天津和平区2025-2026学年上学期八年级数学期末卷-附答案

和平区数学2025-2026第一学期期末考试

本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分.第I卷为第1页至

第3页，第n卷为第3页至第6页.试卷满分100分.考试时间100分钟.祝你

考试顺利！

第I卷

注意事项：

I.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂

黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点.

2.本卷共12题，共36分.

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的

是（）.

知物由“学

2.如图，为了估计池塘岸边4,B的距陶，小天在池塘的一侧选取一点O,测得。4=9米,

08=5米，4,4之间的距离可能是（）

3.在全球范围内，我国北斗卫星导航系统的授时精度优于0.00000002s,用科学记数法表示

0.（X）000002为（）

A.2x107B.2X10-8C.0.2x10-D.0.2xlO-8

2I

4.计算―+一、的结果等于（）

cr-1a+\

5.如图，在VA8C中，N3AC=90°,4。是斜边8C上的高，于点£若NC=58。,

则/AZ）石的度数是（）.

A.29°B.30。C.32°D.58°

6.下列计算正确的是()

A.。/=苏B.(-3々)2=64

C.(-2X)(X2-X)=-2X3-2X2D.(a+2)(2-a)=4-a2

7.如图，AC_L4C,BDA.AD,垂足分别为C,D,添加下列条件中的一个后，能判定V/WC

与△84。全等的有（）

®ZABC=ZBADx®ZBAC=ZABD；®AD=BCx®AC=BD.

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.如图，点。在/AO8的边OB上，用尺规作图:

①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交。4丁点£>,交06丁点E；②以点。为圆心，

以。。的长为半径画弧，交C8于点尸；③以点尸为圆心，以。E的长为半径画弧，交前弧

于点P;④作射线”.下列结论不一定正确的是（）

A.DE=OEB.OD=CPC.AO//CPD.ZAOE=ZPCF

9.下列计算正确的是（）

3a+0.5b3a+5b门（工一丁）x-y

A.-------=-----B.------r=——

0.2。b2ab（x+y）x+y

C.（-2%）-=3

D.(〃-3)。=1("3)

•X

10.某工厂现在平均每天比原计划多生产”台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划

生产450台机器所需时间相同，设现在平均每天生产x台机器，可列方程为（）

600450门6（X）450—600450、600450

A.—=-------B.-------=—C.--------=—D.——=--------

xx-ax-axx+axxx+a

11.如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形拼成一个大正方形图案.分别用a,b（a>b）

表示小长方形的长和宽，已知a+b=9,阴影部分小正方形的边长为3,则下列关系式中错

误的是（）

A.(〃-〃)2=9222:

B.a-b=21C.a+b=81D.々由+9=81

12.如图，在V48C中，/ABC和NAC8的角平分线交于点0,人。经过点。与BC交于点

D,以4。为边向两侧作等边V4OE和等边△/1£）尸，分别和4B,AC交于点G,H,连接

GH.若/BAC=60P,AB=x,AC=y,AO=z.有下列结论：①N3OC等于120。：②△AG”

是等边三角形；③。G=2z；®S^r=Ux+y）z,其中，正确的结论的有（）

42

A.1个B.2个C.3个D.4个

第n卷

注意事项：

1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）.

2.本卷共13题，共64分.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.点（-2,3）关于X轴对称点的坐标是.

,4-若分式譬的值为则］=一.

15.如图，一棵竖直的树在一次大风中离地面2.5米处折断倒下，倒下部分与地面成30。角,

16.如图，用一根细绳从质地均匀的三角形薄板上的点。处穿过，并将其悬挂在支架上，

观察发现三角形薄板正好保持水平.如图②取下薄板后测得ZMOE的面积为3,则△4”的

17.已知3"=x,81"=），，则33叱8”=.（用含x,y的代数式表示）

18.如图，在每个小正方形边长为1的网格中，点4,B,。均在格点上，点。是线段8c上

的一点（点。不在格点上）.请用无刻度的直尺，画出AC边上的高AM;在直线A8上求作

一点N,使ZW+MV的和最小，并简要说明点M,N的位置是如何找到的（不要求证

明）.

三、解答题（本大题共7小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推

理过程）

19.计算：

（1）（2X-5）（2X+5）-（-2A+5）2；

⑵-2,）—（3d-6.&）+3x卜2y.

20.分解因式:

(1)9X2-I6/；

(2)X2+2X-8;

(3)-4av2+24aAy-36a.y2.

