2026年河北保定高三数学3月高考一模试卷(含解析)

数学试题注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。4．本试卷主要考试内容:高考全部内容。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={1,2A.{0,1,2}2.已知复数z=3+aia∈RA.3B.4C.5D.-43.下列函数中,定义域和值域相同的是A.y=1xB.y=4.已知抛物线C:y2=2pxp>0的焦点为F，准线为l，若点−6,0与点A.2B.3C.4D.65.下列区间中,函数fx=A.0,πC.π,3π6.已知函数fx=12x+1−x在区间A.0B.1C.2D.47.双曲线Γ:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别为F1,F2A.2B.3C.6D.78.中国古代中的“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”合称“六艺”。某校国学社团准备开展关于“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”的讲座活动各一场，讲座场次要求“礼”不在第一场也不在最后一场，“射”和“御”的场次不相邻，则不同的排法共有A.408种B.336种C.240种D.120种二、选择题;本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知cos2α+tanα=1A.0B.1C.2D.-110.蜥蜴的体温与阳光照射的关系式近似为Tt=120t+5+k(k为参数),其中A.太阳落山后，蜥蜴的体温始终高于15B.太阳落山后的5 min内,蜥蜴的体温始终高于C.从t=5到t=15D.存在太阳落山后的a时刻，使得从t=a到t=a11.已知半径为R1R1=1的圆M1与射线l:y=kxk>0,x≥0、A.若k=3,则B.若k=427,则点MC.若k=427,则数列Rn的前D.RnRn−三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知向量a=−1,6,b=113.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.14.如图，在三棱锥P−ABC中，D是棱AC上的点，PD=BD=CD=2AD，PB⊥BC,PB=四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)脐橙营养丰富，香甜可口，深受大家喜爱.种植脐橙有较好的经济效益，某地近5年的脐橙产量y(单位:万吨)如下表:年份20212022202320242025年份编号x12345脐橙产量y2022242830已知年份编号x和脐橙产量y线性相关.(1)用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程；(2)试预测该地2027年的脐橙产量.附:经验回归方程y=a+bx16.(15分)已知等差数列an满足a(1)求an(2)设数列bn满足bn=−1n⋅an2+2an17.(15分)如图，在圆台O1O2中，下底面圆O2的直径AB=22，点C在圆O2上，且AC=BC，上底面圆O1的半径(1)证明:PO(2)若圆台O1O2的高为2，求平面APO118.(17分)已知函数fx(1)当a=0时,求曲线y(2)若fx在−π2,π2(3)当0≤a≤1时，证明:当x>19.(17分)平面内一动点P到直线3x+2y=0的距离为d1,到直线3x−2y=0的距离为d2(1)求Ω的方程；(2)已知过点1,0且斜率不为0的直线l与Ω交于D,E两点，点A−2,0，直线AD,AE分别交y轴于M(3)以点B1,0为端点作nn≥2条射线分别与Ω交于C1,C2,⋯,Cn(射线B数学试题参考答案1.A A2.B因为z=5，所以32+a2=5，解得a=±3.A函数y=1x的定义域和值域均为4.C易知Fp2,0,l:x=−5.Dfx的部分图象如图所示,所以fx的单调递增区间是6.B令函数gx=12x+1−x−12,g−x=−7.DBF1−BF2=BF1−BA=AF1=2a,AB=BF2=4a.A8.B“礼”不在第一场也不在最后一场，不同排法种数为A4其中“礼”不在第一场也不在最后一场，且“射”和“御”的场次相邻的不同排法种数为A3故不同的排法共有A419.AB因为cos2α+tanα=1,所以1−2sin2α+sinαcosα=1,则2sin2α=sinαcosα.