第十四章《全等三角形》单元练习（含解析）-人教版八年级数学上册期末复习

第十四章全等三角形

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.如图，在长方形A8CO中，AB=CD=10,8c=12,4=NC=90°,点/，从点A出发，以每秒1

个单位长度的速度沿A3向点B匀速运动；点。从点9出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点C

匀速运动；点R从点C出发，以每秒。个单位长度的速度沿CO向点。运动.连接尸2,RQ.三点同

时开始运动，当某一点运动到终点时，其它点也停止运动，若在某一时刻，，.P8Q与VQCR全等，则

a的值为（）

A.2或3B.3或5.5C.2或/D.2或:

2.如图，在VA4C中，4=100。，。是VA4c内一点，过点。作尸D_LA3于点O,PE1.BC于点、

E,尸产_LAC于点尸，若PD=PE=PF,则N8PC的度数为（）

A.110°B.120°C.130°D.140°

3.如图，△ABCg△力所，点5、E、。、尸在同一直线上，AC与力石相交于点M,DF=5,AAf=2,

则的长度是（）

A.1B.2C.3D.4

4.下列说法中，错误的是（）

A.两角对应相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等

B.两边对应相等且其中一组等边的对角相等的两个「角形全等

C.两边对应相等且其中一组等边上的中线相等的两个三角形全等

D.两角对应相等一旦其中一组等角的平分线相等的两个三用形全等

5.根据下列已知条件，能够画出唯一-48C的是（）

A.A4=5,3C=6,ZA=70。B.A4=5,3C=6,AC=13

C.ZA=50°,NB=80°,AB=8D.ZA=40°,NB=50°,ZC=90°

6.如图，在二P48中，NA=NB,M,N,K分别是E4,PB,A8上的点，且AM=3K,BN=AK.若

NMK7V=4O。，则一P的度数为（）

A.110°B.KXFC.130°D.95°

7.如图，小明不慎把三角形玻璃打碎成四块，他只要带哪一块去即可定制出和原来一样的三角形玻

D.④

8.在8△A6。中，ZACB=90°,BC=2cm,CDA.AB,在AC上取一点E,使EC=8C,过点E作

MJ.AC交。。的延长线于点F,若所=5cm,则AE=（）cm.

A.2cmB.2.5cmC.3cmD.3.5cm

9.某旅游景区内有一块三角形绿地ABC（AC¥BC）,现要在绿地ABC内建一个休息点0,使它到AB,

BC,AC三边的距离相等，下列作法正确的是（）

A

D.

10.如图，在等腰直角三角形ABC中，47=水:,乙45=90。，点440）1（0,〃）,。（2,2）,其中。<0<〃,

弧，分别交/仍,4c于。,£两点；②分别以点。、£为圆心，乂大于《。后的长为半径作弧，两弧交于

点B③作射线人尸，交8c于点M：④分别以A、8为圆心，以大于gA3的长为半径作弧，两弧分

别交于G.”两点；⑤作直线GH,交AB于点N,连接MN.则MN的长为（）

C.4D.6

12.在RlZ\A8C中，ZC=90°,NB4C的平分线A。交8C于点。，过点。作£）£：/人4,垂足为E,

若BC=7,BD=4,则OE的长为（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空题

13.如图，。在8C边上，△A8C/△AOE,NE4c=40。，则的度数为.

14.一个三角形的三边为3、7、x,另一个三角形的三边为了、3、6,若这两个三角形全等，则

x+y=.

15.如图，AABC咨ADEF,点、B、F、C、E在同一条直线上，AC、DF交于点M,N4C8=40°,

则ZAMF的度数是.

16.一个三角形的三条边长分别为6,7,%,另一个三角形的三条边长分别为y,6,4,若这两个三

角形全等，则工+丁=.

17.如图所示，^AOCaBOD,NA的对应角是,NC的对应角是,边AC的对

应边是.

三、解答题

18.如图，点4B,C,D在同一条直线上，CE//DF,EC=BD,AC=FD.

⑴求证：AE=FB.

(2)若产=160。，z64=35°；求上〃的度数.

19.如图，在VABC和勿£户中，B、E、C、尸四点在同一条直线上，AB//DE,AC//DF,BE=CF.

(I)V八〃C和」)砂全等吗？请说明你的理由；

(2)若A8=5,8E=2,CE=2C尸，求OE+8C的值.