21.计算:

（2）「0+,…

x-2yx-4xy+4y

22.已知，如图，点8,E,C,尸在同一直线上，AB/IDE,且=BE=CF.问

AC和。尸的关系.

23.某校机器人社团制作了两台遥控小车，分别为“小天号''和“小津号”.在100m跑道测试

中，两车从起点同时出发，“小天号”到达终点时，“小津号”离终点还差10m.

（1）已知“小天号”的速度比•，小津号”的速度快lm/s,求两车的速度；

⑵两车重新测试，“小天号”从起点向后退10m.若以（1）中的速度行驶，两车能否同时到

达终点？若能，求出两车到达终点所用的时间；若不能，将快车的速度降低am/s,使两车

同时到达，求出〃的值.

24.已知：VABC是等边三角形，点O是直线上方的一点，连接入O,BO,8,并且

ZBOC=60°

图1图2

(1)如图1,BO交AC于点M,若CO1BC,求证：ZCAO=ZACO；

⑵如图2,CO交A8于点N,作A。JLCO于点。，求气芦的值.

25.工人师傅常用角尺（已知角尺的夹角NMRV=90。）平分一个任意角.

（1）如图1,-494是一个任意角，在边040B上分别取OM=CW,移动角尺使角尺两边

相同的刻度分别与点M,N重合，即PM=PN.过角尺顶点尸的射线OP便是的平

分线.判断OP是/AOB的平分线，需先判定△MOP丝ANOP.其中判定△MOP也△可（??的

依据是：

（2）如图2,小天认为.当工人师傅杷角尺放入平面青角坐标系中,只要宜接移动角尺，使角

尺的两边分别与），轴，x轴相交于点M,N,且满足PM=PN,便可以得到OP平分x轴正

半轴与），轴正半轴的夹角（即/例OV）.判断小天的观点是否正确，并说明理由；

⑶如图3,。。平分x轴正半轴与），轴正半轴的夹角，点P是射线匿上的一点，过点P作

轴于点E,OE=6,点C在），轴正半轴上运动，过点尸作PO_L〃C,与工轴交于点

D.若OD=2,请直接写出点C的坐标.

I.c

【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的美键是寻找对称轴，图形两部分折叠

后可重合.根据如果•个图形沿•条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫

做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.

【详解】解：A、B、D选项中的汉字都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线

两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

C选项中的汉字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合,

所以是轴对称图形：

故选：C.

2.B

【分析】本题考查了三角形三边关系，正确理解题意是解题的关键.

连接八根据三角形的三功关系，可得到AA的取信范用即可获得答案.

【详解】解：如下图，连接AB,

根据三角形三边关系，可得9-5<人3<9+5,

解得4<A4<14,

综上所述，A选项、C选项、D选项错误，不符合题意，选项B正确，符合题意.

故选：B.

3.B

【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法表示较小的数时，形式为ax】（T,其中

1工时<10，〃为原数中第一个非零数字前所有零的个数即可.

【详解】解：•••原数0.00000002的第一个非零数字是2,其前面有8个零，

・•・〃=8,且a=2满足”时<10,

:.0.00000002=2x10-8.

故选：B.

4.A

【分析】本题考查分式的加法运算，先通分化为同分母，再进行计算，最后约分化简即可.

【详解】解：原式=西西

_2

(67-1)(a+1)(«-1)(«4-1)

2+(a-1)

_4+1

一(。-1)(。+1)

I

=----•

a-\

故选A.

5.C

【分析】本题主要考查，直角三角形中，两锐角互余，根据题意可得N8AO=NC=58。，再

^DELAR,则ZADE+NE40=9O。，BPZADE=90°-58°=32°.

【详解】丁AD是斜边8c上的高，

ADA.BC,

.1.ZC4D+ZC=90o,

•・•ABAC=NC4£>+/BAD=90°,

.\ZBA£)=ZC=58O,

.,DEJ-AB,

：.ZADE+ZEAD=90°,

ZADE=90°-58o=32°.

故选：C.

6.D

【分析】本题考查整式的运算，包括同底数辕乘法、积的乘方、单项式乘多项式以及平方差

公式的应用，掌握相关运算法则是解题的关键.

根据运算法则逐项计算判断即可.

【详解】解：选项A：故A错误；

选项B：(-34)2=(-3广/=9〃2=6/,故B错误；

选项C：(―21)(r一x)=(—2工＞工2+(—2x).(—x)=-2A?+2x~—2x3—2x~,故C错误;

i

选项D；(a+2)(2-a)=(2+a)(2-a)=2=4-crf故D正确.

