内力公式：破解连接体问题的“杠杆原理”（讲义）-2026届高考物理二轮复习

内力公式：破解连接体问题的“杠杆原理”

从一道题的传统解法困境说起：如图所示，在光滑水平面上，两个木块月、内通过轻绳连接，质量

分别为加尸2kg,%=3kg。用水平力厂二20N向右拉8,求绳子的张力7'。

A

7777777

传统解法（整体法+隔离法）：

Fon

整体加速度：a=-------=——:—m/s2=4m/s2

，〃i+m22-t-3

隔离力物体：7三也”=2X4N=8N

但若问：用同样的力1,'拉力，绳子张力又是多少？重新计算：整体加速度不变，隔离8得r

结果让人惊讶：同样的外力人作用在不同物体上，绳子张力竟不相同！这就是内力公式要揭示的第

一个核心规律：内力分配取决于外力作用对象。

内力公式的普适推导：从特殊到一般

模型一：水平面上的两体连接（基础模型）

设质量分别为叫、强的两个物体通过轻绳连接，在光滑水平面上受水平力厂作用。

分两种情况推导：情况1：力产作用在叫上

整体加速度：。二

F,得内力公式1：T:—叱一F

隔周：绳子张力丁二m,2a~m.2

情况2：力厂作用在叫上

同理得内力公式2：r=W|F

叫4-m2

物理意义：内力丁等于“非受力物体的质量占总质量的比例”乘以外力/，。这解释了为什么7字厂

内力的分配本质上是•种“质量加权分配”。

模型二：斜面连接体（引入重力分力）

如图，倾角6的光滑斜面上，叫、啊通过轻绳连接，力厂沿斜面向上拉心。此时系统受的“外力”包

括，丁和两物体重力沿斜面的分力。

系统合外力：F4-w,,）gsin0

系统加速度：〃=~（叫+♦）河皿=/一四加”。

w,+吗q+m2

隔离）nx：T—rn}gsin6=m}a

代入〃得：T=ni]-——...gsin夕+叫分仙0

m]+吗

化简得：7'=—^—r

"八+m2

惊人发现：斜面情况下的内力公式与水平面形式完全相同！直力分力是系统外力的一部分，在推导过

程中恰好抵消，最终内力的分配仍然只与质量比和外力”有关。这揭示了内力公式的普适性。

三类典型模型的深度解析

1.水平拉绳模型（最常见）

物理情景：光滑水平面，质量叫、叫的物体通过轻绳连接，水平力/，作用在其中一个物体上。

公式：力/，拉"八时：T--%—r

/W）+m2

力E拉叫时：T=—四一F

叫+m2

记忆口诀：“力拉谁，内力用谁的质量当分子”是错误的。

正确的是：“内力等于非受力物体的质量份数乘以外力，

扩展思考：若水平面粗糙，动摩擦因数均为〃，公式如何变化？

此时每个物体多受摩擦力/二〃叫g,f,=Hm2g

但两摩擦力方向一致，可视为系统外力的一部分

推导得：丁二叫尸（力拉《时）仍然成立!

叫+m2

因为摩擦力是系统外力的一部分，不影响内力分配比例

2.竖直悬挂模型（引入重力）

如图，质量吗、叫的物体通过轻绳、轻滑轮连接，叼悬挂，肌放在光滑水平面上，力厂竖直向上拉

m}o

受力分析：

对Wj：F+T-mxg=mxa

对m„：T=rn„a

解得：7三吗F

"八+m2

本质洞察：重力叫g是系统外力的一部分。

内力公式丁二’〃2厂依然成立,这里的厂是系统合外力吗？不，准确说厂是作用在叫上的拉

叫+m2

力，而重力是另一个外力。公式中的/，应理解为所考察的那个外力，而其他恒力（如重力）会影响加

速度，但不改变内力的分配比例。

8.多体连接模型（公式的链式推广）

777777777777/777777777777777/777777777/7777/777777~

如图所示，三物体叫、叫、叫依次连接，力厂作用在叫上，求T］（叫与附间张力）和T?（叫与

叫间张力）。

传统法需列三个方程联立，但内力公式可“分段”求解：

将碗2十%）视为整体，则T,是Z//.对这个整体的拉力TL%+吗—F

“A+m2+/“a

单独看了2，它是叫对加3的拉力12二———T产-----------F

m,nm

m2+3\+2+3

规律：第"个连接处的内力T尸左侧吗詈”管之和F

系统总质量

物理图像：就像一根链条，每个连接处承受的是其右侧所有部分的质量惯性。这是内力分配规律的直

观体现。

内力公式Vs传统方法：优势与4界

内力公式的“高光时刻”

