北师大版八年级数学上册 第五章《二元一次方程组》单元基础测试卷

新北师大版八年级数学上册第五章单元基础测试卷

建议用时：100分钟，满分：120分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

I.下列各方程中，是二元一次方程的是（）

A.邛=3B.x-y=0C.--y=5D.x2+y=4

x

2.下列哪一组x,y的值不是方程1-2y=5的解的是（）

..x—4

x=-\x=\x=3

A.5B.{C..D.I

1）'=-3［产-2［y=4

yL=J

3.己知方程3x+4y=6,用含x的式子表示），，可表示为（）

6-4>,6+4v厂6-3.V6+3x

A.x=-B.x=-C.y=——D.y=——

3344

4.利用加减消元法解方程组［y+y二:1下列做法正确的是（）

22x-2y=42②

A.要消去人可以将①x（-2）+②X3B.要消去X,可以将①X2+②

C.要消去工,可以将①x（-2）+②D.要消去儿可以将①x2-②x3

X=1

5.方程⑪+2），=3有一组解是.一则。的值是（）

b=1

A.2B.1C.0D.-1

6.己知一次函数>=以+人（。、人为常数，。工0）,当x=l时，y=-4;当x=2时，>=-3,则

一次函数y=与正比例函数，=/>图象的交点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4m'的解满足»日，则”的值为（）

7.若关于X，丁的二元一次方程组

A.1B.0C.2D.-1

7

8.古老的巴比伦泥板书中记载这样一个问题：两块田地中，第一块每沙尔出产;西拉谷

物，第二块每沙尔出产g西拉谷物（沙尔和西拉分别为面积和容积的度量单位）.第一块

地的产量比第二块的多500西拉；两块地的面积总共为1800沙尔，问每块地各是多大？

设第一块地为x沙尔，另一块地为y沙尔，则可列方程组为（）

x+y=1800x+)，=1800=1800x+y=\800

A.29=500C・i9D

-x+-x--y=500,—X+—y=503

1323123,

9.如图，在平面直角坐标系中，直线4：y=x+4与直线4：），=去+〃交于点4a3）,则关于

）’的方程组v;—=t+4的解为＜

)

x=-\x=-\

D.<

y=4』二一3

"己知关于x,y的方程组箕，给出下列结论：①;二:是方程组的解;②

无论。取何值，X,y的值都不可能互为相反数；③当。=1时，方程组的解也是方程

"尸4的解；④X,），都为自然数的解有4个.其中不正确结论的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.写出一个解是“二；的二元一次方程组：____.

y=4

12.若最简二次根式，r/3y+4x与最简二次根式"2x-＞，+6是同类二次根式,则工+＞=.

13.已知一次函数表达式）,=H+M%HO）,且当x=3时，y=5；当*=4时，），=6,则这个

一次函数表达式是.

14.一个长方形的长增加3cm,面积就增加18cm＞宽减少女m,面积就减少21cm?,原长

方形的面积是.

15.已知方程组[了一（；-3）,2"1,是关于乂）,的二元一次方程组，则机的值为___

（"?+l）x=-2

16.已知方程组产的解是匕则方程组俨:祟的解是_________.

a^x+b^y=c2[y=4+2b〉y=5c?

三、解答题（第17,18,19,20题，每题6分；第21,22,23题，每题8分；第24,

25题，每题12分；共9小题，共72分）

17.解下列方程组：

3.y-2A=l

3x+2y=5

⑵x+2一y+i

⑴2x-y=8

34

18.阅读下列解题过程，完成相应任务.

解方程组:{s：X=X-

解：由①，得y=2%-4,③

把③代入②，得8X-3（2X-4）=20,...第一步

去括号，得8工-6工-12=20一..第二步

解得x=16....第三步

将x=16代入③，得尸28....第四步

‘X=[6

所以原方程组的解为一"....第五步

y=28

任务一：（1）这种求解二元一次方程组的方法叫做

A.代入消元法

B.加减消元法

任务二：（2）第步开始出现错误，这步的正确格式应为

任务三：（3）直接写出该方程组的正确解：.

19.已知方程组与方程组的解相同.求（为十4⑼的值.

ax-by=-4[bx+ay=-8

20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数），=依+可攵工。）的图象由函数），=-2x的图象向

上平移得到，且经过点（T4）,与直线相交于点P.直线），=-；公1和直线

），=依+〃（攵/。）分另1」与1轴交于点八，B.

