浙教版八年级数学上册期末押题卷（四）解析版

浙教版数学八年级上册期末押题卷（四）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1.2024年巴黎第33届夏季奥运会，中国代表团以40金27银24铜共91枚奖牌，创造了新的境外参加奥运

会最佳成绩，多个项目实现历史性突破.如图所示的体育项目图案，是轴对称图形的是（）

【答案】D

【解析】【解答】解：A.不是轴对称图形，不合题意；

B.不是轴对称图形，不合题意；

C.不是轴对称图形，不合题意；

D.是轴对称图形，符合题意；

故选D.

【分析】本题考查轴对称图形的定义.即沿一条直线折叠后直线两旁的部分能互相重合的图形；需逐一分析

选项中的图形是否符合该定义.

2.下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）

A.1,V6,V7B.3,4,5C.2,2,3D.5,12,13

【答案】C

【解析】【解答】解：A.f+（佝2=（0）2,能构成直角三角形，故不符合题意；

B.32+42=52,能构成直角三角形，故不符合题意；

C.22+22=8^32=9,不能构成直角三角形，故符合题意；

D.52+122=132,能构成直角三角形，故不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据勾股定理逆定理逐项进行判断即可求出答案.

3.《周礼考工记》中记载有“……半矩谓之宣（xu^n）,一宣有半谓之榴（zMi）……”.意思是“……直角的一半叫做

宜，一直半的角叫做橱”.即1宜矩，1橘二必宣，其中一矩=90。，图（1）为古代一种强弩，图（2）为这

种强弩的部分组件示意图，若NA=I矩，NB=1撅，则NC的度数为（）

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ffl(l)ffl(2)

A.15°B.22.5°C.30°D.45°

【答案】B

【解析】【解答】解：VZA=1矩，1矩=90。,

.\ZA=90°o

VI椭二1袅§宣，又1宣马矩，1矩=90。,

乙乙乙

・•.1宣=1x900二45。，

・•・ZB=1X450=67.5°O

乙

在^ABC中，

ZC=180°-ZA-ZB

=180°-90°-67.5°

=22.5°

故答案为：B

【分析】先依据题目所给的角度定义，分别算出/A和/B的度数，再利用三角形内角和定理求出NC的度

数。

4.三角形中，三个内角的比为L2；6,则该三角形最大的外角为()

A.108°B.120°C.160°D.162°

【答案】C

【解析】【解答】解：设最小内角为x,则有x+2x+6x=180。

解得:x=20°

则最大外角为:160%

故答案为：C.

【分析】由比例结合三角形内角和为180。求出最小外角，最后根据最大外角和最小内角互补即可求解。

5.如图,在△48C和尸中，如果48=0E,8C=EF.在下列条件中不能保证△4BCg△0E尸的是

()

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AD

A.乙B=4DEFB.Z.A=乙DC.AB//DED.AC=DF

【答案】B

【解析】【解答】解：A、VAB=DE>BC=EF,

若匕B=ZDEF,

则△ABC=△DEF(SAS),

故A不符合题意；

B、VAB=DE、BC=EF,

若z_A=Z.D»

不能判定△ABC=△DEF,

故B符合题意：

C、根据AB||DE,可得ZB=4DEF,

XVAB=DE、BC=EF,

则△ABC=△DEF(SAS),

故C不符合题意；

D、VAB=DE、BC=EF,

若AC=DF

则△ABCDEF(SSS),

故D不符合题意.

故选：D.

【分析】己知AB=DE,BC=EF,只需再找一个夹角或者一条边相等，利用SAS或SSS即可判定△ABC三4

DEF.

6.在皿面直角坐标系中，点A(-l,2)关于y轴对称的点B的坐标为()

A.(-1,2)B.(1,2)C.(1,-2)D.(—1,-2)

【答案】B

【解析】【解答】解：纵坐标相等为2,0-(-1)=1；

・••点A(-1,2)关于y轴对称的点B的坐标为(1,2)

故答案为：B.

