实数一（提分练）-2024-2025学年人教版七年级数学下册（解析版）

8.3实数（1）（提分练）

A夯基础

类型一、无理数

1.（24-25八年级上•河南南阳•期中）在实数一6,3.14,0,7T,-V4,0.161661661…（两个1之间依次多

一个6）中，无理数的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】本题主要考查有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是解题的关键.根据有理数就是无限不循环

小数即可得到答案.

【详解】解：在实数一旧，3.14,0,兀，-V4=-2,0.161661661…（两个1之间依次多一个6）中，一旧，兀，

0.161661661...是无限不循环小数，

故选C.

2.（22-23七年级下•广东东莞•期口）下列四个数中，无理数是（）

A.V4B.1.414C.yD.T

【答案】D

【分析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：n，21r等；开方开不尽的数；以

及像0.1010010001...,等有这样规律的数.无理数就是无限不循环小数.据此判断即可.

【详解】解：A、V4=2,是整数，属于有理数：

B、1.414,是小数，属于有理数；

C、y,是分数，属于有理数；

D、］是无理数；

故选：D.

3.（2024七年级下•北京•专题练习）下列各数中，属于无理数的是（）

A.B.V8C.0.57D.-\f3

【答案】D

【分析】本题考查了无理数的定义，无限不循环小数叫无理数，根据无理数的定义逐项分析即可.

【详解】解：A、是分数，是有理数，故本选项不符合题意；

B、强=2是整数，是有理数，故本选项不符合题意；

C、0.57是有限小数，是有理数，放本选项不符合题意；

D、一百属于无理数，故本选项符合题意；

故选：D

类型二、实数的分类

4.（24-25七年级下•全国•单元测试）下列说法正确的是（）

A.带根号的数一定都是无理数B.无限不循环小数是无理数

C.实数可以分为正实数和负实数D.能在数轴上表示出来的数都是有理数

【答案】B

【分析】本题考查了实数，实数与数轴，熟练掌握这些数学概念是解题的关键.根据实数的分类，无理数

的意义，实数与数轴的关系，逐一判断即可解答.

【详解】带根号的数不一定都是无理数，如声=2,是有理数，A选项错误；

无限不循环小数是无理数，B选项正确；

实数可以分为正实数、负实数和0,C选项错误；

能在数轴上表示出来的数不一定都是有理数，如或可以在数轴上表示出来，

但不是有理数，D选项错误.

故选：B

5.（24-25七年级下•全国・单元测试）将下列各数填入相应的括号内：

0,一百，|-2|,0.123456,右V25,-5.7,-1,9,遮，-0.3030030003…（相邻两个3之间依次多

一个0）,-8.

有理数：｛｝;

无理数：｛）：

正整数：（）;

负整数：｛｝.

【答案】0,|-2|,0.123456,g侬，一5万，一1，9,-8；-V3,，V5,一0.3030030003...（相邻两个

3之间依次多一个0）；|-2|,V25,9；-1,-8

【分析】本题考查了实数的分类，掌握有理数、无理数的定义与特点是解题的关键.根据有理数、无理数、

正整数及负整数的定义挑选即可.

【详解】解：有理数：｛0,|-2|,0.123456,V25,-5.7,-1,9,-8,…｝:

无理数：｛一百，pVS,-0.303C030003...（相邻两个3之间依次多一个0）,…｝;

正整数：｛|一2|,V25,9,…｝;

负整数：｛一1,一8,…｝.

6.（23-24七年级下•全国♦单元测试）关于实数0.5和9，下列判断中，正确的是（）

A.都不是分数B.都是分数

C.0.5是分数，”不是分数D.0.5不是分数，当是分数

JJ

【答案】C

【分析】本题考查的是有理数的定义有关知识，分数是有理数.利用有理数的定义进行判断即可.

【详解】0.5是分数，是有理数，咚是无理数，不是分数，

故选：C.