多体系统的快速求解传统法："个物体需列〃个方程，解方程组

内力公式：直接写出结果，尤其适合选择题、填空题

变力作用的定性分析：若R随时间变化，加速度。也变化，但任意时刻内力丁与厂的比值恒定：!

F

二飞（力拉叫时）这一比例关系是瞬时的

叫+m2

系统化思维的训练内力公式体现了“整体-部分”的物理思想：先将系统视为整体求加速度，再将部分

隔离求内力。这种思维可迁移到复杂系统分析

传统方法不可替代的场景

有相对运动时当连接体内部有相灼运动（如一个物体在另一个上滑动），加速度不同，内力公式

失效。非轻绳连接时若连接物有质量（如重绳、弹簧），内刀沿长度方向可能变化，需用微元法，需

要考虑内力做功时内力公式只给出力的大小，但内力做功与相对位移有关，需具体分析

内力公式的思维本质：力传递的“衰减”规律

内力公式丁二一^—厂揭示了力在系统中传递的深层规律：

叫+m2

规律一：质量是惯性的度量，也是拉力1,'要驱动整个系统（叫+%），但首先需要克服叫的惯性（如果

尸作用在叫上）。绳子张力T实际上是b减去驱动犯所需的那部分力。

规律二：内力总是小于外力从公式看，：!二吗V1（当叫、叫均不为零时）。这意味着力在

Fm,I+机，、

传递过程中必然“衰减”，衰减的比例由质量分布决定。

规律三：极值情况的物理意义

若叫》叫,则7先氏后物体质量极大时，几乎全部外力都转化为内力

若叫《叫，则丁心0:后物体质量极小时，内力趋近于零

若叫二0,则丁二目前物体质量为零时，内力等于外力（理想轻绳传递力不衰减）

这些极限情况提供了检验计算结果合理性的判据。

常见错误与深度辨析

错误1:混淆“内力公式”与“整体法”

有些学生认为用整体法求加速度，再隔离求内力就是“内力公式”。实际上，内力公式是这种方法的结

果表达式。掌握公式的价值在于避免重复推导，直接应用。

错误2:忽略公式的适用条件

必须同时满足：

连接休加速度相同（无相对运动）

连接物不可伸长（轻绳、轻杆）

外力恒定或可■瞬时应用公式

错误3:记错质量位置

力拉叫时，T=————F易误记为m｝在分子。

"八十m2

记忆技巧：“内力拉着谁，谁的质量就不在分子”。力拉叫时，内力拉着利，所以叫在分子。

错误4；误用于有摩擦的相对运动

若水平面粗糙，但两物体与面的摩擦因数不同，可能发生相对运动。此时即使摩擦力恒定，内力公式

也不直接适用，需重新推导。

错误5:忽视方向性

内力公式给出的是大小，方向需单独判断。通常，内力方向与外力方向一致，但需通过隔离法确认。

从解题技巧到物理思维的升华

掌握内力公式的价值，远不止于快速解题。它训练了三种核心物理思维:

1.系统化思维

不孤立看待单个物体

关注物体间的相互作用

理解局部与整体的关系

2.比例思维

理解物理量间的比例关系

掌握“质量加权分配”的普遍原理

这种思维在动量分配、能量分配中同样重要

3.模型化思维

识别问题属于哪种连接体模型

调用对应的物理规律

这是解决复杂问题的元能力

在更广阔的物理世界中，内力公式的思想一通过整体运动推断内部相互作用一有着深刻的应

用。从微观的分子间作用力，到宏观的天体系统（如地月系统），再到工程中的结构力学，这种“由

外知内”的推理逻辑无处不在。当你在连接体问题中熟练应用内力公式时，你掌握的不仅是一个计算

公式，更是一种分析复杂系统的思维范式。这种范式让你能够透过外部的驱动，看清内部的力学结

构，理解力如何在系统中传递、分配、转化——这正是物理学最深刻的魅力之一：在纷繁的现象中，

发现简洁而普适的秩序。

题型讲解

1.光滑单力模型的内力公式

【核心知识】

，」）模型特征：光滑水平地面，水平外力凡两物体通过水平杆或绳连接。如图1、2所示。

图1图2

（2）结论：连接两物体的内力公式为T二〃〃

叫+m2

（3）推导：对整体，有尸=（叫+/〃山，即a---------；对啊，有T=m.2a=---------F。

in.I+*~m.I+*

注意事项：

①作用力的大小在非平衡态中不能等值传递。即作用在物体叫上的外力人不能认为是通过

杆传递到物体恤上的，进而认为作用在物体叫上的内力也等于凡这种传递的思想可能来源于初

中的帕斯卡定理：不可压缩的静止流体中任一点受外力产生压强增值后，此压强增值瞬间传至静止

流体各点。在平衡态中，内力的增量等于外力的增量；但在非平衡态中，这个结论不成立，由于惯

性的存在，内力的增量小于外力的增量。

②内力的多种形态。内力除了是绳、弹簧、杆这些显而易见的作用力，也可以是引力、电场

力、安培力这种看不见的作用力。

③学会选择整体隔离。对于多个物体间的内力计算，可以通过选择合适的整体与部分，将问题

转化为两物体的内力公式来计算。

【调研】】（2024•北京高考）如图所示，飞船与空间站对接后，在推力厂作用下一起向前运动。

飞船和空间站的质量分别为加和M,则飞船和空间站之间的作用力大小为（）

空间站飞船

M

A.——FB.---FC.—FD.—F

M+mM+ininM

【解析】选A根据题意，对整体应用牛顿第二定律有厂二（、+刈°,对空间站受力分析有尸

二M”，联立两式可得飞船和空间站之间的作用力/二」一汽故选A。

M+m

【调研2】验证牛顿第二定律的实验可以简化为如图所示的示意图。设小车的质量为,W,法码

和托盘的质量为砧不计滑轮质量和一切摩擦，计算小车受到绳子的拉力大小，并说明实验条件为

什么要求满足

【解析】对整体，有mg=（M+m）a即a=------；

fM+m

、、/M1

对加，有mg—T=ma,代入a的表达式，得T=------mg=------nig。

M+m.,m

I+---

M

所以当时.，T*mg。

【调研G（多选）如图所示，若光滑水平地面上并排放着川块质量相同的木块。当用力厂推第1

块木块使它们共同向右加速运动时，下列说法中正确的是（）

A.序号越大的木块受到左、右两侧的弹力差越小

B.由左向右两块木块之间的相互作用力依次变小

C.第3块木块与第4块木块之间的弹力大小为（1-少

【）.第«-2块木块与第"一1块木块之间的弹力大小为2尸

n

【解析】设每个木块的质量为加，木块i起做匀加速运动的加速度大小为心对整体，根据牛

顿第二定律有尸二nma,设第〃块木块与第k+1块木块之间的弹力大小为*,则对《+1〜〃块木块，

根据牛顿第二定律有Ha,联立以上两式解得区二，-［卜。

根据上式，可知第4•块木块受到左、右两侧的弹力差△〃尸区一*_尸工人为定值，故A错误;