【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相等，横坐标互为相反数.

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7.下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是()

---J―►

-32

A.2B.{"2C.{了2D.{m2

5>—31%<—35<—35>-3

【答案】D

【解析】【解答】解：由解集在数轴上的表示可知，

该不等式组为{jH，

故答案为：D.

【分析】

根据在数轴上表示不等式组的解集的表示方法：大小小大取中间，实心圆点含等号，空心圆点不含等号，解

答即可.

8.如图，在△ABC中，AD1BC于点D,若=5,AD=4,则△4BC的周长为()

【答案】A

【解析】【解答】解：•.・4D_LBC,

.\ZADB=90°,

在RtZiABD中，VZADB=90°,AB=5,AD=4,

:.BD=yjAB2-AD2=V52-42=3，

'：AB=AC=S,AD1BCf

・・・BC=2BD=6,

/.△/IBC的周长为4B+AC+BC=5+5+6=16；

故答案为：A.

【分析】首先根据勾股定理算出BD的长，然后根据等腰三角形的三线合一得BC=2BD=6,最后根据三角形

周长计算方法可算出△ABC的周长.

9.在立面宜角坐标系中，有4(一1,1),8(1,7),0(4,11),0(7,17)四个点，一次函数y="%+b的图象恰好经过其

中二个点，则该函数图象没有经过的点的坐标是()

A.(-1,1)B.(1,7)C.(4,11)D.(7,17)

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【答案】B

【解析】【解答】解：①设一次函数y=kx+b的图象恰好经过点A,B,C，

VA(-1,1),B(I,7),

.・.{^+/=1，解得：V

Ik+b=773=4

；・y=3x+4,

当x=4时，y=3x4+4=16H11,

・••点C(4,11)不在一次函数y=3x+4的图象上，

，一次函数y=kx+b的图象不可能恰好经过A,B,C三个点；

②设一次函数y=kx+b的图象恰好经过点4,8,0,

VA(-1,1),B(1,7),

•••比厅解得北：:‘

Ay=3x+4,

当为=7时，y=3x7+4=25/17,

・••点。[7,17)不在一次函数、=3%+4的图象上，

・•・一次函数y=kx+b的图象不可能恰好经过4,8,0三个点；

③设一次函数y=kx+b的图象恰好经过点8,C,D,

同理可得：由点C14,11；,D(7,17),可得：y=2x4-3,

当％=1时，y=2xl+3=507,

・••点B(1,7)不在一次函数y=2x+3的图象上，

・•・一次函数丫=kx+h的图象不可能恰好经过B,C,。三个点；

④设一次函数y=kx+b的图象恰好经过点4,C,0，

同理可得：由点C[4,11),D(7,17),可得：y=2x+3,

当x=-1时，y=2x(-1)+3=1,

・••点4(-1,1；在一次函数y=2%+3的图象上，

当x=l时，y=2xl+3=5工7,

・••点B(1,7)不在一次函数y=2x+3的图象上，

综上所述，一次函数、=kx+b的图象恰好经过4,C,0三个点，不经过点Bf1,79.

故答案为：B.

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【分析】分四种情况：①一次函数y=+b的图象恰好经过点A,B,C；②一次函数y=kx+b的图象

恰好经过点4B,。；③一次函数y=kx+b的图象恰好经过点B,C,0;④一次函数y=kt+b的图象恰好

经过点4C,。，根据其中两个点的坐标，利用待定系数法求出一次函数的解析式，再检验另一个是否在这

个一次函数的图象上，由此即可得.

10.如图，在等边△ABC中，AB=4,点P是边BC上的动点，点D,E分别在边AB,AC上，且

AD=CE=I.当PD+PE的值最小时，BP的长为（）

A.2B.2.5C.3D.3.5

【答案】C

【解析】【解答】作点E关于BC的对称点E,连接DE'交BC于点P,此时DP+EP最小,

连接CE',由对称性可知：CE=CE=AD,ZECB=ZECB,

.,.ZECE'=120°,

,•,△ABC为等边三角形，

.\ZBAC=60°,

・・・AB〃CE,

连接AE,

:.ZDAE'=ZCEA.

