江苏省某中学2025-2026学年高一年级上册质量评估数学试卷

江苏省扬州中学2025-2026学年高一上学期质量评估数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知集合A={x|3—x>l},8={0,2,4},则AB=（）

A.{4}B.{2,4}C.{0}D.{0,2}

2.设a=logs25,力=也看，c=（g），则（）

A.a<b<cB.c<b<aC.h<a<cD.b<c<a

3.“而>0"是“+f之2”的（）

ab

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和

小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V满足£=5+lgV.已

知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据为（）

(标=1.259)

A.1.5B.1.2C.0.8D.0.6

5.已知相<〃<0,则下列不等式成立的是（)

ntn,11

A.—>—B.mn<n"C.—<一D.m>2n

innnm

6.设全集U=AD8={1,2,3,5,8},AC&8)={1,5},Bc@,A)={2},则集合A为()

A.{1,2,5}B.{1,3,5,8}

C.{3,8}D.{1,5}

7.关于x的不等式f-2（m+1）犬+4/〃£0的解集中恰有4个正整数，则实数机的取值范围是

8.小王从甲地到乙地往返的时速分别为。和可，，<0），其全程的平均时速为叭则（）

A.a<v<\fab

ca+bla2+b~

c-D.<v<b

二、多选题

9.下列命题正确的是（）

A.若log&x=3,贝ij1=2&

1?

B.^log—=,则x=64

x163

C.若「*=_1,则x=4

4

D.若噢2/=1,则《

10.若M={xx=a\[2+b,aeZ,/?eZj,则下列结论中正确的是（）

A，B.若,则x,+x2eM

C.若和超eM且々H。，则工cMD.存在xeM旦x任Z,满足工皿期6加

1]

11.设非空集合S={x\in<x<n}满足当时，有fes.给出如下命题，其中真命题是

）

A.若m=1,M5={J|x>1}B.若/〃=-《，贝

24

C.若〃=1,则一正W机W0

D.若M-1</«<（）

22

三、填空题

12.已知2"=5，I。&3=b,贝1」4“一比=

13.命题p:“3Lve[-l,3],工2一21一〃?工（）”是假命题，则〃[的取值范围是

+“的最

14.已知max{a,Z?,c}表示a，Ec中的最大者，若a>0,b>0,贝ijmax，

ab

小值为.

试卷第2页，共4页

四、解答题

2

15.（1）化简3喝4-27Jlog|o0.01+log223・

（2）已知x+y=U,冷=9,求心+产的俏

x2+y2

16.已知A={x|-£+x+6?0},8={x|a-2<xv3a},全集U=R.

⑴若a=2,求A"4，B）；

（2）若AB=A,求实数a的取值范围.

17.桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘

项目，该项目准备购置一块18（X）平方米的矩形地块，中诃挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的

源土堆在池塘四周形成基围（阴影部分所示）种植桑树，池塘周围的某围宽均为2米，加图，

设池塘所占总面积为S平方米.

（I）试用x表示S.

（II）当x取何值时，才能使得S最大？并求出S的最大值.

18.已知函数y=G〃+l）f-（〃-l）x+〃I的图象为C.

⑴若图象C恒在直线y=l下方（不包括直线y=i）,求，〃的取值范围；

⑵求图象C在直线y=（〃i+l）.r上以及直线上方的点的横坐标x的取值范围（用〃，表示）；

（3）当自变量x满足-gwxwg时，函数值）亚0恒成立，求切的取值范围.

19.定义"元点集此={2（%，刈（%，乂），（占，%），，（七，”）}（，此3）满足於0,£之0,

x,+x<2（/=1,2,，江若非空集合NqM”，满足N中所有点的横坐标之和X（N）46,则

称N满足性质P；若N中所有点的纵坐标之和y（N）46.则称N满足性质Q.若集合也存

在两个其非空子集A，B满足4。8=0,A\JB=Mn,且A,B之一满足性质P,另一个满

足性质Q,则称M,为一个〃元均衡点集.

⑴请写出一个3元均衡点集并写出一组使得X（A）+y（4）=3时对应的子集A和B；

（2）求证：对于任意一个3元均衡点集都满足X（A）+y（3）K3；

⑶求最大的正整数〃，使得任意一个M“都是〃元均衡点集.

试卷第4页，共4页

《江苏省扬州中学2025-2026学年高一上学期质量评估数学试卷》参考答案

题号12345678910

答案CCCCCBBAABABD

题号11

答案BC

1.C

【分析】根据集合的交集运算可得.

【详解】由题意可得4={小＜2},又4={0,2,4},则Ac3={0}.