⑴求这个一次函数）,=依+力的解析式及交点尸的坐标;

⑵求△P48的面积.

21.如图，现有两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中给出的数据

信息，解答下列问题:

八

88cm

86.5cm

⑴每本数学课本的厚度为cm,讲台的高度为cm.

⑵当有“本数学课本时，以同样方式叠放在讲台上，高出地面的高度为(用含

x的代数式表示).

22.定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“关联方程如

方程2x=4和次+6=0为“关联方程”.

⑴若关于x的方程5x+.=0与方程2x-4=x+l是“关联方程、求a的值;

⑵若两个“关联方程”的两个解的差为8,设两个“关联方程”的两个解分别为〃7、求加、

〃的值；

(3)若关于X的方程2大+%-2=0和3大一5力+4=0是“关联方程”，求〃的值.

23.为了加强劳动教育，落实五育并举，某校在校园内建立了一处劳动教育基地.学校

选定了基地中土壤水平及光照时长相同的一块地，用来种植甲、乙两种菜苗.从种植开

始，每隔两天记录一次数据，数据记录如下表:

已种菜苗的天数X02468•••

甲种菜苗的高度X/cm3691215•••

乙种菜苗的高度必/cm911131517•••

通过分析数据，我们可以得到甲、乙两种菜苗的高度力，为（单位：cm）与己种菜苗的

天数工（单位：天）之间均满足一次函数关系.

My/cm

24

21-

18—

15-

12-

6-

3

P2468101214%/天

⑴在如图所示的平面直角坐标系中，分别画出甲、乙两种菜苗的高度g关于已种菜

苗的天数x（x2。）的函数图象，并求出y,乃关于X的函数解析式；（不需要写出自变量X的

取值范围）

⑵根据实践经验可知：这两种菜苗均在高度达到60cm时成熟，请问哪种菜苗先成熟？并

说明理由.

24.综合与实践：昭通苹果色泽鲜艳，肉质细脆、甜酸适度，汁液丰富，风味浓郁，多

次获省优质水果称号及全国第二届农'业博览会银奖.请阅读以下材料，完成学习任务：

材料一：昭阳区某批发经销商计划运输一批苹果到大关出售，现有A,“两种

型号的货车，已知用2辆A型车和1辆8型车载满货物一次可运货10吨；用1

辆A型车和2辆2型车载满货物一次可运货11吨.

材料二：A型车每辆需租金1()00元/次，4型车每辆需租金120()元/次.

请同学们根据材料一、材料二提供的信息完成2个任务：

(1)1辆A型车和1辆8型车都载满货物一次可分别运货多少吨？

⑵若该经销商现有34吨苹果，计划同时租用4型车。辆，8型车〃辆，一次运完，且恰

好每辆车都载满货物.请你帮该经销商设计租车方案，选出最省钱的租车方案，并求出

最少租车费.

25.如图，直线4；y=-2x与直线£y=2x+〃?交于点6与x轴、轴分别交于点A

和点8,

⑵直接写出二元一次方程组］:;二1的解;

⑶若点。是y轴上一点，当AC+PC的值最小时，求点C的坐标.

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

题号12345678910

答案BCCCBDAABA

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.（答案不唯一）

2x+y=2

12.2

13.y=x+2

14.42cm2

15.-3

fx=5

⑹b=10

三、解答题（第17,18,19,20题，每题6分；第21,22,23题，每题8分；第24,

25题，每题12分；共9小题，共72分）

17.

3x+2y=5①

【详解】⑴解:

2x—y=8②

由①+2x②得，7x=21,

解得x=3,

将x=3代入①得，3x3+2y=5,

解得尸-2,

T=3

・••原方程组的解为.一\；...........3分

1）'=一2

（2）解：原方程组化为!?一：蓝

[4x+3y=l@

由①一②得，-6x=0,

解得x=0,

将I=0代入①得，3y-2xo=i,

解得）T，

x=O

・♦•原方程组的解为1..............6分

y=-

['3

18.

【详解】解：（1）由题意可知这种求解二元一次方程组的方法叫做代入消元法；

故选A；............1分

（2）由题中所给过程可知：在第二步开始出现错误，这步正确的格式为8i-6x+12=20；

故答案为二，8x-6x+I2=20；...........2分

⑶产7=4①

[Sx-3y=2O®*

由①，得y=2x-4,③

把③代入②，得8X-3（2X-4）=20,

去括号，得8x-6x+12=2O,

解得x=4,

将x=4代入③，得y=4,

x=4

所以原方程组的解为，；

y=4

x=4

故答案为，6分

y=4

19.

