高考数学二轮复习：排列、组合、二项式定理

专题六概率与统计

小题专讲

第1讲排列、组合、二项式定理

「考情研析」1.高考中主要考查两个计数原理、排列、组合的简单应用，有时会与概率相

结合，以选择题、填空题为主.2.二项式定理主要考查通项、二项式系数等知识.

核心知识回顾

1知识串联

2〉结论记忆

(I)排列、组合问题五个常用公式

①

②(〃+l)!~n!=生&!；

③二I；

④以+&+&+...+&=然；

⑤o+或+c+…=ci+a+G+…=空.

(2)当〃为偶数时，二项式系数的最大值为江；

当〃为奇数时，二项式系数的最大值为c?=cE

热点考向探究

考向1两个计数原理

例1⑴（2024•浙江杭州三模）已知甲、乙、丙、丁、戊，人身高从低到高，互不相同，将他

们排成相对身高为“高低高低高”或“低高低高低”的队形，则甲、丁不相邻的不同排法种数为

（）

A.12B.14

C.16D.18

答案：B

解析：依据题意，分两类：第一类，高低高低高依次对应1〜5号位置，规定甲在2号位，

则乙在1号位或4号位，而甲、丁不相邻，当乙在1号位时，此时为乙甲戊丙丁，共1种；

当乙在4号位时，此时有丙甲戊乙丁、戊甲丙乙丁，共2种，易得倒序排列和正序排列种数

相同，故本情况共6种.第二类，低高低高低依次对应1〜5号位置，假设戊在2号位，若

丁在1号位，此时有丁戊甲丙乙、丁戊乙丙甲，共2种，若丁在4号位，此时有甲戊丙丁乙、

甲戊乙丁丙，共2种，易得倒序排列和正序排列种数相同，故本情况共8种.故符合题意的

情况共有8+6=14种.故选B.

（2）（2024•山东淄博二模）中国刺绣是我国民族传统工艺之一，始于宋代的双面绣更是传统工

艺一绝，后相继研发出双面三异绣、双面异色绣等绣技.其中双面异色绣是在同一块底料上，

在同一绣制过程中，绣出正反两面对应部位图案相同而色彩不同的绣技.某中学为弘扬中国

传统文化开设了刺绣课，并要求为如图中三片花瓣图案做•幅双面异色绣作品，现有4种不

同颜色绣线可选，且每面三片花瓣相邻区域不能同色，则双面异色绣作品的不同色彩设计方

案有（）

A.144种B.264种

C.288种D.432种

答案：B

解析：根据题意，假设可选的4种色彩分别为1,2,3,4,对于正面，三个区域相邻，不

能同色必定用三种颜色，则有4x3x2=24种不同色彩设计方案，对于反面，当正面用三色

为1,2,3时，分4种情况讨论：①反面颜色也可选1,2,3时，由于与正面不能同色，故

对应为2,3,1和3,1,2,有2种反面颜色；②反面颜色选1,2,4时，与正面1,2,3

对应分别为2,1,4；2,4,1；4,1,2,有3种反面颜色；③反面颜色选1,3,4时，同

理也有3种反面颜色；④反面选2,3,4时，同理也有3种反面颜色.则正面用三色为1,

2,3时，反面颜色对应有2+3+3+3=11种，当正面用三色为其他组合时，反面颜色也都

有11种选法，故双面异色绣作品的不同色彩设计方案共有24x11=264种.故选B.

方法指导

I.利用两个计数原理解决问题的一般步骤

第一步T弄清“完成一件事”是什么事j

濡差显笳3美涓豆茨区后笳不孑言记

第二步产类,一般先分类再分步，有时每一步当g

j中又有可能用到分类j

第三步kj弄清分步、分类的标准是什么:

:二二二二二二二二二二二二二二

第四步R利用两个计数原理求解

对于复杂的两个计数原理综合使用的问题，可恰当列出示意图或表格，使问题形象

化、直观化.