故选：C

2.C

【分析】根据指数，对数的运算法则，化简并比较大小即可.

【详解】由。=g）=4＞tz=log525=2＞/?=lg^j=-l»即。＜〃＜c.

故选：C

3.C

【分析】利用作差法、不等式的基本性质结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.

【详解】由2+2之2可得2+9_2=担二4之0，

ab。bab

由已知。工0且。工0,若而＜0,则。一。工0,所以，（°一））'＞0,则（"-"）＜0,矛盾.

ab

若必＞0,则（。一4之°，从而0—2=（"一”）20,合乎题意.

abab

综上所述，“必＞0”是“&袅2”的充要条件.

ab

故选：C.

4.C

【分析】根据LW关系，当L=4.9时，求出恒丫，再用指数表示V,即可求解.

【详解】由L=5+lgV,当£=4.9时，lgV=-0.1,

_±1।

则v=10如=10'0=*

而1.259

故选：C.

答案第1页，共11页

5.C

【分析】根据不等式的性质判断.

22

【详解】对于A项，---=，1~m,因为m<〃<0,所以加”>0,一>〃2,即2V巴，人

mnmnm〃

项错误；

对于B项，例如，-2<-l<0,而(—2)x(—l)>(—l)2,B项错误：

对于C项，由帆<〃<0,W---=-^<0,所以C项正确；

nmmnnm

对于D项，例如，-2<-l<0,但-2=-2,D项错误.

故诜：C.

6.B

【分析】利用韦恩图可求集合A.

【详解】由题设可得如下韦恩图：

而U=AD8={1,2,3,5,8},故AC8={3,8},

故4={1,3,5,8},

故选：B.

7.B

【分析】将不等式化为(工-2)"-2〃7)<0,讨论2〃区2和2〃?>2两种情况，求出不等式的

解集，从而求得用的取值范围.

【详解】原不等式可化为(1-2)(%-2m)40,

若，〃W1,则不等式的解集是{x|2〃?Wx«2},不等式的解集中不可能有4个正整数；

所以加>1,不等式的解集是［2,2m］；所以不等式的解集中4个正整数分别是2,3,4,5,

答案第2页，共11页

令5<2，〃<6,解得所以用的取值范围是1,3).

故选：B.

8.A

【分析】根据平均速度的定义，利用题忖已知条件表示出来，结合基本不等式，可得答案.

【详解】设从甲地到乙地的距离为c,则小王从甲地到乙地往返的时间分别是£和;，

ab

2c_2_lab

所以全程的平均时速“二"7"口二7工，

一十一—十一

abab

2__

由则可得1gpV<4ab.故B错误；

abdab一+丁

ab

2ablab-a1-aba(b-a\,八.a(b-a)八”“八，十本

-----a=-----------=—由0<。<人则mil」->0,即avv,故AA正确；

a+ba+ba+ba+b

由a+b>,则“.">>n，'>\fab>v>显然C、D错误.

故选：A.

9.AB

【分析】对于ABC：根据对数的定义结合指数疑运算求解；对于D：举反例即可.

【详解】对于选项A：若1"〃=3,所有x=(&)'=2及，故A正确；

对于选项B：若1嗝5=-£，则/=_!_=2。

16316

所以工=(2-4尸=2,=64，故B1E确；

对于选项C：因为log*=—2,即『*=『=!=_]_,

9J-4

可得炉=4,即工=±2,故C错误；

对于选项D：例如。=2力=-2,则"=〃=4,可得log二从目，

符合题意,但〃=-6，故D错误；

故选：AB.

10.ABD

【分析】利用集合的特征性质对选项进行判断.

【详解】若知=卜卜=+/ez},

答案第3页，共11页

对于A,—,3eM其中。=-2,。=3,故A正确:

3+2夜

对于B,若X],X26M,不妨设N=小/5+〃,毛=cJ5+dM,/?,c,dwZ,

则内+毛=(a+c)&+b+d,a+ceZ,Z?+deZ,所以玉+X2WM,故B正确；

对于C,若.小/€”且工¥0,取$=2,修=3,则±=故C错误;

.X-»J

对于D,存在xtM且xeZ,满足

例如x=3-2&eM,『=3+2&eMX=]7+12&cM,

若x"=ay/2+bGM(nGN*,aGZ、bGZ),

则E(e)=(6/5/2+6)(3+2&)=(3d+2〃)&+3力+4aeM,

故尸,/,x-3…,x@26wM,故D正确.

故选：ABD.

