人教版七年级数学下册《平面直角坐标系中的面积问题》专项练习题（含答案解析）

人教版七年级数学下册《平面直角坐标系中的面积问题》专项练习题(含答案解

析)

一.选择题

1.如图，已知三角形ABC如图所示放置在平面直角坐标系中，其中C(-4,4).则三角形48c的面积是()

A.4B.6C.12D.24

第1题图第2题图

2.(2024•包头)如图,在平面直角坐标系中，四边形O48C各顶点的坐标分别是。(0,0),A(1,2),B(3,3),

C(5,0),则四边形OABC的面积为()

A.14B.IIC.10D.9

3.在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,0),点8(2,0),点C在,，轴上，若三角形A8C的面积为3,则点C

的坐标是()

A.(0,-1)B.(0,1)

C.(0,1)或(0,-1)D.(0,2)或(0,-2)

二.填空题

4.如图，已知点A(3,2),点B(5,0)，点七(4,1),点人、£8在同一直线上，则三角形40E的面积为

(-U)A

5.如图，点A的坐标为(-1,1),点8在x轴上，把线段AB沿x轴向右平移得到CD,若四边形A8QC的面积

3

为2,则点C的坐标为

三.解答题

第1页共16页

6.如图，在平面直角坐标系中，已知A(-2,2),B(2,0),C(3,3),P(〃，b)是三角形ABC的边AC上的

一点，把三角形A6c经过平移后得三角形OEF,点P的对应点为产(〃・2,0-4).

~|64%由q

iiiii|T

(I)写出O,E,尸三点的坐标;

(2)问出三角形。七尸;

(3)求三角形OE”的面积.

7.已知：如图，把△A8C向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到AA'B'C'.

第2页共16页

(1)写出A'、V、C'的坐标;

(2)求出△ABC的面积;

(3)点尸在y轴上，且ABC尸与△ABC的面积相等,

求点P的坐标.

在平面直角坐标系中，。是原点，小虫甲从点A(0,10)处开始，以每

秒3个单位长度的速度沿)，轴向下爬行，同时小虫乙从点8(8,0)处开始，以每秒2个单位长度的速度沿X轴

向左爬行，左后，它们分别到达点4',B：

⑴求出点A',。的坐标;

(2)求四边形B'8的面积.

第3页共16页

9.平面直角坐标系中，O为原点，点A(0,2),B(-2,0),C(4,0).

(1)如图①，则三角形A8C的面积为:

(2)如图②，将点8向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点。.求△ACO的面积.

，A、B两点的坐标分别为A(1,小)、B(小0)

旦实数利、〃满足I"?-2|+(4-??)2~0.

第4页共16页

(1•求加、〃的值，并在给出的平面直角坐标系中画出线段AB；

(2)平移线段A3至线段PQ处(A的对应点为P),使得点P、Q正好都在坐标轴上，写出P、Q两点的坐标;

(3]若点。是x轴上的点，且△人4c的面枳为3,求点C的坐标.

11.如图，在平面直角坐标系中，已知A0),B",0),其中小〃满足J+2a+l+|3a+0|=0.

(1)填空：〃,b=

(2)若存在一点M(-2,〃?)(〃[V0),点M到x轴距离，到)，轴距离,求△48M的面积(用

含tv的式子表示);

着用图(3)在(2)条件下，当用=・1.5时，在y轴上有一

点P,使得△MOP的面积与△48A1的面积相等，请求出点P的坐标.

参考答案与解析

一.选择题

1.如图，已知三角形A8C如图所示放置在平面直角坐标系中，其中C(-4,4).则三角形4BC的面积是()

第5页共16页

A.4B.6C.12D.24

【分析】根据三角形面积公式求得即可.

【解答】解：由图象可知，A(-2,0),B(4,0),

，AB=2+4=6,

VC(-4,4),

12,

=yx6x4=

:'SBC12,

故选：C.

【点评】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，解题的关健是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

2.(2024•包头)如图，在平面直角坐标系中，四边形QA8C各顶点的坐标分别是0((),0),A(1,2),8(3,3),

C(5,0),则四边形O/WC的面积为(

A.14B.11

【分析】过A点作4E_Lx轴于E,作B尸_Lr轴于E如图，利用三角形面积公式和梯形的面积公式，利用四边

形OABC的面积=S/、ib+S梯形河广£+5八人。£进行计算.