20.如图，V48C被弄污了，请你重新作一个」)EF,®..DEF^ABC(要求：用尺规作图，不写

作法，但要保留作图痕迹).

BC

21.如图，点石、尸在线段8c上，AB//CD,Z4=ZD,BE=CF,证明：AE=DF.

22.如图，在VA4c中，延长AC至点。，使AO=5C,过点。作。后〃C3,连接AE交4c于点R

若NDAE=NB.求证：△ABC^EAZ).

D

cE

AB

23.如图，0尸平分/AO8,在N4O8的两边OA,08上分别取点C,D,连接CD

⑴在射线OP上求作一点M,使得点M到CACO的距离相等.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不

必写作法和证明）；

⑵在（1）的条件下，若。。=6,且△CM。与&例0。的面积分别是6和5,求线段0。的长度.

24.如图，NABC中，点。在BC边上，ND4c=40。，/ABC的平分线交AC于点E,过点E作,

垂足为尸，且NAE产=50。，连接。石.

⑴求证：。石平分NA/X?；

⑵若A“=7,4D=4,CO=8,且5田）=15,求dBE的面积.

《第十四章全等三角形》参考答案

题号12345678910

答案DDCBCBCCDC

题号1112

答案BB

1.D

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，一元一次方程的应用，关键是掌握全等三角形全等的

条件，找准对应边.分两种情沆进行讨论：①当BP=CQ,=时,」BPQACQR；②当

BP=CR,BQ=CQ时,_BPQ出KRQ,然后分别计算出，的值，进而得到。的值.

【详解】解：设点P的运动时间为，秒，

依题意，得BP=U,CR=at,BQ=2t,

BC=12,

.\CQ=\2-2t,

••・四边形A8CO是矩形，

/.Z5=ZC=90°,

如果与VQCR全等，那么可分两种情况：

①当BP=CQ,8Q=CR时，BPQACQR,

.J2-2/=10-/,2t=%

Z=2,a=2；

②当BP=CR,8Q=CQ时，.BPQACRQ,

10—i=at,2=12—2/,

4的值为2或,,

故选：D.

2.D

【分析】本题考查角平分线的判定，三角形的内角和定理，根据题意易得8RCP分别平分

ZABCZACB,根据三角形的内角和定理，进行求解即可.

【详解】解：丁点2作叨_1_回于点。，PE工BC于点E,PFLAC于点、F,PD=PE=PF,

BRCP分别平分NABCZACB,

•••NPBC=-/ABCNPCB=-ZACB,

22

VZA=100°,

:.ZAI3C+ZACB=180°-100°=80°,

・•・ZPBC+NPCB=1(ZABC+NAC8)=40°,

・•・N8PC=1800-(NPBC+NPC8)=140°.

故选:D.

3.C

【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形对应边相等是解题的关键.

根据△AHCg△”户得到AC=DF=5,再根据AC=AM+MC即可求解.

［详解】解：•••AABCg△£>£下,

,AC=。尸=5,

VAC=AM+MCtAM=2,

,MC=3,

故选：C.

4.B

【分析】本题考查全等三角形的判定，需逐一分析各选项是否符合全等条件.

【详解】解：A.两角对应相等，且其中一组等角的对边相等，符合AAS全等判定，正确，不符合题

息；

B.两边对应相等，但其中一组等边的对角相等，属于SSA条件，SSA无法唯一确定三角形(存在歧

义情况)，不能保证全等，错误，符合题意；

C.两边分别相等且其中一组等边上的中线也相等的两个三角形全等，正确，不符合题意；

D.两角对应相等，且一组等角的平分线相等，通过角平分线定理可推第三边相等，符合ASA或AAS

全等判定，正确.

故选：B.

5.C

【分析】本题考查了全等三角形的判定方法，构成三角形的条件，一般三角形全等的判定方法有

SSS、SAS、ASA、AAS,熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

根据全等三角形的判定方法判定即可求解.

【详解】解：A、边边角不能哇一确定三角形，故原选项不能画出唯一不符合题意；

B、=5十6<13,即A8十小CvAC,

，原选项不能画出唯一一ABC,不符合题意；

C、角边角(SAS)能唯一确定三角形，故原选项能画出唯一-ABC,符合题意；

D、角角角不能唯一确定三角形，故原选项不能画出唯一.ABC,不符合题意；

故选：C.

