空间直线、平面的平行（同步课时作业）-人教A版高一数学必修第二册

8.5空间直线、平面的平行

——高一数学人教A版（2019）必修第二册同步课时作业

1.下列命题正确的是（）

A.若直线山力，则。平行于经过的任何平面

B.若直线m/?和平面a,P,满足=blla,blip,则a//b

C.若直线m。和平面a满足a〃a,blla,则a〃。

D.若直线〃和平面。满足R/a,则。与a内任何直线平行

2.如图，在三棱锥A-8CO中，E,产分别为A3,AO的中点，过E/7的平面截三棱推得到的截

面为E77/G.则下列结论中不一定成立的是（）

A.EF//GHB.I3D//GHC.GHH平面ABDD.AC〃平面EFHG

3.设。，3是两个平面，相，〃是两条直线，若mua,〃ua,财a/夕，是“m〃0,nil/

的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.三面a与平面p平行的充分条件可以是（）.

A.a内有无穷多条直线都与p平行

B.直线a〃a,allP,且直线a不在a内，也不在/?内

C.直线。ua,直线〃u/7,且R/夕，blla

D.a内的任何一条直线都与P平行

5.在下列四个正方体中，A,5为正方体的两个顶点，M，MQ为所在棱的中点，则在这四个正

方体中，直线与平面MN。不平行的是（）

M

6.如图所示，在四棱锥P-A5CD中，M,N分别为PC,AC上的点，且MN〃平面24D,则

下列说法正确的是（）

A.MNHPDB.MN//PAC.MN//ADD.以上均有可能

7.如图所示是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中以下四个命题中，真命题的序号是

（）

①8M〃平面ADE；

②CN//平面

③平面BDMH平面AFN；

④平面BDE〃平面NCF.

A.①②③④B.①②③C.①②④D.②③④

8.如图所示，棱长为3的正四面体形状的木块，点P是△A8C的重心，过点尸将木块锯开,

并使得截面平行于A。和BC,则截面的面积为（）

A.lB.2C.3D.4

9.（多选）在正方体-中，AC与8。交于点0,则（）

A.AC〃平面BAGB.00〃平面加6

c.平面ACA〃平面BAGD.平面ODD\//平面BAG

10.（多选）棱长为1的正方体中，P、Q分别在棱3C、CC1上，CP=x,CQ=yf

xe[0,l],），£[0,1]且/+3;2二（），过小pQ三点的平面截正方体ABC。—4⑸GR得到截面

A/=y时，截面一定为等腰梯形B.x=1时，截面一定为矩形且面积最大值为V2

C.存在右），使截面为六边形D.存在占y使与截面平行

11.如图，在五面体产£438中，四边形CD£F为矩形，M,N分别是BR的中点，则MN

与平面ADE的位置关系是_________.

12.设c,p,/为两两不重合的平面，/,小，〃为两两不重合的直线，给出下列四个命题：

①若a//,y/ip,则a〃八

②若加ua,〃ua,m//p,nll/3,则allp；

③若a〃£,/ua,则/〃/；

④若0=1,/1/=〃7,a=n,////,则加/〃.

其中真命题的编号为.

13.已知〃?，〃为空间中两条不同的直线，a，夕为两个不同的平面，若〃zua,〃n£=〃，

则皿〃〃是〃〃/4的条件.（填：“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“既

非充分又非必要”中的一个）

14.已知直线明平面a,B，若a//尸，〃iua,〃u/,则直线〃z与〃的关系是__________

15.已知正方体ABCO-A^GA，求证：平面〃平面8CQ.

答案以及解析

1.答案：B

解析：对于A：若直线a//〃，则直线。与直线〃唯一确定一个平面,

不妨设为平面7,则。UT,故A错误；

对于B：过〃作平面7,使得了「a=m,作平面b,使得*0=n,因为。〃a,所以b〃m,

因为/"//?,所以R/〃，所以m//〃，又maB、nu0,所以加//口，又因为mua,

所以m//〃，所以。〃〃，故B正确；

对于C：若M/a,blla,则〃与人平行或相交或异面，故C错误；

对于D：岩alia,则。与a内任何直线不相交，即平行或异面，故D错误.故选：B.

2.答案：D

解析：对于A,E,产分别为A4,A。的中点，.•.比7/8。，E/与平面5CO平行过E厂的

平面截三棱锥得到的截面为瓦HG,平面EFHG1平面BDC=HG,..EF//GH,GH//BD,

故AB正确；

对于C,・・・G”〃8Q,BDu平面ABD,G"0平面A8D,「.G”〃平面A8O,故C正确；

对于D,二G”的位置不确定，「.AC与平面EF〃G有可能相交，故D错误.故选：D.

3.答案：A

解析：若〃7〃夕，〃//，则a,p可能平行，也可能相交，故a〃分不一定成立，

若a/啰，则"〃//?,〃//，故a%是加"的的充分不必要条件.故选：A

4.答案：D

解析：A：a内有无穷多条直线都与p平行，则面。与面《可能平行也可能相交，错误;

B：直线a〃a,。邛,且直线。不在。与厂内，则面。与面〃可能平行也可能相交，错

误；

C：直线aua,直线〃u〃，且R/a,R/尸，则面2与面〃可能平行也可能相交，错误;

D：a内的任何直线都与p平行，a内任取两条相交的直线平行于p,由面面平行的判定

知切少，正确.故选：D.

