浙江省台州市临海市2025-2026学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

浙江省台州市临海市2025-2026学年八年级上学期期末数学试题

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列国产4软件图标属于轴对称图形的是（）

AB.C.D.

DeepseekKimi米可智能通义干问

2.在平面直角坐标系中，点P（l,-2）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.木工师傅要做一个三角形木架，有两根木条的长度分别为6cm和120%则第三根木条的长度可以是（）

A.6cmB.9cmC.D.20cm

4.如图，在数轴上表示《x<~1.，其中正确的是（）

2

5.如图，AABC四4DEF，若BC=7，CE=3,则CF的长为（）

A.3B.4C.5D.6

6.下列关系中，不熊表示y是x的函数的是（）

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X

B.y=x-\

7.如图，在等边△力8c中，若BC边上的中线力。与4C边上的口线/法交于点”，则4心的度数为（）

A.110°B.120°C.135°D.150°

8.如图，在△/BC中，N7MC的平分线力。交8C于点。，分别以点4和点。为圆心，大于;的长为半

径作弧，两弧相交于〃，。两点，作直线叱，交AB，4c于点E，F，下列结论不二定成立的是（）

A.AE=EDB.EF1ADC.AF//EDD.AAEF=ZEAD

9.已知一次函数y2=mx+k（〃>0）,其中必的图像经过点（-2,0）,则下列说法正确的是（）

A.若x>-l，ROyty2>0B.若x«0,则叩2Vo

C.若必外>0,则一2a<-1D.若弘％<0,则工<一2

10.如图，点。，E，F分别在等边三角形/8c的三边上，且5D二CE二C/，连接力E，CD,4“与

CZ）交于点N，与8“交于点〃，若AE上，NE+NC=2,则/的长度为（）

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A.IB.1.3C.72D.75

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.若4<b，则。-2b-2.（填“>”或“V”）

12.点4（-11）沿着X轴向右平移5个单位长度得到点小则点力的坐标为.

13.要说明命题“如果a=2,那么〃=4.”的逆命题是假命题，可以举反例为一.

14.若一次函数y=b-2（A:为常数）的图象经过点（-11），则方程b=3的解为

15.如图，在△力8。中，4cB=90。，的平分线交BC于点。，点〃是力。上一点，过点尸分别作/1B，

8c的垂线，垂足为£,F，若PE=PF=2,AB=6,则△/8C的周长为.

16.如图1,在△力3C中，4cB=90。，点〃从点力出发沿力8以lcm/s的速度匀速运动至点B，图2是点p

运动时，PC的长度V（单位：cm）随时间x（单位：S）变化而变化的函数图象，则。的值为,MBC

的面积为cm2.

三、计算题：本大题共1小题，共5分。

17.解不等式（组）

(1)2(x+1)<5-x：

2x+4<0

(2)^3-x^>x+3

2

四、解答题：本题共7小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.体小题5分）

一次函数y=h+b（k，b都是常数，且ZwO）的图象经过川,0）,8（0,3）两点.

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(1)求函数解析式.

(2)若-1<X<2,求y的取值范围.

19.(本小题5分)

如图，点O，后分别是线段48，4C上的点，且40=4E，连接/拔，CD交于点、F.

⑴仄“①BE=CD，②NB二NC”中选择一个作为条件，使得结论“△/BEgzUCZT成立，并证明；

(2)若"BE知ACD，当/。=15°，乙4/)。=105。时，求/EFC的度数.

20.(本小题5分)

如图，在边长为1的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知线段是除卓缱尊(线段两个端点都在正

方形网格的交点上).

⑴四号线段关于X轴对称的线段力"，若点尸(xj)在线段上，则点〃的对称点6的坐标为—

⑵已知X轴上一一点〃(6,0),连接力历，BM.

①求4M+8%的最小值.

②当加二一1时，求证：4/18"是直角三角形.

21.(本小题5分)

我们知道几何命题的证明一般需要经历以下步骤：

①按题意画出图形并标记；

②分清命题的条件和结论，结合图形，在“己知”中写出条件，在“求证”中写出结论;

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③分析并证明，写出推理过程.