2.涂色问题常用的两种方法

［土局。按区域的不同,以区域为主分步计数,

Q万厂厂用分步乘法计数原理分析

（方W以颜色为主分类讨论，用分类加法计

Ln数原理分析

对点精练

1.如图，在两行三列的网格中放入标有数字1,2,3,4,5,6的六张卡片，每格只放一张

K片，贝卜只有中间列两个数字之和为5”的不同的排法有（）

A.96种B.64种

C.32种D.16种

答案：B

解析：根据题意，分三步进行：第一步，要求“只有中间一列两个数字之和为5"，则中间的

数字只能为两组数1,4或2,3中的一组，共有2A多=4种排法；第二步，排第一步中剩余

的一组数，共有4x2=8种排法：第三步，排数字5和6,共有A孑=2种排法.由分步乘法

计数原理知，不同的排法种数为4x8x2=64.故选B.

2.为提升市民的艺术修养，丰富精神文化生活，市图书馆开设了工艺、绘画、雕塑等公益

讲座，讲座海报如图所示.某人计划用三天时间参加三场不同类型的讲座，则共有

种选择方案（用数字作答）.

艺术讲座

绘不凡梦想

话精彩人生

2O24.5.I6-2O24.5.2O

每晚7：00~9：00

5.16——绘画（报告厅I）

5.17—绘画（报告厅I）

5.18——雌瓶（报告厅I）

—I包（报告厅2）

5.19—雌阳（报告厅I）

—工艺（报告厅2）

5.20—工2（报告厅I）

答案：8

解析：按照是否选择5月20号的课程，分两种情况：第一种情况，选择5月20号的课程，

则需在5月16号和5月17号中任选一天，在5月18号和5月19号中任选一天，则有2x2

=4种；第二种情况，不选择5月20号的课程，则需在5月16号和5月17号中任选一天，

5月18号和5月19号的课程都选，则有2x2=4种，所以共有4+4=8种选择方案.

考向2排列与组合问题

例2（1）（2024・九省联考）甲、乙、丙等5人站成一排，且甲不在两端，乙和丙之间恰有2人，

则不同排法共有（）

A.20种B.16种

C.12种D.8种

答案：B

解析：因为乙和丙之间恰有2人，所以乙、丙及中间2人占据首四位或尾四位，①当乙、丙

及中间2人占据首四位，此时还剩末位，故甲在乙、丙中间，排乙、丙有A夕种方法，排甲

有AJ种方法，剩余两个位置两人全排列有Ag种排法，所以有AS』Ag=8种方法；②当乙、

丙及中间2人占据尾四位，此时还剩首位，故甲在乙、丙中间，排乙、丙有A夕种方法，排

甲有A!种方法，剩余两个位置两人全排列有AW种排法，所以有A9A!A3=8种方法.由分类

加法计数原理可知，共有8+8=16种排法.故选B.

(2)(2024.湖南岳阳模拟)把5个人安排在周一至周五值班，要求每人值班一天，每天安排一

人，甲、乙安排在不相邻的两天，乙、丙安排在相邻的两天，则不同的安排方法数是()

A.96B.60

C.48D.36

答案：D

解析：依题意，设这5个人分别为甲、乙、丙、丁、戊.第一步，将乙、丙看成一个整体，

考虑2人之间的顺序，有AW=2种情况；第二步，将这个整体与丁、戊全排列，有A§=6

种安排方法；第三步，排好后产生4个空位，因甲、乙不相邻，则只能从3个空中任选1

个安排甲，有Aj=3种安排方法.则由分步乘法计数原理知，不同的安排方法共有2x6x3

=36种.故选D.

(3)近年来，“剧本杀”门店遍地开花.放假伊始，7名同学相约前往某“剧本杀”门店体验沉浸

式角色扮演型剧本游戏，目前店中仅有可供4人组局的剧本，其中48角色各I人，。角

色2人.已知这7名同学中有4名男生，3名女生，现决定让店主从他们7人中选出4人参

加游戏，其余3人观看，要求选出的4人中至少有1名女生，并且A,B角色不可同时为女

生.则店主共有种选择方式.

