第三章《概率初步》单元练习-2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第三章概率初步单元练习2025-2026学年北师大版数学七年级下册

一,选择题（共6小题）

1.下列事件中，属于随机事件的是（）

A.三角形两边之和大于第三边

B.射击运动员射击一次，命中靶心

C.圆内接四边形的对角互补

D.在装有3个红球的袋子中摸到蓝球

2.从一个装有4个红球、3个蓝球、2个白球和1个黑球的不透明袋子中，随机摸出一个球（除颜色外其

余均同），下列事件中发生可能性最小的是（）

A.摸出红球B.摸田蓝球C.摸出白球D.摸出黑球

3.一个口袋中有黑球、白球共15个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一

个球，记下它的颜色后再放回口袋中.不断重.更这一过程，共摸了150次球，发现有80次摸到黑球，

请估计这个口袋中黑球的数量最有可能是（）

A.6B.7C.8D.9

4.下列说法正确的是（）

A.抛掷一枚质地均匀的硬币，“硬币落地时正面朝上”是随机事件

B.3个人分成两组，每组至少1人，“一定有2个人分在同一组”是不可能事件

C.任意打开九年级上册数学教科书，”正好是第10页”是必然事件

D.某种彩票的中奖率为0.001,则买100（）张彩票一定有1张中奖

5.不透明的袋子中仅有1个红球、2个黄球和3个白球，这些球除颜色外无其他差别.从中随机摸出一个

球，摸出的球是白球的概率是（）

1112

A.—B.一C.-D.一

6323

6.现有一个可以自由转动的转盘，被等分成4个扇形，颜色如图所示.自由转动该转盘，当它停止时，指

针落在红色区域的概率是（）

二,填空题（共6小题）

7.事件：“太阳从东方升起”是事件（填“必然”或“随机”）.

8.某邮政局推出新款纪念封，所有纪念封均采用形状、大小、质地都相同的卡片，背面分别印有“珍爱”、

“捍卫”、“和平”的字样，正面完全相同.现将如下4张纪念封洗匀后正面向上放在桌子上，从中随机

抽取一张，抽出的纪念封背面恰好印有“和平”字样的可能性大小是.

珍爱和平捍卫和平

9.投壶是中国古代一种宴饮游戏和礼仪活动.某小组统计了小新在同一条件下投壶投中的次数，绘制了如

10.小燕抛一枚硬币20次，有12次正面朝上，当她抛第21次时，正面向上的概率为.

11.将分别标有“魅”“力”“呼”“兰”四个汉字的小球装在一人不透明的袋中，这些小球除汉字外无其它

区别.搅匀后随机摸出一个球，摸出小球上的汉字笔画数大于6画的概率是.

12.某中学九年级（1）班开展“禁毒知识竞赛”活动，为表扬同学们积极参与，班主任组织转盘抽奖活

53

动.自由转动转盘，当它停止转动时指针落在三等奖区域的概率为「落在二等奖区域的概率为「落在

99

三,解答题（共4小题）

13.在不透明口袋里有除颜色外其它都相同的4个红球和3个白球.

（1）先从袋子里取出〃？个白球，不放何，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为

事件人

①如果事件4是必然事件，则〃?的值为.

②如果事件A是随机事件，则〃?的值为.

（2）先从袋子中取出〃个红球，再放入除颜色外其它都相同的（〃+3）个黑球并摇匀，若随机摸出一个

球是红球的可能性大小是3求〃的值.

14.在“世界读书口”来临之际，某学校开展了“我因阅读而成长”的赠书活动，如图，设置了一个可以

自由转动的转盘，并规定每位学生可获得•次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪，区域就可

以获得一本相应的书籍，下表是活动中的一组统计数据.

转动转盘的次数1002004005001000

n

落在《红星照耀4492182225b

中国》区域的次

数m

落在《红星照耀a0.460.4550.450.45

中国》区域的频

率已

n

（1）上述表格中。=,b=.

（2）画出获得《红星照耀中国》频率的折线统计图.