6.B

【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，一:角形内角和定理的运用，熟练掌握全等三角形的

判定和性质是解题的关键；根据题意证明4WKKV,再结合外角的性质可求得NA=/MKN,

再利用三角形内角和定理即可求得2P；

【详解】解：在AAMK和ABKN中，

AM=BK

</A=N8,

AK=BN

£\AMKW4BKN,

:.ZAMK=/BKN,

/A+/AMK=/MKN+ZBKN,

.•./A=/MMV=40。，

/.ZP=180o-ZA-ZB=180o-40o-40o=100°；

故选：B.

7.C

【分析】本题主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.根据

全等三角形的判定定理进行判定即可.

【详解】解：①只能确定一个角，不能确定全等三角形；

②边和角都不能确定，故不能确定全等三角形；

③能确定两个角及其夹边，能说定全等二角形；

④边和角都不能确定，故不能确定全等三角形；

根据全等三角形的判定定理.，ASA进行判定即可定制出和原来一样的三角形玻璃.

故选C.

8.C

【分析】本题考查垂直的定义，全等三角形性质和判定，解题的关键在于熟练掌握全等三角形性质和

判定，结合垂直的定义证明△ACg△尸EC,再利用全等是性质得到C4,召C,最后根据AE=C4-EC

求解，即可解题.

【详解】解：CD工AB,

NCDB=900,

/B+/BCD=900,

ZACB=90°,

ZECF+ZBCD=9(rt

/B=/ECF,

EFA.AC,

:.AFEC=9(r=ZACB,

EC=BC,

1AC的一汽EC(ASA),

BC=2cm»EF=5cm,

-**EC=BC=2cm,CA=EF=5cm,

AE-CA-EC=5-2=3cm,

故选：C.

9.D

【分析】本题考查作图一基本作图、角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解答本题的关键.

由题意可知，点。为VABC各个内角的平分线的交点，结合各选项图的作图痕迹可得答案.

【详解】解：•・•点。到AB、BC、AC三边的距离相等,

・••点。是角平分线的交点，

由各选项的作图痕迹可知，D选项中，点。为/ABC和/AC8的平分线的交点，即D选项符合题意.

故选：D.

10.C

【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，过点。作轴，CE_Lx轴，证明&CQ段,C£4,

得到4£?=网＞,即可得出结论，判断即可.

【详解】解：过点C作。。•!•)：轴，CEJLx轴，则：/CEA=NCDB=90。,

•••A(«()),8(0M，C(2,2),

OA=a,OB=一〃,OD=2、CE=CD=2,

・•・AE=a-2、BD=2-b,

VAC=BC,CE=CD,

RtCDB^Rt.CEA,

•••BO=AE,

：.a-2.=2-h,

a+Z?=4；

故选C.

11.B

【分析】根据作图过程可得AM平分N8AC,G”是边A8的垂直平分线，由等腰三角形三线合一，得

AM是边3c上的中线，可得MN是AAAC的中位线，进而可得MN的长.

【洋解】解：根据作图过程可知：4A1平分NZMC,GH是边4"的垂直平分线，

'：AB=AC=b,AM平分N84C,

•••AM是边BC上的中线，

:・BM=CM,

•・・GH是边A8的垂直平分线，

:,AN=BN,

:.MN是△ABC的中位线，

・・・MN=g4C=3.

2

故选：B.

【点睛】此题考查了作图-复杂作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，

熟知角平分线的作法是解题的关键.

12.B

【分析】利用角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，先求出OC的长度，再得出。石

的长度.本题上要考查角平分线的性质，熟练掌握“角平分线上的点到角的两边的距离相等”是解题的

关键.

【详解】解：在RJA8C中，/。=90,人。是。的平分线，DELAB

/.DE=DC.

又・.・8C=7,BD=4

DC=BC-BD=7-4=3

DE=DC

:.DE=3

故选：B.

13.70。770度

【分析】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，掌握全等三角形对应边相等，对

应角相等是解题关键.由全等得到=ZBAC=ZDAE,进而得到N3AO=NE4C=4O。，再根

据等边对等角的性质与三角形内角和定理求解即可.