类型三、实数概念的理解

7.（23-24七年级下•贵州黔东南•期中）把下列各数分别填入相应的集合内（只填序号）：

①15：②"：③0：⑤F：@-|-3|；⑦V5：⑧倔⑨1.1010010001…（每两个1之间依次

*5

多一个0）

（1）正无理数集合：{...}

（2）负无理数集合：{...}

（3）整数集合：{...}

（4）正实数集合：{...}

（5）负实数集合：{…}

【答案】答案见详解

【分析】本题主要考查实数的分类，掌握其分类方法是解题的关键.

（1）正无理数是大于零的无理数，无理数即为无限不循序小数，常见的无理数有：含1T的最简式子，开不

尽方的数，特殊结构的数（如：1.1010010001…小数点后每两个1之间依次多一个0）；

（2）负无理数是小于零的无理数；

（3）整数，不含小数点；

（4）正实数，大于零的数；

（5）负实数，小于零的数；

【详解】解：一|一3|=-3,是负整数，V3,尤是正无理数，

（1）正无理数集合：②⑦⑧⑨；

（2）负无理数集合：⑤；

（3）整数集合：①③⑥；

（4）正实数集合：①②⑦⑧⑨：

（5）负实数集合：④⑤⑥；

8.（23-24七年级下•贵州安顺・期口）下列说法不正确的是（）

A.无限循环小数是有理数B.实数和数轴上的点一一对应

C.有理数和无理数统称为实教D.实数是由正实数和负实数组成

【答案】D

【分析】本题主要考查了实数的分类，实数与数轴的关系，根据实数的分类，实数与数轴的关系，逐项判

断即可求解.熟练掌握有理数和无理数统称为实数，实数和数轴上的点一一对应是解题的关键.

【详解】解：A.无限循环小数是有理数，说法正确，故该选项不符合题意；

B.实数和数轴上的点一一对应，说法正确，故该选项不符合题意；

C.有理数和无理数统称为实数，说法正确，故该选项不符合题意；

D.实数是由正实数、零和负实数组成，原说法错误，故该选项符合题意；

故选：D.

9.（22-23七年级下•上海•期中）下列说法中错误的是（）

A.无理数都是无限小数B.实数可分为有理数和无理数

C.立方根等于它本身的数有3个D.1的任何次方根都是1

【答案】D

【分析】此题考查了实数和立方根，根据实数的性质和立方根的意义进行判断即可.

【详解】解：A、无理数都是无限小数，故此选项正确，不符合题意；

B、实数可分为有理数和无理数，故此选项正确，不符合题意；

C、立方根等于它本身的数有。和±1,共3个，故此选项正确，不符合题意；

D,1的平方根是±1,故此选项不正确，符合题意；

故选：D.

10.（23-24七年级下.重庆丰都.期末）乎是一个（）

A.整数B.分数C.有理数D,无理数

【答案】D

【分析】本题主要考查了实数的分类.根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.

【详解】解：当是一个无理数.

故选：D

类型四、实数的性质

11.（23-24七年级下•内蒙古呼伦贝尔•阶段练习）若|万二百，则%=（）

A.V3B.-V3C.±V3D.9

【答案】C

【分析】本题主要考查了绝对值的意义，根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数进

行求解即可.

【详解】解：0|x|=V3,

=±V3,

故选：C.

12.（23・24八年级下•云南昆明•阶段练习）下列各组数中，互为相反数的一组是（）

A.131和B.五和一夕C.；和BD.5?和（-5）2

【答案】B

【分析】本题主要考杳了相反数的定义，求一个数的算术平方根，有理数的乘法计算，先计算出每个选项

中的两个数，再根据只有符号不同的两个数互为相反数进行求解即可.

【详解】解：A、131和=131不互为相反数，不符合题意；

B、位和-近互为相反数，符合题意；

C、g和［=：不互为相反数，不符合题意；

D、52=25和（-5产=25不互为相反数,不符合题意；

故选：B.

