第1章 三角形的基础模型 专项练习-2025-2026学年浙教版八年级数学上册

三角形的基础模型一2025-2026学年浙教版数学八年级上册解题模型提高练习

一、A字模型（截角模型）

1.一张三角形纸片如图所示，已知NB+4C=a,若沿着虚线剪掉阴影部分纸片，记Z.1+42=4则

下列选项正确的是（）

C.a</?D.无法比较a和/?的大小

2.如图，将纸片△ABC沿着DE折叠压平，贝IJ（）.

A.ZA=Z1+Z2B.=+Z2)

C.zA=1(zl+z2)D.D.zA=1(zl4-z2)

3.如图，在四边形ABCD中，点E,F分别是AD,BC上的点，将四边形ABCD沿直线EF折叠，若

ZA=13O°,ZB=11O°,则N1+/2的度数为.

4.如图，在平面直角坐标系xOy中，ZkABC的顶点A（0,2）,B（2百，0）分别在y轴和x轴上，AC为

△ABO的一个外角的平分线，点D,E分别在AC和BC上，将△CDE沿直线DE折叠使得点C

的对应点C落在△ABC的内部，若NABC=901则NADC-NBEC与NA的关系为（）

A.乙ADC'+乙BEC'B.z.ADCf+/-BEC=/-A

C.乙ADC'+乙BEC'=2乙4D.LADC+乙BEC'+^A=90°

二、8字模型

5.一副三角板按如图所示位置放置，其中一块三角板的直角边EF落在另一块三角板的斜边AC上，边

BC与DF交于点G,与ED交于点H.则NBGD的度数为（）

A.105°B.115°C.125°D.135°

6.如图，五角星的顶点为A,B,C,D,E,连接AC,BD,CE,DA,EB,则

ZA+ZB+ZC+ZD+ZE的度数为.

7.如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，点F在射线AD上，FE_LBC于点E,ZC=80°,

ZB=36°,则NF=1

8.我们把形如这样的图形称为“对顶三角形”.

(I)求证:ZA+ZC=ZB+ZD.

如图②，若NCAB和NBDC的平分线AP和DP相交于点P,且与CD,AB分别相交于点

M,N.

①以线段AC为边的“对顶三角形“有A个，以点。为交点的“对顶三角形“有.

个.

②若NB=100。，ZC=120°,求NP的度数.

③若角平分线中角的关系改为2&4P=〃C4B,“DP器乙。试探究NP与NB,ZC之间存在

的数量关系，并证明理由.

三、飞镖模型

9.如图，已知/1BIIC。，EF14B于点F,^BFH=Z.EGH=30°,zH=50°,贝上尸EG的度数是

10.如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C,且NA,ZB,NE保持不变.为了舒

适，需调整ND的大小，使乙£FO=110。,，则ND应（填“调大”或“调小”）度.

11.如图，ZABD与NACD的角平分线交于点P,若NA=50。，ND=10。，则NP的度数为（）.

12.如图，将含30。角的直角三角板ABC的直角NA放入△DEF的内部，点E,F恰好为AB,AC的

中点，若/D=45。，ZDFE=56S则ZDEA的度数为（）

13.如图，ZABD,NACD的10等分线分别相交于点Gi,Gi,...»G9,若NBDC=125。，ZA=60°,

但小于360。，这样的四边形叫做凹四边形（如图①）.因

为凹四边形ABOC形似燕尾，其四角具有“NBOLNA十NB十/C”这个规律，所以我们把这个模型叫做

“燕尾”模型.

(1)如图②，求NA+NB+NC+ND+NE+NF的度数；（用含a的代数式表示）

图②

如图③，若NBAC的平分线与NBOC的平分线交于点D,求证：2ZD=ZC-ZB.

15.如图，把剪成三部分，边AB,BC,4c放在同一直线/上，点。都落在直线MN上，直线MN〃L

在A/IBC中，若4800=130。，贝iJ4BAC的度数为（

A.70°B.75°C.80’D.85°

16.如图，在△ABC中，BO,CO分别平分NABC,ZACB,若NABCiNACB=100。，则NBOC的度

数为（）

A

RC

A.100°B.110°C.120°D.130°

17.如图①、②中，乙4=42°,41=42,Z3=Z4,则乙Ol+乙。2的度数为（）

AA

%

“CBCL5

①②

A.IllB.174C.153D.132

18.如图，在^ABC中，^ABD=\/.ABC,Z-BAE==建8AC,若/AED=35。，贝l」NC的度数

为_________.

A

生

RC

19.问题情境:

如图1,在△ABC中，448c和44cB的平分线交于点P.

AA

BCBC

图1图2

(1)探索发现：

若44=60°,贝此P的度数为_______；若乙A=130°,则4P的度数为________

(2)猜想证明:

猜想乙4与，尸之间的数量关系，并证明你的猜想.

(3)柘展应用：

如图2,在△ABC中，乙和乙4cB的平分线交于点P,和〃CB的平分线交于点心，直接写出

乙4与NP1之间的数量关系.

五、内外角平分线模型

20.如图，SAABC中，ZABC=50°,NACB=60。，点E在BC的延长线上，ZABC的平分线BD

与NACE的平分线CD相交于点D,连接AD.下列结论不正确的是（）.

