中考数学复习：多边形与平行四边形（共22道）解析版

专题多边形与平行四边形（22道）

一、单选题

1.（2023•湖南益阳•统考中考真题）如图，YA8C。的对角线AC,此交于点0,下列结论一定成立的是（）

A.OA=OBB.OAA.OBC.OA=OCD./OBA=/OBC

【答案】C

【分析】根据平行四边形性质逐项验证即可得到答案.

【详解】解：A、根据平行四边形性质：对角线相互平分，在YA8CO中，O4=OC，OB=OD,则。A=O8

不一定成立，该选项不符合题意；

B、根据平行四边形性质：对角线相互平分，不一定垂直，贝不一定成立，该选项不符合题意；

C、根据平行四边形性质：对角线相互平分，在YA8CQ中，OA=OC,该选项符合题意；

D、根据平行四边形性质，对角线不一定平分对角，则=不一定成立，该选项不符合题意：

故选：C.

【点睛】本题考查平行四边形性质，熟记平行四边形对角线相互平分是解决问题的关键.

2.（2023•湖南湘西•统考中考真题）一个七边形的内角和是（）

A.1080°B.900。C.720°D.540°

【答案】B

【分析】根据多边形的内角和公式（八豺。列式计算即可得解.

【详解】解：（7-2卜180。=900。

故选B.

【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，熟记内角和公式是解题的关键.

3.（2023・湖南娄底•统考中考真题）如图，正六边形AAC7）所的外接圆：O的半径为2,过圆心。的两条直

线4、4的夹角为60。，则图中的阴影部分的面积为（）

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4rr口4G「2An2G

AA.—7T—y3B.—TC------C.一乃一、/3D・—7T------

332332

【答案】c

【分析】如图，连接40,标注直线与圆的交点，由正六边形的性质可得：A,。，。三点共线，△C0Q为

等边三角形，证明扇形AOQ与扇形COG重合，可得S阴影=S嗣形CM-SC”，从而可得答案.

【详解】解：如图，连接A。，标注直线与圆的交点，

由正六边形的性质可得：A,。，。三点共线，△COD为等边三角形,

・•・ZAOQ=Z.DOH,ZCOD=4GoH=60°,

・•・乙COG=/DOH=ZAOQ,

・•・扇形人OQ与扇形COG重合，

S阴影=S俎形coo“qCOD，

:△COD为等边三角形，0C=0D=2,过。作OK_LCD「K.

AZCOD=60°,CK=DK=1,OK=yll2-]2=x/3»

,_cc_604x2?_1c“_2乃0

'阴影一3附形coo-3c0。-―---XZXV3---V-5:

故选C

【点睛】本题考查的是正多边形与圆，扇形面积的计算，勾股定理的应用，熟记正六边形的性质是解本题

的关键.

4.（2023•四川德阳•统考中考真题）已知一个正多边形的边心距与边长之比为立，则这个正多边形的边数

2

是（）

A.4B.6C.7D.8

【答案】B

【分析】如图，人为正多边形的中心，BC为正多边形的边，AB,AC为正多边形的半径，4。为正多边形

的边心距，由&=正可得条=白，可得/8=60。，而"=«?,可得ABC为等边三角形，从而可得答

BC2BD

案.

【详解】解：如图，A为正多边形的中心，8C为正多边形的边，AB,AC为正多边形的半径，A。为正多

边形的边心距，

AAB=ACrAD1BC,—,

BC2

/.BD=CD=-BC,

2

,但=缰即丝=5

2BD2BD

tanZ.B=-百,

BD

・・・/8=60°,而AB=AC,

・•・，A8。为等边三角形,

Z«4C=6（r,

・•・多边形的边数为：缪=6,

60

故选B

【点睛】本题考查的是正多边形与圆，锐角三角函数的应用，熟练的利用数形结合的方法解懑是关键.

5.（【新东方】初中数学20210622-039【初二下】）十二边形的夕卜曲相为（）

A.30°B.150°C.360°D,1800°

【答案】C

【分析】根据多边形的外角和为360。进行解答即可.

【详解】解：:多边形的外角和为360c

，十二边形的外角和是360。.

故选：C.

【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和的求法，掌握多边形的外角和为360。是解题的关铤.

6.（2023•甘肃兰州•统考中考真题）如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形,

窗外之境如同镶嵌于一个商框之中.如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角Nl=（）

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图1图2

A.45°B.60°C.110°D.135°

【答案】A

【分析】由正八边形的外角和为360。，结合正八边形的每一个外角都相等，再列式计算即可.

【详解】解：•・•正八边形的外角和为360。,

360°

=45°,

8

故选A

【点睛】本题考查的是正多边形的外角问题，熟记多边形的外角和为360。是解本题的关键.

