天津市蓟州区某中学2025-2026学年七年级上学期第二次月考数学试题（解析版）

蓟州一中七年级第二次月考数学试卷

一、选择题：(共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的)

1.下列方程中，是一元一次方程的是()

A.2x=lB.x2=1C.x+y=\D.—=1

x

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了一元一次方程的定义.一元一次方程中只含有一个未知数，未知数的最高次数为1且两

边都是整式.根据一元一次方程的定义判断各选项即可.

【详解】解：A、是一元一次方程，符合题意；

B、未知数的次数是2,不是一元一次方程，不符合题意；

C、含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；

D、不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意.

故选：A.

2.下列方程的解为x=—3的是()

A.-3x4-9=0B.2x+7=1C.-x+4=5D.5x-5=-4x+S

3

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查方程的解，根据方程的解的定义，把工=-3分别代入各个选项方程中的左右两边进行计

算即可，理解一元一次方程的解的定义是解题的关健.

【详解】解：把x=-3代入，

选项A：左边二-3x(-3)+9=18,右边二0,因此x=—3不是一3冗+9=0的解，故不符合题意；

选项B：左边=2x(-3)+7=l,右边=1，因此％=—3是2r+7=l的解，故符合题意；

选项C：左边二：x(—3)+4=3,右边=5,因此x=—3不是:汇+4=5的解，故不符合题意；

JJ

选项D：左边=5乂(-3)-5=-20,右边=Tx(—3)+8=20,因此工=一3不是5%一5=-41+8的解，

故不符合题意；

故选:B.

3.下列等式变形正确的是()

A.如果=那么x=yB.如果4=〃，那么。-5=5

C.如果a=〃，那么2a=3Z?D.如果a+l=Z?+l,那么a=〃

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查等式的性质.熟练掌握等式的性质是解题的关键.等式的性质I：等式两边加（或减）同

一个数（或式子），结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为。的数（或式子），

结果仍相等.根据等式的性质逐项判断即可.

详解】A.当。=0时，cix=ay,此时X和y不一定相等，故该选项错误，不符合题意；

B.如果〃=〃，那么吁5=〃-5声5-〃，故该选项错误，不符合题意；

C.如果〃=/?,那么2〃=2/?#3人，故该选项错误，不符合题意；

D.如果。+1=人+1,那么〃=力，正确，符合题意.

故选：D.

X+Ir4-77r

4.辞方程----------=1+——时，去分母正确的是（）

263

A.3（x+l）-x+2=l+4xB.3x+l-x-2=6+4x

C.3（x+l）—（x+2）=6+4xD.3（x+l）-（x+2）=l+4x

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查去分母解一元一次方程，去分母时，方程两边同乘各分母的最小公倍数6,注意不

要漏乘常数项，并正确应用乘法分配律即可.

去分母得，3（x+l）-（x+2）=6+4x,

故选：C.

【答案】D

【解析】

【分析】根据正方体的展开图，逐项分析判断即可求解.

【详解】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A,B,C选项可以拼成一个正方体；

而D选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图.

故选：D.

【点睛】本题主要考查的是正方体的展开图，熟记不能折叠的“凹”，“田”两种特殊形态是解题的关

键.

6.如图，点A、8、。是直线/上的三个点，则图中共有线段、射线条数分别是（）

ABC

A.2,3B.3,3C.3,6D.2,6

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了直线、线段、射线的数量问题，理解题意，结合图中信息，以及线段和射线定义进行分

析，即可作答.

【详解】解：依题意，观察图中，

则有线段AB，线段AC,线段BC,射线AB，射线班，射线AC,射线C4,射线BC,射线8C,

・••图中共有线段、射线条数分别是3,6

故选：C

7.如图，是由4个相同的小正方体搭成的几何体，从左面看到的形状图是（）

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查从不同方向看几何体，从左面看，有2列，第1列有1个小正方形，第2列有2个小正方

形，进行判断即可.

【详解】解：从左面看到的形状图为：

故选:D.

8.中国古代《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？本

题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐；若每2人共乘一车，最终剩余8个

人无车可乘，问有多少人？多少辆车？如果设有％辆车，则可列方程为()

A.4(x-l)=2x+8B.4(x-l)=2(x+l)+8

C.4(x+l)=2x+8D.4(x+l)=2(x+l)+8

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查的知识点是从实际问题(古代问题)中抽象出•元•次方程，解题关键是找出题目中的

等量关系.