又：DA=CE,AE=EA,

.*.△DAE'^ACE'A(SAS),

.\ZDEA=ZCAE",

ADE//AC,

.\ZBPD=ZBCA=60°,

•••△BPD是等边三角形，

，BP=BD=3.

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故答案为：C

【分析】作点E关于DC的对称点E',连接DE'交BC于点P,此时DPIEP最小，连接CE',由对称性可

知：CE'=CE=AD,ZECB=ZECB,再证明△DAE^aCE'A,再说明△BPD是等边三角形，进而得出答

案.

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.

11.在平面直角坐标系中，若点P(2t-8,3-£)在y轴上，则t的值为

【答案】4

【解析】【解答】解：•・•点P(2t—8,3-。在y轴上，

：.2t-8=0

：•£=4

故答案为：4.

【分析】根据y轴上的点的特点“横坐标为零”建立关于字母I的方程，求解即可.

12.已知a<b,则l-2al-2b。(填或V”)

【答案】>

【解析】【解答］解:Va<b,

.*.-2a>-2b,

Al-2a>l-2b.

故答案为：>.

【分析】根据不等式的性质即可得出答案.

13.如图，在△月8。中，/.BAC=114°,点、D在BC上,连接4。，若BA=BD,04=0C则乙8的度数

【答案】28。

【解析】【解答】解:设乙

'：BA=BD,

18(

：.ZBAD=ZADB=T~X=900-^

,：Z-BAC=114°,

；・ZDAC=ZBAC-ZBAD=114°-90°+^=24°+^,

VDA=DC,

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x

：.Z-DAC=ZC=24。+今

VZADB=ZDAC+ZC,

・・・90。争24。+*+24。+*,

.*.x=28,

：.LB=28°.

故答案为:28°.

【分析】设48二刈再根据等边对等角性质用含有x的代数式表示NBAD、NADB、NDAC与NC,再根

据外角的性质建立方程式，即可得H答案.

14.已知（一2,%）和（5/2）是直线y=3%-4上的两点，则为与先的大小关系是以%.（填“>”，

“<,,或,=,,）

【答案】V

【解析］【解答】解：Vy=3x-4中的k=3>0,

Ay随x的增大而增大，

V-2<5,

・•・力<y2,

故答案为：<.

【分析】根据一次函数的性质，y随x的增大而增大（或减小），比较自变量的大小即可.

15.若不等式组［二杓二个非负整数解，则m的取值范围是.

【答案】2VmW3

【解析】【解答】解：［:一”明

（l-2x<7（2）

解不等式①，得xvm

解不等式②，得工之一3

・.・不等式组产二线.三个非负整数解，

••・不等式组三个非负整数解是0,1；2,

/.2<m<3.

故答案为：2<m<3.

【分析】先求出不等式组的解集，再根据“不等式组有三个非负整数解''求出m的取值范围即叽

16.如图，已知A/IBC的面积为8cm2,8P为乙48c的角平分线，AP垂直8P十点P,则AP8C的面积为

cm2.

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B

【解析】【解答】解：延长AP交BC于E,设的面积为m,

〈BP为乙88c的角平分线，AP垂直BP于点P,

：.Z.ABP=乙EBP,Z-APB=乙BPE=90°,

又BP=RP,

J.LABP三4BEP(ASA),

•\SM8P=S&BEP，4P=PEt

△APC和^CPE等底同高,

•'•SA/IPC=S“CE，

•'SA/IBE=S“BC+S-CE=8+m，

1111

•・SAPBC=2^^ABE~2sA/CE=2(84-m)-2m=4(cm2).

故答案为：4.