故选：D.

7.D

【分析】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理.

根据已知条件与全等三角形的判定定理即可分别判断求解.

【详解】解：VZC=ZD=90°,AB=ABf

：.®ZABC=ZBAD,可用AAS判定VA4c与全等；

②ZBAC=ZABD,可用AAS判定△B4C与ABAD全等即V/WC与^BAD全等；

③AD=BC,可用HL判定VAAC与△胡力全等；

®AC=BD,可用HL判定VABC与△BAD全等.

故选：D.

8.A

【分析】本撅主要考杳全等三角形的性质与判定及角的尺规作图，熟练掌樨全等三角形的性

质与判定及角的尺规作图是解题的关键；由题意易得△“花包POP（SSS）,则有

ZAOE=ZPCF,然后问题可求解.

【详解】解：由作图可知：OD=OE=CP=CF,DE=PF,

J△7X>£^APOF（SSS）,

/.ZAOE=/PCF,

・•・AO//CP,

综上所述：DE=OE不一定成立；

故选A.

9.D

【分析】本题考杳分式的恒等变形，涉及分式性质，熟记分式性质，逐项验证是解决问题的

关键.

逐一验证各选项，A、B、C选项均存在计算错误，D选项符合零指数幕定义.

【详解】对于A,取。=1为=1,左边二誉金=£=-4.375,右边=誓=8,不相等；

0.2-1-0.82-1

对于B,取x=2,y=l,左边=兴=",右边=g,不相等；

对于C,左边（地步:仁东二亲，右边=9,不相等;

对于D,当“工3时，a-3H0,(67-3)0=I,正确.

故选：D.

10.A

【分析】此题主要考查了列分式方程的应用，根据现在生产600台机器的时间与原计划生产

450台机器的时间相同，列出方程即可.

【详解】解：设现在平均每天生产4台机器，则原来平均每天可■生产“台.

故选:A.

11.C

【分析】本题考查了完全平方公式的应用，利用数形结合分析问题是解题的关键.

根据完全平方公式及图形的特点找到长度与面积的关系即可依次判断.

【详解】解：由图可知大正方形图案边长为。+8=9,面积为(4+0)2=81,

A、阴影部分小正方形的边长为=3,则面积为(。-沙『=9,故A正确，不符合题意;

22

B、a-h=(a+h)(a-h)=9x3=211故B正确，不符合题意；

222

C、由(a+〃)2=/+24〃+〃=8]①，-/?)=a-2ab+b=9@,

笥@得：«2+/r=1(81+9)=45,故C错误，符合题意；

D、①-②得：4^=81-9=72,则4他+9=81,故D正确，不符合题意；

故选：C.

12.C

【分析】本题主要考查了常平分线的性质定理，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性

质和判定，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点并能灵活运用是解决此题的关键.

先求出NABC+/4C3=120。，再根据角平分线的定义得NO8C+NOC8=1(NA8C+ZAC8),

根据三角形内角和定理解答①；先说明A。平分NK4C,可得NK4O=NC4O=30°,再根

据“角边角”证明△石4G乌△B4”,得出AG=A”，解答②；根据含30。直角三角形的性质

解答③；先说明OG=O”=；z,再根据2,叱=5.皿,+568=34^06+3400"解答@

即可.

【详解】解：VZ^\C=60",

，ZABC+ZACT=180°-60°=120°.

,/ZABC,NAC8的角平分线交于点O,

・•・ZOBC=-/ABC,ZOCB=-ZACB,

22

・•・ZOBC+ZOCB=-(ZABC+ZACB)=60°,

2

・•・ZBOC=180。-(NO8C+ZOCB)=120°.

则①正确；

•••/ABC,NAC8的角平分线交于点。，ZE4C=60°,

••・AO平分N84C,

AZBAO=ZC4O=30°.

•・•AADEQADF都是等边三角形，

・•・AD=AE=AF^DAE=ZDAF=60°=^E=ZF=ZADG,

ZEAG=ZEV/=30°,

：.^EAG^FAH(ASA),

，AG=AH,

•••△AG”是等边三角形.

则②正确；

VZAZX；-60°,ZZMG-30°,

・•・ZAGD=90°.

在RSADG中，DG=-AD=-z.