设有x辆车时，每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐，则总人数为4(x-l)；若每2人共乘一车，最终剩

余8个人无车可乘，则总人数为2x+8,根据总人数不变即可得出一元一次方程.

【详解】解：设有x辆车，

每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐，

则总人数为4(%-1),

每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，

则总人数为2x+8,

.•.有4(l)=2x+8.

故选：A.

9.小马虎在解关于X的方程3。+刀=7-。时，错把+X看成了-工，解得x=2.则。的值为()

5945

A.—B.—C.-D.一

2454

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了方程的解、解一元一次方程等知识点，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的

关键.

把上=2代入方程3。—X=7-。中可得3。-2=7-。，然后进行计算即可解答.

【详解】解：由题意得：把x=2代入方程3。一x=7—a中可得：

3a-2=7一〃，

9

3a-2=7-a»3。+。=7+2,4。=9，a=—,

4

故选:B.

10.下列解方程的过程中正确的是（）

A.方程3x=x+l,移项得3x・x=・lB.方程3-2（x+l）=0,去括号得3-2x・l=O

3r+12r13

C.方程二^-+2=F-,去分母得2（3x+l）+2=3（2x-l）D.方程・^^二3,系数化为1得x=—2

JJJ

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查解一元一次方程的基本步骤，包括移项、去挂号、去分母和系数化为1.需要逐一验证每

个选项的过程是否正确，即可求解.

【详解】解：选项A、方程3x=x+l移项，得3x—x=l,不是3X-x=-l,故A选项错误：

选项B、方程3-2（x+l）=0去括号，得3-2x-2=（）,不是3-2x-1=（）,故B选项错误；

选项C、方程二一+2二—^云分母时，两边同乘6,得2（3工+1）+12=3（2/-1）,不是

2（3x+l）+2=3（2x-l）,故C选项错误；

32

选项D、方程-一工二3系数化为I,两边同乘-一得尢=-2,故D选项正确.

23

故选:D.

3〃—X

11.方程2x-l=3与方程1-一厂=0的解相同，贝Da的值为（）

5

A.3B.2C.1D.-

3

【答案】D

【解析】

【分析】先解方程2x-l=3,求得x的值，因为这个解也是方程1-也，/=0的解，根据方程的解的定义，把

<5

X代入求出a的值.

【详解】解:解方程2x-l=3,得K=2,

3/7—x

把x=2代入方程I-——=0,得

解得，.

3

故选D.

【点睛】此题考查同解方程，本题的关键是正确解一元一次方程.理解方程的解的定义，就是能够使方程左

右两边相等的未知数的值.

12.我们知道将一个长方形绕它的一边所在直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现将一个长为5cm,宽

为3cm的长方形，绕它的一边所在直线旋转一周，得到的几何体的体积为多少？(结果保留()

A.45兀cm'B.75兀cm*C.45兀cnf或75兀cm'D.120兀cm'

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查圆柱体的体枳的求法，解题的关键是注意分情况讨论.

根据圆柱体的体积=底面积x高求解，注意底面半径和高互换的圆柱体的两种情况.

【详解】解：分两种情况：

绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：^x32x5=45^(cm3)；

绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：^-x52x3=75^(cm3).

故它们的体积分别为454(co?)或75^-(cm3).

故选：C.

二、填空题：(共6小题，每小题3分，共18分)

13.已知方程(m—2)x-i+4=7是关于x的一元一次方程，则ir.=.

【答案】0

【解析】

【分析】判断一个方程是否为一元一次方程，须满足四个条件：⑴它是等式：⑵分母中不含有未知数：⑶

未知数最高次项为1；⑷含未知数的项的系数不为0.

【详解】解：・・・(加-2)«?7+4=7是关于x的一元一次方程.

，〃一2工()

解得：/〃=().

故答案是：0.

【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和解法.

14.根据“x的3倍与5的和比，少3"可列方程_______.

【答案】x-(3x+5)=3

【解析】

【分析】本题考查了由实际问题抽象出方程，找准等量关系，正确列出方程即可.

【详解】解：依题意，得x-（3x+5）=3

故答案为：x-（3x+5）=3.

15.一架飞机在两个城市之间飞行，当顺风£行时需2.9小时，当逆风飞行时则需3.1小时，已知风速是

20千米/小时，则这两个城市之间的距离是千米.

