三角函数与解三角形-2025年高考数学二模试题分类汇编（新高考）原卷版

专题04三角函数

口题型概览

题型（）1三角恒等变换

题型02三角函数的奇偶性、单调性、周期性等性质

题型03三角函数的概念

题型04函数,=Asin（3X+wj+k（Ah0）图象及性质

题型05有关”的取值范围向题

题型06三角函数与其它知识的交汇问题

01三角恒等变换

1.(2025・江苏•二模)已知sina+cosc=-(0<a<7T),则tan2a=()

5

2424_2424

A.——B.C.D.

7T~2525

(兀)3《(。次7t'

2.(2025•广东深圳♦二模)若叫。+为=歹a,则sina=()

3及x/23夜

A.—B.C.D.

10记V—

告

3.（2025•广东揭阳•二模）已知&为锐角,且cos则cos2cz=<)

a3-43_4

A.-B.C.D.

55'5-5

已知夕｛0卷pan26>=COS0

4.（2025•广东广州•二模）=——则tan6=()

Jl+sin2。’

1

A.-B.C.2D.3

32

5.（2025•内蒙古14.（2025•河北•二模）已知cos（二一a）=­cos(6?+—)>贝ijtana=()

326

A.当B.5右5x/3

C.D.

~2~9~亍

6.（2025•河北邯郸•二模）利用诱导公式可以将任意角的三角函数值转化为0。〜90。之间的三角函数

值，下表是部分5。的奇数倍锐角的正切值（用字母代替），则0亩2200。=（）

a5°15°25°35°

tanamnpq

i-q’1-m2

B・备c.D.

i+q2l+/n2

（

7.（2025•江西鹰潭•二模）若atana=c°sa,则sina+斗（）

3-sincr6J

AV3+2V2_>/3-2^1+2限

C.D.1-2屈

666

8.（2025•江西南昌•二模）已知a、夕终边不重合，sina-3cos〃=sin夕一次osa,则tan（a+/7）=（）

A12

B.D

23-7

已知sin/?+cos/7=L〃€（0,兀）,

9.（2025・湖北黄冈•二模）则sin力一cos/的值为（）

5

133I1791D.史

A.----B.C.-----

125125125125

（多选）（2025•湖南长沙•二模）已知sin/+cos/=（,/£（0,九），则下列各式正确的有（）

10.

24774

A.sin2p=-----B.sin/7-cos/?=±—C.cos2//=一D.tanP~~~^

25525

（•辽宁丹东•二模）已知；（71

2025cos|a-J=3sina,则tana=

3

（2025•浙江金华•二模）已知sinacos（a+』）-cosasin（a+/?）=m，则sin〃=

13.（2025•黑龙江哈尔滨•二模）已知2sin（e+尸）=cos（a-尸），tana+tan/?=g，则tana（an0=

题型02三角函数的奇偶性、单调性、周期性等性质

1.（多选）（2025•辽宁辽阳•二模）已知函数/'（力=sin,，则下列结论正确的是（）

<x

A./（切的定义域为RB.的值域为[T1]

