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文档简介
第2章
三角恒等变换2.2.1二倍角的正弦、余弦、正切公式问题1：你还记得正弦、余弦和正切的和角公式吗？
sin2α＝2sinαcosα.cos2α＝cos2α－sin2α.
在和角公式中，令β＝α：①S（2α）：sin2α＝sin（α＋α）＝sinαcosα＋cosαsinα＝2sinαcosα.②C（2α）：cos2α＝cos（α＋α）＝cosαcosα－sinαsinα＝cos2α－sin2α.
这个公式还有其他形式吗？倍角公式的推导二倍角公式利用sin2α＋cos2α＝1消去sin2α或cos2αcos2α＝2cos2α－1；cos2α＝1－2sin2α.cos2α＝cos2α－sin2α.降幂升幂记法推导公式S2αS（α＋β）S2αsin2α＝
C2αC（α＋β）C2αcos2α＝
利用sin2α＋cos2α＝1消去sin2α或cos2αcos2α＝
，cos2α＝
T2αT（α＋β）T2αtan2α＝
2sinαcosα
cos2α－sin2α
2cos2α－1
1－2sin2α
3.与同学交流，利用二倍角公式求下列各式的值：(1)sin15°cos15°；(2)2cos275°－1；(3)1－sin215
°；(4)
二倍角公式的逆用：例1
已知tanα=
，求：
(1)tan2α；
(2)tan4α；
(3)tanβ，其中β满足4α+β
=
．解(1)(2)
(3)因为，所以每个小问中的角度之间有何关系？如何利用正切的二倍角求值呢？给值求值问题，注意寻找已知式与未知式之间的联系，有两个观察方向：(1)有方向地将已知式或未知式化简，使关系明朗化；(2)寻找角之间的关系，看是否适合相关公式的使用，注意常见角的变换和角之间的二倍关系.解决给值求值问题的方法方法归纳例2
已知<α<π，求证：证明:将cos2α=2cos2α－1代入，得又因为<α<π，所以cosα<0，所以开根号时，要注意角的范围.
显然，将式子左边降幂向右边靠拢会比较方便,你能想到哪些方法？
A.－B.－C.D.C
(1)化简的方法：①弦切互化，异名化同名，异角化同角；②降幂或升幂；③一个重要结论：(sinθ±cosθ)2=1±sin2θ.(2)证明三角恒等式的方法：①从复杂的一边入手，证明一边等于另一边；②比较法，左边-右边=0，左边/右边=1；③分析法，从要证明的等式出发，一步步寻找等式成立的条件.三角函数式化简与证明的方法方法归纳针对本节课以下关键词，谈谈你的收获.1.二倍角公式2.二倍角公式的逆用3.利用二倍角公式求值4.恒等式的证明
D
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