人教版七年级数学下册《平行线的判定与性质》专项练习题（含答案解析）

人教版七年级数学下册《平行线的判定与性质》专项练习题（含答案解析）

一.选择题

1.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断的是)

A.Z3=ZAB.Z1=Z2C.ZD=ZDCED.ZD+ZACD=180"

2.如图，把一块含有45。的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果Nl=20",那么N2的度数是（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

3.如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线。和田得到九理由是（)

A.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

B.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

C.在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线

D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

第1题图

4.如图，将长方形48C。沿线段E尸折叠到EBC尸的位置，若NEFC=IOO°,则NOR7的度数为（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

5.如图，若/A+NA8C=180°,则下列结论正确的是（）

A.Z1=Z2B.Z2=Z3C.Z1=Z3D.Z2=Z4

6.如图，Z1=Z2,AC平分NQA&且NQ：ZDAB=2：1,则/。的度数是)

A.120°B.130°

D

第4题图

二.填空题

7.如图，小明利用两块相同的三角板,分别在三角板的边缘画直线人4和CD,并由此判定AB//CD,这是根

据，两直线平行.

第1页共14页

第8题图第9题图

8.在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作殿子.如图，这是一杆占秤在称物时的状态,

已知Nl=l()2°,则N2的度数为.

9.如图，直线八〃/2,Zl=20°,则N2+N3=.

10.如图，直线MN分别与直线AB,C。相交于点七，F,EG平分

ZBEF,交直线C。于点G,若NMFD=NBEF=62°,射线GP

1EG于点G,则NPG尸的度数为度.第10题图

三.解答题

11.如组，ZABC=ZADC,BF,QE分别是NABC,NAOC的角平分线，Z1=Z2,求证：DC；/AB.

12.如图，EF//BC,AC平分N4=80°.求NC的度数.

第2页共14页

13.已知：如图，DGLBC,AC.LBC,EFLAB,Nl=N2,求证：CDLAB.

证明：VDGl^C,AC_LBC(已知).

・•・4DGB=NACB=90°(垂直定义)

・・・/2=()

VZ1=Z2(已知)

AZ1=Z(等量代换)

：,EF//CD()

AZAEF=Z()

VEFlAB(已知)

/.NAEF=90°()

/.ZADC=90°()

：.CD±AB().

14.已知：如图，AEVBC,FGLBCZ1=Z2,ZD=Z3+60°,ZCBD=70°.

(1)求证：AB//CD,(2)求NC的度数.

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15.如图1,直线MN与直线48、CD分别交于点E、F,N1与/2互补.

(1)试判断直线A8与直线CO的位置关系，并说明理由;

(2)如图2,与NEPO的角平分线交于点尸，EP与CD交于点、G,点、H是MN上一点、,且GH工EG,求

证：PF//GH；

(3)如图3,在(2)的条件下，连接P”，K是GH上一点使NPHK=NHPK,作PQ平分NEPK,问N”PQ

的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由.

医1

参考答案与解析

一.选择题

1.如图所示，点石在AC的延长线上,)

A.Z3=ZAB.Z1=Z2

C.4D=4DCED.ZD+ZACD=180a

【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案.

【解答】解：A、N3=NA,无法得到，AB//CD,故此选项错误;

B、/1=/2,根据内错角相等，两直线平行可得：AB//CD,故此选项正确;

C、/D=NDCE,根据内错角相等，两直线平行可得：BD//AC,故此选项错误;

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。、ZD+ZACD=180°,根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD//AC,故此选项错误:

故选：B.

【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理.

2.如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果N1=2（）。，那么N2的度数是（）

A.15°R.20°

【分析】根据两直线平行，内错角相等求出N3,再求解即可.

【解答】解：,・•直尺的两边平行，Zl=20°

AZ3=Z1=2O°

，N2=45°-20°=25°.

故选：C.

【点评】本题考食了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键.

3.如图，工人师傅用角尺画出工件边缘A8的垂线。和儿得到。〃氏理由是（）

A.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

B.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

C.在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线

D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

【分析】根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可.

【解答】解：由题意a_LAB,b^AB

:&/b（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）

故选:B.