答案：348

解析：由题意，根据选出的女生人数进行分类，第一类：选出1名女生，先从3名女生中选

I人，再从4名男生中选3人，然后安排角色，2名男生扮演A,B角色有A*种，剩余的I

名男生和女生扮演C角色，或A,8角色1名男生I名女生，女生先选角色有Q种，剩下

的一个角色从3名男生中选1人，有C」种，所以共有Cia(A$+ac!)=144种选择方式；第

二类：选出2名女生，先从3名女生中选2人，再从4名男生中选2人，然后安排角色，2

名男生扮演A,6角色有用种，剩余的2名女生扮演。角色，或A,6角色1名男生1名女

生，选出1名女生先选角色有©Cl种，剩下的一个角色从2名男生中选1人，有CJ种，所

以共有CK3(A3+ClCja)=l8()种选择方式；第三类：选出3名女生，先从3名女生中选3

人，再从4名男生中选I人，然后安排角色，4,8角色I名男生I名女生，选出1名女生

先选角色有ClCh剩下的一个角色让男生扮演，余下的2名女生扮演角色C,所以共有GC1

C，C1=24种选择方式.由分类加法计数原理可得，店主共有144+180+24=348种选择方

式.

方法指导

1.求解排列问题的主要方法

直接法对于无限制条件的排列，直接列式计算符合条件的排列数

优先法优先安排特殊元素或特殊位置

捆绑法把某些元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列

对于不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元

插空法

素排列的空当中

消序法对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后再除以定序元素的全排列

间接法正难则反，等价转化的方法

穷举法把符合条件的所有排列一一列举出来

2.组合问题的两类题型

有附加条件的排列、组合问题，大多需要用分类讨论的方法，注意分类时应不重不

漏；对于“小集团”问题常采用先整体后局部的方法.

对点精练

1.有5个人到南京、镇江、扬州的三所学校去应聘，若每人至多被一个学校录用，每个学

校至少录用其中一人，则不同的录用情况种数是（）

A.300B.360

C.390D.420

答案：C

解析：若5个人中有3个人被录用，则不同的录用情况种数是Ag=60；若5个人中有4个

人被录用，则不同的录用情况种数是（3x鬻XAS=180；若5个人全部被录用，则不同的录

用情况种数是若xA?+祟xA《=150.则不同的录用情况，种数为60+180+150=390.故选

c.

2.（2024•江苏南京一模）某研究机构采访了“一带一路”沿线20国的青年，让他们用一个关键

词表达对中国的印象，使用频率前12的关键词为高铁、移动支付、网购、共享单车、一带

一路、无人机、大熊猫、广场舞、中华美食、长城、京剧、美丽乡村.其中使用频率排前四

的关键词“高铁、移动支付、网购、共享单车”也成为了也们眼中的“新四大发明”.从这12

个关犍词中选择3个不同的关键词，且至少包含一个，新四大发明”关键词的选法种数为

（用数字作答）.

答案：164

解析：根据题意，从12个关键词中选择3个不同的关键词，有Cf2=220种选法，其中不包

含“新四大发明”关键词的选法有&=56种，则至少包含一个“新四大发明''关键词的选法有

220-56=164种.