【详解】解：^ABC^ADE,

：.AB=AD，NBAC=NDAE,

.\ZBAC-ZCAD=ZDAE-ZCAD,

.\ZBAD=ZEAC=4O°,

AB=AD.

故答案为：70°.

14.13

【分析】直接利用全等三角形的性质得出x,)'的值进而得出答案.

【详解】解：•.,一个三角形的三边为3、7、x,另一个三角形的三边为)，、3、6,这两个三角形全

等，

.,.x=6,y=7,

贝|」X+y=l3.

故答案为：13.

【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出%y的值是解题关键.

15.80。

【分析】本题主要考杳了全等三角形的性质，三角形外角的性质，熟知全等三角形对应角相等是解题

的关键.先由全等三角形的性质得到/。庄=乙48=40。，再由三角形外角的性质可得

ZS4A/F=ZDFE+幺CB=80°.

(详解】解：*/AABC沿ADEF,

・••ZDFE=ZACB=4O°,

，ZAMF=NDFE+ZACB=80°,

故答案为:80°.

16.11

【分析】根据全等三角形的对应边相等求解即可.

【详解】解：•・•两个三角形全等，一个三角形的三条边长分别为6,7,X,另一个三角形论三条边长

分别为■6.4,

x=4,>'=7,

.・.X+y=|1,

故答案为：11.

【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键.

17.NBNDBD

【分析】本题考查全等三角形的性质，根据图形确定对应边用对应角，进行作答即可.

【详解】解：.LAOC28Q。，

的对应角是/C的对应角是/力，边AC的对应边是边8。；

故答案为：NB,ND,BD.

18.⑴见解析

(2)125°

【分析】此题主要考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质和三角形的内角和定理；熟练掌握平

行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键.

(1)根据CE〃。尸，可得4c石二/。，再利用SAS证明△ACEg^FZM,得出对应边相等即可.

(2)根据全等的性质可得//=乙4=35。，再由NA8尸的度数可算出NO8尸的度数，最后根据三角

形的内角和定理即可得出力。的度数.

【详解】(1)证明：VCE〃。尸，

，ZACE=ZD,

在/MCE和△也应中，

AC=FD

<NACE=ND,

EC=RD

・•・ACE^FZ^(SAS),

・•・AE=FB.

(2)解：•・•NAB/=160。，

，ZDBF=1800-ZABF=20°,

VAACE^/\FDB,NA=35。，

:.ZF=ZA=35°,

/.ZD=180°-ZF-/DBF=180°-35°-20°=125°.

19.(1)全等，理由见解析

⑵11

【分析】本题考查/平行线的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行线的性质，全等三角形

的判定与性质是解题的关键.

(1)先由平行线得到NB=/O££N〃=NAC8,再由ASA证明即可：

(2)根据全等三角形的对应边相等即可求解.

【详解】(1)解：VA4c和⑷斯全等，理由如下：

•・•BE=CF,

/.BE+EC=CF+EC,

：.BC=EF,

•：AB//DE,AC//DF,

Z.NB=NDEF,ZF=AACB,

△ABC^ADEF(ASA)；

(2)解:•：BE=CF,BE=2,

/.CF=2,

：.CE=2CF=4,

/.BC=BE+EC=2+4=6,

*/4ABC沿4DEF,

••DE=AB=5,

/.DE+BC=5+6=11.

20.见解析

【分析】此题主要考查了复杂作图以及全等三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是

解题关键.

先作射线E尸，然后作NDEF=ZABC,在射线E尸上作即=8C,再作N£>EE=NAC8,即可.

【详解】解：如图，0M即为所求.

A

。

B'IC

21.见解析

【分析】利用AAS证明即可得到结论.

【详解】证明：VAB//CD,

:・/B=NC,

••Z=N£>,BE=CF,

：./^ABE^ADCF（/US）,

/.AE=DF.

【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键.

22.见解析

【分析】本题考查了三角形全等的判定、平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关

键.先证出NACB=N。，然后根据ASA即可得证.

【详解】证明：・・・OE〃CB,

，Z4CB=ZD,

VAD=BC,ZDAE=ZB,

/.AABC^AEAD.

23.（1）见解析

⑵8=5

【分析】本题考查作图-复杂作图、三角形的面积、角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解

答本题的关键.

（1）结合角平分线的性质，作NAC。的平分线，交射线。尸于点M,则点M为所求.

（