II.BC

【分析】先由非空集合s=｛必〃GW〃｝满足：当x£S时，有N《S,判断出〃地1或〃叱0,

0</?<1,对照四个选项分别列不等式组，解出不等式正行一一验证即可

【详解】•・•非空集合5=1忸八4〃｝满足：当工£5«寸，有/£S.

・,・当〃?£S时，有〃产g5,即〃/之/〃，解得：/“N1或〃?w0；

同理：当〃£S时，有〃2£S,即〃2<〃，解得：

对于A:加=1,必有加2=1ws,故必有.；［：<］解得：〃?=〃=1,所以S=｛1｝,故A错误;

对于B:"7=-:,必有〃£S,故必有，:一防，解得：,y-n-1

故B正确;

240</2<14

m<—

对于C:若〃=；,有,,解得：—也W机W0,故C正确;

2

21

rn'<—

2

m<l

对于D:若〃=1,有，"74加*,解得：-1K〃?WO或"7=1,故D不正确.

m2<I

答案第4页，共11页

故选：BC

【点睛】方法点睛：新定义题（创新题）解答的关键：对新定义的正确理解.

【分析】由对数与指数的互化可得出8"=2"=3,再利用指数辕的运算性质可求得4心的值.

4“2”)25

【详解】由log83=b可得常=2裕=3,所以，4=^=TT=大

4I2‘"।/

?5

故答案为：y

13.S，-l)

【分析】根据题意，-P为真命题，恒成立问题分离参数求解.

【详解】由题，-y?:Dxe1,3],r-2x-帆＞0为真命题,

所以"1<x?-2x,对xe[-l,3],

又y=A2-2x在xw[-1,3]上的最小值为一I,

所以实数，〃的取值范围为（-%-1）.

故答案为：（-8,-1）.

14.3

【分析】设maxF，"2/+〃]=/〃，由最值性质建立〃[的不等式，求出机的范围，得到最

[ab,

小值.

【详解】设max{3年,242+/}=〃?，

则机＞—,m＞—,m＞2a2+b2,

cih

因为。＞0,/?＞0,所以川＞0,

所以az，力2』，所以2/+〃之±+三=三，

mmirrmm

27

所以机2一，解得/〃之3,

所以〃，的最小值为3,即maxH2/+〃）的最小值为3.

故答案为：3.

答案第5页，共II页

15.（I）0；（2）—.

103

【分析】（1）应用指对数的运算性质化简求值即可；

（2）由指数暴的运算性质分别求出/+，、/+,2,即可得

22

532

【详解】（1）3嗨.-27-logI00.01+log,2=4-3‘3-logI0KF+3=4-9+2+3=0，

（2）由户+）,3>o，贝IJ（一+,3）2=/+），+2（.U）5=17，故”+）方=如，

又丁+、2=@+»_2冷,=121-18=103,故婷+N二行

八）,2|03

16.⑴{x|x«3或xN6}

【分析】（1）先根据，的值求出集合3,进而求出再解不等式求出集合A,最后求出

AU&8）.

（2）根据A8=A得出B=A,再分3=0和两种情况讨论，求出实数。的取值范

围.

【详解】（1）当。=2时，集合8={x[0<x<6},

.•.q,.6={x|x&0或xN6},

/A={x|-/+x+6>o},解不等式一9+x+6N0得-2《x«3,

/.A={x|-2<x<3),

/.Au(^.B)={x|-2<x<3}u{x|x<0ȣx>6{={x|x<3ugx>6}.

(2)QAU8=4,

1.8qA,

若8=0,a-2>3a,解得aW-l；

若8w0,a-2<3a,解得〃>一1,

又8qA,

J«-2>-2

解得0Ka41,

[3«<3

答案第6页，共11页

...4工0时，0<6?<l,

综上，实数〃的取值范围为：(YO,T]3°，1

17.(1)S=1832-!(16x+必则](x>0)(2)x=45m时，S取得最大值1352

31x)

【详解】分析：(1)由已知该项目占地为1800平方米的矩形地块，我们可得勾=1800,结

合图形及工=3。+6,由此我们易将池塘所占面积S表示为变量x的函数；

(2)要求S的最大值，根据号,=1800,直接使用基本不等式，即可求得最大值.

x—6

详解：(1)由题可得：A>=1800,则x=〃+2a+6=3。-6,即〃.

/.S=(y-4)a+(y-6)x2"

=(3y-16)«

=1832-6x--y

3

〔soIT,32400\

=1832——16x+---------(x>0).

3(x)

^9400

(2),.・16x+吆3^1440,当且仅当16“左巴，即x=45m时，取等号，

xx

・・・x=45m时,S取得最大值1352,此时y=40.

