河南省南阳市六校2025-2026学年高一年级上册期中考试数学试卷

河南省南阳市六校2025-2026学年高一上学期期中考试数学试

卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.若集合力={中<1或x>2},B={x\-\<x<3}t贝ij4n8=()

A.{x|-l<x<3}B.{X|-1<X<l)

C.{小<1或x>2}D.{x|-l<x<1n£2<x<3}

2.“x=2”是“_3x+2=0”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.若一元二次不等式/+6+c<0的解集为(-3,4),贝"+。=()

A.-13B.-12C.12D.13

4.已知〃=2"国=10848,厂=0.3;:,则〃，q,r的大小关系为()

A.P>r>qB.P>q>rC.q>r>pD.q>P>r

5.下列函数在定义域上既是奇函数又是增函数的是()

A.f(x)=-xB./(x)=--

X

-x<-1

C.=)D./(x)=<x,-1<X<1

x2,x>\

6.已知正数a,b满足。-6=4,则(1+。)(1+〃)的最大值为()

A.4B.5C.8D.9

7.已知函数/(x)=x+2在。,+8)上单调递增，则实数/，的取值范围是()

A.(-20,-1]B.(-co,l]C.[T,+8)D.[1,+«>)

8.已知函数/（X）的定义域为（0,+8）,对任意的石,工2«°，+8）,且工尸占，都有

㈤了则不等式+一"）的解集为（）

X\~*X2x-5

试卷第1页，共4页

A.(5,6)B.(5,+oo|

C.(6,+co)D.(6,10)

二、多选题

9.已知a,厚0,且Ab,则下列不等式一定成立的是()

A.a2>b~B./>/

11

C.-<-D.2a>2*

ah

10.已知a>0且“Hl,beR,则函数/(x)=/)x-a与g(x)=6•优在同一坐标系内的图象可

11.已知函数/(x)=〃fx("0且。

A./(x)的图象过定点(。,0)B./。)在R上单调递增

f(2x)

D.当〃>1时，函数/(|乂)的最小值是0

c.2/3为偶函数

三、填空题

X+4,X<0

12.已知函数/(')=<.0'若/㈠)"则小)的最大值为

试卷第2页，共4页

13.设集合/l={xeNU<10()),8={/+3'|xe4},则月中的元素个数为

14.若不等式(|乂-。乂3-对任意xcR恒成立，则实数。=.

四、解答题

__」

⑹⑴求值：样-43.(到十0.125。

(2)求值：lOL+bgzOogzW-kgJ+Ee?；

(3)已知x+,「=3,求”+一的值.

x2+x~2-2

16.已知集合M=卜悟用T<x<〃?+l},V=|x|3v>9|.

(i)若，”=?,求MUQN)；

(2)若MqN,求实数〃?的取值范围.

17.已知/(X)是定义在R上的奇函数，且当工40时，/(x)=/+2r.

⑴求/(x)的解析式：

(2)求/(力的单调递增区间;

(3)若关于工的方程/")=，有3个不相等的实数根，求实数/的取值范围.

18.已知二次函数/(力的图象经过似-3),(-1,0),(3,0)三点.

⑴求/")的解析式；

⑵若当代［-2,2］时，+恒成立，求实数〃?的取值范围；

(3)求/⑴在区间［-W上的最小值g(f).

19.已知函数/")对任意的实数都有/(。+6)=/(。)+/伍)-1,且当x>0时,

/(力1.

⑴求/(0)的值：

(2)判断并证明/'(X)的单调性；

试卷第3页，共4页

(3)若存在实数x,使得不等式/'(/⑷户/。、？'-。〉？成立，求实数，的取值范围.

试卷第4页，共4页

《河南省南阳市六校2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷》参考答案

题号12345678910

答案DAABDDBCBDABC

题号11

答案ACD

1.D

【分析】由交集定义计算却可得.

【详解】由<={中<1或x>2},4={止1c<3},

则4c8={x|-1cxe1或2cx<3}.

故选：D.

2.A

【分析】解方程炉-3》+2=0,利用集合的包含关系判断可得出结论.

【详解】解方程--3x+2=O可得x=l或x=2,

•••{2}{1,2},因此，“x=2”是3x+2=O”的充分不必要条件.

故选：A.

3.A

【分析】借助韦达定理计算即可得.

【详解】由题意可得/=-3及工=4是方程/十加十C二0的两根，

-3+4=-〃b=-\

则有，则…12,则-3.

-3x4=。

故选：A.

4.B

【分析】利用指数函数单调性、对数运算法则及某运算计算即可得.

,J32

【详解】p=2>2'=2,^=log48=logl..2=^,r=0.3=0.09,

•2

故p>q>L

故选：B.

5.D

【分析】根据基本初等函数的性质可判断ABC,画出函数图像可判断D.