【点评】本题考查平行线的判定，平行公理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

4.如图，将长方形48C。沿线段£尸折叠到E8C厂的位置，若NEFC=100°,则NOR7的度数为（）

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A.20°B.30°

【分析】由轴对称的性质可求出N£rC的度数，可由式子NEFC+NEFC-180。直接求出NQFC的度数.

【解答】解：由翻折知，NEFC=NEFC=100°

：.Z£FC+ZEFC=200°

/.ZDFC=ZEFC+ZEFC-180°=200°-180°=20°

故选：A.

【点评】本题考查了翻折变化（轴对称）的性质及角的计算，解题关键是熟练掌握并能够灵活运用轴对称变换的

性质等.

5.如图，若NA+NABC=180°,则下列结论正确的是（）

A.Z1=Z2B.N2=N3C.Z1=Z3D.Z2=Z4

【分析】先根据题意得出再由平行线的性质即可得出结论.

【解答】解：・・・NA+NA8C=180°

：,AD//BC

・・・N2=N4.

故选：D.

【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键.

6.如图，Z1=Z2,AC平分ND4&且N。：ZDAB=2：1,则/。的度数是（）

A.120°B.130°C.140°D.150°

【分析】根据角平分线的定义和平行线的判定可得出QC〃AB,利用平行线的性质和按比例分配求出结果.

【解答】解：:AC平分ND4B

••・N1=NC43

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VZ1=Z2

•'•NCA8=/2

：.DC//AB

•••NO+NO/W=I80°

乂T/D：ZDAB=2：1

X2一

x7+T一

/.ZD=180°5，120°

故选：A.

【点评】本题考查角平分线的意义，平行线的判定和性质以及按比例分配等知识，得出NZHND48=180°是解

决问题的关键.

二.填空题

7.如图，小明利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线AB和CQ,并由此判定48〃CD,这是根据内

错角相等，两直线平行.

【分析】根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行去分析解答.

【解答】解：如图，利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线A3和CO

直线BC把AB和CQ所截

此时两块相同的三角板的最小两个角的位置关系正好是内错角

所以这是根据内错角相等，来判定两直线平行的.

故答案为：内错角相等.

【点评】此题主要考查学生对：内错角相等，两直线平行这一判定定理的理解和掌握.

8.在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作段子.如图，这是一-杆古秤在称物时的状态,

已知Nl=102°,则N2的唐数为78°.

【分析】根据两直线平行，内错角相等得到N2=NBCD,由/I的度数求出/BCD的度数，即可得到N2的度

数.

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【解答】解：如图

由题意得：AB//CD

：・42=/BCD

VZ1=1O2°

/.ZBCE>=78°

/.Z2=78°.

故答案为：78°.

【点评】本题考查了平行线的性质，熟知：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两宜线平行,

同旁内角互补.

9.如图，直线/i〃/2,Zl=20°,则N2+N3=200°.

【分析】过N2的顶点作/2的平行线/,则/〃由平行线的性质得出N4=N1=2O°,ZBAC+Z3=18O°,

即可得出N2+N3=200°.

【解答】解：过N2的顶点作八的平行线/,如图所示：

/.Z4=Z1=2O°,NBAC+N3=180°

AZ2+Z3=180°+20°=2(X)°；

故答案为：200°.

【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角

相等.

10.如图，直线MN分别与直线A8,C。相交于点E,F,EG平分/BEF,交直线CQ于点G,若/MFD=/BEF

=62°,射线GP_L£G于点G,贝!NPG:的度数为59或121度.

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【分析】分两种情况：①当射线GP_LEG于点G时，NPGE=90°,②当射线GP'_LEG于点G时，NP'

GE=90°,根据平行线的判定与怛质和角平分线定义即可求出/PGF的度数.

【解答】解：如图，①当射线GP_LEG于点6时.，NPGE=90°

•：NMFD=/BEF=62°

：.CD//AB

：・/GEB=NFGE

•iEG平分NBEF

：2PGF=/PGE-4FGE=900-31°=59°；

②当射线GP'_LEG于点G时，/尸'GE=90°

同理：NPGF=ZPGE+ZFGE=900+31°=121°.