C.“X）是奇函数D./（x）在上单调递减

2.（2025・贵州毕节•二模）已知函数/（x）=siiwx（3>0）,〃％）=0»/（x2）=l,且1一目的最小值

为5,则一）

A.1B.2C.3D.4

3.（多选）（2025•河北•二模）函数/5）=sinr+f8sAe>0）的大致图象可以是（）

4.（多选）（2025•江苏•二模）已知函数）（x）=sinx+cosx+卜inr-8sx|,则（）

A.””的图象关于点（兀,。）对称B./（X）的最小正周期为2兀

C./（力的最小值为-2D.，（刈=6在［0,2句上有四个不同的实数解

5.（2025•江西上饶•二模）下列选项中,曲线y=msinx（/nwR）与y=2sin3x在xe［0,2汨上的交点个

数不一样的是（）

A.〃?=-1B.m=-2C.in=1D.m=2

6.（多选）（2025•湖北黄冈•二模）已知。＞0力＞0,函数卜问+4aM，则下列结论一定正

确的是（）

A.的图象关于5轴对称B./（x）的最小E周期为兀

C.小）的最大值为际WD./（%）在陷上的最小值为。

7.（2025•浙江金华•二模）某美妙音乐的模型函数为/&）=sinx+；sin2x+!sin3x,则关于该函数

JJ

下列说法正确的是（）

A.最小正周期为3兀B.是偶函数

C.在区间上单调递增D.最大值为］

\ooy6

8.（多选）（2025•广东揭阳•二模）已知函数〃x）=sinx,g（x）=cos,则下列结论正确的是（）

A./（g（x））为奇函数B.晨/（力）为偶函数

C.7（雇力）在口冗］上仅有1个零点D.g（/（x））的最小正周期为几

畋型03三角函数的概念

1.（2025•云南曲靖•二模）若角。的终边过点（T2）,则tan2a的值为（）

2.（2025•内蒙古包头•二模）已知角。的终边经过点。（T,6）,则（）

1B.iana=-且

A.cosa=—

23

0.73

C.sina=----D.cosa=--

22

jr

3.（2025•安徽•二模）设0<0〈一，若lan闲n〃=l,则cos6=（）

2

AG-1R-75-1r-75-1n\f5+1

2244

4.（2025•山东潍坊•二模）已知角a的顶点与坐标原点。重合，始边与工轴非负半轴重合，其终边与

（/77万、

圆。交于点八（3,4）.若角。终边沿逆时针方向旋转角。，交圆0于点4一事,三一，则角。可能

为（）

A.75°B.105°C.375°D.405°

5.（多选）（2025•黑龙江哈尔滨•二模）己知角。的终边经过点P（-3,4）,则（）

33/\4.n3

A.cosa=一一B.tana=——C.cos（a+7i）=—D.sina——

5425

八EIsin0+2cos0

6.（2025•四川成都•二模）己知角，的终⑵过点产（3,4）,则------=_

sin〃一cos。

7

7.（2025•江苏泰州•二模）已知aw（0,兀），Kcosa+sina=—,则cosa=

墓翌04函数丁=4sin（3+0）+k（A。0）图象及性质

1.（2025•辽宁丹东•二模）函数〃x）=sin2x-g+8（0<。（兀）是R上的偶函数，则8=（•

57r

A.0cD.——

-76

2.（2025•山东•二模）已知函数/⑴=sin（@x-少（@>0）在（-[J）上单调递增，且其图象关于点邑0）

6363

对称，则/（胃）=（）

3.（2025•江苏南京•二模）把函数），=8•"图象上所有点的横坐标变为原来的!倍（纵坐标不变）,

再将图象上所有的点向右平移?个单位长度，得到函数），=/（%）的图象，则/（X）=（）

0

/C兀1nIn

B.cos2x——C.cos—xD.cos—x------

A•叩至I3J1262\2)

4.（2025•江西•二模）已知函数/（x）=sin（x+28）+cos（x+4e）,是偶函数，则

g(x)=sinx-sin(x+4e)的最大值为()

5.（2025•山东临沂•二模）将函数〃x）=sin（2x+。）,（同的图象向左平移;个单位长度得到函

数雇x）的图象.若g"）的图象关于V轴对称，则8=（）

n71

A.-----7D.

126

6J2025・天津南开•二模）函数/（/）=缶也3+0/>0,0<e<?的部分图象如图所示，则/。）

\乙）

的单调递增区间为（）.

B.2kn—-,2ATC4--,keZ

L1212j

D.2kn--,2kn+—,AeZ

24

7.（多选）（2025•河北邯郸•二模）定义区间目的长度为已知函数/Q）=sin"琮｝"0）

的一个单调递增区间的长度为/，则下列结论正确的是（）

A./*）的一个单调递减区间长度也为/

B.若1=2,则/0）的三个相邻最值点构成等腰直角三角形

C.存在包含原点的单调递减区间

2

D.若1=2,且/（X）在区间（YM）上单调递增，则。的最大值为:

8.（多选）（2025•江西鹰潭•二模）已知函数/⑺=Asin®x+e）（其中A>（）,<y>0,0<^<p

的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

TT7T

A./（“在一KG上单调递增

UJ

/\

B./（x）图象的一个对称中心为一也（）

C.当函数/⑴取得最大值时，x*+2E,kwZ

D.将/（x）的图象向左平移2个单位长度后，可得到一个偶函数的图象

1乙

/\

9.（多选）（2025•河南新乡•二模）将函数g（x）=2sin8x-弓图象上每个点的横坐标伸长为原来的4

倍，纵坐标不变，得到函数“X）的图象，则（）

A./（詈）=1B./（x）的最小正周期为总

C.〃力的图象关于点修（））对称D.〃力的图象关于直线对称

10.（多选）（2025•山东潍坊•二模）已知函数/（x）=2sin（2x+3,函数）=鼠刈的图象由V=/'（%）

的图象向左平移^个单位得到，则（）

4

A./（力与g（x）在上有相同的单调性

B.g（x）的图象关于直线工$+*keZ）对称

|乙乙

C.设，（、）=：：：，则的一个对称中心为（含。

D.当x«0,2兀］时，/月与《怎图的图象有6个交点

11.（多诜）（2025•内蒙古呼和浩特•二模）已知函数/（x）=sin（2.r-g）+2cos。-1,则下列结论正确的

是（）

A.函数/（X）的值域为［-1,或

B.函数/⑴的图象关于点（一2可对称

c.若函数＞=/（£，（"＞。）在0,；上单调递增，则〈。的取值范围为（og

D.若8（工）=/（工）+忖11N，则g（r）的最小正周期为几

12.（多选）（2025•山西•二模）如图，直线/：y=m（m＞0）与函数模x）=2sincox的图象

依次交于4,B,。三点，若|8C|二2|A3|,HC|=6,则（）

A.m=1

B.（o=n

C./=-g是曲线y=/a）的一条对称轴

D.曲线），=/5）向右平移1个单位后关于原点对称

13.（2025•山东滨州•二模）已知函数/（x）=sin2x—辰os2x,则（）

A.要得到的图象，只需将），=sin2x的图象向右平移g个单位

B./（%）的图象关于点停!，。）对称

C.7（%）在区间-工，-上单调递减

D.若玉/〜，且/（%）=/（9）=-2,则|%-芍|的最小值为］

14.（2025•湖南长沙•二模）若函数/（x）=5sin（x+8）+12cos（x+。）为奇函数，则ian®=.

15.（2025•云南曲靖•二模）己知函数〃力一乐皿（0.¥+0（同＞0。＞0，-，＜口＜］｝旨同时满足下列

四个条件中的三个：①/（x）的最大值为2；②/（x）的最小正周期为兀；③/（x）的图象可由

g（力=siar+co^r的图象平移得到；@/（0）=-1,

⑴请判定/（力所满足的三个条件，并求出函数/（x）的解析式；

⑵若），=/W的图象只有一个对称中心落在区间［0，〃）内，求实数〃的取值范围.

16.（2025•山西吕梁•二模）已知函数/（"=5皿（5+0）,＞03＜尹＜：兀）的部分图象如图所示，图

象与）'轴的交点为，且/（X）在区间（0.兀）上恰有一个极大值和一个极小值.

3

⑴求。的值及①的取值范围;

⑵若。是整数.将/（X）的图象向右平移式个单位长度得到g（x）的图象.求

"（工）=g（x-1）+g（；x+］的最大值.

败理05有关。的取值范围问题

1.（2025•广东清远•二模）已知函数/（x）=Gsin兀ox-cos兀的（e>0）在［0,1］内恰有3个最值点和3

个零点，则实数口的取值范围是（）

<1023］「1023、「719、「819、

A.刀，丁B.—C.D.

136」L36J［36J［36J

/\

2.（2025•福建莆田•二模）已知函数/（x）=sincox-^-（。>0）,x=J是），=/（力图象的一条对称轴,

k3；6

且f（x）在（咤）上单调，则切为（）

A.2B.5C.8D.11

3.（2025•山东聊城•二模）函数一sintvx+yj,其中若土］,超6［0,九］（、工与），使得

/&）+/&）=2,则。的取值范围为.

4.（2025•山西晋城•二模）已知函数〃x）=2cos5-l®>0）在区间［0,2可上有且仅有4个零点，则

。的取值范围是.

5.（2025•河北张家口•二模）已知函数/（x）=sin（s+0）,>O，M|«S，圆C:x-g）+/=1.

⑴若f（x）两条相邻的对称轴与C相切，求公。；

⑵若9=3,刈、1,2「.）是/（不）的极值点，且点区,0）"=1,2,…）有且仅有两个在c的内部，求。的取

值范围.

败型06三角函数与其它知识的交汇问题

1.(2025•河北•二模)已知向量力=(sin。,cos。)，^=(2,-1),若&JL人则卜，一石=()

A.&B,V5C.瓜