（3）假如你去转动该转盘一次，你获得《红星照耀中国》的概率约是（结果保留到小数

点后两位）.

（4）在转盘中，表示《海底两万里》区域的扇形圆心角是90°,则表示《西游记》区域的扇形圆心角

15.如图I转盘被等分为4等份，如图2正方形A8CO顶点处各有一个圆圈.跳圈游戏的规则为：游戏者

每转动转盘一次，当转盘停止运动时，指针所落扇形中的数字是儿（当指针落指向分界线时，重新转动

转盘），就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.

请回答卜列问题:

（1）若嘉嘉从圆圈A起跳，则她仅转动一次转盘,就能跳回到圈A的概率Pi=:

（2）若淇淇从圆圈8起跳，则她转动一次转盘跳回到圈A的概率与（1）中嘉嘉的概率一样大吗？通

过计算说明理由.

16.一房屋内部结构如图所示，小李在房屋内自由走动，求他停留在卧室或客厅的概率是多少？

第三章概率初步单元练习2025-2026学年北师大版数学七年级下册

参考答案与试题解析

一.选择题（共6小题）

题号123456

答案BDCACA

一.选择题（共6小题）

1.下列事件中，属于随机事件的是（）

A.三角形两边之和大于第三边

B.射击运动员射击一次，命中靶心

C.圆内接四边形的对角互补

D.在装有3个红球的袋子中摸到蓝球

【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答.

【解答】解：4、属于必然事件，故A不符合题意；

B、属于随机事件，故8符合题意；

C、属于必然事件，故C不符合题意；

。、属于不可能事件，故。不符合题意；

故选:B.

【点评】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键.

2.从一个装有4个红球、3个蓝球、2个白球和1个黑球的不透明袋子中，随机摸出一个球（除颜色外其

余均同），下列事件中发生可能性最小的是（）

A.摸出红球B.摸出蓝球C.摸出白球D.摸出黑球

【分析】找到个数最少的球即可确定正确的选项.

【解答】解：•・•所有的球中黑球最少，

••・摸出黑球的可能性最小.

故选：D.

【点评】本题考查了可能性的大小，解题的关键是分别求得各个选项中事件发生的概率.

3.一个口袋中有黑球、白球共15个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一

个球，记下它的颜色后再放回口袋中.不断重复:这一过程，共摸了150次球，发现有80次摸到黑球，

请估计这个口袋中黑球的数量最有可能是（）

A.6B.7C.8D.9

【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出计这个II袋中黑球的个数.

【解答】解：由题意可得，

15x名=8（个），

JLJU

即估计这个口袋中黑球的数吊:最有可能是8个，

故选：C.

【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，计算出黑球的个数.

4.下列说法正确的是（）

A.抛掷一枚质地均匀的硬币，“硬币落地时正面朝上”是随机事件

B.3个人分成两组，每组至少1人，“一定有2个人分在同一组”是不可能事件

C.任意打开九年级上册数学教科书，”正好是第1（）页”是必然事件

D.某种彩票的中奖率为0.001,则买1000张彩票一定有1张中奖

【分析】根据事情发生可能性的大小进行判断即可.

【解答】解：A.抛掷一枚质地均匀的硬币，“硬币落地时正面朝上”是随机事件，说法正确；

B.3个人分成两组，每组至少1人，“一定有2个人分在同一组”是必然事件，说法不正确；

C任意打开九年级上册数学教科书，”正好是第10页”是随机事件，说法不正确；

D.某种彩票的中奖率为0.001,则买10（）0张彩票，未必就一定有1张中奖，说法不正确：

故选：A.

【点评】本题考查了概率的意义和随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件

的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事

件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

5.不透明的袋子中仅有1个红球、2个黄球和3个白球，这些球除颜色外无其他差别.从中随机摸出一个

球，摸出的球是白球的概率是（）

1112

A.-B.—C.-D.—

6323

【分析】根据概率公式，白球数量除以总球数即可得出概率.