13.（23-24七年级下•全国・单元测试）花-2的相反数是一，-六的绝对值是一

【答案】2-V5/-V5+22

【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值和相反数，求一个数的立方根，只有符号不同的两个数互为相

反数，据此可得第一空的答案；先计算立方根，再根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的

相反数即可得到第二空的答案.

【详解】解：代一2的相反数是-（遥一2）=2-K，一弼的绝对值是卜弼|=|一2|=2

故答案为：2—V5；2.

14.（23-24七年级下•全国•阶段练习）已知历后和仍+1|互为相反数，则丽的平方根是多少？

【答案】±2

【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，平方根和实数的性质，根据相反数的定义得到行前=

一份+1|,则GT^+|b+l|=0,再由非负数的性质求出Q=-8,b=-1,据此求解即可.

【详解】解：趴而R和|匕+1|互为相反数，

0Va+8=-\b+l\,

团+8+|b+11=0»

回，a+8>0,\b+l\>0,

（3〃+8=\b+1\=0,

回Q+8=0,b+1=0,

0Q=-89b=-19

（3〃8ab=78x（—8）x（—1）=V64=4,

团4的平方根是±2,

^的平方根是±2.

类型五、实数与数轴

15.（23-24七年级下•全国•阶段练习）如图，数轴上点N表示的数可能是（）

N

1III

-101234

A.V10B.V5C.V3D.V2

【答案】A

【分析】本题主要考查了无理数的估算，实数与数轴，根据数轴得到3VNV4,再由无理数的估算方法得

到1V&V6<2<遍V3V<15<4,据此可得答案.

【详解】解：由数轴可知3<N<4,

01<2<3<4<5<9<10<16,

01<V2<V3<2<V5<3<>/1O<4,

回点N表示的数可能是VIS,

故选：A.

16.（16-17八年级上•河北秦皇岛期中）如图，数轴上表示八夜的对应点分别为A,B,AB=AC,则点C

所表示的数是（）

CAB

■III»

0?172

A.V2-1B.1-V2C.2-V2D.&一2

【答案】C

【分析】本题考查实数与数轴，先求出4B的长，得到AC的长，即可得到点C所表示的数.

【详解】解：团表示1,我的对应点分别为4,B,

财B=V2-1,

团4B=AC,

^AC=V2-1,

团点C所表示的数为1一（四-1）=2-企.

故选:C.

17.（22-23七年级下•贵州遵义・期中）数轴上点A表示VL点A关于原点的对称点为8,设点8所表示的数

为X，

BA

―1---------1-----------吉---->

0V2

⑴求X的值；

（2）求（%-应）+企的值.

【答案】（l）x=-V2

（2）8+V2

【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数的运算，

（1）根据点A和点8关于原点对称得到点A和点B表示的数互为相反数，据此可得答案：

（2）根据（1）所求，代值计算即可.

【详解】（1）解：回数轴上点A表示VL点A关于原点的对称点为8,

0点8表示的数为一/，即％=

（2）解：=-V2,

团（x-V2）2+V2=（-V2-V2）24-V2=8+V2.

类型六、实数的大小比较

18.（24-25七年级下•全国•单元测试）在0,V17,V8,3.14五个数中，最大的数是（）

A.0B.V8C.3.14D.g

【答案】D

【分析】本题考查了实数大小比较，掌握无理数的估算是解题的关键.根据实数的大小比较求解即可，四

个数中正数比。和负数大，即只匕较g,V8,3.14即可.

（详解］解：：2<V8<3,4<VT7<5,

•••在0,一5g,V8,3.14五个数中，最大的数是“7,

故选：D.

19.（23-24七年级下•北京朝阳•阶段练习）比较下列实数的大小（填上〉、〈或=）.

①-痘-V2;②与

【答案】<>

【分析】①根据实数的大小比较解答即可.

②根据实数的大小比较，无理数的估算解答即可.

本题考查了无理数的估算，大小比较，正确掌握无理数大小比较的基本原则是解题的关键.

【详解】解：@ia|-V3|=V3,|-\/2|=V2,且V5>企,

0—73<—V2；

故答案为：<.