【答案】1798

【解析】

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设无风时飞机的速度为“千米/小时，则顺风时速度为（x+20）

千米/小时，逆风时速度为（x-20）千米/小时，根据路程=时间"速度，列出方程求出无风时的速度，再求

解距离即可.

【详解】解：设无风时飞机的速度为x千米/小时，则顺风时速度为（工+20）千米/小时，逆风时速度为

（戈-20）千米/小时，

根据题意2.9x（x+20）=3.1（x-20）,

解得：x=600,

「•这两个城市之间的距离是2.9x（600+20）=1798（千米），

故答案为：1798.

16.一铸造车间有28个工人，生产特种螺栓和螺帽，一个螺栓的两头各套上一个螺帽配成一套，每人每天

平均生产螺栓12个或螺帽18个.设x个工人生产螺拴，要使一大所生产的螺栓和螺帽刚好配套，那么可列

出方程.

【答案】2xl2x=1828-x）

【解析】

【详解】试题分析：

要使生产的螺栓和螺帽配套，那么则有螺套要是螺栓的2倍

X生产螺栓，则28-x生产螺帽，则螺帽数=18（28-x）；所以⑵=1xl8x（28-x）

故2xl2x=18（28-xl

考点：列方程

点评：此类试题需要考生列未知数进而求解，从而学会舍弃其中一个未知数学会中间变量转换

17.若工=-2是关于1的一元一次方程or+〃=3的解，则4a-2/7+4的值是_____.

【答案】-2

【解析】

【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，解题关键是熟练苴握一元一次方程解的定义.先把方程的解

%二一2代入方程奴+匕=3得：-2〃+〃=3,再把所求代数式的前两项提取公因式2,然后把一27+〃=3

整体代入求值即可.

【详解】解：把工=一2代入方程依+〃=3得：-2。+〃=3,

：Aa-2b+4

=-2（-2a+力）+4

=-2x3+4

=-6+4

=-2,

故答案为：-2.

HY4-13—X

18.若关于工的方程------2=——的解为整数，则满足条件的所有整数。的和为_____________.

32

【答案】-6

【解析】

【分析】本题主要考查了解一元一次方程、一元一次方程的解等知识点，掌握方程的解即为能使方程左右两

边相等的木知数的值成为解题的关键.

先通过解一元一次方程用。表示出方程的解，然后根据方程的解为整数确定。的可能取值，最后求和即可.

【详解】解：竺上1—2二土三

32

2（6ix+1）-12=3（3-x）

2ar+2-12=9-3x

2or+3x=9+12-2

（2〃+3）x=19

19

x=-------,

2。+3

•・•该方程的解为整数，19是质数，

・•.%+3=±1或2〃+3=±19,

••a的值为-1,一2,—11,8，

・•・满足条件的所有整数。的和为（―1）+（—2）+（-11）+8=-6.

故答案为-6.

三、解答题（19题12分，20题8分，21题8分，22题8分，23・25题每题各10分，共66

分）

19.解下列方程：

（1）6.r—7=4.x—5：

⑵7-2x=3-4（x-2）;

（3）

0.3x-lO.lx-O.2r

（4）------=-----------2.

0.20.5

【答案】（1）x=\

（2）x=2

（3）x=8

（4）x=2

【解析】

【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，先去分母,

再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可.

（1）先移项，再合并同类项，最后未知数系数化为1即可；

（2）先去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可；

（3）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可；

（4）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可.

【小问1详解】

解：6JC-7=4X-5,

移顶得：6x-4x=7-5,

合并同类项得：2x=2,

系数化为1得：x=\；

【小问2详解】

解：7-2x=3-4（x-2）,

去括号得：7—2戈=3-4式+8,

移项，合并同类项得：2工=4,

系数化为I得：x=2；

【小问3详解】

疑1/22(犬-5)

解：-(x-5)=3——i―--»

去分母得：x-5=9-2(x-5),

去括号得：x—5=9—21+10,

移项，合并同类项得：3x=24,

系数化为1得：x=8；

小问4详解】

M0.3x—10.lx—0.2

解：-------=------------2,

0.20.5

_.__3x_10x~2

原方程可变为M：------=-------2,

25

去分母得:5(3x-10)=2(x-2)-20,

去括号得：15%—50=21一4一20,

移项，合并同类项得：13x=26,

系数化为1得：x=2.