【解答】解：根据概率公式，白球数量除以总球数可知：

袋子中仅有1个红球、2个黄球和3个白球，从袋子中随机摸出一个球，

・•・摸出的球是白球的概率是：7:一=3

3+2+12

故选：c.

【点评】本题考查概率公式，熟练掌握该知识点是关键.

6.现有一个可以自由转动的转盘，被等分成4个扇形，颜色如图所示.自由转动该转盘，当它停止时，指

针落在红色区域的概率是（）

【分析】首先确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向红色

区域的概率.

【解答】解：•・•由题中给出的信息分析可得：圆被等分成4份，其中红色部分占2份，

・•・落在红色区域的概率=号）.

故选：A.

【点评】本题考查几何概率问题，正确记忆概率公式是解题关键.

二,填空题（共6小题）

7.事件：“太阳从东方升起”是必然事件（填“必然”或“随机”）.

【分析】根据每类事件的定义去判断即可.

【解答】解：根据题意可知，太阳从东方升起是确定的自然现象，属于必然事件.

故答案为：必然.

【点评】本题考查了随机事件，掌握随机事件的定义是关键.

8.某邮政局推出新款纪念封，所有纪念封均采用形状、大小、质地都相同的卡片，背面分别印有“珍爱”、

“捍卫”、“和平”的字样，正面完全相同.现将如下4张纪念封洗匀后正面向上放在桌子上，从中随机

抽取一张，抽出的纪念封背面恰好印有“和平”字样的可能性大小是二.

珍爱II和平II捍卫II和平

【分析】分别求出背面印有“和平”字样的卡片数和总的卡片数，再根据概率公式计算即可.

【解答】解：,・•背面印有“和平”字样的卡片有2张，共有4张卡片，

・•・从中随机抽取一张，抽出的纪念封背面恰好印有“和平”字样的可能性大小是：=

故答案为：:.

【点评】此题考查了概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，是一道基础题，比较

容易.

9.投壶是中国古代•种宴饮游戏和礼仪活动.某小组统计了小新在同•条件下投壶投中的次数，绘制了如

图所示的折线统计图：

【分析】根据图中的数据即可解答.

【解答】解：随着试验次数的增加，投中的频率逐渐稳定在0.40附近，

,估计小新投壶一次投中的概率约为0.40,结果保留到小数点后1位为0.4.

故答案为：0.4.

【点评】本题主要考杳了模拟试验、由频率估计概率、近似数等知识点，掌握用频率估计概率是解题的

关键.

10.小燕抛一枚硬币20次，有12次正面朝上，当她抛第21次时，正面向上的概率为0.5.

【分析】硬币只有正反两个面，然后根据概率的意义解答.

【解答】解：根据题意可知，抛硬币正反出现的概率是相同的，

・・・正面向上的概率为0.5.

故答案为：0.5.

【点评】本题考查了概率的意义，掌握概率的意义是关键.

II.将分别标有“魅”“力”“呼”“兰”四个汉字的小球装在一人不透明的袋中，这些小球除汉字外无其它

区别.搅匀后随机摸出一个球，摸出小球上的汉字笔画数大于6画的概率是二.

【分析】根据概率公式直接计算即可.

【解答】解：在“魅”“力”“呼”“兰”四个汉字中,笔画数大于6画的有“魅”“呼”两个,

所以搅匀后随机摸出一个球，摸出小球上的汉字笔画数大于6画的概率是：=

故答案为：!

【点评】本题考查概率公式，熟练掌握该知识点是关键.

12.某中学九年级（1）班开展“禁毒知识竞赛”活动，为表扬同学们积极参与，班主任组织转盘抽奖活

53

动.自由转动转盘，当它停止转动时指针落在三等奖区域的概率为f落在二等奖区域的概率为f落在

99

一等奖区域的概率为:则•等奖区域所对的圆心角度数为40。.

〈等落/二等奖/

【分析】利用一等奖区域所对的圆心角度数=360°X一等奖区域所占的分数求解即可.