考向3二项式定理

例3（1）（多选）（2024.河南TOP二十名校5月联考）己知，+君（〃£N”）的展开式中第4项

与第5项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为2187,则下列说法正确的是（）

A.展开式中奇数项的二项式系数之和为64

B.展开式中存在常数项

C.展开式中f的系数为560

D.展开式中系数最大的项为672,

答案：ACD

解析：因为二项式的展开式中第4项与第5项的二项式系数相等，所以C^=C!，解得〃=7,

又展开式的各项系数之和为2187,即当x=l时，（1+h=2187,解得。=2,所以二项式的

系数之和为27=128,又奇数项的二项式系数之和与偶教项的二项式系数之和相等，则奇数

项的二项式系数之和为3刃28=64,故A正确；（1+1）的展开式的通项为心|=0•7-

『恁）’=23吟令14一20,解得『穹，故展开式中不存在常数项，故B错误；又令

14—1=4,解得r=4,所以展开式中f的系数为24G=560,故C正确；由71r,

5，45

得当W运竽，又r£N,所以r=5,所以展开式中系数最大的项为75+I=2C?X^=672x1

故D正确.故选ACD.

(2)(多选)已知(2—x)8=a()+aix+a2A2+…贝ij()

A.ao=28

B.0+02+…+〃8=1

C.|0||+同+|。3|+…+@|=38

D.“1+242+343+…+8°8=—8

答案：AD

解析：取x=0,可得。0=28,故A正确；取x=l,可得〃i+s+…+a8=1—28,故B不正

确；取”=—1,可得3|+|〃2|+|。3|+…+|词=38—28,故C不正确；已知等式两边对X求导

数可得一8(2一刀)7=41+20+...+8。8/，取x=I,可得0+2.2+303+...+848=-8,故D

正确.故选AD.

方法指导

1.在应用通项公式时要注意的四点

(1)通项公式可表示二项展开式中的任意项，只要〃与「确定，该项就随之确定.

(2)。,|是展开式中的第r-1项，而不是第厂项.

(3)公式中a,b的指数和为〃,且“，(不能随便颠倒位置.

(4)对二项式m一份“展开式的通项公式要特别注意符号问题.

2.在二项式定理的应用中，“赋值法''是一种重要方法，是处理组合数问题、系数问题的经

典方法.

二项式系数与系数是不同的概念，其最大值的求法也不同.二项式3+法)”的展开

式中二项式系数的最大项只与〃有关.当小〃乂)时，求系数的最大值一般是分别确定第r

Clr^ar-\'

H

—1,r,r+1项的系数aZ,ary即，再由J确定符合条件的r.

[ar^ar+i

对点精练

1.(2024•山东潍坊三模)已知a+3)(x+2)8=Q)+ai(x+1)+。2(工+1猿+…+“8(x+1)*+0(X+

1)9,则&=()

A.8B.10

C.28D.29

答案：B

解析：a+3)(x+2)8=Kx—l)+2][(x+l)+l]8,其中[(x+l)+l]8展开式的通项为7^i=C§(x

+1)8-，/=0(%+1)8),YN且W,当,=0时，T1=C§(%+1)8=(x+1)8,此时只需乘以

,77

第一个因式Kx+l)+2］中的2,可得2(X+1)8；当r=l时，72=Cj(x+l)=8(x+1),此时只

需乘以第一个因式Kx+l)+2］中的(x+1),可得8(X+1F所以恁=2+8=10.故选B.

2.设机为正整数，(尤+)，产展开式的二项式系数的最大值为a,(x+y)”展开式的二项式系

数的最大值为〃，若134=78,则H+x+yr的展开式中，02的系数为.

答案:60

13x(2M)17x13,

解析：由题设知，〃=C%,〃=C?3，则13C%=7Ch即二—JI.=小"，繇得用=

6,而(f+x+MenKf+xj+yR含)2的项为C2(f+x)4)2,又(f+x)4=x4a+l)4,含./的项

为4x7,故x7y2的系数为4cs=60.

真题冷押题

回,真题检验,

I.(2023・新课标II卷谋学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样

方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，己知该校初中部和高中部分

别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有()

A.C&C以种B.C弧.(2眼)种

C.CG8(rC；8o种D.ClBirC私种

答案：D

解析：根据分层抽样的定义知，初中部共抽取6()x摆=40名，高中部共抽取60x黑=2()

OlAJOUU

名，根据组合数概念和分步乘法计数原理，不同的抽样培果共有C私C曲种.故选D.

