一件乙商品亏损20%列式计算即可得到答案；

（2）设购进甲种商品工件，根据总进价为7600元得：80x+120：84-x）=7600,可解得答案；

<3）设小明此次购买了〃，件，分两种情况：①若购买商品超过400元，但不超过800元，96/HX0.9

=691.2,②若购买商品超过800元,96^X0.8=691.2,解方程即可.

【解答】解：（1）V964-（1+20%）=80（元），964-（1-20%）=120（元），

•,・甲商品每件进价为80元，乙商品每件进价为120元；

故答案为：80,120；

（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（84-x）件，

根据题意得：80x+120（84-x）=7600,

解得x=62,

，84-x=84-62=22,

购进甲种商品62件，购进乙种商品22件；

（3）设小明此次购买了〃?件，

①若购买商品超过400元，但不超过800元，

由题意可得:96^X0.9=691.2,

17

解得〃?=8；

②若购买商品超过800元，

由题意得;96mX0.8=691.2,

解得〃?=9；

・••小明此次购买了8件或9件乙商品.

23.（1（）分）已知NCOO在乙4OB的内部，ZCOD：ZAOB=1：7,NCO。是N4O8补角的;（本

题出现的角均指不大于平角的角）.

（1）如图I,求NCOO的值；

（2）在（1）的条件下，OC平分/404射线OM满足/MOC=4/MO£求/MOA的大小：

（3）如图2,若NAOC=30°,肘线。。绕点。以每秒30°的速度顺时针旋转，同时射线。。以每

秒10°的速度绕点O顺时针旋转，当射线OC与重合后，再以每秒5。的速度绕点。逆时针旋

转.设射线。。，OC运动的时间为，秒（0V/W9）,当INBOC-/BOD|=50°时，请直接写出f

图1图2

【分析】（1）根据“NC。。：ZAOB=\：7,NC。。是N4O8补角的;列方程求解;

（2）根据“/MOC=4/MO8及角的平分线的性质”列方程求解；

（3）根据”|N8OC-N8OD|=5（f”列方程求解.

【解答】解：（1）设NCO£）=£,则N4OB=7x°,

则（l80-7x）,

2

解得：x=20,

，/。。。=20°；

（2）设NMO3=y0,

当OM在N8OC内部时，有y+4y=140-20,

解得：y=24,

当OM在N8O。外部时，有尹120=4），或y-120=4y,

解得：y=40或），=-40（不合题意，舍去），

：・NMOB=240或40°；

（3）当OC转到与03重合时需要的时间为：（140-30）+30=工（秒），

18

当OWW工时，/BOC=140°-30°-30°/=110°-30°，，ZBOD=\400-30°-200-100

3

t=90°-10°3

/8。0=50°，

：.\(1100-30°z)-(90°-10°/)|=50°,

解得：1=3.5或，=-1.5(不合题意，舍去)，

当*郛，设又经过/〃秒，NB0C=5。，〃，NBOD=90°-10