A.ZBAC=70°B.ZDOC=90°C.ZBDC=35°D.zDAC=55°

21.如图，在△ABC中，NABC的平分线与NACB的外角平分线交于点E,EC的延长线交NABC的外

角平分线于点D.若ND-NE=10。，则NA的度数为。.

22.如图，在△4BC中，乙ABC,41cB的平分线8。，C。交于点。，CE为△4BC的夕卜角44:。的平分线,

80的延长线交CE于点E,41=60。，则42的大小为.

23.如图，在△ABC中，ZA=70°,NABC的平分线与NACD的平分线交于点.的平分线与

以。0的平分线交于点&，得乙42,…，乙&0238。的平分线与乙12023。。的平分线交于点从2024,则

24.如图，乙ABC,44DC的角平分线交于点F,若乙4=15。，“=65。，则"的度数为

A

25.如图，△4BC的角平分线BD、CE交于点。.延长BC至F,CG与BD的延长线相交于点G,且乙4二

2/G,OD.DG=3:4,若△00C的面积为6,CG=10,则线段CO的长度为.

26.如图

图1图2

(1)如图1,在AABC中，NABC与NAC8的角平分线相交于点。，8。与NACB的外角平分线相交

于点E.

①若N4=80。，求N8OC的度数；

②写出NA与NE之间的数量关系，并证明；

(2)如图2,在△/WC中，设ZA-£,/ABC与乙AC。的平分线交于点4,得乙5；ZAiAC与

NAlC。的平分线相交于点A2,得乙42；…：/A20213c与/A2021C。的平分线相交于点A2O22,得N42022,

直接写出NA2022的度数(用含工的代数式表示).

六、双外角平分线模型

27.如图，△ABC的外角4c和4”4的平分线交于•点E,“4。和乙EC4的平分线交于点M,若乙B=

48°,则4M的度数为()

D

A,

E

/y\Ay

B/----芈--F

A.114°B.122°C.123°D.124°

28.如图，BH是NABC的平分线，BD和CD是△ABC两个外角的平分线，延长DC与BH交于点

H,若ND=60。，ZACB=65°,则NHBC的度数为（）

A.27.5°B.30°C,32.5°D.35°

29.在中，乙ABC,44cB的平分线交于点O,乙4cB外角平分线所在的直线的平分线相交于

点D,与4/1BC的外角平分线相交于点E,则下列结论一定正确的是.（填写所有正确结论的序

号）

①NBOC=90。+*44;=1Z/1；③乙£=44；®£.E+zDCF=90°+Z.ABD.

A

30.如图，4。和CZ）分别为△八8c的两个外角的平分线，过点。作E/〃AC分别交8A和8C的延长线

于点E和F.给出以下结论：①ED=DF；（2）AE+CF=EF；③8。平分NA8C；@ZADB+ZCDF=

90\其中正确的是.

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】120°

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】180°

7.【答案】22

8.【答案】(I)证明：VZA+ZC=180°-ZAOC,

ZB+ZD=1800-ZBOD,

ZAOC=ZBOD,

.,.ZA+ZC=ZB+ZD.

(2)解：①3,4；

②•・,/P+NCDP=NC+NCAP

ZP+ZBAP=ZB+ZBDP

A2ZP+ZBAP+ZCDP=ZB+ZC+ZCAP+ZBAP

•・,AP、DP分别平分NCAB和/BDC

AZBAP=ZCAP,ZCDP=ZBDP

.12/P=NB+NC

VZB=100°,ZC=120°

AZP=i(ZB+ZC)=110°

③3NP=NB+2NC.理由如下：

设/CAP=x,ZCDP=y,

11

•；4AP二盘乙CAB,iCDP="CDB

AZOAP=2x,ZBDP=2y,得［jf「二：：：二，,消去x,y,得3NP=NB+2NC.

9.【答案】C

10.【答案】调小；10

1L【答案】B

12.【答案】C

13.【答案】99°

14.【答案】（1）解：在凹四边形ABOC中，ZA+ZB+ZC=ZBOC=ZDOE=a,

在凹四边形DOEF中，ZD+ZE+ZF=ZDOE=a,

JNA+NB+NC+ND+NE+NF=2a；

(2)证明：由题意可知，OD平分/BOC,AD平分NBAC,

11

•••Z-BOD=5乙BOC,乙BAD=5乙BAC.

•・•在凹四边形ABOD中,ZBOD=ZB+ZD+ZBAD（“燕尾”模型），

11

2乙BOC=乙B+Z.D+^-BAC,

ZBOC=2ZB+2ZD+ZBAC.

又・・•在凹四边形ABOC中，NBOC=NB+NC+NBAC（“燕尾”模型）,

・•・ZB+ZC+ZBAC=2ZB+2ZD+ZBAC,

，2/D=/C-/B.

15.【答案】C

16.【答案】D

17.【答案】D

18.【答案】75°

19.【答案】（1）120°,155°

⑵“=9。。+：乙4,理由如下:

•••BP,CP分别平分4

A£PBC乙ABC,乙PCB=^AACB,

••