【详解】对于A,函数=r在其定义域上是奇函数和减函数，故A错误;

答案第1页，共10页

对于B,函数〃x)=--在其定义域上是奇函数，在(—,0)和(0,+8)单调递增，故B错误;

对于C,函数/")=/的定义域为［°，+8)，为非奇非偶函数，在［0，+8)单调递增，故C错

误；

-X~,X<—1

对于D,函数/(》)=•X,-1KXK1的图像如图所示，

?,r>1

所以函数/(x)在其定义域上既是奇函数，又是增函数，故D正确.

故选：D

6.D

【分析】展开要求解得表达式，利用基本不等式即可求得.

【详解】由(1+a)(1+6)=1+。6+〃+6,。+/)=4可得(l+a)(l+6)=l+〃〃+a+b=5+a/),因

为。+6=4,则〃+〃=422疝，所以，ab<4,所以(1+。)0+份=5+R)W9,当且仅当

a=b=2时等号成立.

(l+a)(l+b)的最大值为9.

故选：D

7.B

【分析】对〃进行分类讨论，根据函数在(1,内)上单调递增，结合函数的性质即可求解.

【详解】当640时，/(x)=x+2在。,内)上单调递增，因此6<0,

A

当〃>0时，/(x)=x+2为时勾函数，在［〃,—)上单调递增，

又函数/‘(X)在(l,y)上单调递增，所以血<1,则0<弥1,

所以实数〃的取值范围是(苫,1］.

故选：B

答案第2页，共10页

8.C

【分析】构造函数g(x)=£@，结合函数单调性定义可得该函数单调性，再将原不等式变

X

形后利用函数单调性计算即可得解.

【详解】令g(x)=△立，XG(0,+OO),

A

则对任意的X，we(°，+8),且X|WX2，

有ga）-g的）=-山上♦./（»）"/M）

X]X?

x

由*/(*)则当0<占<工2时，\-x2<0,x1x2>0,

则/丁(XJ-再/。2)〉。,故g(XJ-g(占)=//(石)""/)>0,

X\X2

故函数g(x)=4。在(0，+8)上单调递减，

对小+5)>与密，有则x>5，

则4a尘w

x+5(x-5)(.r+5ix2-25

故有X+5</_25,g[Jx2-x-30=(x+5)(x-6)>0,

解得x>6或x<-5(舍去)，故x>6,

即该不等式的解集为(6,+00).

故选：C.

9.BD

【分析】举例说明判断AC;利用家函数、指数函数单调性推理判断BD.

【详解】对于AC,取。=1力=-2,«2=1^4=/)2,1=1)-1=1,AC错误;

对于B,函数y=x3在R上单调递增，a>bna3>b，B正确；

对于D,函数y=2'在R上单调递增，a>b=2。,D正确.

故选：BD

10.ABC

答案第3页，共10页

【分析】因为/(x)=Z)x-。为一次函数，所以函数/(X)的图象为一条直线，根据选项由一

次函数图象性质及指数型函数图象性质依次判断即可.

【详解】因为/(x)=Ar-。为一次函数，所以函数/(力的图象为一条直线，

而g(x)=〃•能为指数型函数，

对于A,由图象结合一次函数图象性质可知/)＞0,a＞。，

当。＞1时，g(x)”/单调递增,故A符合题意：

对于B,由图象结合一次函数图象性质可知〃＞0,

当0＜。＜1时，g(x)=/)d单调递减，故B符合题意；

对于C,由图象结合一次函数图象性质可知。＜0,

当。＞1时，g(x)=〃a'单调递减其图象与的图象关于x轴对称，故c符合题意;

对于D,由图象结合一次函数图象性质可知b＞0,a＞C＜,

而)，="＞0恒成立，所以g(x)=ba'图象在戈轴上方，故D不符合题意.

故选：ABC

11.ACD

【分析】代入x=0计算即可得A；利用指数函数单调性可得B；利用偶函数定义判断可得C；

利用函数单调性可得D.

【详解】A：==故/(x)的图象过定点(0,0),故A正确；

B：当0＜。＜1时，在R上单调递减，则在R上单调递减,

当。＞1时，歹="在R上单调递增，则/(力=/-。一、在R上单调递增,

故/(X)在R上的单调性与〃的取值有关，故B错误；

_/(2x)_a2x-g-2xJ优一厂)(优+公)「优

C：y~2f(x)~2(ax-a-x)~2(ax-ax)F

〃_2x)_=M+qT=〃2x)

x

由a一/0，则x工0,2/(-x)"2"2~2f(x)

故)”雪?为偶函数，故C正确;

2/(工)

答案第4页，共10页

D：当时，/(|x|)=av,令之0,

则y="-。一'在[0,+8)上单调递增，故-=0，

即当时，函数/(附的最小值是0,故D正确.

故选：ACD

12.1

【分析】首先求出。=1，然后由/(x)的单调性即可得加答案.

【详解】若/(T)=0，即-1+。=0,贝lja=l,

X+1,X<0

所以/3=卜1丫z

\\2—),x>0

当x<0时，/(x)<l；

当xNO时，0</(x)Kl,

所以/(x)的最大值为1.

故答案为：1

13.197

【分析】由题可得当x=4时，43+3"=145>100,当x=3时，35+33=54<100，从而可得

4c8={4,17,54},两集合有3个相同元素，再利用集合的并集运算即可求解.