2.(2022♦新高考II卷)有理、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在

两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有()

A.12种B.24种

C.36种D.48种

答案：B

解析：因为丙、丁要相邻，先把丙、丁捆绑，看作一个元素，连同乙、戊看成三个元素排列，

有AS种排列方式；为使甲不在两端，必须且只需甲在此三个元素的中间两个位置任选一个

位置插入，有2种插入方式；注意到丙、丁两人的顺序可交换，有2种排列方式，故安排这

5名同学共有A极2x2=24种不同的排列方式.故选B.

3.(2023•新课标I卷)某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8

门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有

种(用数字作答).

答案：64

解析：由题意，可分三类：第一类，体育类选修课和艺术类选修课各选修1门，有C!CJ种

方案；第二类，在体育类选修课中选修1门，在艺术类选修课中选修2门，有C1C3种方案;

第三类，在体育类选修课中选修2门，在艺术类选修课中选修I门，有CWCl种方案.综上,

不同的选课方案共有cK!+aa+dc1=64种.

(\70

4.(2024.全国甲卷)性+入：的展开式中，各项系数中的最大值是

答案：5

10-r

解析：展开式的通项为7；M=QO(9

『，OWrWlO且r£Z,设展开式中第r+1项系数最

式中系数最大的项是第9项，且该项系数为^0=5.

5.(2024.新课标H卷)在如图的4x4方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格

被选中，则共有种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和

的最大值是

11213140

12223342

13223343

15243444

答案：24112

解析：由题意知，选4个方格，每行和每列均恰有一个方格被选中，则第一列有4个方格可

选，第二列有3个方格可选，第三列有2个方格可选，第四列有1个方格可选，所以共有

4x3x2x1=24种选法.每种选法可标记为3,b,c,d),a,b,c,d分别表示第一、二、三、

四列的数字，则所有的可能结果为(11,22,33,44),(11,22,34,43),(11,22,33,44),

(11,22,34,42),(11,24,33,43),(11,24,33,42).(12,21,33,44),(12,21,34,

43),(12,22,31,44),(12,22,34,40),(12,24,31,43),(12,24,33,40),(13,

21,33,44),(13,21,34,42),(13,22,31,44),(13,22,34,40),(13,24,31,42),

(13,24,33,40),(15,21,33,43),(15,21,33,42).(15,22,31,43),(15,22,33,

40),(15,22,31,42),(15,22,33,40),所以选中的方格中，(15,21,33,43)的4个

数之和最大，为15+最+33+43=22.

6.(2022.新高考I卷)(1一胃。+〉，)8的展开式中.曰的系数为(用数字作答).

答案：一28

解析：展开式中含有的项为1.4白，6+(-3.<2刎产=-28/)，6

声；,金版押题,

有序实数组(即，X2,…，称为〃维向量，㈤+闷+…+品|为该向量的范数，范数

在度量向量的长度和大小方面有着重要的作用.已知〃维向量。=(内，及，…，x“)，其中为

£(0,I,2}./=1,2,…，儿记范数为奇数的a的个数为A”，则4=：43+1=

.(用含n的式子表示)

32,,+1—1

答案：402

解析：根据分步乘法计数原理和分类加法计数原理得4=Cl-23+C*2=40.奇数维向量，范

数为奇数，则为=l(i=l,2,…，〃)的个数为奇数，即1的个数为1,3,5,…，2〃+1,根

2n2n224

据分步乘法计数原理和分类加法计数原理得(=CL,-12+C^N+12-+Ci,+12^+...+

2,,+l2,,+l2H+,2,,2M-,02n+i

C辨]2°,3=(2+l)=C?/,+12+Cl,t+i24-CiJ+i2+...+C2^|2,[=(2-V)=

32,1+1_]

0+122E—Cgm+Cai22”r-...-C辨|2°,两式相减得人2”+产，—.