22

则③正确；

由上述可知ZAGD=ZAHD=90。，

40平分/K4C,

/.DG=DH=-z,

2

+=：A8DG+：ACOH=KXx;z+|yx4z=J(x+y)z.

乙ZZZZZ4

则④不正确.

所以正确的有①②③，共3个.

故选：C.

13.(—2,—3)

【分析】本题考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横坐标和纵坐标的符号是解题关键,

关于X轴对称点的坐标特点，横坐标不变，纵坐标互为相反数.直接利用关于X轴对称点的

性质得出答案.

【详解】解：点(-2,3)关于X轴对称时，横坐标-2保持不变，纵坐标3变为其相反数-3,

因此对称点的坐标为(-2,-3).

故答案为：(-2,-3).

14.-3

3=0

【分析】由分式良LI-一3的值为0,可得tN1-°八，再解方程与不等式即可得到答案.

3-Kf3-x?0

【详解】解：分式其二的值为0,

3-x

、忖3=0①

f3-X?0②

由①得：工=±3,

由②得：kh3,

综上：x=-3.

故答案为：-3

【点睛】本题考查的是分式的值为。的条件，掌握“分式的值为0,则分子为0,而分母不为

0”是解本题的关键.

15.7.5

【分析】本题考查了含30度角的直角三角形，解题关犍是掌握上述知识点并能运用求解.

根据含30度角的直角三角形的性质求得斜边长，再求这棵树在折断前的高度.

【详解】解：•・•一棵竖直的树在一次大风中于离地面2.5米处折断倒下，倒下部分与地面成

30。角，

，斜边长为25x2=5米，

即这棵树在折断前的高度为2.5+5=7.5米，

故答案为：7.5.

16.6

【分析】本题主要考查三角形中线的性质，根据题意可证出六个小三角形面积均相等，据此

即可求解.

【详解】解：由题可知。为三角形中线的交点，

.•.A。是V48C的一条中线，

是△O8C的中线，

一・qdQBD_^q^OCD，

=

同理可得,SqBE，S4OAF=»

•'S&\OB=S^ABD~SAOBD，S&AOC=S^ACD~S40CD»SSBD=S'ACQ，

…•qAOB~_LqACK：，

•q-q-_<?-J_c_q

一"OA£—°^OBE—2-2-0^OAF-q

同理可得，S^OCF=^^OCF~SAOB*0C[)»

==

S/\OAE~S/\OBES△(*~S/、OCF=*^A<X?D，

S.BOC=2S&O8D=2SJOE=6•

故答案为：6.

17.x3y2##y2x3

【分析】本题主要考杳哥的乘方及同底数累的乘法进行变形，进而解决问题.利用指数运算

性质，将33E”分解为33mx3即，再分别用X和V表示各部分.

【详解】由已知3"'=X,得33m=（3'"丫=/；

由81”=y,且81=34,得81"=3）"=34"=），，

所以的=（3加『=），2：

因此33，n+8”=33mx3M=/乂/=心尸.

故答案为：x3y2.

18.见解析

【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，轴对称的性质.

取格点E,作射线选:交AC于点M,8W即为所求：取格点F,作射线8尸，连接EM交A8

于点G,作射线EG交M于点儿连接力〃，交A3于点M点N即为所求.

【详解】解：如图，取格点£作射线8E交AC于点M,

BN=AN=4,EN=CN=1,/BNE=/ANC=90。,

.•.△3NE且A/WC(SAS),

:.ZACN=/BEN,

ZAC7V+乙EBN=Z1BEN+乙EBN=90°,

ZBMC=180°-(ZI3EN+ZEBN)=90°,即8MJ,4C,故8W即为所求；

取格点F,作射线时，连接交A8于点G,作射线EG交所于点H,连接交48

于点N,

BF=BE=Vl2+42=y[\l»AF=AE=3,AB=AB,

AAF2^A4Efi(SSS),

;./FBA=/EBA,

BG=BG,BF=BE,

:.AFG悭AEGB(SAS),

NBFG=NBEG,FG=EG,

.•.NGFH=NGEM,

•：4FGH=4EGM,FG=EG,

AFGH^AEGM(AAS),

:.FH=EM,

:.BF+FH=BE+EM,即4"=8M,

•••点H是点M关于AB对称的点，

..NM+ND=HN+ND,

当〃,M。三点共线时NM+NO最小，故点N即为所求.

一4熊…力二—

：八\\\/\：

19.(l)20x-50

(2)~x+y

【分析】本题考查了整式的乘除法，掌握其运算法则是解题的关键.