【解答】解：过A点作AE_Lx轴于E,作8F_Lx轴于F,如图,

,：0(0,0),A(1,2),B(3,3),C(5,0),

・・・OE=1,AE=2,BF=3,CF=2,EF=2,

第6页共16页

・••匹边形OABC的面积=SaAOE+S£3C”+S梯形ABFE

=yX+yX+

Z1X2乙3X2

=9,

故选：D.

1

【点评】本题主要考查了梯形的面积、三角形的面积：三角形的面旗等于底边长与高线乘积的一半，即2

底X高.也考查了坐标与图形性质.

3.在平面直角坐标系xQy中，点4(7,0),点8(2,0),点。在〉，轴上，若三角形48c的面枳为3,则点C

的坐标是()

A.〔0,-I)B.(0,1)

C.(0,1)或(0,-1)D.(0,2)或(0,-2)

【分析】根据题意作图得出C点的坐标即可.

【解答】解：根据题意作图如下:

•・•点4(-1,0),点8(2,0),三角形A8C的面积为3,

，AB=OA+O8=3,

AC(0,2)或(0,-2)

故诜:D.

【点评】本题主要考查直角坐标系和三角形的面积，熟练掌握点的坐标和三角形的面积公式是解题的关键.

二.填空题

4.如图，已知点A(3,2),点8(5,0),点E(4,1),点4、E、8在同一直线上，则三角形AOE的面积为2.5.

第7页共16页

【分析】根据三角形面积公式，利用SMOE=SMOB0BOE进行计算即可.

=jx5x2-|x5xl=

【解答】解：S；AOE=SKAOB-SABOE2.5.

故答案为：2.5.

【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系.也考杳

了三角形面积公式.

5.如图，点A的坐标为（・1,1）,点8在x轴上，把线段48沿K轴向右平移得到CQ,若四边形ABOC的面积

31

为2,则点C的坐标为_（2,1）

(-U)A

［分析］根据平移的性质得出四边形ABDC是平行四边形,从而得A和。的纵坐标相同，根据四边形ABDC的

面积求得AC的长，即可求得。的坐标.

【解答】解：•・•线段A8沿％轴向右平移得到CZ）,

・•・匹边形ABDC是平行四边形，

：.AC=BD,A和。的纵坐标相同，

3

•・•匹边形人小）。的面积为2,点A的坐标为（-］,1）,

3

AACX1=2£

3

JAC*

+|三

C（-I』，1）,即（2,I）.

1

故答案为：（21）.

第8页共16页

【点评】本题考查了坐标与图形的变换-平移，平移的性质，平行四边形的性质，求得平移的距离是解题的关键.

三.解答题

6.如图，在平面直角坐标系中，已知A(-2,2),B(2,0),C(3,3),P(a,b)是三角形ABC的边4c上的

一点，把三角形A8C经过平移后得三角形。石尸，点P的对应点为严(a-2,b-4).

(1)写出。，E,广三点的坐标；

(2〕画出三角形DEF；

(3)求三角形。E广的面积.

B■

*书小书等

iiiii

【分析】(1)直接利用P点平移变化规律得出答案;

(2)直接利用各对应点位置进而得出答案；

(3)利用三角形/所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案.

【解答】解：(1)。(-4,-2),E(0,-4),F(1,-1)：

(2〕如图所示：4。“即为所求作的图形；

111

-2X-2X-2X

⑶S""=5X3z5X1<4X2乙\X3

=15-2.5-4-1.5

=7.

第9页共16页

【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键.

7.已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到AA'B'C.

(1•写出A'、夕、C'的坐标；

(2)求出△A8C的面积；

(3)点夕在)，轴上，且与△人4c的面枳相等，求点夕的坐标.

【分析】(1)根据图形平移的性质画出AA‘B'。’即可；根据各点在坐标系中的位置写出点A'、8,、C'的

坐标；

(2)根据三角形的面积公式即可求出结果：

(3)设。(()，)，)，再根据三角形的面积公式求出)，的值即可.

【解答】解：(1)如图所示：A'(0,4)、B'(-1,1)、C(3,1)；

1

=2X

(2)SAABC,(3+1)X3=6；

(3)设点。坐标为(0,y),

第10页共16页

•・•8C=4,点P到BC的距离为|.v+2|,

lx

由题意得24X|)，+2|=6,

解得y=l或y=-5,

所以点P的坐标为(0,I)或(0,-5).

【点评】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键.

