人教版八年级数学下册《菱形（第2课时）》教案

21.3.2菱形

第2课时

一、教学目标

【知识与技能】

1.理解并运用菱形的定义和两个判定定理进行有关的推理论证

和计算.

2.了解菱形的现实应用和常用判别条件.

【过程与方法】

1.从菱形性质定理的逆命题出发,提出猜想,发现结论,然后给出

证明,进一步理解互逆命题的意义，体会菱形的性质与判定的区别与

联系.

2.让学生经历探索菱形判定定理的过程,理解并掌握菱形的判定

方法,积累几何学习的经验，培养学生的观察能力、动手能力，发展合

情推理和演绎推理能力.

【情感态度与价值观】

1.让学生在探究过程中加深对菱形的理解,养成主动探索的学习

习惯.

2.通过菱形与矩形判定方法的类比,逐一步体会类比的思想方法

的作用.

二、课型

新授课

三、课时

第2课时共2课时

四、教学重难点

【教学重点】

菱形的定义和判定定理的运用.

【教学难点】

探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算.

五、课前准备

教师：课件、三角尺、直尺等.

学生：三角尺、铅笔、练习本.

六、教学过程

（-）导入新课（出示课件2）

通过课件所列框架图，回顾学过菱形的有关知识点。

教师提出问题：怎样判断一个四边形是菱形呢？

（二）探索新知

1.出示课件4-6,探究菱形的判定定理1

教师问：根据菱形的定义,你能得到菱形的一个判定方法吗?

学生答：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.

教师问：你能说一下证明过程吗？

学生答：

证明：・・♦四边形ABCD是平行四边形巨AB二AD,

・・・四边形ABCD是菱形.

教师问：你还有其他的方法判定一个四边形是菱形吗？

学生讨论后回答：定义是从边考虑的，可以试着从对角线和角进

行探究.

教师问：用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,

做成一个可以转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形.转

动木条，这个四边形什么时候变成菱形？（课件演示过程）

学生回答：猜想对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

教师问：你能证明上边的猜想吗？试着写出已知、求证

学生答：

已知：在。ABCD中，AC±BD.求证：OABCD是菱形.

师生一起证明：

♦・•四边形ABCD是平行四边形,

AOA=OC.

又・・,ACJ_BD,

ABA=BC.

...平行四边形ABCD是菱形.

总结归纳：（出示课件7）

菱形的判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

LJ.ABCD菱形4BCD

教师问：你能利用几何语言描述一下菱形的判定定理1吗？

学生回答：

几何语言：

:在DM3CD中，AC1BD,

・•・OABCD是菱形.

考点1：利用对角线判定菱形

如图，在ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别

相交于点E,F.求证：四边形AFCE是菱形.（出示课件8）

师生共同讨论解答如下：

证明：・・・四边形ABCD是平行四边形,

・・・AE〃CF.

AZ1=Z2.

XVZAOE=ZCOF,AO=CO,

AAAOE^ACOF.

.EO=FO.

・♦・四边形AFCE是平行四边形.

又・.,ACJ_EF,

・・・四边形AFCE是菱形.

出示课件9,学生自主练习后口答，教师订正.

2.出示课件10T1,探究菱形的判定定理2

教师问：李芳同学先画两条等长的线段AB,AD,然后分别以B,

D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C,连接BC,CD,就得到

了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？

学生回答：这个四边形是菱形.

教师问：这个四边形满足的什么条件得到菱形呢？

学生回答：猜想四条边都相等的四边形是菱形.

教师问：你能证明上边的命题并用几何语言描述吗？

学生回答：已知：如图，四边形ABCD中，AB二BOCD=AD.求证：四

边形ABCD是菱形.

教师问：请同学们想一想，证明上边的命题。

学生回答：

证明：VAB=BC=CD=AD,

AAB=CD,BC=AD.

・・・四边形ABCD是平行四边形.

又,.・AB=BC,

・・・四边形ABCD是菱形.

总结点拨：（出示课件12）

菱形的判定定理2：四条边都相等的四边形是菱形.

教师问：你能利用几何语言描述一下菱形的判定定理2吗?

学生回答：

•・•在四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD,

・・・四边形ABCD是菱形.

教师总结如下：

几何语言：

・・•在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD,

・•・四边形ABCD是菱形.

Z/J;-AB-=B-C=-CD-=A-D一/口7

四边形菱形,1皮刀

总结归纳：（出示课件13）

菱形的判定：

文字语言图形语言符号语言

判定一组邻边相n;在2450。中

等的平行四AB=AD

方法1

边形是菱形二四边形/BCD是菱形

二•在ZZZ48CQ中

判定对角线互相垂直

的平行四边形是ACJ-BD

方法2涉

二四边形⑷?CD是菱形

菱形BC

:□:•・・AB=BC=CD=DA

判定四边相等的四

边形是菱形

方法3二四边形力3CD是菱形

考点1：利用边相等判断四边形是菱形

如图所示，顺次连接矩形ABCD各边中点,得到四边形EFGH,

求证：四边形EFGH是菱形.（出示课件14）

八J、。

BGC

学生独立思考后，师生共同解答.

证明：连接AC,BD.

・・•四边形ABCD是矩形，

AAC=BD.

・・•点E,F,G,H为各边中点，

JEF二GH」BD,FG=EH=iAC

22

AEF=FG=GH=HE,

・・・四边形EFGH是菱形.

出示课件15,学生自主练习后口答，教师订正.

3.探究菱形性质和判定的综合应用

如图，在AABC中，D,E分别是AB,AC的中点，BE=2DE,延

长DE到点F,使得EF=BE,连接CF.

(1)求证：四边形BCFE是菱形；

(2)若CE=4,ZBCF=120°,求菱形BCFE的面积.(出示课件

16-17)

A

学生独立思考后，师生共同解答.

学生1证明：

(1)证明：・・力,E分别是AB,AC的中点,

・・・DE〃BC且2DE=BC.

又\・BE=2DE,EF=BE,

・・・EF=BC,EF/7BC.

・•・四边形BCFE是平行四边形.

又・..EF=BE,・・・四边形BCFE是菱形；

学生2解答：

（2）解：VZBCF=120°,AZEBC=60°.

AAEBC是等边三角形.

过点E作EHJ_BC,则HER42-2;阮=2E,

・•・菱形的边长为4,高为2旧，

・,・菱形的面积为4X273=8遍.

总结点拨：（出示课件18）

判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择方法.如果可以

证明四条边相等，可直接证出菱形；如果只能证出一组邻边相等或对

角线互相垂直，可以先尝试证出这个四边形是平行四边形.

出示课件19,学生自主练习，教师给出答案.

教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么

样吧.

（三）课堂练习（出示课件20-27）

练习课件第20-27页题目，约用时20分钟.

（四）课堂小结（出示课件28）

有一组邻边相等的平行四边形是

定义法o

菱形

II（对角线互相垂直的平行四

I蠹II边形是菱形

1I四边相等的四边形是菱形

运用定理进行计算和证明

（五）课前预习

预习下节课（2L3.3第1课时）的相关内容.

知道正方形的定义和正方形的性质.

七、课后作业

1、教材第75页练习第1,2,3题.

2、培优练习21.3.2第2,7题.

八、板书设计

菱形

第2课时

1.判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

考点1

2.判定定理2：四条边相等的四边形是菱形.

考点1

3.菱形性质和判定的综合运用

4.例题讲解

九、教学反思

成功之处：

1.本教案设计重点突出，设计合理,符合学生的心理接受能力.

2.本教案重点突出了学生的探究新知的过程,让学生在观察、实

验、猜测、计算、推理、验证等活动过程中