广东省汕头市澄海区2025-2026学年上学期七年级数学期末试题（原卷版+解析版）

2025-2026学年度第一学期期末质量监测

七年级数学科试卷

【说明】本卷满分120分，考试时间120分钟.

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

-21

1.若一个数的倒数是3,则这个数是（）

33八77

A.-B.----C.-D.-----

7733

2.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角

度看，最接近标准的是（）

4-0.9g—3.6g-0.8g+2.5g

3.下列各组中，两个式子的值相等的是（）

A.（-4）2与B.—3,与（一3丫C.卜2|与+2|D.一5与一（一5）

4.下列各式中运算正确的是（）

A.4m-m=3B.crb-alr=0C.2"3=/D.xy-2xy=-xy

5.已知N1与N2互为补角，Nl=120。，则N2的余角的度数为（）

A20°B.30°C.60°D.80°

6.已知关于x的方程4x-〃2=2+〃?的解是x=m，则加的值是（）

A.IB.-1C.2D.-2

7.某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案:方案一，第一次提价10%第二次

提价30%;方案二，第一次提价30%,第二次提价10%;方案三，第一、二次提价均为20%,三种方案哪

种提价最多（）

A.方案一B.方案二C.方案三D.不能确定

8.“元旦”节日期间，百货商场为了促销，对某种商品按标价8折出售，仍获利160元，若该商品的成

本价为160（）元，那么它的标价为（）

A.1800元B.1900元C.2000元D.2200元

9.如图，点C在线段A8上，。是线段C8的中点.若AC=5,AO=8,则线段A8的长为（）

ACDB

A.10B.IIC.12D.13

10.根据图中数字的规律，则x+y的值是（）.

2468

512177237228Xy

A.729B.550C.593D.738

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

54

11.比较大小：—，--（填写“〉”或“<”）.

12.若单项式5/勿2与一2/»3的和仍然是单项式，则〃计〃二

13.若+（〃+5）=0,则况>的值为

14.如图，已知直线A3、。。相交于点0,OC平分NAOE,若NEOB=54。，则N8OQ的度数为

15.如图，已知A、8两点在数釉上，点A表示的数为-10，03=304.点/以每秒3个单位长度的

速度从点A向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度从点。向右运动（点M、N同时出发），则经过

秒，点M、N分别到原点。的距离相等.

AOB

^---1-01-------1-0-----------------------1->

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

16计算：++|~~~x24,

\3)3)

17.解方程：至11-1=3-g.

24

18.已知：A=4x*2-4xy+y2,B=x2+xy-5y2.

(1)化简：A-2A；

(2)求当/=2.y=-l时.(3A—23)—(2A+8)的值.

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19.某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同，2月份的销售量比I月份增加10%,每辆车

的售价比I月份降低了80元，2月份与I月份的销售总额相同，求1月份的售价.

20.如图，O为直线AA上一点，ZAOC=52°，。。平分ZAOC,/DOE=90°.

（1）求出/8。。度数；

（2）试判断。上是否平分/80C,并简要说明理由.

21.我们规定，若关于x的一元一次方程⑪=〃的解为则称该方程为“合并式方程”，例如：

3方=一］的解为一1,且一5=3+卜］＞则方程3尤=一；是合并式方程.

（1）判断］工=1是否是合并式方程，并说明理由；

（2）若关于x的一元一次方程73=6一3是合并式方程，求〃?的值.

五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）

22.有这样一道题“如果代数式54+3〃的值为-7,那么代数式2（。+〃）+4（2。+。）的值是多少？”爱动

脑筋的小敏同学解题过程如下：

解：原式=2（a+〃）+4（24+〃）=2a+2〃+8a+4〃=l（）a+6〃=2（5a+3〃）=2x（-7）=-14.

小敏同学把54+3〃作为一个整体求解，整体思想是中学数学解题中一种重要思想方法，请仿照上面的

解题方法，完成下面问题：

【简单应用】

（1）已知片+24=3，则2a2+4a+2020=：

（2）已知a—力=-5,求3（。一力）-7。+1协+2000的值;

【拓展提高】

（3）6/2+2ab=-9,ab-2b2=24,求代数式2/+*必+3从的值.

