天津市某中学2025-2026学年上学期12月月考七年级数学试题（解析版）

天津市第二十中学2025-2026学年上学期12月月考

七年级数学试题

一、选择题（每题2分，共24分）

1.下列四个等式中，一元一次方程是（）

2

A.x-3=0B.x^y=\C.12-7=5D.x-1=0

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都

是I,象这样的方程叫做一元一次方程，根据定义逐项分析即可.

【详解】解：A.尤一3二0是一元一次方程，故符合题意；

B.x+y=l含有2个未知数，不是一元一次方程，故不符合题意；

C.12—7=5不含木知数，故不符合题意；

D.V-未知数的次数是2,不是一元一次方程，故不符合题意；

故选A.

2.方程21一3=7的解是（）

A.x=5B.x=—2C.x=-4D.x=2

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键，按照移顶，合并同类

项，系数化为I的步骤求解即可.

【详解】解：2x-3=7

移项得：2x=7+3,

合并同类项得：2x=10,

系数化为1得：x=5,

故选A.

3.已知下列等式不一定成立的是（）

ab

A.。+2=〃+2B.ac=bcC.-1=3Z?-1D.—=—

cc

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质：等式两边同时加上（或减去）同一个数或整式，等式仍

成立，等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为。的数），等式仍成立，逐项进行判断即可.

【详解】解：A、在等式。=匕的两边同时加上2,等式仍成立，即。+2=8+2,故本选项不符合题意；

B、在等式a=/2的两边同时乘以c,等式仍成立，即以、=庆＞故本选项不符合题意；

C、在等式〃的两边同时乘以3再减去1,等式仍成立，即3。-1二3力一1,故本选项不符合题意；

D、当c=0时，区和无意义，故本选项符合题意.

cC

故选：D.

4.下列方程变形正确的是（）

A.方程3x—2=2x+l,移项，得3冗一21=一1+2

B.方程3-工=2-5（工一1）,去括号,得3-x=2-5x-l

23

C.方程—/二二，未知数系数化为1,得f=l

32

x-\x...10x-1010x

D方程------------=1化成--------

0.20.525

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查解一元一次方程的步骤，根据等式的性质，逐一进行变形，判断即可.

【详解】解：A、方程3%—2=21+1,移项，得3工一21=1+2,选项错误:

B、方程3-1=2-5。-1）,去括号,得3-x=2-5x+5,选项错误;

239

C、方程一，二二，未知数系数化为1,得匕，选项错误,

32

八.x-1x,...10x-1010x,

D、方T程ri----------=1化成--------------=1,选项正确;

0.20.525

故选:D.

5.某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是（)

主视图左视图俯视图

A.长方体B.圆锥体C.正方体D.圆柱

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了从不同角度观察几何体，掌握常见几何体的定义是解题的关键.

根据图形，从左边和右边看都是一个矩形，从上面看是一个圆形，据此判断几何体的形状即可.

【详解】解：从左边和右边看都是一个矩形，从上面看是一个圆形，可知该物体是一个圆柱体.

故选D.

6.下列现象，能说明“线动成面”的是（）

A.天空划过一道流星

B.汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹

C.抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线

D.旋转一扇门，门在空中运动的痕迹

【答案】B

【解析】

【分析】本题是一道关于点、线、面、体的题目，回忆点、线、面、体的知识；

【详解】解：:A、天空划过一道流星说明“点动成线”，

・••故本选项错误.

•••B、汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹说明“线动成面”，

・••故本选项正确.

•・・c、抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，

・••投本选项错误.

•・・D、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹说明“面动成体”，

•二故本选项错误.

故选B.

【点睛】本题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解题的关键.点动成线、线动成面、面

动成体.

7.下列图形中不是正方体的表面展开图的是（)

冉甘

【答案】B

【解析】

【分析】根据正方体的表面展开图，逐个分析即可求解.本题考查了正方体的表面展开图，理正方体的表面

展开图的模型是解题的关键.正方体的表面展开图用口诀：一线不过四，田凹应弃之，相间、Z端是对面，

间二、拐角邻面知.

【详解】解：依题意，不是正方体的表面展开图是

甘

故选:B.

8.如图，。是A笈的中点，。是的中点，下列等式不正确的是（）

i」」」

ACDB

A.CD=AD-BCB.CD=AC-DB

C.CD=』ABD.CD=-AB-DB

32

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了两点之间的距离、线段中点的定义等知识点，熟练掌握线段中点的定义是本题的关

键.根据两点之间的距离、线段中点的定义逐项分析判断即可.

【详解】解：・・・C是4B的中点，。是的中点，

工AC=BC=；AB,CD=BD=gBC,

,:CD=AD-AC,

；・CD=AD-BC,故A正确，不符合题意；

♦:CD=BC-DB,

；・CD=AC-DB,故B正确，不符合题意；

,:AC=BC=LAB,CD=BD='BC,

22

故选项错误，符合题意；

:,CD=\BC=\X\AB=\AB1c

•:CD=BC—DB,

：.CD=-AB-DB,故D正确，不符合题意.