20.七年级某班的教师和学生去湖边坐游船，为此租了若干条船，如果每条船坐9人，那么恰好需要多租

一条船；如果每条船坐12人，那么租的这些船恰好坐满，问：该班租了多少条船？该班一共有教师和学

生多少人？

【答案】3条船，36人

【解析】

【分析】木题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

设该班租了x条船，根据“每条船坐9人，那么恰好需要多租一条船；如果每条船坐12人，那么租的这些

船恰好坐满”，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.

【详解】解：设该班租了x条船，

根据题意得:9(x+l)=12x,

解得：x=3»

・••该班一共有教师和学生：12x3-36人，

答：该班租了3条船，该班一共有教师和学生36人.

21.某电视台组织知识竞赛，共设2（）道选择题，各题分值相同，每题必答.下表记录了5个参赛者的得分

情况.

参赛者答对题数答错题数得分

A200100

B19194

C18288

D14664

E101()40

（I）观察表格请你写出答对和答错的计分规则：

答对一题：答错一题.

（2）参赛者尸得76分，他答对了几道题？

【答案】（1）得5分，扣1分；（2）参赛者F得76分，他答对了16道题.

【解析】

【分析】（1）由参赛选手A可得：答对1题得100+20=5分，设答错一题扣x分，再根据参赛选手A的得

分列方程，解方程可得答案；

（2）设参赛选手F答对y道题，利用（1）的计分规则列方程，解方程可得答案.

【详解】解：（I）由参赛选手A可得：答对1题得100・20=5（分），

设答错一题扣工分，

根据参赛选手3的得分列方程得：19x5—x=94,

解得：x=\,

则答对一道题得5分，答错一道题扣1分；

故答案为：得5分，扣1分；

（2）设参赛选手F答对y道题，

根据题意得：5j-lx（20-y）=76,

.•.5y—20+y=76,

?.6y=96,

解得：y=16.

答：参赛选手F答对16道题.

【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握利用一元一次方程解决得失分问题是解题的关键.

22.某平台有一套科技丛书，每套丛书进价为120元，原售价为18（）元.该平台为拓展销路，准备通过直

播间打折销售.如果要确保20%的利润率，那么直播间应该对原售价打几折出售？

【答案】直播间应该对原售价打八折出售

【解析】

【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，解题关键是读懂题意，找到符合题意的等量关系式，同时要注

意掌握利润率的计算方法.根据利润=售价-进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.

【详解】解：设直播间应该对原售价打x折出售，

根据题意，^180x^-120=120x20%,

解得x=8,

答：直播间应该对原售价打八折出售.

23.如图，已知线段。和线段48,按照下列要求完成作图和计算.

AB

（1）延长线段A3到C,使8C=a,延长线段刚到。，使AD=A3（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，若A3=5,BC=4,。为。。的中点，求线段OB的长.

【答案】（1）见解析（2）3

【解析】

【分析】本题主要考查了尺规作图、线段和差等知识点，掌握尺规作图的方法并能通过观察图形找到线

段之间的数量关系是解题的关键.

（1）以8为圆心，。的长度为半径画弧，交A8延长线于点C以A为圆心，AB长为半径画弧交延

长线于点。即可完成作图；

（2）由（1）的作图求出6=14,由O为CD的中点可得OC=7,再由线段的和差关系即可求得05的

长度.

【小问1详解】

解：如图所示：

,〃【小问2详解】

-----------------A------------------B----------------1c

解：如图，。为。。的中点，

A~0B（C

•・・AB=5,BC=4,AD=AB=5,

.•.CD=AP+AB+BC=5+5+4=14,

•.•。为OC的中点，

/.OC=-CD=1,

2

:.OB=OC-BC=7-4=3.

24.一项工程，甲队单独做需18天，乙队单独做需24天，如果两队合作8天后，余下的工程再由甲队单独

完戌.

<1）甲队还需多少天才能完成这项工程？

（2）若甲队每天的酬劳为2000元，乙队每天的酬劳为1500元，间完成这项工程共需支付两队多少钱？

【答案】（1）4天（2）36000元

【解析】

【分析】本题考查一元一次方程的应用，有理数四则混合运算的应用，根据题意，正确列出方程是解答的

关键.

（1）设这项_E程为“I”，设甲队还需x天才能完成这项工程，根据“两队的工程和等于1”列方程求解

即可.

（2）根据两队完成的天数和各自的报酬求解即可.

小问1详解】

解：设这项工程为“1”，根据题意，甲队、乙队的工作效率分别为,，—,