(1)运用平方差、完全平方公式化简，再合并同类项即可；

(2)先计算括号，再计算除法即可.

【详解】⑴解：原式=4/-25-(4/-20丹25)

=4x2-25-4x2+20.r-25

=20x-50；

(2)解：原式=[x]-2知一肛+2)，一卜2-

=(x2-2xy^-xy+2y2-x2+2孙)+2y

=(-盯+2力+2)，

I

=一y，.

20.(D(3x+4y)(3x-4y)

⑵(x+4)(x-2)

(3)-4t/(x-3y)2

【分析】本题考查了因式分解.

(1)根据平方差公式因式分解即可求解；

(2)根据十字相乘法因式分解即可求解；

(3)先提公因式T。，再根据完全平方公式因式分解，即可求解.

【详解】(1)解：9x2-16y2=(3x+4j)(3x-4y)：

(2)解：X2+2x-8=(x+4)(x-2)；

(3)解：-4ax2+24ory-36ay2

=-6xy+9y2)

=7”(x-3)，y.

21.⑴年

8。

【分析】本题考查了分式混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

（1）先计算乘方，再算乘法即可解答；

（2）先计算除法，再算减法即可.

【详解】⑴解:原式=高浮-券

⑵解：原式用一台(x+y)(x-y)

二i4+y"-2»

x-2y(x+y)(x-y)

x-y

二上

x-y•

22.AC//DF.

【分析】欲证两三角形全等，已经有两个条件，只要再有一个条件就可以了，而AB〃DE

可以得出NABC二NDEF,条件找到，全等可证，故可得到NACB二NDFE,由平行线性质即

可求解.

【详解】解：YAB//DE,

ZABC=/DEF

-BE=CF,

:.BC=EF.

在^ABC和^DEF中

AB=DE

<NABC=Z.DEF,

BC=EF

.•.△ABgmEF(SAS)

;.ZACB=NDFE,

AC//DF.

故答案为：:/。〃。尸.

【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和全等三角形的对应边相等：要牢固掌握并灵活运

用这些知识.

23.⑴“小天号”的速度是10m/s,“小津号”的速度是9ni/s

(2)不能；々=0.1

【分析】本题主要考杳分式方程的应用，找准关系、准确列出方程是解题的关键.

(1)设“小天号”的速度是m/s,则“小津号”的速度是(xfm/s,再列方程得他=皿弁

求解即可；

(2)先计算两车所用时间即可判断，再结合快车的速度降低。m/s,两车同时到达，可得

100+10100

继而解方程即可.

10-t/~~9~

【详解】(1)解：设“小天号”的速度是Am/s,则“小津号”的速度是(x-l)m/s,

出依3100100-10

根据行驶时间相等，得一=-----»

xx-1

方程两边乘M'—l)，得100(x—l)=90x,

解得x=10,

经检验，原分式方程的解是x=10,

x-l=9,

答：“小天号”的速度是10m/s,“小津号”的速度是9m/s；

(2)解：“小天号”所用时间：端3=11,

"小津号''所用时间:华=吧,

...I⑺—

二•两车不能同时到达终点:

100+10100即出…

罚二方‘解得叫°」.

经检验，原分式方程的解是4=0.1.

答：两车不能同时到达终点；4=0.1.

24.⑴见解析

(2)2

【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，三角形内角和定

理的应用，轴对称的性质；

(1)证明N/$C=60。，证明8M_LA。，AM=CM,即可得到结论.

(2)在C。上截取CE=BO,连接AE,证明△ACEg△ABO(SAS),得出0E=2/XA即可

求解.

【详解】(1)证明：•.•C0_L8C,

\?BCO907.

vZBOC=60°,

/.NO4c=30。，

•.•△ABC是等边三角形，

..ZABC=ar.

NOBC'NABC.

2

.•.8M平分NA8C.

:.BM±AC,AM=CM.

.•.QM是4c的垂直平分线.

AO=CO.

.\ZCAO=ZACO；

(2)解：如图，在CO上截取。石=40,连接AE,

•「△ABC时等边三角形，

AC=45,N84c=60。,

•,*ZANC=ZBNO,ABAC=ZBOC=60°,

ZACE=ZABO.

AC=AB

在AACE和△A5O中，＜NACE=NABO,

CE=BO

.•.△ACE24A0(SAS).

AE=AO.

vADA.CO,

:.OE=2DO.

.CO-