空间点、直线、平面之间的位置关系-人教A版高一数学必修第二册同步课时作业

8.4空间点、直线、平面之间的位置关系

——高一数学人教A版（2019）必修第二册同步课时作业

1.下列命题是真命题的是（）

A.四边形一定是平面图形

B.空间一个点与一条直线可以确定一个平面

C.一个平面的面积可以为10kn?

D.用交于同一点的四条直线最多可以确定6个平面

2.下列说法正确的是（）

A.若空间四点共面，则其中必有三点共线

B.若空间四点中任意三点不共线，则此四点共面

C.若空间四点中任意二点不共线，则此四点不共面

D.若空间四点不共面，则任意三点不共线

3.如图，在正方体ABC。—A禺GR中，直线AB1与直线BD（）

C.相交且垂直D.相交但不垂直

4.在三棱锥。一ABC中，点E,F,G,”分别在A8,BC,CD,DA±,REF//GH,则下列

说法中正确的是（）

A.直线E"与FG一定平行B.直线E”与尸G一定相交

C.直线E”与R7可能异面D.直线E”与FG定共面

5.如图，在三棱柱ABC-A4G中，底面A3C,。是8c的中点，则直线0c乂）

A.与直线AC相交B.与直线AC平行

C.与直线AA垂直D.与直线A%是异面直线

6.已知mb是空间中的两条直线，则。，6没有交点是R/〃的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

7.如图，在空间四边形ABC。各边A6,BC,CD,DA-L分别取点E,F,G,H,若直线EH,

GF相交于点P,则下列结论错误的是（）

A.点、P必在平面ABD内B.点P必在平面CBD内

C.点P必在直线BD上D.直线FG与直线8。为异面直线

8.如图，点N为正方形ABCQ的中心，£C_L平面A8CZ）,EC=CD,M是线段ED的中点,

则（）

A.BM=EN,且直线EN是相交直线

B.BMwEN,且直线8M,EN是相交直线

C.BM=EN,且直线BM,EN是异面直线

D.BMEN,且直线3M,EN是异面直线

9.（多选）下列命题正确的是（）

A.三点确定一个平面B.一条直线和一个点确定一个平面

C梯形可确定一个平面D.圆心和圆上两点确定一个平面

10.（多选）己知a,P为不同的平面，a,b,c为不同的直线，则下列说法错误的是（）

A若aua,bu（3,则。与力是异面直线

B.若〃与〃异面，/?与。异面，则。与。异面

C.若〃，Z?不同在平面。内，则。与人异面

D.若m不同在任何一个平面内，则。与b异面

11.如果一条直线和两条异面直线中的一条平行，那么它和另一条直线的位置关系是______.

12.给出下列判断:

①一条直线和一点确定一个平面；

②两条直线确定一个平面；

③三角形和梯形一定是平面图形；

④三条互相平行的直线一定共面.

其中正确的是________________.（写出所有正确判断的序号）

13.在平面上，两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种.己知。,P是两个相交平面,

空间两条直线4、4在a上的射影是直线山、%，4、4在P上的射影是直线4,弓.用心与“，

乙与L的位置关系，写出一个总能确定4与A是异面直线的充分条件：.

14.给出以下四个命题：

①不共面的四点中，其中任意三点不共线；

②若点48,CD共面，点ABC,E共面,则A5CR〈共面;

③若直线。力共面，直线4。共面，则直线Ac共面；

④依次首尾相接的四条线段必共而.

其中正确命题的个数是___________.

15.如图，在正方体ABCO—ABCQ中，E,F分别为CR,用弓的中点.

(1)求证：E,F,B,。四点共面；

(2)若ACnBQ=P,A]CiC\EF=QfAG与平面后股。交于点上求证：P，Q，R三点共

线.

答案以及解析

1.答案：D

解析：四边形可以为平面图形，也可以为空间四边形，故A为假命题；

空间一条直线与直线外一点可以确定一个平面，故B为假命题；

平面是无限延展的，所以平面不计算面积，故C为假命题；

相交于同一点的四条直线，当任三条直线不共面时，可以确定6个平面，故D为真命题.

故选D.