【解答】解：一等奖区域所对的圆心角度数为：360°x-r-^-H=40°.

故答案为：40。.

【点评】本题主要考查了几何概率，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

三,解答题（共4小题）

13.在不透明口袋里有除颜色外其它都相同的4个红球和3个白球.

（1）先从袋子里取出〃？（山21）个白球，不放回，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为

事件A.

①如果事件A是必然事件，则m的值为J.

②如果事件A是随机事件，则用的值为1或2.

（2）先从袋子中取出〃个红球，再放入除颜色外其它都相同的（〃+3）个黑球并摇匀，若随机摸出一个

球是红球的可能性大小是士求〃的值.

【分析】（1）①如果先从袋子里取出〃?（机21）个白球，不放回，从袋子里随机摸出一个球是必然事件，

则袋子里面装的都是红球，即可求出取出的白球个数.

②如果先从袋子里取出〃？个白球，不放回，从袋子里随机摸出一个球是随机事件，则袋子里面

装的既有红球乂有白球，即可求出取出的白球个数.

（2）根据概率公式列出等式，解出〃的值即可.

【解答】解：（1）先从袋子里取出〃？（加21）个白球，不放印再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出

红球”记为事件A.

①如果事件A是必然事件，则袋子中只有红球，则拿出了3个白球，则机的值为3；

②如果事件A是随机事件，则袋子中既有红球又有白球，则取出的白球个数为1个或2个，则，〃的值

为1或2.

故答案为：①3；②1或2.

4-n1

（2）由题意得一,

4-n+3+n+35

解得〃=2.

【点评】本题考查了用列举法求概率，解题的关键是熟练掌握概率公式，•般地，如果在•次试验中，

有〃种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的，〃种结果，那么事件A发生的

概率为P（A）=-且OWP（A）W1.

n

14.在“世界读书日”来临之际，某学校开展了“我因阅读而成长”的赠书活动，如图，设置了一个可以

自由转动的转盘，并规定每位学生可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可

以获得一本相应的书籍，下表是活动中的一组统计数据.

转动转盘的次数10()2004005001(X)0

n

落在《红星照耀4492182225b

中国》区域的次

数m

落在《红星照耀a0.460.4550.450.45

中国》区域的频

,m

率一

n

（1）上述表格中〃=0.44,b=450.

（2）画出获得《红星照耀中国》频率的折线统计图.

（3）假如你去转动该转盘一次，你获得《红星照耀中国》的概率约是一0.45（结果保留到小数点后

两位）.

（4）在转盘中，表示《海底两万里》区域的扇形圆心角是90°,则表示《西游记》区域的扇形圆心角

约是多少度？

《海底两万里》

《红星照耀中国》

《西游记》

【分析】（1）根据表中数据，结合频率、频数的关系求解即可；

（2）根据表格数据画折线统计图即可；

（3）从表中频率的变化，可得到估计当〃很大时，频率将会接近0.45,然后根据利用频率估计概率可

得答案；

（4）先求得表示《红星照耀中国》区域的扇形圆心角的度数，进而可求解.

44

【解答】解：（1）由题意，。=诿=0.44,/?=1000X0.45=450；

故答案为：0.44；450；

（2）如图：

0.4

0.3

0.2

0.1

0'-------*---------------1---------------1—►

2004006008001000次数

（3）从表中频率的变化，可估计当〃很大时，频率将会接近0.45,

故获得《红星照耀中国》的概率约是0.45；

故答案为：0.45；

（4）《红星照耀中国》的扇形圆心角的度数约为0.45X360°=162。，

360090°162°=108°,

答：表示《西游记》区域的扇形圆心角约是108。.

【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,

并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的

近似值就是这个事件的概率，还考查了求圆心角的度数.

15.如图1转盘被等分为4等份，如图2正方形顶点处各有一个圆圈.跳圈游戏的规则为：游戏者

每转动转盘一次，当转盘停止运动时，指针所落扇形中的数字是几（当