2

故选：C.

9.足球比赛的计分规则为：胜一场积3分，平一场积1分，负一场积（）分，一支球队打14场，负5场，共

积19分，那么这支球队胜了（）场.

A.6B.5C.4D.3

【答案】B

【解析】

【分析】设这支球队共胜x场，则平了（14-57）场，共积|>+lx（14-5-x）］分，列方程求出x的值即

可.

【详解】解：设这支球队共胜上场，则平了（14-5-x）场，

根据题意得3X+IX（14-5T）=19,

解得x=5,

所以这支球队共胜了5场，

故选：B.

【点睹】此题重点考杳解一元一次方程的应用，正确地用代数式表示这支球队的积分是解题的关键.

10.某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利20%,则该商品的进价是（）.

A.95元B.90元C.85元D.80元

【答案】B

【解析】

【分析】本题考杳了一元一次方程的应用，根据：售价一成本=利涧率x成本，列方程求解即可.

【详解】解：设该商品的进价为元，由题意得

120x0.9-x=20%x，

解得x=9O,

所以该商品的进价为90元，

故选:B.

11.某眼镜厂车间有28名工人，每个工人每天生产镜架60个或者镜片90片・，已知I个镜架配2片镜片，

为使每天生产的镜架和镜片刚好配套，应安排多少名工人生产镜片？设安排X名工人生产镜片，则可列方

程（）

A.60（28-x）=90xB.60x=90（28-x）

C.2x60(28-x)=90xD.60(28-x)=2x90x

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意列方程即可.

【详解】设x人生产镜片，则（28-x）人生产镜架.

由题意得：2x60(28-x)=90x,

故选C.

【点睛】本题考查•元•次方程的应用，解决本题的关键是得到镜片数量和镜架数量的等量关系.

12.幻方是占老的数学问题，我国占代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空

格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方.图（2）

是一个末完成的幻方，则X—〉的值是（）

(1)(2)

A.0B.-4C.-10D.32

【答案】B

【解析】

〃+〃+x=y+a+2①

【分析】设中间的数为第三行第I个数字为人,根据题意得出由①得

]0+6+x=6+y+b@

x-y=2-b,由②得工一），=〃-10,得出）=6,进而即可求解.

【详解】解：如图所示，设中间的数为第三行第1个数字为法，

⑵

a+b+x=y+a+2®

10+6+x=6+y+h@

由①得x_y=2—〃

由②得x-y=〃_10

解得：b=6

/.x-y=2-6=-4

故选:B.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键.

二、填空题（每题3分，共18分）

2

13.若单项式-4dy3，T与是同类项，则6+拉=.

【答案】5

【解析】

【分析】本题考查了同类项的定义，代入求值，理解同类项的定义，由此列解一元一次方程，掌握同类项

的定义是解题的关键.

根据同类项的定义“字母相同，相同字母的指数也相同”，由此列式求解得到的值，代入求解即可.

2

【详解】解:单项式一4一炉"-5与一丁吁3）,是同类项，

2根一3=3,3〃-5=1»

解得，ni=3,〃=2,

加+〃=3+2=5,

故答案为：5.

14.已知关于x的方程（〃-2）¥中+4=0是一元一次方程，则。=.

【答案】-2

【解析】

【分析】根据一元一次方程的定义，可得间-1=1且a-2r0,进而得到答案.

【详解】解：由题意，得：间-1=1且a-2翔，

解得：a=-2.

故答案为-2.

【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数、未知数的最高次数为1的整式方程是一元

一次方程.

15.当下________时，代数式上士与1-山的值相等

23

【答案】-1

【解析】

【分析】根据题意可得方程二二1-±」，根据一元一次方程的求解方法即可求得结果.

23

【详解】

根据题意得：—=

23

去分母得：3(1—%)=6—2(x+1),

•去括号得：3—3x=6—2,\—2,

移项合并同类项得：-r=l,

系数化1,得：x=-l.

故答案为：一1.

【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键.解一元一次方

程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为I.

16.一个两位数，个位上的数是1,把个位数字与十位数字对调后，所得新两位数比原两位数小27,则原

两位数为.

【答案】41

【解析】

【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确列出一元一次方程是解题的关键.

设原两位数的十位数字为m根据对调后新两位数比原两位数小27,据此列出方程求解即可.

【详解】解：设原两位数的十位数字为x,则原两位数为lOx+1,新两位数为10+x.

根据题意，得(10x+l)—(10+x)=27.解得：x=4.

所以原两位数为10x4+1=41.

故答案为：41.