则NPG"的度数为59或⑵度.

故答案为：59或121.

【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质.

三.解答题

11.如羽，ZABC=ZADC,BF,OE分别是N48C,N4OC的角平分线，Z1=Z2,求证：DC//AB.

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【分析】先利用角平分线定义得到N32/AQC,Z22/A4C,而ZA6C=NA£>C,则N3=N2,加上

Z1=Z2,则N1=N3,于是可根据平行线的判定得到。C〃A从

【解答】证明：。石分别是/A8C,N4OC的角平分线

1

AZ32/ADC,Z22/ABC

ZABC=ZADC

AZ3=Z2

VZ1=Z2

AZ1=Z3

：,DC//AB.

【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直

线平行.

12.如图，EF//BC,4c平分/BAF,N8=80°.求NC的度数.

【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出NB4R再根据角平分线的定义求出NCA”，然后根据两直线平行,

内错角相等解答.

【解答】解：,:EF//BC

.\Z«AF=l80o-Z«=IOO°

〈AC平分NBA尸

.•・NCA尸2/6A”=5（r

，：EF〃BC

，NC=NCA〜=50°.

【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键.

13.已知：如图，DGLBC,AC1BC,EFLAB,N1=N2,求证：CQ_LAB.

证明：VDG15C,AC_LBC（已知）.

:・/DGB=ZACB=90a（垂直定义）

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BGC：,DG//AC（同位角相等，两宜线平行）

AZ2=ZACD（两更线平行，内错角直等）

VZ1=Z2（已知）

AZ1=ZACD（等量代换）

：.EF//CD（同位角相等，两直线平行）

・•・NAEF=ZADC（两直线平行，同位角相等）

yEFLAB（已知）

/.ZAEF=90°（垂直定义）

・・・NAOC=90。（等量代换）

・・・CD_LA8（垂直定义）.

【分析】灵活运用垂直的定义，注意由垂直可得90°角，由90°角可得垂直，结合平行线的判定和性质，只要

证得NADC=90°,即可得

【解答】解：证明过程如下：

证明：VDG1BC4cl（已知）

・・・NQGB=NAC8=90°（垂直定义）

・・・OG〃AC（同位角相等，两直线平行）

・・・N2=NACO（两直线平行，内转角相等）

VZ1=Z2（己知）

・・・N1=N4C。（等量代换）

••・EF〃C7）（同位角相等，两直线平行）

••・N4E〃=NAOC（两直线平行，司位角相等）

a：EF±AB（已知）

VZAEF=90a（垂直定义）

・・・NAQC=90°（等量代换）

：.CD±AB（垂直定义）.

【点评】利用垂直的定义除了由垂直得直角外，还能由直角判定垂直，判断两直线的夹角是否为90°是判断两

直线是否垂直的基本方法.

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14.已知：如图，AELBC,FGLBC.Z1=Z2,ZD=Z3+60°,ZCBD=70°.

（1）求证：AB〃CD；

（2）求NC的度数.

【分析】（1）求出AE〃GA求出/2=NA=N1,根据平行线的判定推出即可；

（2〕根据平行线的性质得出NQ+/C5Q+N3=180°,求出N3,根据平行线的性质求出NC即可.

【解答】（1）证明：VAE1BC,FG±BC

J.AE//GF

AZ2=ZA

VZ1=Z2

，N1=/A

:.AB〃CD；

（2）解：'：AH//CD

••・NO+NC8Q+N3=180°

VZZ）=Z3+60°,ZCBD=70°

3=25°

\'AB//CD

AZC=Z3=25°.

【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两

直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中.

15.如图I,直线与直线AB、CO分别交于点£F,/I与/2互补.

（1〕试判断直线48与直线C。的位置关系，并说明理由；

（2）如图2,NBE尸与NE/7）的角平分线交于点P,EP与CD交手点、G,点H是MN上一点、，且GH上EG,求

证：PF//GH,

（3）如图3,在（2）的条件下，连接P"，K是GH上一点使NPHK=NHPK,作PQ平分/EPK,问/”PQ

的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由.

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臣1

【分析】（I）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角/4£尺

（2〕利用（1）中平行线的性质