事件的相互独立性-人教A版高一数学必修第二册课后练

10.2事件的相互独立性

——高一数学人教A版(2019)必修第二册课后练

【教材课后习题】

1.掷两枚质地均匀的骰子，设4="第一枚出现奇数点"，B="第二枚出现偶

数点”，则A与B的关系为()

A.互斥B.互为对立C.相互独立D.相等

2.假设P(A)=0.7,P⑻=0.8,且A与8相互独立，则P(A8)=,

P(AU8)=.

3.若P(A)>0,P(B)>0,证明：事件4,8相互独立与48互斥不能同时成立.

4.甲、乙两人独立地破译份密码，已知各人能破译的概率分别是工，求：

34

(1)两人都成功破译的概率；

(2)密码被成功破译的概率.

5.如图，一个正八面体，八个面分别标以数字1到8,任意抛掷一次这个正八面

体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为12={1,2,3,4,5,6,7,8}.构

造适当的事件A,B,C,使尸(A8C)=P(A)P(8)P(C)成立，但不满足4,B,C

两两独立.

6.分析如下三个随机试验及指定的随机事件，并解答下面的问题.

E,：抛掷两枚质地均匀的硬币；事件A=“两枚都正面朝上”.

E2：向一个目标射击两次，每次命中目标的概率为0.6；事件8="命中两次目

标”.

E3：从包含2个红球、3个黄球的袋子中依次任意摸出两球；事件C="两次

都摸到红球”.

（1）用适当的符号表示试验的可能结果，分别写出各试验的样本空间;

（2）指出这三个试验的共同特征和区别；

（3）分别求A,B,。的概率.

【定点变式训练】

7.某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心

活动均需该组织4位同学参加.假设李老师和张老师各自分别将活动通知的信息

独立且随机地发给4位同学，且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老

师所发活动通知的信息的概率为（）

A.-B.—C.—D.-

525255

8.某校组织《最强大脑》PK赛，最终A,B两队进入决赛，两队各由3名选手

组成，每局两队各派一名选手PK,除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得

1分，负者得。分.假设每局比赛A队选手获胜的概率均为2,且各局比赛结果

3

相互独立，比赛结束时A队的得分高于B队的得分的概率为（）

A.±B.士CUD.史

2792727

9.一个旅行团到漳州旅游，有百花村与云洞岩两人景点可选择，该旅行团选择

去哪个景点相互独立.若旅行团选择两个景点都去的概率是士，只去百花村不去

9

云洞岩与只去云洞岩不去百花村的概率相等，则旅行团选择去百花村的概率是

（）

A.-B.-C.-D.-

3399

10.某次战役中，狙击手A受命射击敌机，若要击落敌机，需命中机首2次或命

中机中3次或命中机尾1次，已知A每次射击，命中机首、机中、机尾的概率

分别为（）20.4,（）.1,未命中敌机的概率为（）.3,且各次射击相互独立.若A至

多射击2次，则他能击落敌机的概率为（）

A.0.23B.0.2C.0.16D.0.1

11.如图所示，已知电路中4个开关闭合的概率都是1，且是相互独立的，则灯

12.甲、乙两位同学各拿出6张游戏牌，用作抛骰子的奖品，两人商定：骰子朝

上的面的点数为奇数时甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜，得到所

有12张游戏牌，并结束游戏.比赛开始后，甲积2分，乙积1分，这时因意外

事件中断游戏，以后他们不想再继续这场游戏，卜面对这12张游戏牌的分配合

理的是()

A.甲得9张，乙得3张B.甲得6张，乙得6张

C.甲得8张，乙得4张D.甲得10张，乙得2张

13.设某批电子手表的正品率为2,次品率为L现对该批电子手表进行检测，

33

每次抽取一个电子手表，假设每次检测相互独立，则第3次首次检测到次品的

概率为.

14.事件A,B,。是互相独立的事件，若P(44)=LP(BC)=-,P(A坛)=L则

688

P(B)=.

15.已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为』和L假定两球是否落入盒子互K影

23

响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为;甲、乙两球至少有一个落入

盒子的概率为.

16.第五届移动互联网创新大赛，于2019年3月到10月期间举行，为了选巴优

秀选手，某高校先在计算机科学系选出一名种子选手甲，再从全校征集出3位

志愿者分别与甲进行一场技术对抗赛，根据以往经验，甲与这三位志愿者进行

比赛一场获胜的概率分别为2,3,2,且各场输赢互不影响.

453

求甲恰好获胜两场的概率.

17.小王某天乘火车从直庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点

到达的概率分别为080.7,0.9,假设这三列火车之间是否正点到达互不影响.

求：

(1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率.

(2)这三列火车至少有一列正点到达的概率.

答案以及解析

1.答案：C

解析：因为A,。中有相同的样本点，如(L2),故选项A、B错误；因为A中

含有8中没有的样本点，如(1,1),故选项D错误；

11o1

因为尸(A)=上，P(B)=-,P(AB)=-=-,所以尸(八2)=尸(人)0(8),故选项

22364

C.正确.

2.答案：().56：0.94

的星析：P(AB)=P(A)P(B)=0.7x0.8=0.56,

」(4U5)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.7+0.8-0.56=0.94..

3.答案：见解析

解析：若事件A,8相互独立，则P(A3)二尸(A)P(8)>0,所以尸(48)。0,即

4,8不互斥.若事件4,B互斥,则尸(AB)=0,因为P(A)-P(8)>0,所以

P(4B)wP(A)P(B),即A,8不独立.所以事件A,8相互独立与A,8互斥不能

同时成立.