n

根据上式，可知由左向右的两块木块之间的相互作用力依次变小，故B正确；

根据上式，可知八凡E一二（|一三2）尸二薮尸，故C错误，D正确。

【调研4】如图甲所示，物块力、△中间用一根轻质弹簧相连，静止在光滑水平面上，弹簧处于

原长，物块力的质量为1.5kg。仁0时对物块4施加水平向右的恒力厂，之1s时撤去，在。〜1s内

两物块的加速度随时间变化的情况如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度内，则（）

A.Z=1s时物块力的速度大小为0.8m/s

B.BIs时弹簧弹力为0.6N

C.物块3的质量为0.8kg

甲

D.尸大小为1.5N

【解析】选BD若物块力的加速度从l.Om/se均匀减小到0.6m/s2,。一图像的面积为Av=

1+°'6x1m/s=0.8m/s,而4的初速度为零，可知1s时物块4的速度为0.8in/s,但实际是物块/7

2

的a-t图像的面积偏小,即速度变化量小于0.8m/s,则U】s时A的速度大小小于0.8n】/s,故A

错误；

恒力少拉动力的瞬间，由〃一£图像知力的加速度为跖=1m/s?,有尸二，小〃o=1.5N,1s时4、B

两者的加速度相等。=0.6m/s?,对月、5由牛顿第二定律分别有£-%=%〃，3”，解得见尸1

kg,Fw=0.6N,故B、D正确，C错误。

巩固训练

【练习1］高铁的开通给出行的人们带来了全新的旅行感受，大大方便了人们的工作与生活。某

高铁列车组由七节车厢组成，除第四节车厢为无动力车厢外，其余六节车厢均具有动力系统，设每

节车厢的质量均为，〃，各动力车厢产生的动力相同，经测试，该列车启动时能在时间/内将速度提

高到叨已知运动阻力是车重的4•倍,求：

⑴列车在启动过程中，第五节车厢对第六节车厢的作用力大小；

（2）列车在匀速行驶时，第六节车厢失去了动力，若仍要保持列车的匀速运动状态，则第五节车厢对

第六节车厢的作用力变化多大？

答案：（1）；加匕+依］（2）得〃叨g

【解析】（1）列车启动时做初速度为零的匀加速直线运动，启动加速度为。二士，①

对整个列车，由牛顿第二定律得F—kOm-nia,②

设第五节车厢对第六节车厢的作用力为了，对第六、七两节车厢进行受力分析，水平方向受力如图

所不，由牛顿第二定律得票~③左2mgr2F

oooo

联立①②③，解得7'=+依)，④

其中一”表示实际作用力与图示方向相反，即与列车运动方向相反。

(2)列车匀速运动时，对整体由平衡条件得“‘一4"吆=。，⑤

设第六节车厢有动力时，第五、六节车厢间的作用力为A，则有丝+行。，⑥

6

第六节车厢失去动力时，仍保持列车匀速运动，则总牵引力不变，设此时第五、六节车厢间的作用

力为北，则有§+/吆7阳=0，⑦

联立⑤⑥⑦，解得丁尸一；《加g，T2-king,因此作用力变化4T=T2—7'1=jykmgo

【练习2】如图7所示，质量为2kg的物块4放在光滑水平面

上，物块力的质量为1kg,月、8间的动摩擦因数为〃=0.2,现

对力施加一水平向右的拉力尸=6N,则绳子拉力为(不计滑轮质

图7

量，g取10ni/s2)()

A.2NB.3NC.4ND.6N

答案C

【解析】物块/1受到的摩擦力大小户〃叫g=0.2XlX10N=2N,根据牛顿第三定律，可知物块8

受到的摩擦力大小/二/H2N,设绳子的张力大小为T,对先根据牛顿第二定律，WT-f-mita,

即7'可+川M=2N+2X]N=4N；故C正确，ABD错误。

【练习3】(多选)如图8所示，质量不等的木块力和3分别为必和制“并置于光滑的水平面上。

当水平力厂作用于左端力上，两物体一起做匀加速运动时，从片间的作用力大小为入；当水平力

产作用于右端8上，两物体一起做匀加速运动时，/I、3间作用力大小为乙。则(I

A.在两次作用过程中，物体的加速度的大小相等B.在两次作用过程中，%+F?<F

C.在两次作用过程中，F1+F,2=F1).在两次作用过程中，或二巴

F2"72

图8

答案C

【解析】当水平力/作用于左端月上，两物体一起做匀加速运动时，由牛顿第二定律，可得整体

的加速度〃=--------方向向右；

w(+rn

对木块£,由牛顿第二定律可得F\_”一〃i2-----------o

叫+m2

当水平力/•'作用于左端4上，两物体一起做匀加速运动时，由牛顿第二定律可得整体的加速度占

-------，方向向左；对木块凡由牛顿第二定律可得居二叫。二叫--------

Wj+rn2W|+m2

因此，在两次作用过程中，物体的加速度大小相等，且人+七二兄&二也。

F2叫

【练习如图所示，机车。拉着两辆拖车6、C以恒定的牵引力向前行驶，连接〃、6间和6、,

间的绳子张力分别为L、T2O若行驶过程中发现/不变，而乙增大，则造成这一情况的原因可能

是()