点睛：该题考查的是有关函数的应用题，在解题的过程中，涉及到的知识点有根据量之间的

关系，建立等量关系式从而求得函数解析式，注意定义域，再者就是熟练利用基本不等式求

其最大值，注意等号成立的条件.

18.(1)-8,匕誓)

⑵答案见解析

⑶2)

【分析】(1)依题意有)=(〃?+1)x2-(〃-1).1+〃一1<1恒成立，分类讨论判断不等式的解，

求m的取值范围：

(2)分类讨论解不等式(加+1)/-(〃?-1)1+加一12(〃用)工即可；

(3)问题转化为〃[N一)一”+1在—/&x&卜时恒成立,通过换元，利用基本不等式求

x~-x+\22

一『+|的最大值,即可得〃?的取值范围.

x--x+\

答案第7页，共11页

【详解】(1)当m+l=O,即，〃=-1时，函数y=2x-2,图象为一条直线，不合题意;

当〃?+1。()，即"7/一1时，依题意有yuei+of-eLOx+m-ivi恒成立，

即不等式W+l)x2-(〃Ll)汇+〃L2<O解集为R,

则有A/八2"1V公Z解得加<山业・

A=(/?/-1)-4(〃?+l)W-2)v。3

所以，〃的取值范围为1-8,上等j.

(2)由(m+\)xi2一(〃?-l)x+〃z-1>("2+l)x,得(〃?+l)x2-2nzx+/n-\>0,

即［(〃7+1卜一(〃?_1)］(x-1)20,

当〃？+1=(),即6=-1时，原不等式的解集为何让1｝；

当〃?+1>0,即〃7>-1时，不等式为卜—0,

因为比二=1--=-<H所以原不等式的解集为丝三毗之“：

当〃7+lvO,即,〃<-1时，不等式为X--―；1(x-l)<0,

因为竺二=1-二二>1，所以原不等式的解集为［邓金江丝二

综上所述

当m=T时,原不等式的解集为｛小叫;

当〃?〉-1时，原不等式的解集为［H］工岑或A?”；

I机+1

当〃?<-1时，原不等式的解集为卜|1工”然｝;

222

(3)y=(z?z+l)x-(m-\)x+fn-\>0fgpA??(X-x+Q>-x-x+l,

由/一工+1>0恒成立，得in>-4——――=-1+3^——,

x-x+\x-x+\

iiI3

在一大时，设1一工=，，则〈二，x=\—t,

2222

1=t='=］

V7+1-一产―/+1-/+!_］，

t

11-r

由1+-之2,当且仅当1=1时等号成立，则2W，当且仅当x=O时等号成立，

tx-x+\

答案第8页，共11页

所以当x=o时，=1,则有〃?Nl.

Ix-x-\

所以〃?的取值范围为

19.(l)M3={(kO).(O,O).(O,2)},A={(1⑼,(0.0)}]={(0.2)}；

(2)证明见解析；

⑶〃"1

【分析】(1)直接举例%={(1,。),(0,。)，(。,2)},A={(l,O),(O,O)},B={(O,2)},再证明其符

合各种性质即可；

(2)分若升=1,引力,1<々<巧和1<%工电工为讨论即可；

(3)取12元点集，首先证明〃2力1,再说明“a，II，其中第二类分％+W++x“46和

X]+x2++An>6讨论即可.

【详解】(1)M3={(1,0),(0,0),(0,2)},A={(l,0),(0,0)},8={(0,2)},

因为120,020,220均成立，则满足X/20,另20；

1+0<2,0+0<2,0+2<2,所以满足x,+xY2；

乂因为A08=0,={(1,0),(0,0),(0.2)},且1+0$6,2S6,

则上述和A,B满足题意.

(2)对于任意3元均衡点集％={(4,),(工2，52)，(对其)}，不妨设％上士二七，

且。4%，x.+>;.<2(f=1,2,3),

①若8=1,则不妨令人={(4)，]),(.%%)}，为={(七，)'3)}，

则X(A)=x+%=2,y(5)=y34l此时恒有X(A)+Y(B)M3；

②若NWx2G,七>1，则见<1，可令4={(%，)1)，(超，%)}，8={(七,%)}，

此时X(A)=%+x242y(8)=%<1，则X(A)+y(8)v3,满足题意;

③若为式11<占(七，则力，/<1，令4={(内，⑦)}，8=：(七，%)，(42，)’2)}，

答案第9页，共11页

此时x(A)=x,wi,y(8)=必+为<2,则x(A)+y(3)<3,满足题意；

④若1<内4式24与，则人)~必<1，则/«2-当42%42-与42-N，

令A={(百，y)}，8=