【分析】先证明△ABPwzkBEPQ4s.4),根据全等三角形的性质得到Sf/=S^EP，AP=PE,得至APC和

△CPE等底同高，求得S“PC=S“CE，再根据△4CE的面积为m,求解即可得到结论.

三、解答题：本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.解下列不等式(组)：

(1)3x-2<2x

⑵13%+2、

(4%>3(x-1)

【答案】(1)3%-2<2%,移项得：3x-2x<2,

合并同类项得：x<2,

3x+2(T)>X

(2)解①得:x>—1,

4x>3(x-l@)

第9页

解②得：%>-3,

・•・不等式组的解集为：x>-l,

【解析】【分析】（1）按照移项、合并同类项的步骤计算即可；

（2）分别求出两个不等式的解集，最后根据：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了,

据此即可求解.

18.已知），与2x・1成正比例，当x=2时.，），=6.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当y=-6时，求x的值.

【答案】（1）解：设y=k（2x-1）,

把x=2时，y=6代入得：6=3k,解得k=2,

.*.y=2（2x-1）,

即y=4x-2：

（2）解：把y=-6代入y=4x・2得・6=4x・2,

解得x=-1.

【解析】【分析】（1）根据一次函数的性质，将已知点的坐标代入即可求出一次函数的解析式；

（2）根据一次函数上点的性质，已知y值，将其代入一次函数，即可求出相应的x的值.

19.如图，已知AABC,乙4=90。，（B>乙C.

（1）请用无刻度的直尺和圆规作出边8C的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）若（1）中作的垂直平分线与边力C交于点D,且点D是4C上靠近点A的三等分点.求NC的度数.

【答案】（1）解：如图所示，PQ即为所要求作的边8c的垂直平分线；

（2）解:连接BD,

•••PQ垂直平分BC,

第10页

：.DB=DC,

•・•点D足TIC上靠近点A的二等分点，

：.CD=2AD,

:.BD=2AD,

■:乙A=90°,

二在Rt△48。中，s\nz.ABD=4^==i»

D/J3ZP/l/nJz

=30°,

・••乙408=180°一乙"乙ABD=60°,

^Z.DBC=Z.C=^ADB=30°;

・"C的度数30。.

【解析】【分析】（1）分别以B,C为圆心画弧，再利用垂直平分线的作图步骤作图即可解答；

（2）由PQ垂直平分BC得到08=DC,然后结合题意得到8。=2AD,再利用三角函数求出"1BO=30°,然后

利用三角形内角和定理求出N/DB=180°-Z71-AABD=60。，再利用三角形外角的性质和等边对等角求解

即可解答.

20.如图，已知为BC延长线上一点，AB||CD,=Z.E,AB=CE.

(2)连接8。交AC于点F,若4COE=40。，LA=80°,求乙。"C的度数.

【答案】(1)证明：・・・48IICD,

：.^ABC=乙DCE,

在△力BC与△ECO中，

乙4=Z.E

AB=CE，

LABC=Z-DCE

・•・△ABC三AECDOISA)；

'：LABC=LECD,4COE=40。,

第11页

：./-ACB=Z.CDE=40°,BC=CD,乙DCE=LB,

•・•乙A=80°,

：,Z-B=180°一44一^ACB=180°-80°-40°=60°,

工乙DCE=Z.B=60°,

：./-BCD=180°-/-DCE=180°-60°=120°,

♦：BC=CD,

:.乙CBD=Z-CDB=1(180°-zSCD)=1(180°-120°)=30。，

:.乙DFC=(CBD+^ACB=300+40°=70°.

【解析】【分析】(1)先得到Z48C=乙。CE,再根据乙A=4E,AB=CE,即可证明出△48。三4

ECD^ASA)；

(2)先根据△4BC三△ECD得到乙4c8=4。。£=40。，再利用三角形内角和定理求出48,进而求得

乙DCE,再求出々BCD,根据BC=CD,结合三角形内角和定理求出“B。，最后根据三角形外角的性质求得

Z.DFC.