2x+5.v=-6@

【详解】解：由题意得，

3x-5y=16②'

①十②，得5x=IO,

解得％=2,

把x=2代入①，得2x2+5尸-6,

解得

x=2

・••该方程组的解为）2分

y=-2'

二代入1ax-by=-4

把

bx+ay=-8'

2。+26=-4③

得

2〃—2。=一8④'

③+④，得鲂=-12,

解得〃=-3,

把b=-3代入③，得2a+2x(-3)=-4,

解得a=l,

67=1

分

*b=-3f4

・・.(2a+〃产：［2x1+(-3)广=(-l严=-16分

20.

【详解】（1）解：•・•一次函数），=6+。（心。）的图象由函数尸-2x的图象向上平移得到,

：.k=-2；

・・•点（-1,4）在直线），=-2x+Z;上,

..4=2+〃,

解得〃=2,

・•・一次函数），=履+。（左¥。）的解析式为丁=-2工+2；

y=-2x+2（

联立1解得.,

y=--x-\[y=-29

.•，的坐标为（2,-2）............................3分

（2）解：在y=-2x+2中，令），=0得不=|,

在y=中，令尸0得x=_2,

A（-2,0）,

48=3,

.△%小的面积为:A&|），」=；X3X2=3..............................6分

21.

【详解】（1）解：设每木型本厚度为xcm,讲台高度为）cm,

y+3x=86.5

由图可知:

y+6x=88

x=0.5

解得：

y=85

答：每本数学课本厚度为0.5cm,讲台高度为85cm；.........................4分

（2）解：•・•总高度=讲台高度+课本总厚度,

.・.y=85+0.5x.・・8分

22.

【详解】（1）解：解方程2X—4=X+1,可得X=5,

•・•关于元的方程5x+〃=0与方程2x-4=x+1是“关联方程”，

・•・方程5x+a=0的解为x=—5,

将x=-5代入方程5x+a=0,

可得5x（-5）+〃=0,

解得々=25；........................2分

…〃1+〃=0­|7〃+〃=0

（2）解：根据题意，可得Q或,

一〃=8[〃一阳=8Q

解两个二元一次方程组，可得（〃？=4或｛tn=-4,

〃=-4[/?=4

7/2=4/?/=—4

・・・办〃的值为〃或4；.....................5分

〃=-4[〃=4

（3）解：解方程2/+劝一2=0,可得x=等，

5/?-4

解方程力-5。+4=0,可得工=学，

•・•关于％的方程2丹3〃-2=0和315"4=0是“关联方程”，

.2-3b5Z?-4八

・.------+--------=0,

23

解得匕=2............................8分

23.

【详解】（1）解：画出甲、乙两种菜苗的高度y,%关于已种菜苗的天数x（xNO）的函数

图象如图所示.

w2Z%(61214力天

设X关于x的函数解析式为）1=小+々依工（））.

将点（0,3）,（2,6）代入,得

4=3

'2仆+4=6，

l

解得」k，=-2,

4=3

“关于X的函数解析式为y=；x+3；........................3分

设%关于x的函数解析式为丫2山+U网工0）,

将点（0,9）,（2,11）代入,得

b2=9

2&+4=11，

解得仁;，

•・』关于X的函数解析式为为=x+9；.......................6分

（2）解：甲种菜苗先成熟，理由如下：

当y=60时，学+3=60,

解得x=38；

当%=6。时，x+9=60,

解得x=51.

•.•38<51,

••・甲种菜苗先成熟.8分

24.

【详解】（I）解：设1辆4型车载满货物一次可运货“吨，1辆3型车载满货物一次可运

货y吨,

2x+y=\0

由题意得：

x+2y=\\

x=3

解得:

二4，

答：1辆4型车载满货物一次可运货3吨，1辆8型车载满货物一次可运货4

吨.4分

（2）解：・・•该经销商现有34吨苹果，计划同时租用｛型车〃辆，8型车b辆，一次运完,

且恰好每辆车都载满货物,

%+4。=34,

34-4〃

~T~

•・・。力都是正整数,

・・・34-4〃必须是3的倍数,8分

，有三种方案：①当〃=1时，a=34：