17.甲、乙两人骑自行车，同时从相距65km的两地相向而行，甲的速度是17.5km/h,乙的速度为

15km/h,经过_______________小时，两人相距32.5km.

【答案】1或3

【解析】

【详解】试题解析：本题有两种情况:

第一次相距32.5千米,

设经过"、时两人相距32.5千米，根据题意得：（17.5+15）-65-32.5,

解得：x=l；

第二次相距32.5千米,

设经过x小时两人相距32.5千米，根据题意得：（17.5+15）x=65+32.5,

解得:x=3.

故答案为I或3.

x

18.已知关于x的一元一次方程——+5=2025x+〃，的解为x=2024,那么关于）'的一元一次方程

2025

之北一5二2025（5-），）—，〃的解为

20251）

【答案】2029

【解析】

【分析】本题考查换元法解一元一次方程，将方程益|-5=2025（5-y）—〃！，转化为

)'一5+5=2025()，—5)+m,得到方程上二*+5=2025(y-5)+，〃的解满足y-5=2024,进而求出y

20252025

的值即可.

5一丁

【详解】解:-5=2025(5-

2025

方程两边同时乘以（一1）,得髭|+5=2025（y—5）+〃z,

该方程与已知方程一^+5=2025x+机形式相同，且已知一^+5=2025工+，〃的解为元=2024,

20252025

故设），-5=x，则），-5二2024,解得y=2029.

故答案为:2029

三、解答题（共58分）

19.解方程.

(1)—2x—6=8+5工；

(2)x-2(x-4)=3(l-x)；

_2x_1x—2,

(3)3x-------=2-------

25

x-4x—3

(4)-2.3=•

0.20.05

【答案】（1）x=-2

（2）x=一一

2

19

（3）x=—

22

（4）x=2.5

【解析】

【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键:

（1）移项，合并，系数化为1,进行求解即可；

（2）去括号，移项，合并，系数化为1,进行求解即可；

（3）去分母，去括号，移项，合并，系数化为1,进行求解即可；

（4）去分母，去括号，移项，合并，系数化为1,进行求解即可.

【小问1详解】

解：-2A-6=8十5A»

~2x—5x=8+6,

-7x=14,

x——2；

【小问2详解】

解：x-2（x-4）=3（l-x）,

X—2x+8=3-3x»

x-2x+3x=3-8,

2x=-5,

5

x=一一；

2

【小问3详解】

.-2,x—1_x_2

解：3x------=2-----,

25

30x-5（2x-l）=20-2（x-2）,

30x-10x+5=20-2x4-4,

30x—1Ox+2x=20+4—5,

22x=19,

19

x=—；

22

【小问4详解】

x-425春

解:"6T

5(x-4)-2.5=20(x-3),

5x—20—2.5=20x—60，

5x-20x=-60+20+2.5,

-15x=-37.5,

x=2.5.

20.(1)计算：+3x-4卜一，d+；)；

(2)当a=2,b时,求+的值.

【答案】(1)6.v2—x——；(2)-crb+3»2

2

【解析】

【分析】本题考查了整式加减及亿简求值；

(1)去括号、合并同类项，即可■求解：

(2)去括号、合并同类项，代值计算，即可求解；

学握运算的步骤是解题的关键.

【详解】解：(1)原式=2f-_1+3/-4工+4/一2

2

/，5

=6x~-x——；

2

(2)原式=2。2匕一2曲2-3储办+3+2"2

=-。%+3，

当〃=2,〃=，时，

4

原式=—22><1+3

4

=2­

21.已知多项式A=f+与y+2%42,B=2x2-3xy+y-3

(I)化简2A-3；

（2）当x=2,y=-5时，求2A—5的值；

（3）若2A—8的值与），的值无关，求x的值，

【答案】（1）5孙+4x-y+7

（2）-30

⑶-

5

【解析】

【分析】本题考查了代数式求值、整式的加减运算及整式加减运算中的无关型问题，熟练掌握整式加减运算

法则是解题的关键.

（1）根据整式加减运算法则直接化简即可.

（2）由（1）得2A—3=5乃、+4%一丁+7,把工=2,），=-5代入原式求解即可.

（3）由（1）得2A-8=5❷，十4X一），十7,根据2A—8的值与）'的值无关可得（5x-l）y=0,从而解方

程5%-1=0即可得到答案.

【小问1详解】

解：：A=x?+取+2x+2,B=2x2-3x）?+y-3,

：.2A-B=2^x2+A},+2x+2）-（2x2-3孙+y-3）

=2x2+2xy+4x+4-2x2+3Ay-y+3

=5xy+4x-y+7.

【小问2详解】

解：由（I）得2A-A=5,yy+4/-y+7,

,**x=2,y=-5,

原式=5x2x（-5）+4x2-（-5）+7

=-50+8+5+7

=-30.