②函后>a=2,

0V5-1>0

故答案为：》

20.（24-25七年级上•浙江•期中）已知下列各数:-4,-7T,|-3|,",0.

⑴将上述各数表示在数轴上.

।।।।1111111111111A

-8-7-6-5-4-3-2-1012345678

⑵将上述各数按从小到大的顺序用"<”连接.

【答案】⑴见解析

(2)-4V—兀<0Vv4V|-3|

【分析】本题考查了实数与数轴，利用数轴比较实数的大小，准确熟练在数轴上找到各数对应的点是解题

的关键.

(1)在数轴上找到各数对应的点，即可解答；

(2)根据数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大，即可解答.

【详解】(1)解:|-3|=3,V4=2,

如图，

-4-7t074|-3|

-8-7-6-5-4-3-2-1012345678

(2)解：-4VV0V«V|-3|.

21.(24-25七年级下•全国•单元测试)实数Q和b在数轴上对应的点如图所示.

i.ii.i1A

-2，-10h12

⑴将a,-a,b,-b按从小到大的顺序排列起来;

⑵若实数c为8的立方根，求代数式值+\a-b\+可-c)2+2a的值.

【答案】(l)a<-b<b<-a

(2)2

【分析】本题考查实数的比较大小，立方根和算术平方根；

(1)根据数轴得到一2VQ<—1,0</)<1,然后比较大小即可；

(2)先求出c的值，然后得到avO,b>0,a-b<0,b-c<0,再化简绝对值和算术平方根，最后合

并解题.

【详解】(1)解：由数轴可得—2<QV—1,OVbVl,

•**1<—Q<2,—1<—b<0»

•■•将a,—a,b>-b按从小到大的顺序排列起来为a<—b<b<—a.

(2)解：•••实数c为8的立方根，

•••c=V8=2,

•••b—c<0.

由(1)可得a<0,b>0,a-b<0,

二原式=\a\\a-b\+\b-c\+2a=-a+b-a+c-b+2a=c=2.

类型七、无理数的估算

22.（24-25七年级下•全国•单元测试）如图，幸福小区有一个75平方米的正方形花坛，则该花坛边长的值

在下面哪两个整数之间（）

A.7和8之间B.8和9之间C.9和10之间D.10和11之间

【答案】B

【分析】本题考查了无理数的估算，正确估算无理数是解题的关键，直接利用平方数可知164V75V81,从

而估算无理数限的大小.

【详解】解：正方形花坛的边长为丘米，

064<75<81,

08<V75<9,

因该花坛边长的值在8和9之间，

故选:B.

23.（23-24七年级下•全国・单元测试）若％=内一3,则x的取值范围是（）

A.1<x<2B.2<x<3C.3<x<4D.4<x<5

【答案】B

【分析】本题考查无理数估算，根据平方根定义，得到5〈用<6即可得到答案，熟练掌握无理数估算方

法是解决问题的关键.

【详解】解：；25<27<36,

A5<VT7<6,则5—3〈旧-3V6-3,即2<无<3,

故选：B.

24.（23-24七年级下•全国•单元测试）下列整数中，最接近属的是（）

A.4B.5C.6D.7

【答案】C

【分析】本题考查了估计无理数的大小，常用的方法是根据平方，用有理数逼近无理数，求无理数的近似

值.

首先确定39在哪两个整数的平方之间，从而确定国的范围，从而求解.

【详解】解：v6<V39<7,且6.5z=42.25,

二最接近画的是6.

故选:C.

类型八、无理数的整数部分和小数部分

25.（23-24八年级下•河南安阳•阶段练习）若百的整数部分为乂小数部分为y,则y的值是（）

A.1B.V3C.V3-1D.2-V3

【答案】C

【分析】本题考查了估计无理数的大小.根据1<g<2,可得x和），的值.

【详解】解：01<V3<2,

0x=1,y=V3-1,

故选:C.

26.（23-24七年级下•山西大同•期中）无理数胸的小数部分是（）

A.—26—5B.5C.丁26—6D.5—V11

【答案】A

【分析】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出整数部分.