23.已知，在直线/上，线段AB=6,线段8=2（点A在点8的左侧，点C在点。的左侧）.

AB

图I

-ABPQCD^1

ffi2

----------------•-------------・・•-----------------------/

AMBCND

一图3

（1）在图I中，若线段AC=1,求线段A3的长度；

（2）如图2,点尸、Q分别为A。、8C的中点，求线段PQ的长度；

（3）如图3,若线段CO从点B开始（点C与点8重合）以1个单位长度每秒的速度向右运动，同时，点

“从点A开始以2个单位长度每秒的速度向右运动，点N是线段B力的中点，若MN=2DN,求线段

CZ）运动的时间.

2025-2026学年度第一学期期末质量监测

七年级数学科试卷

【说明】本卷满分120分，考试时间120分钟.

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

-21

1.若一个数的倒数是3,则这个数是（）

33八77

A.-B.----C.一D.一

7733

【答案】B

【解析】

【分析】根据倒数的定义，乘积为1的两数互为倒数，即可求解.

【详解】•・•—2：1=-7=，一7的倒数是一3一.

3337

3

・•・这个数是是一亍.

故选：B.

【点睛】本题考查了倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键.

2.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角

度看，最接近标准的是（）

+0.9g—3.6g—0.8g+2.5g

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查求绝对值，比较有理数的大小关系，比较四个足球上方的数的绝对值的大小，即可得出结

论.

【详解】解：,•1-0网<|-0.9|〈|+2.5|<|-3.6|,

・•・最接近标准的是：选项C的足球；

故选:C.

3.下列各组中，两个式子的值相等的是（）

A.（-4/与-4?B.与（一3）'C.卜2|与+2|D.-5与一(-5)

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了有理数的乘方和绝对值，熟练掌握有理数乘方的运算法则和绝对值的性质是解题

的美键.分别计算每个选项中两个式子的值，再进行比较.

【详解】解：A、・・・(-4『=16,-42=-16*・・・16工一16,不相等.

B、・・・-33=-27，(一3)'=(—3)x(—3)x(—3)=—27,，-27=—27,相等.

Cxv|-2|=2,-|-2|=-2,/.2-2»不相等.

D、・・・一(-5)=5,・・・一505,不相等.

故选：B.

4.下列各式中运算正确的是()

A.4m—m=3B.a~h-alr=0C.2々'-3/=/D.xy—2xy--xy

【答案】D

【解析】

【分析】根据合并同类项得到4m-m=3m,2a3-3a3=-a3,xy-2xy=-xy,于是可对A、C^D进行判断；由于a2b

与ab?不是同类项，不能合并，则可对B进行判断.

【详解】解：A、4m-m=3m,所以A选项错误：

B、a2b与ab?不能合并，所以B选项错误；

C、2a3-3a3=-a3,所以C选项错误；

D、xy-2xy=-xy,所以D选项正确.

故选：D.

【点睛】本题考查了合并同类项：把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变.

5.已知N1与/2互为补角，Zl=120°,则N2的余角的度数为()

A.20°B.30°C.60°D.80°

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查补角和余角的概念，熟记定义是解题关键.根据补角定义求出N2,再根据余角定义求出

N2的余角.

【详解】解：TNI与N2互为补角,4=120。,

・•・Z2=180o-120°=60°,

・・・/2的余角=90。-60。=30。.

故选:B.

6.已知关于x的方程4工一加=2+6的解是x=，〃，则加的值是()

A.1B.-1C.2D.-2

【答案】A

【解析】

【分析】该题考查了方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解.

将已知解x=〃?代入原方程，转化为关于根的方程求解.

【详解】解：〈方程4x—〃2=2+〃7的解是工=机，

・••代入得：一〃7=2+6，

即：3加=2+〃?，

•«)Tl—1>

故选：A.

7.某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案:方案一，第一次提价10%第二次

提价30%;方案二，第一次提价30%,第二次提价10%;方案三，第一、二次提价均为20%,三种方案哪

种提价最多()

A.方案一B.方案二C.方案三D.不能确定

【答案】C

【解析】

【分析】设原价为a,分别计算出三种方案的价格，比较大小即可.