请同学们尝试证明命题：“两边分别相等且其中一组等边上的中线相等的两个三角形全等.”

已知：如图，在ZU8C和△N'B'C'中，AB=AB^BC=B'C，.

求证：.

证明：

22.(本小题9分)

在教科书中，我们将不等式2V处场(a>b>0,/H>0)趣称为“糖水不等式”.

aa+m

【模型推广】

“如果那么2〈处(a>b>0,c>d>0)"，它可以看作两种浓度不同的溶液，取质量按

acaa+cc

〃：c进行混合，混合溶液的浓度高于低浓度的溶液，低于高浓度的溶液.

⑴由2<4，可判断历_____ad(填写或)，请证明不等式2〈丝凹成立.

acaa+c

(2)【应用模型】

某饮料公司生产混合果汁，使用两种基础果汁原料:

糖的质量

果汁力：糖的浓度为8%；(糖的浓度)

果汁的质量

果汁小糖的浓度为24%.

8+24公

若取相同质量的果汁力和果汁B进行混合，混合果汁的糖的浓度可以表示为=一②一•

：②.

(3)饮料公司需要生产一批320kg的混合果汁，果汁/和果汁8的利润分别为5元/kg和12元/kg,要求混合

果汁的糖的浓度不高于16%,如何生产能获得最大利润？最大利润是多少？

23.(本小题9分)

某景区力，3两个景点相距14千米.每隔20分钟有一辆观光车从景点力出发，匀速开往景点8,去时需要

35分钟，到景点B时游客下车需要3分钟，观光车再从景点B匀速返回景点力，又需要28分钟.

(1)观光车从景点力出发，经过20分钟与景点以相距千米：

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(2)观光车从景点力出发，经过x分钟，树•景点B的距离为V千米，写出往•返•一次歹与X的函数关系式；

(3)观光车从景点B返回景点力的途中，会与辆观光车相遇，并求第一次相遇时，这辆观光车离景点8

的距离.

24.(本小题9分)

如图，在四边形48CQ中，/B川)=60。,连接4C，BD，且/1B=4C=BD,把ZU8C沿着48翻折，得

到△/1BC，连接CZ).

（1）若N8/C=20。，PPJZBCD=。，/BCD=

Q）若/B4C=a（0°<a<60°）

①求出N8C7)的度数:

②求证：DC-DC=SBC；

——=一，ViU----

CD2SfCD

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1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】A

II.【答案】<

12.【答案】（4,1）

13.【答案】a=-2

14.【答案】x=-l

15.【答案】16

16.【答案】4

31、后

~T~

17.【答案】【小题1】

解：2（*+1）45T,

去括号得:2X+2V5-X，

移项，合并同类项得：3x43,

系数化为1得：%<1：

【小题2】

f2x+4<0®

由①得：x<-2,

由②得x<-l，

...K等式组的解集为x<-2.

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18.【答案】【小题1】

k4-h=Q

解：把点力和点8的坐标分别代入丁二"+6,得《

b=3

解得Ek二,-3

0=3

.•.一次函数y=Ax+b的解析式为y=-3x+3；

【小题2】

解：*二一3,

.•.y随x的增大而减小

当X=_l时，y=6.当X=2时，y=-3,

.•.丁的取值范围是一3<j<6.

19.【答案】【小题1】

解：添加①8/=CO，不能证明△/EBgZX/OC;

选择②=NC，

证明：在△/IDC与“EB中，

/B=ZC

乙1二乙4,

AD=AE

的“CO(AAS)；

【小题2】

解：."BEgdCD，

ZEB=ZADC=105。，

NEFC=Z4Ei?-ZC=105o-15o=90o.

20•【答案】【小题1】

解：如图所示：线段44即为所求，

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Jh

4-

••・关于工轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变为相反数.

点P(x,y)的对称点片的坐标为(x,-)y.

故答案为：(x,一刃：

【小题2】

•••JA/2=l2+32=l+9=10>

8M2=32+12=9+1=10，

J52=42+22=16+4=20.

•-JA/2+5A/2=10+10=20=^2.满足勾股定理,

♦,♦△ABM是直角三角形.

