广东省广州市越秀区2025年上学期八年级期末数学试卷及答案

上学期八年级期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.在以下四个图形中，轴对称图形的是（）

X

2.若分式有意义，则X的取值应满足（）

3x+5

5

A.KHOB.X>-

3

5

C.KN—一D.x>一§且"0

3

3.若n边形的内角和与它的外角和相等，则n的值是（)

A.3B.4C.5D.6

4.等腰三角形有两条边长分别为3和7,则该等腰三角形的周长是（

A.13B.17C.13或17D.无法判断

5.下列运算正确的是（）

C.而+=6/)

6.)

A.3B.4C.5D.7

7.如图，A/8C中，=以A为圆心，仟意长为半径画弧分别交AB,AC于点M,N,再分

别以点M,N为圆心，以大于:；MN的长为半径画弧，两弧相交于点P,AP交BC于点1）,过D作DEI4C

2

于点£.若DE=4,那么A/IBC的面积是（）

A.10B.16C.24D.32

8.己知（工+24=10，（工一2『）2=18,那么0'的值为（）

A.-1B.1C.-2D.2

9.形如,1+以=33的方程，可以按如下方法求它的正数解：如图1，先构造一个面积为/的正方形，再

以正方形的边民为边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积：33+4x2：=49,则该方

程的正数解为7-2x2=3,羊羊同学按此方法解关于x的方程/+加1=64（/n>0）时，构造出如图2所

示面积为100的大正方形，则该方程的正数解为（）

A.3B.4C.6D.8

10.根据下列条件，能画出唯一一个A/fHC的是（）

A.AB=4»BC=6，Z,A=120°

B.48=1，BC=2,4C=3

C.48=4，3（'=3，41=300

D.乙4=30。，/8=60。，47=90。

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.

H.用科学记数法表示数：0.000567=.

12.方程--="的解是________.

x-3x

13.己知M（。-2/-1）关于X轴对称的点为N（4.2）,则/=.

14.如图，把凡、&、与三个电阻串联起来，线路48上的电流为/，电压为U,则（/=/4+见+/凡・当

凡■19.7,R:-32,4,R,-35.9,/=2.5时，U的值为

1B

//RiR2RS

is.已知40是△力8C的高，1C=BC，ZOD=50%则的度数为

16.如图，//MC二/力伙'二/4/)('二45。，ZJC/9=«(0°<</<90°),连接4。.给巴下列四个结论:

①当a=20。时，Z/?CE=70°：

②当/£MC=2乙4c。时，60平分4C';

③点P为直线DE上一点,当♦PB最小时，ZCAP=a-45Q；

④若(力=9,△,4(7)的面积为18,则△8(7)的面积为g；

其中正确的是.(填写所有正确结论的序号)

三、解答题：本题共9小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.计算：3尸2工一丁”.

18.如图，AC±CB,DB±CB,垂足分别为C、B,AB=DC,求证：ZA=ZD.

19.如图，18C的三个顶点坐标分别是/(4,5),8(1.3),C(3.1).

(1)画出A/ISC关于y轴的对称图形A4qG；

(2)己知P为y轴负半轴上一点，若APCa的面积为12,则点P的坐标为.

口一j2ab-b2}a

20.己知力=a-------—r.

卜a)ab-o

(1)化简A：

(2)若"=2b,求A的值.

21.如图，4W平分/B,4C，BC边的垂直平分线1分别交力C，BC，4W于点E,F,G.

(I)尺规作图：作的垂直平分线1,并标出点E,F,。(保留作图痕迹，不写作法)；

(2)连接BE，若4GE=NC，求证：4G垂直平分BE.

22.羊羊同学对教材中用图形的面积说明平方差公式和完全平方公式的内容很感兴趣.他继续钻研，开展

数学活动.

如图，在“/?('中，Z.ACB90°，,4('RC,过点C作直线1,过A作］。1/于点D,过点B作BE1/

于点E.设1/)=4,0)=1)，［C=c，记四边形ADEB的面积为S.

(I)用含c的式子表示A/IBC的面积：：

(2)羊羊查阅相关资料，知道S=+.请用含a,b的式子表示S；

(3)羊羊又发现S还可以用三个三角形的面积相加来计算.按照这个思路，结合问题(2),你能得到

a,b,c之间满足怎样的等量关系呢？请说明理由.

23.甲、乙两个工程队分别完成36千米的道路施工任务.甲队计划前18千米按每天施工m千米完成，剩

下的18「米按每天施工n「米完成；乙队计划一半的时间每天施工m「•米，另一半的时间每天施工n千

米.

(1)当〃=2m时，甲队恰好6天完成任务，求m的值；

(2)如果按照各自施工计划，甲队和乙队谁更早完成施工任务？请说明理由.

24.如图，在△48C中，Z/?/fC=90°，AB=AC^点D是/?。边上的动点(点D与点B，C不重合)，连

接40,作△48。关于4。对称的△/1££),设入1DRa.

(1)当平分时，

①求a的值；

②求证：BD=AD+CD；

(2)若点E与点C小重合，连接CE,当(上'二月。时，求a的值.

25.如图，在“BC中，乙4c8=90。，Z/f=30°,BC=2,点D和点E分别是力//边和C8边上的动

点(点D不与A,B重合)，力。二28E.连接0£，以DE为边向左上方作等边△。£下，连接J，C,设BE：a.