【详解】设原价为a,方案一：a(l+10%)(l+30%)=1.43a

方案二：«(1+10%)(1+30%)=1.43«

方案三：r/(l+20%)(l+20%)=1.44«

所以方案三提价最多，选C.

【点睛】木题考查实际问题中百分比的增长率问题，掌握相关概念是解题的关键.

8.“元旦”节日期间，百货商场为了促销，对某种商品按标价的8折出售，仍获利160元，若该商品的成

本价为1600元，那么它的标价为()

A.1800元B.1900元C.2000元D.2200元

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查一元一次方程的应用，关键是找到等量关系.

设标价为工元，根据打折后售价减去成本等于利润，列方程求解.

【详解】解：设标价为X元，

•・•商品按标价的8折出售，仍获利160元，成本为1600元，

，0.81600=160,

・•・0.8%=160+1600=1760,

・•・x=2200，

・•・标价为2200元.

故选：D.

9.如图，点C在线段48上，。是线段C8的中点.若AC=5,AO=8,则线段AB的长为（）

[III

ACDB

A.10B.IIC.12D.13

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查线段的和与差，中点的定义，熟练掌握中点定义是解题的关键.

先根据线段的和差关系求得CO,再根据中点的定义求得B。，再根据线段的和差关系求得A8.

【详解】解：・・・AC=5,AO=8,

・•・CD=8-5=3,

♦・・。是线段C8的中点，

:.BD=3，

・•・A8=A£>+3Q=8+3=11,

故选:B.

10.根据图中数字的规律，则x+y的值是（）.

2468

512177237228Xy

A.729B.550C.593D.738

【答案】C

【解析】

【分析】结合题意，根据数字规程，分别计算得x和y的值，从而得到x+y的值.

【详解】根据题意，得：x=8x8+l=65

y=8xx+8=8x65+8=528

；・上+y=65+528=593

故选：C.

【点睛】本题考查了数字规律、有理数运算、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握数字规律、有理数加

法和乘法、代数式计算的性质，从而完成求解.

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

54

11.比较大小：-3___________一一（填写“>"或）.

75

【答案】>

【解析】

【分析】本题主要考查有理数大小的比较，利用两个负数比较大小的法则：绝对值大的反而小进行比较即

可.

_5544

【详解】解:=—，=—

7755

5254282528

=-<

7-3-3-5-3-5-3-5-

545-5-

<

7-5-

54

:.—>—.

75

故答案为：>.

12.若单项式5"夕I与-2a2nb3的和仍然是单项式，则m+n=.

【答案】5

【解析】

【分析】本题考查了已知同类项求指数中字母或代数式的值，单项式的系数、次数，已知字母求代数式的值，

解题关键是掌握上述知识点并能运用求解.

根据同类项的定义，两个单项式的和仍是单项式，则它们必须是同类项，即相同字母的指数相同，据此求出

机〃，即可解答.

【详解】解：：单项式与—2/%的和仍然是单项式，

・•・单项式5储加I与-2a2nby同类项,

2=2/7,根一1二3,

解得：/?=1>m=4.

，m+n=4+\=5.

故答案为：5.

1、

13.若。-5+(〃+5y=0，则必的值为.

【答案】-*

2

【解析】

【分析】本题考查了绝对值及平方的非负性，熟练掌握平方数和绝对值的数都是非负数是解题的关键.根据

绝对值和平方的非负性求出〃和b的值，再计算它们的乘积.

【详解】解：,••。一不+⑺+5)=0,。一弓之0,(/?+5)20,

乙乙

a-2=0,(。+5)=0,

1,u

；・〃=一,。=-5,

2

/.ab=^x(-5)=,

故答案：—.

2

14.如图，已知直线AB、CO相交于点O,OC平分NAOE,若NEOB=54。，则N8OD的度数为

【答案】63。##63度

【解析】

【分析】本题主要考查了邻补角、角平分线的定义、对顶角相等，灵活运用相关知识是解题的关键.

由邻补角的性质可得NAO£=126。，利用角平分线的定义可得/AOC=63。，再根据对顶角相等即可解答.