【小问3详解】

解：由（1）得2人一8=5,寸+4/—>+7,

•・♦2A—8的值与y的值无关,

，5肛+4x-y+7中，5xy^-y=0,即5x-l=0,

1

••X=­•

5

22.(1)小玉在解方程m==等-1去分母时，方程右边“-1”项没有乘6,因而求得的解是x=l(),

试求a的值.

(2)当〃?为何值时，关于x的方程5m+3x=\+x的解比关于x的方程2x+m=5m的解大2?

【答案】(1)a=3；(2)m=-

【解析】

【分析】(1)把x=10代入错误的去分母得到的方程，求出a的值即可；

(2)表示出两方程的解，由题意求出m的值即可.

【详解】ft?：(1)错误去分母得：4x-2=3x+3a-1,

把K=1()代入得：a=3：

(2)方程5m+3x=l+x,解得：x=-——,

2

方程2x+m=5m,解得:x=2m,

根据题意得：匕网-2m=2,

2

去分母得：1-5m-4m=4,

解得：m=--.

3

【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

23.某学校计划购买一些书包和文具袋，某商场销售书包和文具袋，书包每个定价150元，文具袋每个定

价20元.国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，即方案•：买•个书

包送一个文具袋；方案二：书包和文具袋都按定价90%付款.该学校要到该商场购买书包10个，文具

袋；个(x>10,x为整数).

(1)若该学校按方案一购买，需付款元；若该学校按方案二购买，需付款元(用含x的

式子表示)；

(2)当x=30时，哪种方案合适？

(3)当购买文具袋的数量为多少时，方案一和方案二价格相同？

【答案】(1)(20x+1300),(18x+1350)

(2)方案二(3)25

【解析】

【分析】本题考查列代数式，代数式求值，一元一次方程的应用，正确的列出代数式，是解题的关键:

（1）根据两种方案，列出代数式即可；

（2）将x=30代入（1）中的代数式，求值后，进行判断即可；

（3）令（1）中的两个代数式相等，列出方程进行求解即可.

【小问1详解】

解：按方案一购买，需要付款：150x10+20（%—10）=（20彳+1300）元；

按方案一购买，需要付款：150x90%xl0+20x90%x=（18x+1350）元；

【小问2详解】

解：当x=30时，20x+1300=20x30+1300=1900：

18工+1350=18x30+1350=1890,

V1890<1900.

，方案二合适；

【小问3详解】

解:当20%+1300=18%+1350时,解得三=25；

故当购买文具袋的数量为25时，方案一和方案二价格相同.

24.某县政府今年对居民用水实行分层收费如卜表：

每户每月用水量水费/（元/立方米）

不超过22立方米2.3

超过22立方米且不超过3（）立方米的部分a

超过30立方米的部分4.6

（1）若小华家今年1月份用水量是20立方米，则他家应缴费元.（直接填写答案即可）

（2）若小华家今年2月份用水量是26立方米，缴费62.6元，请求出用水量在22〜30立方米之间的收费标

准a元/立方米.

（3）在（2）的条件下，若小华家今年8月份用水量增大，共缴费97.6元，则他家8月份用水量是多少立

方米？

【答案】（1）46（2）用水在22〜30立方米之间的收费标准3元/立方米；

（3）他家8月份的月水量是35立方米.

【解析】

【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，理解三级阶梯水价收费标准是重点，根据等量关系列方程求解

是关键.

(I)因为20立方米不超过22立方米，所以直接按2.3元计算即可：

(2)因为26立方米超过22立方米且不超过30立方米，所以22x2.3+(26-22)x4=62.6,根据方程即可求

出”的值；

(3)先根据第(2)问中得出的结果计算30立方米的费用，从而确定属于第几个阶梯，再列方程解决.

【小问1详解】

解：20x2.3=46(元).

故答案为：46；

【小问2详解】

解：根据题意，得22x2.3+(26-22)。=62.6,

解得4=3.

答：用水在22~30立方米之间的收费标准3元/立方米；

【小问3详解】

解：设他家8月份的月水量是x立方米.

22x2.3+(30-22)x3=74.6<97.6,

X>30»

可列方程：22x2.3+(30-22)x3+(x-30)x4.6=97.6,

解得x=35.

答：他家8月份的月水量是35立方米.

25.如图1,在数轴上点M表示的数为〃［，点N表示的数为〃，点M到点N的距离记为的V.我们规

定：的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即MN=

请用上面的知识解答下面的问题：

如图2,在数轴上点A表示数。，点8表示数力，点C表示数匕是最大的负整数.且。满足

,十2|与互为相反数.

MNABC

IIII.Iii.1111Ai।

-5-4-3-2W-10\n2345

图1图2

(1)a=,b=，c=；

(2)若将数轴折叠，使得A点与。点重合，则点8与数表示的点重合；

(3)点A,B,C开始在数轴上运动，若点A以每秒2