江苏省某中学2025-2026学年高一年级上册10月质量检测数学试题

江苏省天一中学2025-2026学年高一上学期10月质量检测数学

试题

学校:姓名:班级:考号:

一、单选题

1.己知集合力=*|f-1=0},下列式子错误的是()

A.\eAB.{-l}eJC.0c/lD.卜1』}之力

2.已知集合彳={XWN|1<X<6},8=*|4—X>0},则4nB=()

A.{2,3,4}B.{3}C.{2}D.{2，可

3.设M=2/+5〃+4，M=(a+l)(a+3),则例与N的大小关系为()

A.M>NB.M=N

C.M<ND.无法确定

4.命题“VxeQ,x+石是无理数''的否定是()

A.*eQ,x+后不是无理数B.VxeQ,x+石不是无理数

C.Hr公Q,x+石不是无理数D.VxwQ,x+石不是无理数

5.已知/("是定义在R上的奇函数，当X20时，/(.V)=/-2A-,则/(X)在R上的解析式

是).

A.y=x(x-2)B.y=x(-1-9

C.y=\x\(x-2)D.y=x(W-2)

6.“卜-1|<2成立”是“二-20成立”的()

1一r

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

已知函数,/⑶心(2〃_+"3)3x-川2t/+2,x<1

7.，满足：对任意再/2©口，当王工超时，都有

”")一/8)〉0成立,则实数。的取值范围是()

试卷第1页，共4页

33

A.(-8,2]B.(-p2]D.[-1,2]

c.(-?-U

8.关于x的不等式-』+6.-3/20(4>0)的解集为卜xj,则归-工2|+的最小

(Xl+X2)

值是()

A.4B.空

33

二、多选题

9.下列各组函数中，是同一•函数的是

A./(%)=4-2x3与g(x)=xV-2xB./(x)=x^g(x)=V?

C/(x)=x°与g(x)=/D./(x)=f-久与g(f)=7-2f

10.设止实数小，〃满足力+〃=1,则(

12

A.一+一的最小值为3+2拒B.J京+Q的最大值为应

mn

C.\[mn的最大值为3D.,/+/的最小值为！

11.设S是实数集R的一个非空子集，如果对于任意的叫bwS(。与6可以相等，也可以

不相等)，都有a+且。则称S是“和谐集”，则下列命题中为真命题的是()

A.存在一个集合S,它既是“和谐集”，又是有限集

B.集合｛Rx=3A,AeZ｝是“和谐集”

C.若，，S?都是“和谐集”，则$ns2-0

D.对任意两个不同的“和谐集”S”总有S\US?=R

三、填空题

12.设函数/a)[""，"：'1，若/(2)=9,则实数〃的值为__________.

-x,x<1

13.若函数/(力的定义域为[0,5],则函数g(x)="广：1)的定义域是___________

\Jx-1

14.0<x<lM，函数^二/一如+。的最小值为-2,则实数。的值为.

试卷第2页，共4页

四、解答题

15.已知集合力=卜,45卜B=［x\m<x<>2m-\\.

(1)当m=4时，求和/1U8：

(2)若求实数右的取值范围.

16.已知二次函数=+2QX+2.

⑴若函数g(x)=77&的定义域为R，求实数。的取值范围：

(2)解关于x的不等式(a+l)x?+x>/(%)(其中aeR).

17.数字经济是以数据资源为关键要素，以现代信息网络为主要载体，通过信息通信技术的

融合应用推动全要素数字化转型的新经济形态，在技术层面，包括大数据、云计算、物联网、

区块链、人工智能、5G通信等新兴技术：在应用层面，包括“新零售”、“新制造”、工业互

联网、兀宇宙、无人驾驶等.现有一人工智能企业生产制造人形机器人，每月的成本Z(单位:

/2\

万元)由两部分构成：①商定成本：10()0万元：②材料成本：+万元，X为每月生

产人形机器人的个数.

(1)该企业每月的产量为多少时，平均每个人形机器人的成本最低，最低为多少万元？

ZX\

(2)若每个人形机器人的售价为23+-万元，假设生产出来的每个人形机器人都能够售出，

则该企业应如何制订生产计划，才能确保每月的利润不低于400万元？附：利润=售价x销

量一成本.