【详解】解：・・・/七。8=54。，

:.ZAOE=180°-AEOB=126°,

■:OC平分NAOE,

・•・/AOC=-^AOE=63°,

2

:./5OD=ZAOC=63°.

故答案为：63°.

15.如图，已知A、8两点在数轴上，点A表示的数为一10,OB=3OA.点M以每秒3个单位长度的

速度从点八向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度从点。向右运动（点M、N同时出发），则经过

秒，点、M、N分别到原点。的距离相等.

AOB

---1----1----------------1_>

^100

【答案】2或10

【解析】

【分析】此题考查了数轴上的动点问题，求解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握数轴的有关知识，并

利用分类讨论的思想求解问题.

根据08=304得出点3所对应的数，设经过x秒，两点到原点的距离相等，然后分两点分别在原点的两侧

和两点重合两种情况求出x的值.

【详解】解：•・•点A表示的数为-10，

04=10，

••・08=301=30,

・••点8表示的数为3（）；

设经过x秒，点M、点N分别到原点。的距离相等，

当点M、点N在点。两侧时，则10—3x=2x,

解得：x=2；

当点M、点N重合，则3x—10=2x,

解得x=10.

・•・经过2秒或10秒，点、M、点N分别到原点。的距离相等.

故答案为：2或10.

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

16.计算：（一if"'-9+（）+[g-；）x24.

”】30

【解析】

【分析】本题考查了有理数混合运算，掌握运算法则是解题的关键.

先算乘方和除法，同时利用乘法分配律进行运算，最后进行加减运算，即可求解；

［详解］解：（T）2°25_9+（_g］+（g_；）x24

=-1+27+-X24--X24

23

=-1-1-27+12-8

=30.

17.解方程：^^--1=3--.

24

【答案】x=4

【解析】

【分析】本题考查了一元一次方程的解法，掌握解法步骤是解题关键.方程去分母，去括号，移项合并同类

项，把工系数化为1，即可求出解.

【详解】解：^^-1=3--,

24

去分母得：2（2x+l）-4=12-（2-x）,

去括号得：4x+2-4=12-2+x,

移项得：4x-x=12-2+4-2,

合并同类项得：3x=l2,

系数化为1得：x=4.

18.已知：A=4x2-4xy+y2,B=x2+xy-5y2.

（1）化简：A-2B；

（2）求当x=2,y=-l时，（3A—28）—（2A+8）的值.

【答案】（1）2『一6不，十1

（2）34

【解析】

【分析】本题考查整式的加减运算和代入求值，掌握整式加减的运算法则是解题的关键.

（1）把A=4/—4盯+9，8=/+孙一5）尸，代入A—24,然后去括号合并同类项即可；

（2）先化简（34—28）—（24+3）.把x=2.y=-1代入化简后的代数式计算即可.

【小问1详解】

解：:A=4x2-4xy+y2,B=A2+xy-5y2

2

・•・A-28=（4f-4冷,+y）_2（x+冲-5y2）

=4x2-4xy+y2-2x2-2xy+10y2

=2/—6p+ll），2；

【小问2详解】

解：（3A-23）-（2A+3）

=3A-2B-2A-B

=A-3B,

*.*A=4x2-^xy+y2,B=x2+J（y-5y2

,A-38=（4f-4xy+y2j-3（x2+xy-5y2）

=4x2-4冲+y2-3x2-3JQ，+[5）3

二/-7孙+16y2；

当X=2,>=-1时，

A-3B=22-7X2X（-1）+16X（-1）2

=4+14+16

=34.

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19.某品牌自行车I月份销售量为100辆，每辆车售价相同，2月份俏售量比I月份增加10%,每辆车

的售价比1月份降低了80元，2月份与1月份的销售总额相同，求1月份的售价.

【答案】1月份每辆车售价880元

【解析】

【分析】本题考查了一元一次方程的应用.设1月份每辆车售价为x元，则2月份每辆车的售价为

（X-80）元，依据“2月份的销售量比1月份增加10%,每辆车的售价比1月份降低了80元.2月份与1

月份的销售总额相同”列出方程并解答，根据题意得到“2月份每辆车的售价”和“2月份是销售总量”是

解题的突破口.