8.如图，在平面直角坐标系中，O是原点，小虫甲从点A(0,10)处开始，以每秒3个单位长度的速度沿)，轴向

下爬行，同时小虫乙从点3(8,0)处开始，以每秒2个单位长度的速度沿x轴向左爬行，2s后，它们分别到达

点A',B；

(I)求出点4',配的坐标；

(2)求四边形AA'B'8的面积.

【分析】(1)由题意知，04'=10-2X3=4,OB'=8-2X2=4,进而可求点A',B'的坐标;

(2)根据S四边形4r=-SyVOB,计算求解即可.

【解答】解：(1)由题意知，OA'=10-2X3=4,OB'=8-2X2=4,

・"’(0,4),B'(4,0)；

(2)由题意知，S四粒形AABB~S^AOB-SdvOB

第11页共16页

=1-X10x8-yX4x4

=32,

・・・匹边形AVB'B的面积为32.

【点评】本题考行了坐标与图形.熟练掌握坐标与图形是解题的关键.

9.平面直角坐标系中，O为原点，点4(0,2),B(-2,0),C(4,0).

(1)如图①，则三角形ABC的面积为_6_；

(2)如图②，将点8向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点。.求△ACO的面积.

【分析】(1)根据题意得出。4=2,OB=2,OC=4,然后根据三角形面积公式直接计算即可;

(2)由平移的性质可得点D坐标；①连接。£),过点。作OEly轴于点E,过点力作DF_Lx轴于点R根据

SMCD=S^OA^OCD-S~AC进行计算即可得到答案；②根据△布。的面积等于△CAO的面积，求解即可.

【解答】解：(1)为原点，点A(0,2),B(-2,0),C(4,0).

；・0.4=2,08=2,OC=4,

:.BC=OB+OC=6,

•OA=,x6x2=6

故答案为：6；

(2)•••将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度,8(・2,0),

，得到对应点。坐标为(5,4),

连接OQ,过点。作。E_Ly轴干点£

第12页共16页

VD(5,4),

；・DE=5,DF=4,

ASMCD=S^OAD+S^OCD-S^OAC

=^OA-DE+^OC-DF+^OA-OC

=4x2x5+yx4x4-1x2x4

=9.

【点评】本题考查了坐标与图形、点的平移等知识，掌握运用数形结合的思想分析解决问题是解题关键.

10.在平面直角坐标系中，A、8两点的坐标分别为A（1,〃?）、B（心0）且实数小、〃满足|加・2|+（4・〃）2=0.

（1•求〃八〃的值，并在给出的平面宜角坐标系中画出线段A9

（2）平移线段48至线段P。处（4的对应点为P）,使得点P、。正好都在坐标轴上，写出P、。两点的坐标;

（3）若点C是x轴上的点，且△ABC的面积为3,求点C的坐标.

【分析】（1）利用非负数的性质求出〃?，〃，即可解决问题.

（2）如果平移线段A3至线段PQ处，使得点P、。正好都在坐标轴上，可分两种情况：①。在），轴上，Q在x

轴上，②P在x轴上，Q在），轴上，分别求解.

（3）设点C坐标为（式，0）,利用面积关系构建方程求解即可.

【解答】解：（1）V|w-2|+（4-/?）2=0,

•\m-2=0,4-n=0,

:•m=2,〃=4,

AA（1,2）、B（4,0）,

在坐标系中画出线段AB如图所示；

第13页共16页

(2),・”轴上点的纵坐标为0,y轴上点的横坐标为0,

・•・如果平移线段A8至线段PQ处，使得点P、。正好都在坐标轴上，可分两种情况：

①尸在)，轴上，Q在x轴上，将线段A8先向左平移1个单位，比时P(0,2),Q(3,0)；

②尸在x轴上，Q在)，轴上，将线段A3先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，此时P(-3,0),Q(0,

-2）；

(3)设BC的长为x,

•・•三角形ABC中，边上的高为2,面积为3,

1

-X

・•・2xX2=3,解得：入=3,

・・・8C的长为3,即点。到点8的距离为3,

•・•点4坐标为(4,0),

所以点C的坐标为(1,0)或(7,0).

【点评】本题考查作图-复杂作图，非负数的性质，三角形的面积，坐标与图形的变化-平移等知识，解题的关

键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.

II.如曼,在平面直角坐标系中，已知人(小0),B(b,0),其中小〃满足j+2a+I+|3a+目=0.

(1)填空：a=-\,b=3；

(2)若存在一点M(-2,M(m<0),点M到x轴距离-m，到y轴距离_2_,求aABW的面积(用