先算出整数部分，然后求出小数部分；

【详解】解：^5<V26<V36,

05<V26<6,

回前的整数部分是5,

则无理数相的小数部分是的-5,

故选:A.

27.（21-22八年级•江苏•假期作业）我们用⑷表示不大于Q的最大整数，Q—⑷的值称为数Q的小数部分，

如[2.13]=2,2.13的小数部分为2.13-[2.13]=0.13.

（1）[网=,[V7]=，4的小数部分=;

（2）设通的小数部分为a,求a+[vl3]-6的值；

⑶已知10+V5=%+y,其中％是整数，且OVyVl,求％-yH勺相反数.

【答案】（1）1,2,7T-3

（2）1

⑶百-12

【分析】（1）利用实数大小比较，求算术平方根，无理数的大小估算等知识点即可求得[网和[6]：已知[2，

则可求得7T的小数部分：

（2）利用实数大小比较，求算术平方根，无理数的大小估算等知识点可求得遍的整数部分和小数部分，进

而可求得a,遵循同样步骤可求得[g],将a和[”可代入原式艮】可得解；

（3）利用有理数大小比较，求算术平方根，无理数的大小估算.不等式的性质等知识点可求得10+V5的

取值范围，进而根据已知条件可求得3和y,于是可求得％-不并最终求得x-y的相反数.

【详解】（1）解：1<3<4,

1<V3<2,

:.[75]=i»

V4<7<9,

2<x/7<3,

[V7]=2,

v[?r]=3,

二TT的小数部分为TT—[jr]=7T—3,

故答案为：1,2,7T-3；

(2)解：:4V5<9,

2<V5<3,

•••[Vs]=2,

V5的小数部分为4—[\/5]=4一2,

•••a=V5-2,

v9<13<16,

3<x<13<4,

.•.卜明=3,

•••a+[A/T3]—V5=V5—2+3—Vs=l；

(3)解：v1<3<4,

1<x^3<2,

11<10+^<12.

10+V3=x+y,x是整数，且0<y<L

x=11,y=10+V3-x=10+V3-ll=V3-l,

Ax-y=11-(V3-1)=11-V3+1=12-V3,

•••无-y的相反数为次一12.

【点睛】本题主要考查了实数大小比较，求算术平方根，无理数的大小估算，代数式求值，不等式的性质，

求相反数等知识点，熟练掌握相美知识点并能综合运用是解题的关键.

28.(23-24七年级下•全国•单元测试)【阅读资料】

大家知道百是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此旧的小数部分不可能全部地写出来，于是用国-1

来表示V5的小数部分，又例如：因海vV7vg,即2c夕V3,团々的整数部分为2,小数部分为V7-2.

【解决问题】

⑴闻的整数部分是，小数部分是：

⑵如果的小数部分为“，屈的整数部分为4求Q+|2匕-J诵司的值；

⑶已知8+V5=2x+y,其中x是整数，且OVyVl,求x-y的相反数.

【答案】(1)5,V33-5

(2)1

⑶、月-7

【分析】此题考查了无理数的估算：

(1)确定5<原<6即可解答；

(2)利用估算分别得到Q=J说-11,b=6,再代入计算即可；

(3)利用估算方法得到10<2x+y<11,确定8+遮的整数部分是10,小数部分是正一2,由此得到又=

5,y=8+V5-10=V5-2,计算:出％-y的值即可.

【详解】(1)解：•:侬〈回〈回，即5〈回V6,

：•闻的整数部分是5,小数部分是原-5,

故答案为：5,V33—5；

(2)解：•••7121<V143<V144,

即11V5V12,

M语的小数部分a=S而一11,

vV36<V43<闻，

即6V7,

•••同的整数部分b=6,

a+\2b-V143|

=\z143-ll+|2x6-V143|

=\^143-11+12-^/143

=1;

(3)解：v2<V5<3,

:.10<8+^5<11,

即10<2x+y<ll,

••・8+遍的整数部分是10,小数部分是2,

,.,X是整数，月.Ovyvl,

•••A-=5,y=8+V5-10=V5-2,

x-y=5-(V5-2)=7-A/5.