若10.AC因为太阳刚落山时,蜥蜴的体温为39∘C,所以T0=1205+k=39,解得k=15.因为t≥0,所以Tt=120t+5+15>15,所以太阳落山后,蜥蜴的体温始终高于15​∘C,A正确.函数Tt在[0,+∞)上单调递减，T5=1205+5+15=27，所以太阳落山后的5 min内，蜥蜴的体温始终高于27∘C，B错误.T15=12015+5+15=2111.ACD如图,过点Mn−1,Mn分别作Mn−1A⊥l,MnB⊥设∠AOMn=α由sin∠MnMn−1C=sinα=MnCMnMn−1=Rn−Rn−1Rn+Rn−1,得RnR由k=tan2α=2tanα1−tan2α=427,得tanα=2Rn的前n项和为1+RnRn−1=1+sinα1−sinα=−1+21−sinα,由12.-37由a//b，可得x=−613.12由余弦定理得b2=a2+c2−2accosB14.12设F,E分别为棱PB,PC在△PBC中,EF//BC.因为PB⊥BC在△PBD中,PD=BD,所以PB⊥DF.因为EF∩DF=F,所以PB在△PCD中,PD=CD,所以PC⊥DE.因为平面PBC.易得BC=6,则因为CD=2AD,所以VP−ABC15.解:(1)由题意得x=1+2+3+4+55=3,y=20+22+24+28+305=24.8.2分因为i=15xi216.解:(1)设an的公差为d因为an+an+1整理得2nd+所以d=1,2a1故an的通项公式为an(2)bnT2n==1+==2n函数fn=2n2+n+22n+1−2在[17.(1)证明:作PM⊥AC,垂足为M,连接O因为平面ACP⊥平面ABC,平面ACP∩平面ABC=AC,所以PM⊥平面ABC.2分因为MO2⊂因为圆台的上、下底面平行,所以PM⊥圆O1,则PM因为O1O2⊥平面ABC,所以O1O2//因为MO2⊂平面ABC,所以O1O2⊥MO2,∠O在△ABC中,AB在△AMO2中,MO22=AM2在△ABC中,M,O2分别为AC,AB的中点,所以M(2)解:以O2为坐标原点，O2B，O2C，O2O1所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系,则A−2设平面APO1的法向量为则m⋅AO1=0,m⋅PO1=0设平面PBC的法向量为n=则n⋅BC=0,n⋅CP=0,即因为cos⟨m,n⟩=m所以平面APO1与平面PBC所成的二面角的正弦值为418.(1)解:当a=0时，fx=ex−1f0=所以曲线y=fx在原点处的切线方程为(2)解:(解法一)f′若fx在−π2,π2上单调递增,则f′x①当a≤0时，−acosx≥0令y=ex−x当x∈−∞,0时,y′=ex−1<0,y=当x=0时,函数y=ex−x取得最小值,最小值为1,所以y=②当a>0时，令Fx=f因为F′x在−π2,π2上单调递增,F′0=0,所以当x∈−π2,0时,F′x<要使得f′x≥0在−π2,π2上恒成立,则f′xmin=f综上,a的取值范围为(−∞,1](解法二)f′若fx在−π2,π2上单调递增,则f′x由f′x≥0,得令gx=ex−xcosx令ux=ex−当x<0时,u′x=ex−1<0,当x>0时,u′x=ex−1>0当x∈−π2,0时,ex−1<当x∈0,π2时,ex−1>gx在−π2,0上单调递减,在所以gx≥g0=1,所以a≤1,即(3)证明:令hx=ex−令vx=h′x=当x<0时,v′x=ex−1<0,当x>0时,v′h′x≥h′0=1因为h0=0,所以hx>0即当0≤a≤1时,ex−12令tx=x−sinx,则t′因为t0=0,所以当x>0时,tx因为0≤a≤1,所以−ax所以当x>0时,f19.解:(1)设动点Px,y,则所以d12得3x2+4y2=12,所以(2)设l:x=ty+1,Dx1,y1,设M0,m,N0,n.由kAM=kAD,得则MN=m−n=9分故l的方程为x+y−1=0(3)如图，