4.答案：(1)

12

(2)-

2

解析：设囚="甲能破译密码”，B="能破译密码”，则A,B相互独立.

由题意知P(4)=1,P(B)=L.

34

(1)P(AB)=P(A)P(B)=-%-=—；

(2)尸(4UB)=P(A)+P(B)-P(AB)=g+；_\=g.

5.答案:A与B,A与C,B与C都不相互独立

解析：设4={1,2,3,4},B={1,2,3,5},C={1,6,7,8),则4BC={1},

A8={1,2,3},

13

AC={1},BC={1},所以P(A)=P(3)=P(C)=—,P(AB)=」,

28

P(AC)=P(BC)=-,汽48。)=1.所以。048。)=204)。(3)，(0,但

88

P(AB)0P(A)P(B),尸(AC)0P(A)P(C),尸(BC)工P(B)P(Q,即A与B,A与

C,8与。都不相互独立.

6.答案：(1)F-的空间可表示为"={(0,0),(01),(1,0),(1,1)}：

E?的样本空间可表示为Q={(0,0),(0,1),(1,0),(11)}；

E3的样本空间可表示为Q={(0,0),(0,1),(1,0),(11)}

(2)三个试验的共同特征：完成一次试验都要观察两个指标，即样本点中包含

两个要素，并且每个要素都只有两种可能结果.所以它们的样本点都可以用有序

数对来表示，并且具有相同的表达形式.

三个试验的区别：E1中的样本点具有等可能性，E,,Ea中的样本点不是等可

能的.

(3)P(A)=-；P(B)=0.36；P(C)=—

410

解析：(1)E1中用有序数对(/〃,〃)，〃7,表示样本点，其中0表示“反

面朝上”，1表示“正面朝上”.其样本空间可表示为

^={(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)).

E?中用有序数对(%,/)，x，9£{。，1}表示样本点，其中。表示“末命中”，

1表示“命中”.其样本空间可表示为Q={(0,0),。1),(1,0),(1,1)}.

E?中用有序数对(x,y),x,ye{0,l}表示样本点,其中。表示“摸到红球”，1

表示“摸到黄球”表样本空间可表示为Q={(0,0),(0,1),(1,0),(1」)}.

(3)P(A)=；；P(B)=0.6x0.6=0.36；P(C)=-^.

7.答案：C

解析：设“甲同学收到李老师的信息”为事件4“收到张老师的信息”为事

件4,B相互独立，P(4)=P(8)=磊=|,则甲同学收到李老师或张老师所发

活动通知的信息的概率为\-P(AB)=1-(1-P(A))(1-P(B))=l--x-=—.故选C.

5525

8.答案：C

解析：比赛结束时4队的得分高于B队的得分包含三种情况：

①A全胜；②第一局A胜，第二局8胜，第三局A胜；③第一局8胜，第二局

A胜，第三局A胜.

所以比赛结束时4队的得分高于B队的得分的概率

2?21212216

⑴33333327

故选C.

9.答案：A

解析：用事件A表示“旅行团选择去百花村”，事件8表示“旅行团选择去云

洞岩”，A,8相互独立，则P(“)=P(M).设P(A)=x,0(3)=y,

,f2[2

则/'"5'解得3或3(舍去)，故旅行团选择去百花村的

22

x(l-y)=(l-x)y,p'=yly=--

概率是故选A.

10.答案：A

解析：A每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2,0.4,0.1,未命

中敌机的概率为0.3,且各次射击相互独立.若A射击1次就击落敌机，则他击

中了敌机的机尾，概率为0.1；若A射击2次就击落敌机，则他2次都击中了

敌机的机首，概率为02x0.2=0.04或者第1次没有击中机尾且笫2次击中了机

尾，概率为0.9x().l=0.09,因此若A至多射击2次，则他能击落敌机的概率为

0.1+0.04+0.09=0.23.故选A.

11.答案：D

解析：由题意，灯泡不亮包括4个开关都断开；甲、丙、丁都断开，乙闭合；

乙、丙、丁都断开，甲闭合，这三种情况是互斥的，每一种情况中的事件都是

相互独立的,所以灯泡不亮的概率为:'99!+999!+9底9!=3

22222222222216

所以灯亮的概率为1-2=上.故选D.

1616

12.答案：A

解析：由题意，得骰子朝上的面的点数为奇数的概率为g,即甲、乙每局得分

的概率相等，

所以甲获胜的概率是』+Lx_L=3,

2224

乙获胜的概率是:>4=4.

224

所以甲得到的游戏牌为12x3=9（张），

4

乙得到的游戏牌为12X：=3（张）.故选A.

4

13.答案：A

27

解析：因为第3次首次检测到次品，所以第1次和第2次检测到的都是正品，

第3次检测到的是次品，所以第3次首次检测到次品的概率为

ODD4/

14.答案：-

2

解析：设尸(A)=。，P(B)=b,P(C)=c,

因为尸(A8)=,，P(BC)=-,P(ABC)=-f

688

1

a=3y

所以＜(I-份c=L所以力=:，所以P(0=L

822

出川-c)=J,

o4

15.答案：-;-

63

解析:甲,乙两球都落入盒子的概率为累j

方法一：甲、乙两球至少有一个落入盒子的情形包括：①甲落入、乙未落入的

概率为12=1；②甲未落入，乙落入的概率为ALL③甲，乙均落入的概

233236

率为_L」=L所以甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为』+'+』=2.

2363663

方法二：甲，乙两球均未落入盒子的概率为4