•••x一y的相反数是遍-7.

B提能力

一.选择题（共io小题）

1.（2024秋•仁寿县期中）下列叙述正确的是（）

A.25的平方根是5

B.5是25的平方根

C.一个数的算术平方根一定是正数

D.±25的平方根是±5

【答案】B

【分析】根据算术平方根、平方根的定义逐项分析判断即可.

【详解】解：A.25的平方根是±5,原说法错误，不符合题意；

B.5是25的平方根，说法正确，符合题意；

C.一个数的算术平方根一定是非负数，原说法错误，不符合题意；

D.25的平方根是±5,原说法错误，不符合题意.

故选：B.

2.（2024秋•仁寿县期中）下列说法正确的是（）

A.无理数是开方开不尽的数

B.实数和数轴上的点是一一对应的

C.16的平方根是±4,用式子表示是VT^=±4

D.负数没有立方根.

【答案】B

【分析】根据相关知识点，逐一进行判断即可.

【详解】解：A.无理数是无限不循环小数，包括开方开不尽的数，选项错误，不符合题意；

B.实数和数轴上的点是一一对应的，选项正确，符合题意；

C16的平方根是±4,用式子表示是±3%=±4,选项错误，不符合题意；

D.负数有立方根，选项错误，不符合题意；

故选：B.

2

3.（2024秋•薛城区期中）3.1415,一，0,-V2,2m-0.89,-2024,0.3030030003-（相邻两个3之间0

7

的个数逐次加1）,3-&中，有理数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】D

【分析】利用有理数的概念解答.

2-

【详解】解：3.1415,一，0,-V2,2K,-0.89,-2024,O.3O3OO3OOO3-（相邻两个3之间0的个数逐

7

L2

次加1）,3-e中，有理数有3.1415,一，0,-0.89,-2024,共计5个.

7

故选：。.

4.（2024秋•仁寿县期中）在下列说法中①0.09是0.81的平方根；②-9的立方根是-3；③带根号的数都

是无理数；叱是分数；⑤日二士？；⑥已知。是有理数，则必=|矶；正确的有（）个.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】4

【分析】对于两个实数。、b,若满足/=%,那么。就叫做。的平方根，若。为非负数，那么〃就叫做力

的算术平方根，若满足/=〃，那么。就叫做〃的立方根，再逐一分析判断即可.

【详解】解：①±0.9是0.81的平方根，原说法错误，不符合题意；

②-9的立方根是口，原说法错误，不符合题意；

③带根号的数不一定都是无理数，例如〃=2是有理数，原说法错误，不符合题意：

（吟是无理数，原说法错误，不符合题意；

⑤"二2,原说法错误，不符合题意；

⑥已知。是有理数，则而=|a|,原说法正确，符合题意：

・•・说法正确的有⑥，共1个，

故选：A.

5.（2024秋•滦州市期中）一旧的相反数为（）

A.-3B.3C.-2D.2

【答案】B

【分析】首先根据立方根的性质可得-仞=-3,根据相反数的定义即可获得答案.

【详解】解：由条件可知：-初的相反数为3.

故选：B.

6.（2024秋•临高县期中）当式子比一遍|+|x+行|取最小值时，则实数x的取值范围是（）

A.—V5<x<V6B.—>/6<x<V5C.-y/6<x<—V5D.V5<x<V6

【答案】A

【分析】|“-遍|+惶+遥|的最小值，意思是x到一遍的距离与n到的距离之和最小，那么x应在一遍

和遥之间的线段上，进而求解即可.

【详解】解：・・・|工-遍|+回+何表示％到-遍的距离加上x到灰的距离，

・•・当表示x的点在-遥和遥之间的线段上时，区-遥|+氏+遥|取最小值，

.•.X的取值范围为一代<工<、0.

故选:A.