18.已知函数/(力=篙是定义在［T1］上的奇函数，且/⑴=7.

(1)求函数/(x)的解析式；

(2)判断并证明/(力在卜U］上的单调性;

(3)解不等式〃力)+/(1)>0.

19.问题：已知叫b,c均为正实数，且1+1+Ll,求证：4+6+CN9.证明：

abc

4+b+c=(Q+b+c)［+$1)=23力+(?升2+2+2=9当且仅当

。=力=。=3时，等号成立.学习上述解法并解决下列问题：

试卷第3页，共4页

(1)已知〃，b,。均为正实数，且o+"c=4,求,+苫+3的最小值；

abc

(2)已知。，b,x,丁均为正实数，且「一勺=1,求证：a2-b2^(x-y)\

a~h~

(3)求T=x/7r-13-的最小值，并求出使得T取得最小值时I的值.

试卷第4页，共4页

《江苏省天一中学2025-2026学年高一上学期10月质量检测数学试题》参考答案

题号12345678910

答案BDAADBCBCDABD

题号11

答案ABC

1.B

【分析】求出集合A,即可依次判断.

对A：利用元素与集合关系判断；

对B：表示元素与集合之间的关系；

对C：0是任何集合的子集；

对D：判断{7,1}与片是否为包含关系.

2

【详解】-A={x\x-\=0]={\-\}t

.•.1€C40U£A.

{7}与彳是两个集合，不能用“w”表示它们之间的关系，故B错误.

故选：B

2.D

【分析】先求出集合力，3,再根据交集的定义求解即可.

【详解】因为力一{KWN|1VX<6}—{2,3,4,5},B-[x\4-x>0]-{x\x<4}t

所以/c8={2,3}.

故选：D.

3.A

【分析】利用作差法分析判断.

(]3

【详解】因为M-N=(2『+5。+4)-([+1)(4+今="-4+1=44-J>(,

k2J4

所以M>N.

故选:A.

4.A

【分析】由全称量词命题的否定为存在量词命题，即可求解.

【详解】解：由全称量词命题的否定为存在量词命题，

答案第1页，共10页

得命题：VxeQ,x+石是无理数”的否定是：*eQ,x+后不是无理数.

故选：A.

5.D

【分析】由函数奇偶性求解析式即可.

【详解】解析因为当xNO时,/(力=』-2x,/(x)为奇函数，

22

所以当x<0时，f(x)=-f(-x)=-(.V+2x)=-x-2x=x(-x-2)t

/、fx(x-2),x>0.

所以/(x)={/、，即/(x)=x(|x|—2),

x(-x-2),x<0

故选：D.

6.B

【分析】分别求解绝对值不等式和分式不等式，再根据充要条件的要求判断即得.

【详解】由卜一1|<2--2<工一1<2,BPW-l<x<3；

xx(l-x)>0

由;-2001J，解得：—

1-x

因为由“Tvxv3"推不出；'04xvl”,而由“0Wx<l”可以推出“―l<x<3"

故可得：平7<2成立，，是>0成立”的必要不充分条件.

1-X

故选：B.

7.C

【分析】由题意可得函数在R上单调递增，列出不等式组求解即可.

【详解】因为对任意X1,/£R，当x尸/时，都有成立,

M—*2

所以函数在R上单调递增，

‘2〃+3》0

所以仁K1,解得一]<。4一1,

2a+3-2a+2<1-a+3

所以实数。的取值范围是{-，7].

故选：C.

8.B

答案第2页，共10页

【分析】由不等式的解集可得占,超是方程—/+6公_3/=0的两根，利用韦达定理求得

玉+//占，从而可得归-与|，结合基本不等式即可得出答案.

【详解】解：因为关于x的不等式-丁+6仆-3/之0(。＞0)的解集为[不看]，

可知$,x?是方程-x?+6ax-=0的两根，

且王</，且A=36q2-12a2=24a2>0,

可得玉+&==3/,

则|西一看|二+x?J—4;卢2=,36a?-12a2=2瓜a»

可得,一引+\""、2=2而+A22，扃》,

(x)+x2)36aV36〃3

当且仅当26〃=巫，即〃=正时，取等号，

36。12

所以I演一司+」"“〈的最小值是空.

(再+/)3

故选：B.

