2025-2026学年湖北省武汉市蔡甸区、黄陂区、新洲区八年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖北省武汉市蔡甸区、黄陂区、新洲区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.现实世界中，对称现象无处不在.中国的方块字中有些也是有对称性，下列方块字是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.若分式有意义，则实数x的取值范围是（）A.x≠4 B.x=4 C.x＜4 D.x＞43.在平面直角坐标系中，点M（-3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A.（-3，-2） B.（-2，-3） C.（3，2） D.（3，-2）4.根据下列已知条件，能确定△ABC的形状和大小的是（）A.∠A=45°，∠B=45°，∠C=90° B.AB=6cm,∠B=50°，AC=5cm

C.∠A=40°，∠B=50°，AB=6cm D.AB=6cm,BC=5cm,∠A=45°5.下列计算正确的是（）A.（a2）3=a6 B.a2a3=a6 C.（2a）3=2a3 D.a10÷a2=a56.下列等式从左到右边的变形，属于因式分解的是（）A.a（x-y）=ax-ay B.x2+2x+1=x（x+2）+1

C.（x+1）（x+3）=x2+4x+3 D.x3-x=x（x+1）（x-1）7.利用下列尺规作图中，不一定能判定直线a平行于直线b的是（）A. B.

C. D.8.用A，B两个机器人搬运化工原料，A机器人比B机器人每小时多搬运40kg,A机器人搬运1200kg所用时间与B机器人搬运900kg所用时间相等，设A机器人每小时搬运xkg化工原料，那么可列方程（）A. B. C. D.9.如图，在锐角三角形ABC中，AB=4，△ABC的面积为6，BD平分∠ABC.若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是（）A.2

B.3

C.4

D.10.在计算分式的值时，若x分别取2025，2024，2023，…，2，1，0，1，，…，，，，再将所得结果相加之和等于（）A.2026 B.-1 C.2025 D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.若分式的值为零，则x的值为

.12.禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，将0.000000102用科学记数法表示为

．13.10m=2，10n=3，则103m+2n的值是

.14.如图，△ABC是等腰三角形，O是底边BC上任意一点，过O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，若OE+OF=4，△ABC的面积为12，则AB=

.

15.已知x2-5x+1=0.下列结论：①；②；③；④x3-24x+5=0.其中正确的有

（请填写序号）.16.如图，D是等边△ABC内一点，连接AD，BD，CD，以CD为边作等边△CDE，使得点E在直线AC的右侧，若∠ADB=m°，∠BDC=n°，且△ADE是等腰三角形，则m与n的关系是

.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：

（1）2a（3a-5）；

（2）.18.(本小题8分)

分解因式：

（1）x3+16x；

（2）x2-2x-8.19.(本小题8分)

计算：

（1）；

（2）.20.(本小题8分)

如图，在等边△ABC中，点D、E、F分别是BC，AC，AB上点，且∠EDF=60°.

（1）求证：∠EDC=∠BFD；

（2）若BD=CE，求证：AE=BF.21.(本小题8分)

如图，是由边长为1的小正方形组成的4×5的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中A，B，C，D都是格点，仅用无刻度直尺在给定的网格中完成下列画图.（画图的过程用虚线表示，画图的结果用实线，每个问题的画线不超过四条）

（1）在图1中先将线段BA沿AD的方向平移，使得点A与D点重合，画出平移后的线段CD1；再画出△ABD的中线AM1；

（2）在图2中先画CE⊥AB，垂足为E；再在线段AB上找一点F，使EF=CE.

22.(本小题10分)

为落实劳动教育，实施五育并举，某校合理利用空地，开垦校园农场，培养学生的劳动能力.农场去年春季种植蔬菜和水果共收获150kg.由于同学们劳动技能提高，今年春季蔬菜产量比去年增加20%，水果产量比去年增加15%，蔬菜和水果的总产量比去年增加27kg.

（1）去年春季蔬菜和水果的产量各多少千克？

（2）今年春季收获劳动成果时，学校利用劳动课，安排两组同学分别采摘水果和收割蔬菜.每小时收割蔬菜的质量是采摘水果质量的1.2倍，两组同学同时开始劳动，结果水果采摘小组比蔬菜收割小组提前20分钟完成任务.问水果采摘小组每小时采摘水果多少千克？23.(本小题10分)

【问题初探】如图1，∠B=∠C=90°，E为BC上一点，AE=ED且AE⊥ED，求证：△ABE≌△ECD；

【类比应用】如图2，AB=AC，且AB⊥AC，过点B作直线l⊥AB，P为点B左侧l上一动点，PQ⊥AP且PQ=AP，延长BC与AQ交于点H，求证：H为AQ中点；

【拓展延伸】如图3，△ABC中，∠BAC=90°，，，以BC为斜边作等腰直角△MBC，则M到直线AB的距离为______.（用含n的式子表示）

24.(本小题12分)

已知平面直角坐标系中，点A（a,0），点B（0，b），且a,b满足.

（1）直接写出a=______，b=______；

（2）如图1，y轴上有一点C（0，3），过原点O作OE⊥AC于F，交AB于点E，P是线段OB上一点，且∠OEA=∠BEP，求CP的长.

（3）如图2，连接AB并将线段AB绕点A顺时针旋转60°得到AC，连结BC，若N为BC上一点（BN＞CN），M为AB延长线上一点，且CN=BM，

①求证：AN=MN.

②将线段NM绕点N逆时针旋转120°得到NP.直接写出∠OAP=______.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】5

12.【答案】1.02×10-7

13.【答案】72

14.【答案】6

15.【答案】①③④

16.【答案】m=n或m+2n=360或2m+n=360

17.【答案】6a2-10a

1

18.【答案】x（x2+16）

（x-4）（x+2）

19.【答案】28

20.【答案】∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=60°，

∴∠BFD+∠BDF=180°-60°=120°，

∵∠EDF=60°，

∴∠BDF+∠EDC=180°-60°=120°，

∴∠EDC=∠BFD

∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=∠C=60°，AB=BC=AC，

∵BD=CE，

∴BC-BD=AC-CE，

即CD=AE，

在△BDF和△CED中，

，

∴△BDF≌△CED（AAS），

∴BF=CD，

∴AE=BF

21.【答案】如图1中，线段CD1，线段AM1即为所求；

如图2中，直线CE，点F即为所求．

22.【答案】去年春季蔬菜的产量是90千克，水果的产量是60千克

水果采摘小组每小时采摘水果40千克

23.【答案】证明：∵AB⊥BC，DC⊥BC，

∴∠B=∠C=90°，

∴∠A+∠BEA=90°，

∵AE⊥ED，

∴∠BEA+∠CED=90°，

∴∠A=∠CED，

在△ABE和△ECD中，

，

∴△ABE≌△ECD（AAS）；

证明：如图，过Q作QD⊥l于点D，延长BH交DQ延长线于点E，

依据题意可知∠ABP=∠APQ=∠PDQ=90°，

∴∠APB=∠PQD=90°-∠DPQ，

∵AP=PQ，

∴△ABP≌△PDQ（AAS），

∴DP=AB，QD=BP，

∵AB=AC，且AB⊥AC，

∴∠CBA=45°，

则∠DBC=45°，

∴△DEB为等腰直角三角形，

∴DB=DE，

∴DP+BP=QD+QE，

∴QE=DP=AB，

∵AB∥DE，

∴∠EQH=∠BAH，

∵∠QHE=∠AHB，

∴△QHE≌△AHB（AAS），

∴QH=AH，即H为AQ中点；

或

24.【答案】4;4

CP=2

①证明：