7.（2024春•高要区期末）手机通用的信号强度单位是（亳瓦），通常采用负数来表示，绝对值越小表

示信号越强.下列信号最强的是（）

A.-nB.-V5C.-V3D.-y[2

【答案】D

【分析】根据绝对值的实际意义即可求得答案.

【详解】解：由题意可得各数的绝对值分别为m瓜V3,72,

vV2<V3<V5<n,

・•・信号最强的是鱼.

故选：D.

8.（2024春•霸州市期末）已知％y为实数，且后之+3（y—1产=0,则下列式子的值最大的是（）

A.x+yB.x-yC.xyD.xy

【答案】A

【分析】根据非负数的性质求得x=2,），=1,分别代入求解，再进行判断即可.

【详解】解：・・・VFZ+3（y-l）2=0,

Ax-2=0,y-1=0,

，x=2,y~1»

；・x+y=2+l=3,x->=2-1=1,xy=2X1=2,xv=2,=2,

.,.x+y的值最大，

故选：A.

9.（2024秋•锡山区校级期中）若QVgVa+1,其中。为整数，则/-2的值为（）

A.3B.7C.8D.9

【答案】B

【分析】根据题意得出36/衣V4,进而求出。=3,然后代入。之-2即可得出答案.

【详解】解：・・・9V12V16,

/.3<V12<4,

Va<V12<a+1,

。=3,

・・・。2・2=32-2=7.

故选：B.

10.（2024秋•管城区校级期中）己知7+代的整数部分是小15-近的小数部分是b,则a+b的值为（）

A.12一巾B.13-V7C.14-V7D.15一夕

【答案】B

【分析】先估算出质及-近的值，从而估算出7+同与15-e的值，进而求出小方的值，进行计算

即可解答.

【详解】解：・・・9V15V16,

・・・3Vg<4,

.,.10<7+\^15<11,

・・・7+底的整数部分是：10,

:.a=10,

V-3<-V7<-2,

/.12<15-V7<13,

・•・15-位的小数部分是15-V7-12=3-夕，

.*./?=3—>[7»

.*.a+ft=104-3—A/7=13—A/7,

故选:B.

二.填空题（共5小题）

11.（2024秋•郸州区期末）一细相反数是\,25的平方根是±5,-8的立方根是-2.

3—3-----------------------

4

[答案】于±5；-2.

【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得第一空答案；对于两个实数〃、b,若满足〃2=4

那么。就叫做。的平方根，若满足/=》，那么。就叫做”的立方根，据此求解即可.

【详解】解：一轴相反数是一务=等

25的平方根是±5；-8的立方根是-2；

4

故答案为：±5；-2.

12.（2024秋•兴宁市校级期中）夜的平方根是±2；-述的相反数是_遥_.

【答案】±2；V5.

【分析】利用平方根的定义，用反数的定义计算.

【详解】解：归的平方根是±2；-4的相反数是V5.

故答案为：±2；V5.

13.（2024秋•兴庆区校级期末）（1）国的算术平方根是3；

（2）比较大小：受二<

6---------3

（3）一印的倒数为-鱼.

/——

【答案】（1）3；（2）<；（3）-V2.

【分析】（1）利用算术平方根的定义解答；

（2）先通分，再比较分子的大小；

（3）利用倒数的定义解答.

【详解】解：（1）府=9,9的算术平方根是3,

故答案为:3；

V13-212V16-2.—,—

（2）-----,-=-=------,-/16-2->>/13—2

6366

.而一2J

..------V一,

63

故答案为：V;

（3））-4的倒数为一显，

故答案为：—企.

14.（2024秋•淮安期中）若aVyp^Vb,且〃、》为连续正整数，则a+b=9.

【答案】9.

【分析】先估算出旧的取值范围，得出。，〃的值，进而可得出结论.根据题意求出“，方的值是解题

的关键.

【详解】解：•门6<23<25,

A4<V23<5,

V«,力为两个连续整数，

••。=4,b=5,

。+〃=4+5=9.