5.答案：A

解析：对于选项B,如图所示，连接CD」.ABHCD,M,Q分别是所在直线的中点,

AMQHCD,：,AB/I历Q,又AB仁平面MNQ,MQu平面MNQ,,AB//平面MNQ同理可证选项C,

D中均有AB//平面M/VQ.故选A

6.答案：B

解析：直线MVu平面E4C,MN〃平面PAD,平面以。一平面E4O=E4,

所以M/V//E4.故选：B.

7.答案：A

解析：把正方体的平面展开图还原成正方体ABC0-EBIW,如图所示；

对于①，平面8cM/〃平面ADNE,8Wu平面8CM/L8M〃平面A£WE,①正确;

对于②，平面DCMN//平面ABFE,CNu平面DCMN，,CN//平面ABEF,②正确;

对于③，如图所示，易知DN=BF,DN//BF,则I四边形BON尸为平行四边形,

则BD//FN,AOs平面AEV,FNu平面AFN,BD〃平面AFN；同理可得四边形ABM/V

为平行四边形，则BM〃4V,因为BMaARV,ANu平面AFN,则〃平面AFN,且

BNBM=B,80,8Mu平面瓦加，.・平面3DW〃平面AFN,③正确；

对于④，如图所示，由③知用)//RV,因为8O(z平面Nb,FNu平面NCF,

所以3。〃平面NCV,因为BC//EN,BC=EN,所以四边形8CNE为平行四边形,

所以BE//CN,因为8。仁平面NC/,CNu平面Nb,所以BE〃平面NCF,

又因为BDCBE=B,且BRBEu平面也汨，.•・平面8DE〃平面NCF,•・.④正确.

综上，正确的命题序号是①②③④.故选：A.

8.答案：B

解析：由题意可知，点尸是△ABC的重心，过点P作EF7/BC,

分别交A8,AC于E,F,作FG//AD交CD于G,设平面EFG与8。交于点”，

由于BCa平面EFG,EFu平面EFG,故8C〃平面EFG,同理40〃平面E『G，即四边形

£7，G”即为截面，由于〃平面EFG,平面EPGC平面8c£)=HG,BCu平面BCD,

故BCHHG,同理尸G〃£77,故四边形EPG”为平行四边形，设M为8c的中点，连接AW,

DM，则AMJ.3C,DMA.BC,AM.OMu平面ADV，故8。JL平面ADM,AOu平面4W,

故BC_LA。，而EF//BC,FG//AD,故EFLFG,即平行四边形七户6〃为矩形，即截面是矩

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形，因为点P是△ABC的重心，则故EF=鼻BC=2,AF=-AC,所以

FG=LAD=]f故矩形及G”的面积为£FxbG=2,即截面的面积为2.故选：B.

9.答案：ABC

解析:设AG交4G于点。1,连接50”

在正方体A8CO-A8CQ中，AAJ/CG，M=CC,,则四边形ACG4为平行四边形，可得

4C//AG，又ACV平面8AC，A£u平面8AG，所以AC//平面姐6，故A正确；

可知BD//BR,BD=BQ、,。为80的中点，01为优。的中点，则BO//D。,BO=DR,

四边形BODR为平行四边形，则D0HBO\,又。。仁平面B4.C,,B01u平面BAg,所以0,0//

平面BA©,故B正确；

由A,8可知AC〃平面BAG，〃平面阴£,又400。。=。，ACu平面ACR,D0u

平面AC〃，所以平面AC〃〃平面仍故C正确；

可知平面0。。即为平面8。。出，而平面80。4n平面BAG=8。，可知平面。与平面

胡C不平行，故D错误.

1().答案：BD

解圻：对A,x=y=l时，截面为矩形，故A错；

对B,当x=l时，点。与点8重合，设过A、P、Q三点的平面交，。于M,则因为平面的乌。//

平面BBCC,故PQ/AM,且此时截面为矩形，当点。与点G重合时面积最大,

此时截面积S=lx血=及，B正确；

对C,截面只能为四边形、五边形，故C错；

对D,当工=；，>=：时，延长4"交。户延长线于M画出截面八PQ”如图所示.此时因为

BP=CP,BN//CQ,故R33PNgR3CPQ,则初V=CQ=g.由面面平行的截面性质可得

?1

AADMSAPCQ,AD=2PC,故MO=2QC=(,此时何。=；,故MD、=BN苣MD/BN,

故平行四边形M〃8N,故MN”D\B,根据线面平行的判定可知8。与截面平行，故D正确.

故选：BD

11.答案：平行

解圻：；"，N分别是BF,BC的中点，/.MW/C尸.又四边形CC为矩形，.•.b//EE,

：.MN〃DE.又MNU平■面ADE,£>Eu平面ADE,「.MN〃平面ADE.

12.答案：①③④

解圻：对于①