天津市河北区某中学2025-2026学年七年级上学期第二次月考数学试卷（解析版）

天津市河北区博文中学2025-2026学年七年级上学期第二次月考数学

试卷

一、选择题（共10题，每题3分，共30分）

1.下列方程中，是一元一次方程的是（）

A.2x+3y=5B.2-4=0C.3x-7=2x+lD.-=2

xx

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，

根据只含有一个未知数且未知数的次数为1的整式方程进行判断.

【详解】解：A、含有两个未知数，不是一元一次方程；

B、未知数的最高次数为2,不是一元一次方程；

C、是一元一次方程；

D、分母中含有未知数，不是整式方程，不是一元一次方程.

故选：C.

2.方程2x—5=3x+l的解是（）

A.x=6B.x=-6C.x=4D.x=-4

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了一元一次方程求解问题，准确的计算是解决本题的关键.

先移项再合并之后即可求解.

【详解】解：2x—5=3x+l,

2x-3x=1+5,

—A=6,

x=-6,

故选:B.

3.若x=2是方程依一3=7的解，则。=（）

A.5B.4C.3D.2

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，

将支=2代入方程依一3=7中，通过解方程求出。的值.

【详解】解：・・3=2是方程0¥-3=7的解，

・•・代入得4x2—3=7,

解得。=5.

故选：A.

4.下列语句中，正确的是（）

A.射线A8和射线创是同一条射线B.线段A8和线段84是同一条线段

C.直线A8和直线84不是同一条直线D.射线比直线短

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了几何基本概念，根据射线、线段和直线的定义及性质解答即可.

【详解】解：•・•线段A8和线段朋是同一条线段，故B正确；

•・•射线A3以A为端点经过从射线区4以3为端点经过A,端点不同，

・•・射线A3和射线胡不是同一条射线，故A错误；

•・•直线没有端点，直线A3与直线射表示同一条直线，

，直线AB和直线84是同一条直线，故C错误；

•••射线和直线都是无限长的，无法比较长短，

・•・射线比直线短是错误的，故D错误.

故选:B.

5.下列变形不一定正确的是（）

A.若。二人，则@=2B.若。=），则/二户

mm

C.若a=b,则a+2c=〃+2cD.若ac=Z?c,则。=/?

【答案】D

【解析】

【分析】根据等式的性质逐一判断即可.

【详解】解:A.根据等式性质2,若用从〃印0,则巴=2,结论正确，故选项A不符合题意;

mm

B.根据等式性质2,若片b,则后斗2,结论正确，故选项B不符合题意；

C.根据等式性质1,若a=b,则a+2c=b+2c,结论正确，故选项C不符合题意；

D.当c=0时，若ac=bc,则。不一定等于力，故选项D符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查等式的性质，解题关键是熟知等式的性质，并注意在等式性质2中，同时除以的时候不

能除以0.

6.如图，下面几何体，从左边看到的平面图形是（）

【解析】

【分析】从左面观察所给几何体，可以看到有两列，其中左侧一列有3个小正方形，右侧一列有1个小正方形,

据此确定看到的平面图形.

【详解】解：从左面观察所给儿何体，可以看到有两列，其中左侧一列有3个小正方形，右侧一列有1个小正

方形,据此确定看到的平面图形.

故选C.

【点睛】本题主要考直二视图的基本概念.主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是在

水平面内从上向下观察物体得到的图形;右视图是在几何体右侧面观察物体得到的图形.

7.几何图形都是由点、线、面、体组成，点动成线，线动成面，面动成体.下列生活现象中，可以反映“面

动成体”的是（）

A.粉笔写字B.流星划过夜空

C.硬币在桌上旋转D.汽车雨刷转动

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了点、线、面、体的知识.根据点，线，面，体的相关知道分析即可.

【详解】解：A、粉笔写字是“点动成线”，故本选项不合题意；

B、流星划过夜空是“点动成线”，故本选项符合题意；

C、硬币在桌上旋转是“面动成体”，故本选项符合题意；

D、汽车雨刷转动是“线动成面”，故本选项不合题意.

故选:C.

8.已知线段AN=8cm,点C是线段A3的中点，则AC=()

A.2cmB.4c加C.6cmD.8cvzz

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了线段的中点，线段的和差，理解线段的中点是解题的关键.根据线段中点的定义，中

点将线段分为两个相等的部分，因此AC等于A8的一半.

【详解】•・•点C是线段AB的中点，

/.AC=—AB=—x8=4(77?.

22

故选:B.

9.如图所示，其中小于180。的角共有()

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了角的识别，熟练掌握有公共端点的两条射线组成的图形叫做角是解答本题的关键.

18()。的角即为平角，要找小于180。的角，即是找小于平角的角观察图形，分别找出以。为顶点的角有哪

些，就可找出所有的角.

【详解】解：小于180。的角有NAO氏

・••有5个，

故选：C.

10.如图，已知B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P为NA的中点，Q

是AM的中点，则MN：PQ等于().

AQPMNBc

A.IB.2C.3D.4

【答案】D

【解析】

【详解】解：根据B是线段AC上一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P为NA的中点,

Q是AM的中点，可知：PQ=AP-AQ=AN-yAM=y（AN-AM）=；MN,所以MN：PQ=2：1=2,故选

B.

二、填空题（共6题，每题3分，共18分）

11.如图，将三角形绕虚线旋转一周得到的几何体是_______.

【答案】圆锥

【解析】

【分析】本题考查了点、线、面、体，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键.