【详解】解：设1月份每辆车售价为X元，则2月份每辆车的售价为(冗一80)元,

依题意得100x=(x-80)x100x(1+10%),

解得x=880.

答：1月份每辆车售价为880元.

20.如图，O为直线A3上一点，ZAOC=52°,。。平分NAOC,/DOE=90。.

(2)试判断。石是否平分NBOC，并简要说明理由.

【答案】(1)154°

(2)OE平分/3OC,理由见解析

【解析】

【分析】(1)根据角平分线的定义以及平角的性质进行解答即可;

(2)分别求出NEOC和NEOB的度数，即可得出结论.

【小问1详解】

解：・・・440052。，。。平分,AOC,

・•・乙4。。=52。xL26。，

2

・•・ZBOD=180°-ZAOD=180°-26°=154°,

答：N80O的度数为154。；

【小问2详解】

•••/DOE=90。，ZAOD=ZDOC=26°,

.・.ZEOC=ZDOE-ZDOC=90°-26°=64°,

:.ZAOE=NDOE+ZAOD=900+26°=116°,

:.MEOB=180。一ZAOE=180。-116。=64。，

・•・4EOC=/EOB=0o,

・•・OE平分NBOC.

【点睛】本题考查了角平分线的定义，角度计算，读懂题意，熟练掌握相关定义是解本题的关键.

21.我们规定，若关于x的一元一次方程依一〃的解为a+力，则称该方程为“合并式方程”，例如:

、

3尤=一万9的解为一3万，且一鼻3=3+卜/万9）则方程3x=-g9是合并式方程.

（1）判断21=1是否是合并式方程，并说明理由；

3

（2）若关于x的一元一次方程7x=〃z—3是合并式方程，求〃?的值.

【答案】（1）不是；理由见解析

,31

（2）m=----

6

【解析】

【分析】此题考查了解一元一次方程的应用，解题的关键是理解“合并式方程”的概念.

（1）根据“合并式方程”的定义判定.

（2）根据“合并式方程”的定义列式即可求解.

【小问1详解】

解：-x=l,

3

解得，x

2

32,

•.•一。一十1

23

・•・此方程=l不是“合并式方程”；

【小问2详解】

解：・・・7冗="一3是“合并式方程”，

：.^-=7+m-3

7

31

解得：m=--.

6

五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）

22.有这样一道题“如果代数式5〃+3%的值为一7,那么代数式2（。+〃）+4（2。+人）的值是多少？”爱动

脑筋的小敏同学解题过程如下：

解：原式=2,+。）+4（2〃+匕）=2，+2/?+84+4匕=10。+6〃=2（54+3匕）=2乂（-7）=—14.

小敏同学把5。+38作为•个整体求解•，整体思想是中学数学解题中的•种重要思想方法，请仿照上面的

解题方法，完成下面问题：

【简单应用】

（1）已知C『+2〃=3，贝1」2。2+4。+2020=；

(2)已知。一》二—5,求3(〃一/?)—7。+11〃+2000的值；

【拓展提高】

(3)已知/+2出?=一9"心一2加=24,求代数式2a2+£他+3从值.

【答案】(1)2026；(2)2020：(3)-54.

【解析】

【分析】本题考查整体代入法求代数式的值.

(1)将"+2。看作整体，把2〃+4。+2020化为2(/+2。)+2020,进而根据/+2。=3计算即

可；

(2)将。一必看作整体，把3(。一匕)-7。+1协+2000化为一%)+2000,进而根据〃一3=—5

计算即可；

(3)将2片+豹+36变为2"+4小|"+3从，进而得到2(/+2的一|“活—2阴，根据

a2+2ah=-9,ab-2b2=24计算即可.

【详解】解：(I)Va2+2a=3^

・•・2/+4。+2020

=2(4+2。)+2020

=2x3+2020

=6+2020

=2026：

故答案为：2026；

(2)・・・。一%=一5,

・・・3(。-/?)-7。+11。+2000

=3。-3/7—7〃+118+2000

=-4。+8/7+2000

=-4(々-»)+2000

=^x(-5)+2000

=20+2000

-2020；

(3)Va2+lab=-9,ab-2b2=24,

2c厂-t—ab+3b2

2

3

=2a2+4ab——ab+3b2