【详解】由题集合力=[£柏XK100}则力中有100个不同的元素，

又4={丁+3'|xc/l},可得8中也有100个不同的元素，

当x=l时，P+31=4<100，当x=2时，23+32=17<100,

当x=3时，33+33=54<100»当x=4时，43+34=145>100,

所以集合力与“有3个相同元素4,17,54,

则」Db中的元素个数为100+100-3=197.

故答案为：197.

14.£

【分析】由题意可得k|-“与3-/异号或至少有一个为0,分3-/<0、3-.—>0与

答案第5页，共10页

3-/=0进行讨论即可得.

【详解】由题意可得忖-。与3--异号或至少有一个为0,

若3T2<0,即百或x<-G时，有|乂一。之0,即。4国恒成立,则°£退；

若3-』>0,即-百<x<百时，有国-。二0,即。之忖恒成立，则

当3-x'O，即x-土客时，（国-〃）（3-x2）=0在上恒成立，符合；

综上所述：a=&.

故答案为：声.

15.（1）1；（2）7；（3）正

5

【分析】（1）借助指数哥运算法则计算即可得；

（2）借助对数运算法则计算即可得:

（3）借助完全平方公式计算即可得.

【详解】（1）原式=15一口1：-33+0.5=1；

222

（2）原式=3+1%4-0+2=3+2-0+2=7：

（3）由x+x"=3，则（x+x"）~=/+x"+2=9,HPx24-x~2=7,

x2+x2=x+x~}+2=5,又x+k=3,则x>0,故£+工弓_、巧，

人IA—7D

Z

故+x_V5_\/5

X2+X-2-2~T^2~~5~

5c

16.⑴Me丽N)…—<x<2>

3

3

⑵〃此5

【分析】（1）借助指数函数单调性计算出集合N后，利用补集与交集定义即可得;

（2）分M=0及例蛊，结合集合包含定义讨论即可得.

【详解】（I）由3、之9,解得工22,则N={x|"2},则％N={XK<2},

457

由6=5,则M=«X—<x<—

33

答案第6页，共10页

故Mc(%N)=«x-<x<2［；

3

(2)当M=0时，W2w-l>w+l,解得〃?22,此时MqN：

2m-1>23

当“蛊时，由MqN,则,2吁1<帆+1'解得户⑶

3

综上所述：w^―.

-x2+2x,x>0

17.(1)./V)=

x2+2x,x<0

⑵卜1』

⑶(T1)

【分析】(I)根据奇函数的定义即可求解:

(2)分类讨论利用二次函数的单调性即可求解;

(3)由题意可得y=/'(x)与y=/的图象有三个不同的交点，作出函数y=/(x)的示意图,

可求得实数f的取值范围.

【详解】(1)/(力是定义在R上的奇函数，所以当x>。时，-、<0,

/(X)=-/(T)=-X2x^=-x2+2x,

-X2+2x,.¥>0

所以/(X)的解析式为/("二•

x2+2x,x<0

(2)当X40时，/(X)=X2+2A=(X+1)2-I,所以/(刈在卜1,。］上单调递增,

当x>0时，/(X)=-X2+2X=-(X-1)2+1,所以/(x)在［0』上单调递增,

又因为〃x)在r=0处连续.故函数“X)的单调递增区间为［-15.

-x2+2x,x>0y/

(3)作出函数y=/(x)=的图像'

要想使关于X的方程/(、)=，有3个不相等的实数根,

则y=./(.r)与y=1的图像有三个不同的交点，由图像可得-1</<1,

所以实数，的取值范围为(-1,1).

答案第7页，共10页

9

(2)(-00,--)

o

(3)g。)…4,“<2

r2-4/,r>2

【分析】(1)设函数解析式，用待定系数法求解；

(2)将函数转化为2〃?<(/7-2)xe[-2,2],求最值即可；

(3)分析区间与对称轴的位置关系，分三种情况讨论.

【详解】(1)设函数解析式为/(幻=本+云+。(。工0)，

因为二次函数/(x)的图象经过(0,-3),(-1,0),(3,0)三点，

c=-3a=1

则s-〃+c=0,解得•八-2,所以函数解析式为

9a+36+c=0c=-3

(2)因为,/Xx)>-x+2w-l,即9一2x-3>-x+2〃］一1,化简为

2m<x2-x-2»由当xe卜2,2］时，/(x)>r+2/〃-l恒成立，即

2W<(X2-X-2),,xe［-2,2］,

Ioo9

令g(X)=--X-2，对称轴为XU］，所以g(X)min=-1，所以2川〈一^，解得〃?<—丁

8

9

所以实数〃?的取值范围是(-8,-三)

O

(3)由/(x)=f—可知,对称轴为x=l,

当Y1时，函数在区间［-1,E］上单调递减，则/(X)min=/a)=〃—2f—3,

答案第8页，共10页

即g(t)=t2-2t-3；

当即1＜/＜2时，/（xU=/（1）=-4,即g