故答案为：9.

15.（2024秋•沈河区期末）已知通+1的整数部分为小小数部分为江^^二竺匚.

2a—6—

……2V6-1

【答案】——.

6

【分析】首先得出a,〃的值，进而代入原式求出即可.

【详解】解：T2V遍VB,

r.3<V6+1<4,

・••通+1的整数部分为4=3,小数部分为b=V6+l-3=V6-2,

a+2b_3+2（遍-2）_2遍-1

2a66

2cl

故答案为:

6

三.解答题（共5小题）

16.（2024春•舒城县校级月考）七年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中展示了他们小组探究发现的

结果，内容如下：

我们知道，当4+匕=0时，+将=0也成立.因为。是J的立方根，是卜3的立方根，所以我们得到这

样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数.

（1）试举一个例子来判断猜测的结论是否成立；

（2）根据以上结论，若称F与VFG的值互为相反数，求1-岳的值.

【答案】（1）成立，见解析；（2）-1.

【分析】（1）根据实数运算法则验证即可；

（2）根据非负数性质解答即可.

【详解】解：（1）如V§+g=0,则8+（-8）=0,结论成立.

（2）由题意，得仙-2%+也+x=0,

:.（1-2x）+（1+x）=0,

：.x=2,

/.I-VZx=1-\[ZV2=1-2=-1.

17.（2023秋•尧都区校级期中）从下列各数中，选择合适的数填空.

-4.1,V0?008,0,|一遍|,开，遍，:，-V81.

（1）无理数有I-网7T，遍.

（2）如图，被阴影覆盖的数有_J-A/6LV6_.

।।।1।（\।।x

—3—2—104

（3）平方根等于本身的数有0.

（4）将一个长，宽，高分别为3米，2米，2米的长方体铁块熔化，制成两个一样的正方体铁块，则该

正方体铁块的棱长为_探_大.

【答案】（1）|-V6|,TT,V6；（2）|-V6|,V6；（3）0；（4）V6.

【分析】（1）根据无理数的定义即可得出答案；

（2）根据大于1且小于3的实数判断即可；

（3）根据平方根的定义即可得出答案；

（4）根据题意求得长方体的体积，再根据立方根的定义即可求得答案.

【详解】解：（1）无理数有：|-V6|,IT,V6；

故答案为：|一巡|，IT,V6：

（2）被阴影覆盖的数有:|-V6|,V6；

故答案为：I|，V6：

（3）平方根等于本身的数有0；

故答案为：0；

（4）由题意可得长方体铁块的体积为3X2X2=12（立方米），

则一个正方体铁块的体积为12^2=6（立方米），

则该正方体铁块的棱长为连（米）.

故答案为：V6.

18.（2024秋•长兴县期末）如图，已知点A,4是数轴上两点，A4=2,点A在点4的右侧，点A表示的

数为-或，设点8表示的数为机.

（1）实数m的值是_一a+2_；

（2）求-/川的值；

（3）在数轴上有C,。两点分别表示实数。和d,且有|2c+4|与=彳互为相反数，求2c+5d的平方根.

।4।।」।।।»

-2-10123

【答案】（1）-V2+2；

（2）1；

（2）±4.

【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式计算即可；

（2）先确定机的取值范围，再根据绝对值的性质化简即可；

（3）根据非负数的性质求出c、d的值，再计算2c+54,最后根据平方根的定义计算即可.

【详解】解：（1）•・•点3在点A的右侧，A3=2,点A表示的数为一四，点3表示的数为〃1，

••m=-V2+2；

（2）由数轴可知：OV〃?V1,

・•・/〃-2VO,1-w>0,

.'•\rn-2|-|1-m\=2-in-（1-m）=2-in-i+w=1；

（3）由|2c+4|与，d—4互为相反数,可得|2c+4|+，d-4=0,

又|2c+4|,75』均为非负数，

故2c+4=0且d・4=0,

即c=-2,d=4,

A2c'+5J=2X（-2）+5X4=-4+20=16,