A.6车中有部分货物落到地上B.c车中有部分货物落到地上

C.6车中有部分货物抛到c车上D.c车中有部分货物抛到6车上

c---b---a

/////////////////////////////////////////

答案C

【解析】机车。以恒定的牵引力向前行驶，若6车中有部分货物落到地上，则整体的质量减

少，加速度增大，以。为研究对象，有F—TL户ma,若。增大，则/减小；

以，为研究对象，有12—小加a,若〃增大，则4增大，与题干不符，故A错误。

机车“以恒定的牵引力向前行驶，若c车中有部分货物落到地上，则整体的质量减少，加速度

增大，以。为研究对象，有F_._户ma,若〃增大，则7；减小，与题干不符，故B错误。

机车a以恒定的牵引力向前行驶，若6车中有部分货物抛到c车上，整体质量不变，则加速度

不变，以4为研究对象，有F—T、-f=ma,若4不变，则不变；

以，为研究对象，有T?—户ma,若a不变，c质量增大，则丁?增大，与题干相符，故C有可

能。

机车a以恒定的牵引力向前行驶，若c车上有部分货物抛到。车上，整体质量不变，则加速度

不变，以a为研究对象，有F—TTma,若a不变，则/不变；以c为研究对象，有心一

户若。不变，，质量减小，则7、减小，与题干不符，故D错误。

答案2、端,F=2k"

2.光滑双力模型的内力公式

【核心知识】

⑴模型特征：光滑水平地面，水平外力入、居，两物体通过水平杆连接。

(1)反向力：如图甲示。

(2)同向力：如图乙示。

（2）结论：连接两物体的内力公式如下所示。

反向力为T:讨+"'储

+m277777777777777777777777777777777

乙

同向力为『="''一〃?、

m,+〃?,

其中，当丁>0时，杆对啊是拉力：当TV0时，杆对叫是推力。

（3）推导：

对于反向力，由光滑单力模型，当*作用在系统叫和也上时，杆对利的作用力是向右的拉力

效果，大小为T尸叫G当向作用在系统叫和他上时，杆对他的作用力也是向右的拉力效

〃?1+m2

果，大小为T产如Fe则当Q和居同时作用在系统码和叫上时，杆对叫的作用力是两个

W）+m2

效果的叠加（r和心的方向相同），即丁=7；+72='"+吗》。

〃?1+J%

对于同向力，由光滑单力模型，当入作用在系统叫和他上时，杆对利的作用力是向右的拉力效

果，大小为丁尸吃卜；当E作用在系统必和他上时，杆对强的作用力也是向左的推力效

叫+）n2

果，大小为工尸吗尸。则当死和用同时作用在系统必和附上时，杆对，强的作用力是两个

叫+m2

效果的叠加（5和的方向不同），即丁=7；+（_7'2）二叫耳一叫J。

叫+m2

典型例题

【调研1］（2。。7•宁夏）两个质量相同的小球用不可伸长的细线连*

E

接，置于场强为K的匀强电场中，小球I和小球2均带正电，电量分别-------------------A

球。••球［

为％和%（%>%）。将细线拉直并使之与电场方向平行，如图示。若将两------------------->

小球同时从静止状态释放，则释放后细线中的张力丁为（不计重力及两小___________________A

球间的库仑力）（）

A.T二;（9L%）EB.7三（%一%）£C.7三g（%+纵述I）.7=（%+%）£

答案A

【解析】对小球1、2整体受力分析，根据牛顿第二定律得%笈+%七=2仙7；对小球2受力分

析，由牛顿第二定律得7'+的£=加°。两式联立得T=g（%-%）£。

【调研2】如图甲，光滑水平面上放置.有紧靠在一起但并不黏合的力、A两个物体，月、A的质

量分别为,儿产6kg、?M«=4kg,从U0开始，推力死和拉力心分别作用于zLB上,F*、田大小随

时间变化的规律分别如图乙、丙所示，则（）

8-|A|8|二二

甲

A.f=0时，力物体的加速度大小为2rn/s?