根据面动成体判断出如图所示的图形旋转得到立体图形即可得解.

【详解】解：根据题意得：将三角形绕虚线旋转一周得到的几何体是圆锥.

故答案为：圆锥

12.方程1一2」x-一4=r---7去分母得_________.

36

【答案】6-2（2x-4）=x-7

【解析】

【分析】本题考查一元一次方程的解法中的去分母，关键步骤是找到分母的最小公倍数.

去分母时，一是注意不要忘记乘没有分母的项，二是去掉分母后把分子加括号，据此求解即可.

12x-4x-7

【详解】解:I------------=--------

36

两边同乘6得:

2x—4x-J

6x1-6x=6x

亍~6~

6-2（2x-4）=x-7.

故答案为：6—2（2x—4）=x—7.

13.甲、乙两班共有62人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等，设甲班原有人数是工人，可

列出一元一次方程为.

【答案】x-3=62—x+3

【解析】

【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，

根据从甲班调3人到乙班后两班人数相等的等量关系列方程.

【详解】解：设甲班原有人数为X人，则乙班人数为（62-幻人，根据题意，得

x—3=62—x+3•

故答案为：x-3=62-x+3.

14.已知点C在线段48上，且工C:CB=2:3,若A3=15cm,则AC=.

【答案】

6cm

【解析】

【分析】本题主要考查了线段的和差，

根据点C在线段48上，AC与C8的比例为2:3,A5为15cm,通过设比例系数k，计算AC的长度.

【详解】解：设AC=2%CB=3k,根据题意，得

A5=AC+C3=2攵+3左=5攵=15,

解得々=3,

因此AC=2k=6cm.

故答案为：6cm.

15.若关于x方程3x-2a=0和2x+3a—13=0的解相同，则a=____.

【答案】3

【解析】

【详解】两个方程的解相同，联立两方程组成方程组可解得a的值

解：由题意得：

3x-2a=0

{2x+3a-13=0

x=2

解得{一。故填3.

a=3

16.如图，若NAOB=NCOD=NEOF=90。,且尸=45。,NAOE=30。，则N8O。的度数为

CB

EF

A1/

D

【答案】15°

U科斤】

【分析】本题考查了几何图形中的角度计算，正确找出图形中的角之间的联系是解题关键.

先根据角的和差可得NCOb=45。，乂根据角的和差可得NEOC=45。，再根据

ZBOC=ZAOB-ZEOC-NAOE即可得.

详解】解：vZCOD=90°,ZDOF=45°,

:"COF=NCOD-/DOF=45°,

・.・NEOF=90。，

:"EOC=/EOF-ZCOF=45°，

又QZAO8=90。，ZAOE=30°,

:"BOC=ZAOB-ZEOC-ZAOE=15°,

故答案为：15。.

三、解答题(本大题共5个小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.解方程：

(1)4x-3=2x4-9

⑵三1一2，

23

【答案】(1)x=6

(2)x=-\5

【解析】

【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键.

(1)根据移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可；

(2)根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可..

【小问1详解】

解：4x—3=2x+9,

4x-2x=9+3,

2x=12,

x=6；

【小问2详解】

解：旦旦也=1,

23

两边同时乘以6得：

3(x-l)-2(2x+3)=6,

3jv-3-4.r—6=6,

T-9=6,

r=15,

x=-15.

18.已知线段A8=12cm,点C是线段A8的三等分点，求线段AC的长度.

【答案】4cm或8cm

【解析】

【分析】本题考查线段的三等分点，分。靠近A点和靠近3点两种情况，进行求解即可.

【详解】解：•・•点C是线段的三等分点，AB=12cm,

・•・当点C靠近点A时，4C=；A8=gxl2=4(cm)：

22

当点C靠近点8时，AC=—/4B=-x12=8(cm).

3

・•・线段AC的长度为4cm或8cm.

19.果校七年级学生准备观看电影《长津湖》.由各班班长负责买票，每班人数都多于4U人，票价每张3U

元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方

案一：全体人员打8折：方案二：打9折，有5人可以免票.

(1)若一班有。9/>40)人，则方案一需付元钱，方案二需付元钱；(用含。的代数式表

示)

(2)若二班有41名学生，则他选择哪个方案更优惠？

(3)一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？

(用一元一次方程作答)

【答案】(1)24a；(27f/-135)

(2)选择方案二更优惠

(3)45人

【解析】

【分析】（1）根据两种不同的优惠方案解答；

（2）分别计算出方案一和方案二的花费，然后比较大小即可解答本题；

（3）设一班有x人，根据已知得出两种方案费用一样，进而列出方程求解即可.

【小问1详解】

若一班有>40）人，则方案一需付3（）ax（）.8=24〃（元），

方案二需付30（a-5）x0.9=（27”135）元.

故答案是：24。；（27«-135）；

【小问2详解】

由题意,得

方案一的花费为24x41=984（元），

方案二的花费为27x41—135=972（元），

因为984>972,

所以若二班有41名学生，则他选择方案二更优惠.

小问3详解】

根据（1）,得24。=274-135.

解得。=45.

答：一班有45人.

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出关于x的方程是解题关键.

20.如图所示的五棱柱的底面边长都是5cm,侧棱长12cm.

（1）这个五棱柱有多少个侧面？侧面形状分别是什么？

（2）这个五楂柱的所有侧面的面积之和是多少？

【答案】（1）5,长方形；

（2）30