21.【答案】解：已知：如图，在ZUBC和中，AB=AEi>BC=B，C,点、M，AT分别是8C,BfC

的中点，且=

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AA'

证明：因为点“，"分别是8C,8'。'的中点,

所以B，M，=LB，C,

22

因为8c=8'C',

所以=

在“8〃与中，

因为力4=H4'，

AM=A,M,

所以△力'8'M'(SSS),

所以N8=/8'，

在A/1BC与△/'8'C‘中，

AB=A,B,

因为•/5=/6'，

BC=B'C

所以"BCg"'B'C'(SAS).

所以命题“两边分别相等且其中一组等边上的中线相等的两个三角形全等.”成立,

故答案为：AM=A'M'^AABC空△A'B'C'.

22•【答案】【小题1】

解：且4>0,c>0,

ac

・••不等式两边同时乘以改得儿<〃；

•••bc+ab<ad+ab，

.•.b(a+c)va(6+d),

•-67>O,c>0.

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•,•a+c>0，

••a(Q+c)>0,

b(a+c)a(b+d)

a(a+c)a(a+c)*

bb+d

--<----；

aa+c

【小题2】

100+100

16%

【小题3】

设生产果汁力的质量为xkg,则生产果汁B的质量为(32O-x)kg,

“一一8%r+24%(320-x)

由题意得，-----------------^<16%，

320

解得x2160，

u的最小值为160,

,••果汁4和果汁B的利润分别为5元/kg和12元/kg,且5<12，

•••生产果汁力的质量越小，则获得的利润越大，

••・当。=160时,能获得最大利润,

此时320—x=160,最大利润为160x5+160x12=2720元，

答：生产果汁力的质量为160kg,生产果汁的质量为160kg时，能获得最大利润，最大利润为2720元.

23.【答案】【小题1】

6

【小题2】

解：观光车往返一次的总时间：35+3+28=66(分钟)，分三段讨论

①去程阶段：0<x<35，

行驶路程为0.4x，离4的距离y=14-0.4x,

②停留阶段:35Kx<38，

到达4景点后停留3分钟，离8的距离不变，y=0,

③运程阶段：384x466，

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返程速度：v=—=0.5千米/分钟，

28

返程的行驶时间：Z=x-38,

返程行驶的路程：0.5（x-38）,

离B的距离y=0.5（x-38）=0.5x-19,

fl4-0.4x（0<x<35）

综上，函数关系式为：y=<0（35<x<38）；

O.5x-I9（384x466）

【小题3】

解：观光车返程时间384x466,从力出发的车发车时间1=0,20,40,60,

当1=0,车返程时间384x466,和当前车同时间段返程，同向不相遇，

当1=20：x=38时，该车已行驶18分钟（去程），还在去程（18<35），后续会和返程的车相遇,

当/=40：x=40时发车，去程，会和返程的车相遇，

当Z=60：x=60时发车，此时返程车还有66-60=6分钟到力，会相遇，

”20,40,60车辆相遇,共3辆;

第一次相遇。二20的车与返程车），

设相遇时间为x分钟，

返程车行驶时间：x-38,离8的距离:必=0.5。-38）,

/=20的车行驶时间：工一20，离8的距离：^2=14-0.4（X-20）

WJ0.5(x-38)=14-0.4(x-20),

/•"410

解得x=——，

9

(410、/410-342、6834

离5的距离：y=0.5x-^-38=0.5xvJ=卷=?(千米)，

k979/189

34

答：会与3辆观光车相遇,第一次相遇时，这辆观光车离景点分的距离为^千米.

9

24•【答案】【小题1】

150

30

【小题2】

解：①同埋可证明△力8。是等边二角形，

第12页，共14页

•••/BAD=3。,AB=AD，

•••AB=AC=AD

由折叠的性质可得=/BAC=NBAC=a，

-Z.CAD=ABAC+ABAD=a+60。，ZACB=NABC'=恸。-'。"=90<>-la,

22

人「，八/，，、，、，180°-ZCJD”。J

Z/1CD=Z.ADC=-----------------=6