B.f=ls时，A、人开始分离

C.UO时，A、片之间的相互作用力为3N

I）./、4开始分离时的速度大小为3m/s

【解析】选B由题图乙、丙可得£尸8—2£,Fn=2+2t,则£=0时，可知入o=8N,FZ（0=2N>分

析可知此时二者不会分开，月、用两物体的加速度大小为——+/=】m/s?,设此时才、用之间的

叫+

相互作用力为1,'，对/，根据牛顿第二定律可得〃+此产如小解得〃=2N,故A、C错误；

当二者之间的相互作用力恰好为零时开始分离，此时二者的加速度相同，则有生=幺，即

〃18%

2*2=82\解得仁］s,0〜1s内月、7?未分离，整体受合外力为10N,加速度a=ln】/s2,分

46

离时的速度大小为m/s,故B正确,D错误。

【调研8】（2011•福建）如图所示，一不可伸长的轻质细绳跨过滑轮后，两端分别

悬挂质量为砌和明的物体力和从若滑轮有一定大小，质量为次且分布均匀，滑

轮转动时与绳之间无相对•滑动，不计滑轮与绳子之间的摩擦。设细绳对♦4和8的拉

力大小分别为7；和乙，已知下列四个关于，的表达式中只有一个是正确的，请你

根据所学的物理知识，并通过一定的分析判断正确的表达式是（）

”、—（〃？+2加2）皿出B7尸（〃?+2叫）”

A•L।—--------------

m+2（/M,+m2）m+4（〃八+rn2）

CT_（"?+4阳2）〃?话Q〃+4mJ）"12g

L，・L]一--------------D.T,=

m+2（叫+m2）m+4（〃?]+阳2）

答案C

【解析】在滑轮匀速转动时，物体力、8做匀速直线运动：整个系统（包括滑轮）处于静止状态，则

Tl=T2=mlg=m2go将机产械代入A选项的表达式，得7\="+gW叫g，故A错误；同理，将

，〃+4//z.

四二叫代入B、C、D选项的表达式，其结果：只有选项C的表达式可得到丁产叫g,故BD错误,

C正确。

巩固训练

【练习1】（多选）如图所示，两块固连在一起的物块。和儿质量分别为九和利，放在水平的光

滑桌面上。现同时施给它们方向如图15所示的推力七和拉力入。已知£>£,则《对，）的作用力

（、凡E

\）•«----baa

A.必为推力B.必为拉力

C.可能为推力，也可能为拉力D.可能为0

答案C

【解析】以,7、b组成的系统为研究对象，则由牛顿第二定律可得,方向向左；

加〃+叫

设。对，的作用力为N,以左为正方向，对6,由牛顿第二定律可得E+N=*a。

以上各式联立，解得N二叫6—-居。

叫+fth>

又由于见、皿大小未知，N可能等于0,大于。或小于0,即N可能为0,所以可能为推力，也

可能为拉力。

【练习2】（多选）如图甲所示，用黏性材料粘在一起的月、8两物块静止于光滑水平面上，两物块

的质量分别为见尸2kg,加产1kg,当/、之间产生拉力且大于0.6N时，力、将会分离。U0时

刻开始对物块力施加一水平推力?，同时对物块8施加同一方向的拉力入，使力、笈从静止开始

运动，运动过程中入、您方向保持不变，入、%的大小随时间变化的规律如图乙所示。则下列关

丁月、£两物块的受力及运动情况的分析，正确的是（卜

A.EV1.3S,力对的作用力始终向右B.；>1.3s,/对3的作用力不断减小

C.U2.0S时，4的位移等于24mI）.£=3.0s时，"的位移等于5.4m

答案ACo

【解析】以整体为研究对象，有a='+\二3"ni/s2=1.2m/s'2,

mAA+mDR1+2

设物块/对物块6的作用力为N,以右为正，对B则由牛顿第二定律可得乙+N二出僦，

解得N=一加"；,

%+%

由图中信息有居二3.6—0.93尸2=。-93

代入到N的表达式，有N=12—0.9%其中，N>0,表示月对8的作用力向右；Nvo,表示力对

4的作用力向左。

当fvi.Ss,N始终大于0,4对笈的作用力始终向右，故A正确。

当Z>1.3s,N先大于0后小于0,/对8的作用力先减小后增大，故B错误。

当Z=2.os时，N=-0.6N,即1对4为拉力，此时力、B分离