9.CD

【分析】根据同一函数的定义，对每组函数的定义域与对应关系进行比较判断.

【详解】对于选项A.

函数/(x)=W5了，定义域为(-*0],化简得/(x)=rd.

函数g(x)=x1，定义域为(-8,0].

两函数的定义域虽相同，但对应关系不一致，所以不是同一函数.选项A错误.

对于选项B.

函数/(%)=x,定义域为R.

函数g(x)=G\定义域为R，化简得g(x)二J二二(),

两函数对应关系不一致，所以不是同一函数.选项B错误.

对于选项C.

函数/(%)=巴定义域为(YO,0)5。，”)，值域为{1}.

答案第3页，共10页

函数g(x)=g，定义域为(-8,0)。((),+8)，值域为{1}.

即对VxG(-oo,0)u(0,+oo),有〃X)=g(x)=1.故两函数是同一函数.选项C正确.

对于选项D.

函数/("=/-2x，定义域为R.

函数g()=『-2Z,定义域为R.

对DawR,有/(a)=g(a)="—2%故两函数是同一函数.选项D正确.

故选：CD

10.ABD

【分析】运用基本不等式逐一运算判断即可.

【详解】对于A,因为正实数犯〃,满足初+〃=1,

所以"!"+2=(L+4w+〃)=3+>3+2x6,

mn\mnymn

当且仅当2=迎且〃?+〃=l,即〃?=夜-1，〃=2-四时等号成立，故A正确；

mn

对于B.+4)=〃?+〃+2\!mn<m+n+m+n=2,

则+夜，当且仅当〃?=〃=g时等号成立，故B正确；

对于C,I=w+n>»当且仅当〃?=八=；时等号成立，

乙乙

所以疯的最大值为故c错误；

对于D,由岁弓怜尹，可得〃?2+屋叱〃)、；,

当且仅当“=〃=:时等号成立，故D正确.

2

故选：ABD.

11.ABC

【分析】根据已知中关于“和谐集”的定义，利用题目四个结论中所给的运算法则，对所给的

集合进行判断，特别是对特殊元素进行判断，即可得出答案.

【详解】A项中，根据题意S={0}是“和谐集”，又是有限集，故A正确：

B项中，设须=3勺,三=此KAeZ,则再+/=3(尢+上2)wS,%)-x2=3(^-k2)eS,所

答案第4页，共10页

以集合{Mx=3%,%eZ}是“和谐集”，故B正确：

C项中，根据已知条件，b可以相等，故任意“和谐集”中一定含有0,所以50邑工0,

故C正确；

D项中，取工={x|x=2七4eZ},S2={x\x=3k,k&Z]tS.S?都是“和谐集”，

但5不属于$,也不属于邑，所以不是实数集，故D错误.

故选：ABC

12.5

【分析】根据221可知/(2)=22+〃，再结合/(2)=9即可求出〃的值.

【详解】V2>1,

.\/(2)=22+a=9,

67=5,

故答案为：5.

13.(1,2]

[0<2x+l<5

【分析】依题意可得,，解得即可.

x-l>n0

【详解】因为函数“X)的定义域为[0,5],

则对于函数g(x)=,令一—解得1<X〈2，

所以函数g(x)="(广:"的定义域是(1,2].

x/x-1

故答案为：。2]

14.-2或3

【分析】按二次函数对称釉与给定范围的关系分类探讨最小值求解.

【详解】二次函数歹=幺-勿比+〃图象开口向上，其对称轴为x=a,

当a<0时，x=0,为汕="=一2,贝ija=-2；

当0<a<1时，x=a,jmin=一。？+。=一2,解得。=-1或a=2,无解：

答案第5页，共10页

当时，x=\,ymin-解得。=3,则。=3,

所以实数。的值为-2或3.

故答案为：-2或3

15.(1)-8=卜卜<4或x>7},4uB={x|xK7}

(2)w<3

【分析】(1)根据补集和并集概念计算出答案；

(2)分8=0与8工0两种情况，得到不等式，求出实数〃?的取值范围.

【详解】(1)机=4时，8={x|44x47},、8={x|x<4或x>7},

AuB=|x|x<5|u|.r|4<x<7}={x|x<7}；

(2)5cJ,当4=0时，m>2m-\,解得〃?<1,

m<2m-1

当时，L”一解得

zm-i<5

故实数机的取值范围是"区3.