2.答案：D

解析：对于A,空间四点共面，如平面四边形，其中任何三点不共线；故A错误；

对于B,空间四点中任意三点不共线，三棱徘的I四个顶点，得到此四点不共面；故B错误；

对于C空间四点中任何三点不共线，则此四点可能共面，如平面四边形；故C错误；

对于D,空间四点不共面，如果任意二点有共线的，那么此四个点就共面，与已知矛盾.故D

正确，故选：D.

3.答案：A

解析：法一：由图形可知，直线八片与直线8。不同在任何一个平面，这两条直线为异面直线.

法二：（反证法）假设直线AB1与直线3。不异面，则直线AB1与直线3。共面，设直线44与

直线80确定的平面a,又A4,3不共线，所以确定平面所以平面a与平面重

合，从而可得平面A8田，与Oe平面48田矛盾，所以直线入与与直线8。异面.故选：A.

4.答案:D

解析：由于EF〃GH,所以E,F,G,，四点确定一个平面E尸G”,因此直线E”与尸G一定

共面，故D正确，C错误；

只有当EF//GH,M=G”时，此时四功形EFGH为平行四功形，此时EH〃G/，故A不正

确;

D

只有当石，〃G/但MwG"时，此时四边形EFGH为梯形，止匕时EH,GE相交于一点，故B

故选：D.

5.答案：D

解析：易知三棱柱ABC-ABC为直三棱柱，由图易判断QG与AC异面，AB错误；

因为AA〃CG，OG与CG相交但不垂直，所以。G与直线AA不垂直，c错误；

由图可判断DG与直线AA是异面直线，D正确.故选：D

6.答案：B

解析：a,〃是空间中的两条直线，a,b没有交点可推得〃/〃或。与〃是异面直线，故充分性

不成立；al1b,则小人没有交点，故必要性成立..•・〃/没有交点是W/。的必要不充分条件.

故选：B.

7.答案：D

解析：对于AB,因为直线£7/在平面A3。内，且PwEH,所以点P必在平面A3。内，故A

正确；

同理直线尸G在平面C8。内，且所以点P必在平面C8O内，故B正确；

由A,B选项得点P在平面/BO内，也在平面C8。内，

对于CD,由基本事实3得点P在交线4。上，故C正确；直线/G与直线AO为相交直线,

故D不正确，故选：D.

8.答案：A

解析：如图所示：连接BE,MM点N为正方形力8。。的中心,

则8。经过点N,且点N为80中点，因为M是线段££＞的中点，所以在中，MN//EB,

所以M,N,B,E四点共面.又瓦BD=y12CD=BE，所以△BED是正三角形，

所以BM=EN,且直线5M、EN是相交直线.故选：A.

9.答案：C

解析：A.当三点共线时，不能确定一个平面，故错误；

B.当该点在直线上时，不能确定一个平面，故错误；

C.由两条对边平行，所以确定的平而有且只有一个，故另两条边也在该平面上，故正确；

D.当圆心和圆上的两点在同一条线上时，不能确定一个平面，故错误.故选：C

10.答案：ABC

解析：对于A：若aua,bu0,则。与。是异面直线或相交直线或R/乩故A错误；

对于B：若。与〃是异面直线，〃与。是异面直线，则。与。可能是异面直线或R/c,故B错

误；

对于C：若。,人不同在平面。内，则。与〃是异面直线或相交直线或W/d故C错误;

对于D：根据异面直线的定义，若〃不同在任何一个平面c内，则〃与力是异面直线，故

D王确.故选ABC.

11.答案：异面或相交

解析：如果一条直线和两条异面直线中的一条平行，那么它和另一条直线的位置关系是异面或

相交.故答案为：异面或相交

12.答案:③

解析：一条直线与直线外一点能确定一个平面，所以①不正确；两条相交直线或两条平行直线

可以确定一个平面，所以②不正确；③正确；三条互相平行的直线不一定共面，例如三棱柱的

三条侧棱，所以④不正确.

13.答案:4〃%，且％与，2相交（或：4/〃2,且M与S2相交）

解析：当4、4是异面直线时，4、4在&上的射影是直线即、$2,可能平行或相交；

4、〃在月上的射影是直线不、，2,可能平行或相交；但当直线山〃”与直线〃&，同时成立

时,则。〃2可能平行；而当直线再与$2、直线。与，2,均相交时,则乙与4可能相交，

所以能确定4与4是异面