专题作业

基础题(占比60%)中档题(占比30%)拔高题(占比10%)

题号1234567

难度★★★★★★★★

分步乘排列的相邻二项展两个二项式有限制条

定序问分组分配

对点法计数问题——捆开式的相乘求特定件的排列

题问题

原理绑法特定项项的系数问题

题号891011121314

难度★★★★★★★★★★★★★★

多个二有限制条件

分组分

项式相的排列问题二项展

配问二项式定

加求特—间接法、开式的三项展开数字排列问

题：分理的应用

对点定项的特殊元素优系数问式的综合题——隔板

类加法——整除

系数；先法；排列的题—问题法

计数原问题

组合数不相邻问题赋值法

理

的性质―插空法

一、单选题

1.（2024•江苏徐州一模）中国灯笼乂统称为灯彩，主要有宫灯、纱灯、吊灯等种类.现有4

名学生，每人从宫灯、纱灯、吊灯中选购1种，则不同的选购方式有（）

A.34种B.4,种

C.3x2x1种D.4x3x2种

答案：A

解析：由题可知，每名同学都有3种选法，故不同的选购方式有3。种.故选A.

2.（2024.湖南邵阳二模）某市举行乡村振兴汇报会，六个获奖单位的负责人甲、乙、丙等六

人分别上台发言，其中负责人甲、乙发言顺序必须相邻，丙不能在第一个与最后一个发言，

则不同的安排方法共有（）

A.240种B.120种

C.156种D.144种

答案：D

解析：将甲、乙捆绑看作一个元素，由丙不能在第一个与最后一个发言，则丙的位置有3

个，将剩余4个元素再排序有A3M=48种方法，故不同的安排方法共有3x48=144种.故

选D.

3.用短语“maihstest，•中所有的重复字母重新排列，能组成不同排列的个数为（）

A.10B.20

C.30D.40

答案：A

解析：由s有2个，t有3个，则将这5个字母看成不同时的排列个数为故其排列个数

为悬=1。.故选A.

4.“基础学科拔尖学生培养试验计戈/简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出

的一项人才培养计戈IJ,旨在培养中国自己的学术大师.已知浙江大学、复旦大学、武汉大学、

中山大学均有开设数学学科拔尖学生培养基地，某班级有5位同学从中任选一所学校作为奋

斗目标，则每所学校至少有一位同学选择的不同方法共有()

A.120种B.180种

C.240种D.30()种

答案：C

解析：将5位同学分为2,1,1,1的分组，再分配到4所学校，共有CgAi=240种方法.故

选C.

5.(2024•山东青岛二中二模(HogG一亚用f展开式的常数项为()

A.卷B.—得

C-LD_±

「3636

答案：A

解析:展开式的通项为7；i।=Q-(x2log83)6-r-^—=C6-(logs3)6-r-(—Vlog92)r-xl2-3r,令

24

12—3r=0,解得r=4,所以常数项为T5=C^(log83)-(-A/log92)=C^x^|log23x|log32j=

15x5=卷.故选A.

6.(2024.湖北武汉4月调研)(公一3)(1一的展开式中『的系数为()

A.-50B.-10

C.10D.50

答案：A

解析：(x—l)s展开式的通项为。一尸□/丁•(一1)1则八=1。必，，=一10小，故(2x—3)(x—

1)'展开式中/的系数为2x(—10)十(-3)入10=—50.故逃A.

7.已知甲、乙、丙三位同学围成一个圆时，其中一个排列“甲乙丙''与该排列旋转一个或几

个位置后得到的排列“乙丙甲”或“丙甲乙”是同一个排列.现有机位同学，若站成一排，且甲

同学在乙同学左边的站法共有60种，那么这m位同学围成一个圆时，不同的站法总数为

()

A.24B.48

C.60D.120

答案：A

解析：因为站成一排时甲在乙左边与甲在乙右边的站法数相同，而机位同学站成一排有A*

种方法，所以斗^=60,解得^=5,甲、乙、丙三位同学围成一个圆，“甲乙丙”“乙丙甲”

或“丙甲乙”是同一排列，其中每一个排列可以拆成以任意一个人为排首的直线排列3个，3

人围成一个圆的排列数为;AS，由此可得〃个人围成一个圆的排列数为(A；；,所以5位同学

围成一个圆的排列数为自酷=24.故选A.