(1)证明：*：AB||CD,

：./-ABC=(DCE,

又:/A=LE,AB=CE,

：.^ABC三△EC。(4S4)；

：.^ACB=Z.CDE=40°,BC=CD,乙DCE=^B,

5=800,

：.Z-B=1800-Z-A-Z-ACB=60°,

J.LDCE=/B=60°,

•"BCD=180°-乙DCE=120°,

":BC=CD,

，乙CBD=乙CDB=1(180°-4BCD)=30%

：.Z.DFC=2CBD+匕ACB=70°.

21.如图，直线，i：y=2x+1与直线勿丫=mx+4相交于点P(l,b),与x轴分别交于A,B两点.

第12页

(1)求b,TH的值，并结合图象写出关于羽y的方程组｛寒二;二二;的解；

(2)根据图象，直接写出关于x的不等式2X+1N771X+4的解集；

(3)求△/IBP的面积.

【答案】(1)解：把P(l,b)代入A：V=2x+l,得6=2、1+1=3,・・・。(1,3),

把P(l,3)代入%：y=巾”+4,得3=m+4,

m=-1,

・•・直线%的解析式为y=-X+4,

由函数图象可知，方程组匕二(：二的解即为直线A和直线均的交点P的坐标，

方程组｛黑二;二二的解为I;:%

(2)解：由函数图象可得，当XN1时，2x+12mx+4,，不等式2%+1N3+4的解集为％之1；

(3)解：把y=0代入y=2x+1,得工=.••4(-±,0)，

把y=0代入y=-x+4,得％=4,

・・・8(4,0),

.•.^=4-(-i)=4+J=f，

••SfBP=/x?*3=系

【解析】【分析】(1)利用点在函数图象上时，坐标满足函数解析式，先将P(l,b)代入，i：y=2x+l求出b,

得到P点坐标后，再代入％：y=m%+4求出m：而方程组的解就是两直线交点P的坐标；

(2)根据函数图象，找Li图象在L2图象上方(包括重合)时x的取值范围；

(3)先求出A、B两点坐标(函数与x轴交点，即y=0时x的值),算出AB的长度，再结合P点纵坐标

(三角形的高),用三角形面积公式求解即可.

(1)解：把P(l,b)代入h：y=2%+l,得b=2xl+l=3,

・・・P(1,3),

把P(l,3)代入&：y=mx+4,得3=m+4,

「・m=-1,

.••直线%的解析式为y=-%+4,

第13页

由函数图象可知，方程组:二;二二:的解即为直线匕和直线G的交点P的坐标，

•••方程组偿二箕二的解为｛;2

(2)解：由函数图象可得，当工之1时，2x+1>mx+4,

・・・不等式2%+l>mx+4的解集为m>1；

(3)解：把y=0代入y=2x+1,得x=—

把y=0代入y=-x+4,得无=4,

，8(4,0),

1\19

力B4-|--

2722

•・SAABP=2x2x3=

22.在△ABC中，4。平分乙BAC交8c于力.

(1)如图1,4MON的两边分别与48、力。相交于M、N两点，过D作OF_L4。于F,DM=DN,证明:

AM+AN=2AF；

(2)如图2,若4C=90。，Z-BAC=60°,AC=9,Z.MDN=120°,ND||AB,求四边形月MON的周长.

【答案】(1)证明：过点D作。G148于G,如图1,

图1

•.•4。平分484。，DFLAC,

•••DF=DG,

在RtzxDFN和RtZiDGM中，

(DF=DG

[DN=DM'

...Rt△DFN三R£△DGM(HL),

...MG=NF,

第14页

在RtzxAGO和Rt△力中,

(DG=DF

lAD=AD"