(1)用含有a的式子表示线段80的长;

A

(2)记△C"'的面积为»，8。£的面积为S.、，求s.的值;

(3)连接尸8,当的周长最小时，求a的值.

答案

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】5.67x104

12.【答案】x=9

13.【答案】1

6

14.【答案】220

15.【答案】200或70。

16.【答案】①②④

17.【答案】解：3x,2x+

-6X2-X2

=5x2.

18.【答案】证明：VAC1CB,DB1CB,

/.△ACB与ADBC均为直角三角形，

在RtAACB与RtADBC中,

AB=DC

CB=BC'

ARtAACB^RtADBC(HL),

AZA=ZD,

19.【答案】(1)解：如图，即为所求.

(2)(0,-3)

20.【答案】(1)解：A=a-------------——T

(a)ab-b'

a

3,・•

ab(a-b)

a-b

=•

b，

(2)解:当4=2〃时，原式=竺2=1.

h

2L【答案】(1)解：如图，8C的垂直平分线1,分别交力C,BC,4W于点E,F,G,点E,F,G即

(2)证明：・・・£/是BC的垂直平分线,

:.EBEC，ZGFM9()。，

，/皈=NC，

,:乙AGE=ZC，

4EBC;LAGE,

,:乙GMF=/BMD,

:、/BDM=ZGFM=90°,

AG上BE,

/.BDA=Z.EDA=90。，

。4时平分N84C,

:ZBAD=ZEAD，

vAD=AD,

：,LABD^AED(ASA),

・・.BD=ED，

.;4G垂直平分BE.

2

22.【答案】(1)SAiBC=^c

(2)解：・・・力。1/于点D,BEU于点E,

；,£ADC/CEB900，

ADAC=ZECB=900-ZACD,

在"DC和K'EB中,

&DC=ZCEB

£DAC=4ECB,

AC=CB

1△ADCTCEB(AAS),

AD=CE=a，CD=RE=b，

:四边形/QE8的面积为S,

,・.S=』(XD+8£),O£=1wM)(a+/))=,J+!〃+M,

/.S=—a*+—/>*+ah

22

(3)解：a2^h2=c2»

=

理由：'・‘S=，皿'++'加，且•SN"=—'"b»S411k

22222

Aa2^-b2=c2.

1Q]8

23.【答案】(1)解：由题意得：—+—=6,

nin

*/n2m，

1818,

/,一十—=6,

m2m

解得：m=4.5,

经检验，团=4.5是原方程的解，且符合题意，

答：机的值为4.5；

(2)解：乙队更早完成施工任务，理由如下：

由题意可知，甲队完成施工任务需要的时间为(竺+卫)天,

mn

设乙队完成施工任务需要的时间为五天，

由翘意得：!工・"7+!刀・〃=36,

22

72

解得：x=-------，

1818、72I8(m+n)2-72mn\S(m-n)2

A(—+—)--------=-----------------------=-------------，

mn6+〃mn(m^n)mn(m-¥n)

,：m>0,〃>0，(m-nY>0,

・型空心)

mn(m-¥n)

1818、72

/,一+-2-------,

mnm+w

二乙队更早完成施工任务.

24.【答案】(1)解：①•・•△4/)£与ZUO8关于力。对称，

*,•Z.ADB=Z.ADE=a，

又「上。平分44。(7，

AZ.ADE=Z£DC=a，

・•・3a=180。，

解得a=60°；

②如图，过点A作4F||6C',

则/Z»“="£)C=6(r，

・・・//(/二/1/7)二60。，

・••△/O尸为等边三角形,

***AD=DF=AF，

/.Z/IF£=ZJDC=120°，

,・"B=AC，

・・・/B=/C，

又•二△,4。£与AJOB关于/。对称，

:"E=/B,

・•・ZE=ZC，

在,与"ZX‘中，

AADC=^AFE

ZC=ZE,

AD=AF

：.^AFE^^ADC(\\S),

:.E卜=CD，

AJD+CD=DF^EF=DE=BD,

即")+(7)；

(2)解：①当点E在8C上方时，如图所示，设。E与4C交于点G,

・・・/8490。，

・♦.ZS=乙4cB=45°,

VZ.ADBa,

AZfiJD=!80°-45°-a=1350-a，

“。£与”8。关于4)对称，

/.ZDJ£=Z&4D=135°-a，UDE=4DB=a，

•­ZCAE=2^BAD-W=1800-2a，

Z.EDC=180°-2Z.ADB=180°-2a，

又・：AE=AB=AC，

..I8O0-ZCJ£

AZJCE=-------------------a,

2

；・，ADG=ZECG=a，

在“DG与.ECG中，

LADG=4ECG

AAGD=NEGC,

AD=CE

/.△JDG^AECG(AAS),

・・G£>=GC，GA=GE，

；・，GDC=ZGCD，ZGAE=Z.GEA，

•ZGE=ZDGC,

・"GDC=ZGCD=GAE=ZGEA，

：.AE\\BCf

A1800-2a=45%

a67,5°；

②当点E在/?。下方时，如图所示，设与BC交于点H,

同理可得/D4E=/BAD=l35°-a，£ADE=Z.ADBa，

••Z.CAE=90°-2ZBAD=2a-\80°，

ZFDC=2ZJDB-l800=2a-l80°，

：AE=AC,

AZ/fEC=180°-a=Z4DC，

AHD=HE，HA=HC,

・•・/"DE=/〃//)=45°，/HAC=2HCA=45。，

A2(/-1800=45%

Aa=