8.(2024•江苏南京师范大学附中5月模拟)若(l+》)2+(l+x)3+...+(l+»()=ao+aix+a2X2

+...+aiox10,则s=()

A.49B.55

C.120D.165

答案：D

解析：因为(1+x)"展开式的通项为7；+i=CZ(0WrW〃且/•£!>!),又(1+x)2+(l+工)3+…+

(1+幻|°=如+4d+4工+...十仙/°，所以a2=a+G+Ca+d+Ci+G+C3+C&+Go=G

+a+a+cg+c看+e+cj+a+Go=a+c3+c?+a+a+a+a+c%i..=Go+c%

=C；i=165.故选D.

二、多选题

9.生命在于运动，小兰给自己制定了周一到周六的运动计划，这六天每天安排一项运动，

其中有两天练习瑜伽，另外四天的运动项目互不相同，且运动项目为跑步、爬山、打羽毛球

和跳绳，则下列说法正确的是()

A.若瑜伽被安排在周一和周六，则共有48种不同的安排方法

B.若周二和周五至少有一天安排练习瑜伽，则共有216种不同的安排方法

C.若周一不练习瑜伽，周三爬山，则共有36种不同的安排方法

D.若瑜伽被安排在不相邻的两天，则共有240种不同的安排方法

答案：BCD

解析：对于A,若瑜伽被安排在周一和周六，则共有A?=24种不同的安排方法，故A错误；

对于B,若周二和周五至少有一天安排练习瑜伽，则由间接法可得，不同的安排方法种数为

A才一A3A3=216,故B正确；对于C,若周一不练习瑜伽，周三爬山，则共有C.UJ=36种

不同的安排方法，故C正确；对于D,若瑜伽被安排在不相邻的两天，则先安排其他四项

运动，共有A1种不同的安排方法，再从5个空位里选2个空位安排练习瑜伽，故共有AKg

=240种不同的安排方法，故D正确.故选BCD.

10.已知（，〃+4）/=。0+。|（工一1）+«2（X—I）2+...+fl6（X—1）6»其中加£R,且。|+〃3+。5=64,

则下列判断正确的是（）

A.in=2

B.。0+。2+。4+46=32

C.“4=25

D.〃3>〃4

答案：ACD

解析：令X—1=1,则X=f+1,则（机+1+。（1+。5=的+0/+42户+3+。6卢，令f=1，则《）

+。1+s+…+俏=32（〃i+2）①，令r=-1,则的一。|+。2—…+。6=0②，由①一②，

得2（ai+a3+as）=32（〃?+2）=2x64=128,解得/〃=2,A正确；由①+②，得2（4（）+。2+。4

+。6）=32（〃?+2）=128,所以〃o+a2+oi+a6=64,B错误：oi=3C&+Cg=25,C正确：o?

=3G+Cg=40>44，D正确.故选ACD.

II.在（x+y+z）5的展开式中，下列说法正确的是（）

A.展开式中不存在含产）3的项

B.展开式所有项的系数和为243

C.展开式中盯22的系数为30

D.展开式共21项

答案：BCD

解析：（x+y+z）5表示5个（x+y+z）相乘，含x2/的项是在5个（x+y+z）中选2个x,3个），，

所以展开式中存在含fy3的项，故A错误；令x=y=z=l,则展开式所有项的系数和为（I

+1+1）'=243,故B正确；含孙23的项是在5个（%+y+z）中选1个x,2个丁，2个z,所

以展开式中冷々2的系数%C!GG=30,故C正确；Q・+y+