Rt^AGDRt^AFD^HL),

:.AG=AF,

:.AM+AN=AG+MG+AN=AG+NF+AN=AG+AF=2AF；

(2)解：过点D作。于E,如图2,

图2

•••乙C=90°,ABAC=60°,

AZP=180°-AC-ABAC=30。，乙EDC=360。-zC-ABAC-AAED=360。-90°-60°-90°=120°,

乙EDN+乙NDC=120°,

•••乙MDN=120°,

:•乙EDN+乙MDE=120°,

•••乙MDE=乙NDC,

•••4。平分48AC,DELAB,DC1AC,

•••DE=DC,乙BAD=J/.BAC=30。，

在^MDE和△NOC中，

仔OEM=乙DCN=90°

DE=DC,

乙MDE=乙NDC

.*.△MDE=△NDC(ASA),

•••DM=DN,

•••ND||AB,

Z.NDC=Z-B=30°,乙DNC=乙BAC=60°,

乙MOB=180°-乙MDN-乙NDC=30°,

MB=MD,ADME=+乙MDB=60°,

:.匕ADM=180°-乙BAD-"ME=90°,

.'.AM=2DM,

.-.AM=2BM,

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在内△ABC中，乙B=30°,

9I

AB=2AC=18,AM=^AB=12，BM=^AB=DM=6,

同理可得：AN=DN=DM=6,

•••四边形AMDN的周长为124-6+6+6=30.

【解析】【分析】(1)过点D作DG14B于G,得到Rt△DFN=/?t△DGM(HL)和Rt△AGD=/?t△

AFD(HL),即可得到MG=NF,AG=AF,进而得到结论；

(2)过点D作。El48于E,得到AMDEw^NOCQlSA),即可得到。例=DN,然后推理得到MB=M。,

AM=2DM=28M,根据30。的直角三角形的性质求出力8=18,AM=12,BM=DM=6,AN=DN=

0M=6,然后解题即可.

(1)证明：过点D作。G1A8于G,如图1,

图1

•••力0平分48力。，DF1AC,

:.DF=DG,

在Rt△。/N和Rt^DGM中，

(DF=DG

iDN=DM'

Rt△DFN三R£△DGM(HL),

MG=NF,

在RtZkAGD和Rt△力尸力中,

(DG=DF

\AD=ADr

:.RtAAGD=RtLAFD{HL),

:，AG—AF,

AM+AN=AGMGAN=AG+NF+AN=AG+AF=2AF；

(2)解：过点D作0E_LA8于E,如图2,

第16页

A

图2

•••乙C=90°,乙BAC=60°,

Z-B=180°一乙C一乙BAC=30°,乙EDC=360°-zC-乙BAC-Z-AED=360°-90°-60°-90°=120°,

:•乙EDN+乙NDC=120°,

•••乙MDN=120°,

:.乙EDN+乙MDE=120°,

/MDE=乙NDC,

•：AD^^^BAC,DELAB,DC1AC,

DE=DC,LBAD=^BAC=30°,

在△MDE和△NDC中，

(4OEM=乙DCN=90°

DE=DC,

AIDE=乙NDC

.•.△MOE三△NOC(ASA),

DM=DN,

VNDIIAB,

...(NDC=£B=30°,ADNC=乙BAC=60°,

:.乙MDB=180°-乙MDN-乙NDC=30°,

MB=MD,Z.DME=Z-B+乙MDB=60°,

•••乙ADM=180°-4BAD-NOME=90°,

AM=2DM,

:.AM=28M,

在&△ABC中，乙B=30°,

21

...AB=2AC=18,AM=^AB=12,BM=^AB=DM=6,

同理可得：AN=DN=DM=6,

四边形AMDN的周长为12+6+6+6=30.

23.为了提升学生的数学素养，某校八年级举行说题比赛，购买A,8两种笔记本作为奖品，这两种笔记本

的单价分别是18元和15元.根据比赛设奖情况，需购买两种笔记本共24本，并且购买A种笔记本的数量要

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不少于B种笔记本数量的劣

(1)问至少购买A种笔记本多少本？

(2)当购买这两种笔记本各多少本时，费用最少?最少的费用是多少元？

【