16.(1)[-历&]

(2)答案见解析

【分析】(1)由函数定义域的意义，转化为一元二次不等式在实数集上恒成立求解；

(2)分类求解含参的一元二次不等式.

【详解】(1)由函数g(x)=42+2.+2的定义域为R,得V+2於+220在R上恒成立,

则△=(2。)2-4x240,解得-也4三亚,

所以实数A的取值范围为[-夜,夜];

(2)不等式(〃+1)N+r〉，+2〃r+2化为ax2+(1—2a),x—2>0.

即(尔+1)(》-2)>0,

当〃=0时，不等式化为不一2>0,解得x>2：

当。>0时，不等式化为Q+■!■)(工-2)>0,解得》<一,或x>2；

aa

当。<0时，不等式化为a+3(x-2)<0,

a

答案第6页，共10页

若4=-；，不等式(X-2)2<0无解，

^--<«<0,则一4>2,解得2<九〈一,，

2aa

若。<一二，则—<2,解得—<x<2,

2aa

所以当。=0时，原不等式的解集为卜相>2｝；

当。>0时，原不等式的解集为xx<--或工>2｝：

当-<<a<0时，原不等式的解集为1X[2<X<-L|；

2a\

当时，原不等式的解集为0；

当时，原不等式的解集为｛x|—-<x<2<

17.(1)每月的产量为10()个时，平均每个人形机器人的成本最低，最低为3()力兀

(2)每月生产不小于70个人形机器人，才能确保每月的利润不低于400万元

【分析】(1)根据题意，可得平均每个人形机器人的成本)，=侬+a+10,再利用基本不

x10

等式求解即可：

(2)由题意可知月利润/=^+13x-1000,解一元二次不等式上+13x-10002400可得结

1010

果.

【详解】(1)设平均每个人形机器人的成本为V万元，根据题意有

1000+104+—.nnn

1o1000x

y=-----------------b-J10=30*

xx1010

当且仅当侬=2，即x=100时取等号.

X1()

所以该企业每月的产量为100个时，平均每个人形机器人的成本最低，最低为30万元

(2)设月利润为"万元，则有力=入(23+±)-1000-10'-三二二+13%一1000,

(5J1010

由题知二+13X-1000N400,整理得f+1301400020,解得xA70.

10

所以该企业每月生产不小于70个人形机器人，才能确保每月的利润不低于400万元.

18.⑴/(力=4^,问-1』

(2)定义域卜1』内单调递减”证明见详解

答案第7页，共10页

■11

(3)O,'

【分析】(1)根据奇函数的性质及=列方程求。，力，进而求出解析式；(2)利用单

调性定义判断函数的单调性；(3)在定义域的区间内，利用奇函数的性质将不等式进行变形,

再利用函数的单调性求解.

【详解】(1)因函数/(其)=七5是定义在上的奇函数，所以"0)=0,故彳=0,

即8=0.

又因为/⑴二一1,所以/(1)=5=—1，即〃=一2.

故函数/'(X)的解析式为/")=冷，^[-1,1]

rirl\\一2再一2x,2(.r,-x)(xx-\)

⑵对“，“卜1』],且/«)-/\)=可-0=-(]+©2(]l+2]-.

其中，x]-x2<0,X]X2<I.

因此，/(*)一/(々)>°，即对祗心吃且芭，有/(8)>/(占).

所以函数/(X)在定义域内单调递减.

(3)因./Q),/。一1)有意义，所以一1工2品1,—IWKI,解得0,1.

所以即1T也在/(x)的定义域内.

而是定义域卜U]上的奇函数,所以=

故不等式即为/(2/)>/(1一).

又因/(x)在定义域内单调递减，所以为<1T,解得，<；・

综上，小0,；).

所以不等式的解集为0,；).

19.(1)16

(2)证明见解析；

⑶叵恪

742

【分析】(1)将条件转化为空手=1，再结合基本不等式可得：

4

答案第8页，共10页

(2)直接由条件和基本不等式可得;

(3)根据条件利用换元法转化为条件等式的最值问题，再利用(2)中结论可得最小值.

【详解】(1)由。+6+。=4,得