7.（2023•内蒙古通辽•统考中考真题）如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式S=必时，若一也平

移到cOC/，。=4,h=3,则4ABE的平移距离为（）

C.5D.12

【答案】B

【分析】根据平移的方向可得，“1区£平移至LOCF,则点A与点。重合，故AAHE的平移距离为AO的长.

【详解】解：用平移方法说明平行四边形的面积公式5=成时，将平移到.OCF,

故平移后点A与点。重合，则一ABE的平移距离为AO=。=4,

故选:B.

【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键.

8.（2023・福建・统考中考真题）我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利

用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少.割之乂割，以至于不可割，则

与圆周合体，而无所失矣“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率乃的近似值为3.1416.如

图，。的半径为1,运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计。的面积，可得乃的估计值为主

2

若用圆内接正十二边形作近似估计，可得乃的估计值为（）

A.6B.2&C.3D.2\/3

【答案】C

［分析］根据圆内接正多边形的性质可得ZAOB=3（r,根据30度的作对的直角边是斜边的一半可得BC=1,

根据三角形的面积公式即可求得正十二边形的面积，即可求解.

【详解】解：圆的内接正十二边形的面积可以看成12个全等的等腰三角形组成，故等腰三角形的顶角为30。,

设圆的半径为1,如图为其中•个等腰三角形048,过点8作8C_LOA交十点十点C,

ZAOB=30°,

・•・BC=-OB=-,

22

则S。A8=gxlxg=；,

故正十二边形的面积为12sOAB=12x1=3,

圆的面积为乃xlxl=3,

用圆内接正十二边形面积近似估计30的面积可得兀=3,

故选：C.

【点睛】本题考查了圆内接正多边形的性质，30度的作对的直角边是斜边的一半，三角形的面积公式，圆

的面枳公式等，正确求出正十二边形的面枳是解题的关键.

二、填空题

中考微老奠致

9.（2023・湖南益阳•统考中考真题）如图，正六边形人BCE）石尸中，NFAB='

FE

【答案】120。/12（）度

【分析】由正六边形的内角和为（6-2）x180。，结合正六边形的所有的内角都相等，再列式计算即可.

【详解】解：:正六边形人AC。所，

・•・正六边形的所有的内角都相等；

.（6-2）x180°

・・^FAB=——2-----=120°；

6

故答案为：120。.

【点睛】本题考查的是正多边形的内角和定理的应用，熟记正多边形的每个内角都相等是解本题的关键.

10.（2023・陕西统考中考真题）如图，正八边形的边长为2,对角线48、C。相交于点E.则线段比•的长

为一

【答案】2+6

【分析】根据正八边形的性质得出四边形C£t汨是矩形，zMCE、，BPG是等腰直角三角形，

AC=CF=FB=EG=2,再根据矩形的性质以及直角三角形的边角关系求出AE,GE,8G即可.

【详解】解：如图，过点尸作产G1A8于G,由题意可知，四边形。反才是矩形，AACE、8/P是等腰

直角三角形，AC=CF=FB=EG=2,

AH

在Rt-ACE中，AC=2,AE=CE,

/.AE=CE=—AC=42,

2

同理BG=J^，

BE=EG+BG=2+6,

故答案为：2+拒.

【点睛】本题考查正多边形和圆，掌握正八边形的性质以及直角三角形的边角关系是正确解答的前提.

11.（2023•山东济南•统考中考直题）如图，正方妨形AACDE的i力长为2,以A为圆心，以AA为半径作弧8E,

则阴影部分的面积为（结果保留不）.

【答案】y

【分析】根据正多边形内角和公式求出正五边形的内角和，再求出NA的度数，利用扇形面积公式计算即

可.

【详解】解：正五边形的内角和二（5-2*180。=540。.

540°

--=108。

5

_10842?_64

..扇形ABE_360_7

故答案为：.

【点睛】本题考查了扇形面积和正多边形内角和的计算，熟练掌握扇形面积公式和正多边形内角和公式是

解答本题的关键.

12.（2023・江苏宿迁•统考中考真题）七边形的内角和是.

中考微老奠致

【答案】900。

【分析】由〃边形的内角和是：180。（〃-2）,将〃=7代入即可求得答案.

【详解】解：七边形的内角和是：180。、（7-2）=900°.

故答案为：900°.

【点睛】此题考查了多边形的内角和，熟记〃边形的内角和公式是解题的关键.

13.（2023•江苏泰州・统考中考真题）半径为5cm的圆内接正五边形一边所对劣弧的长为cm.

【答案】2乃

【分析】根据正多边形和圆的性质，计算半径为5cvn的圆周长的五分之一即可.

【详解】解：由题意得,半径为5a〃的圆内接正五边形一边所对劣弧的长是半径为5c7〃的圆周长的五分之一，

所以gx2x；rx5=2乃（。〃）,

故答案为：2点.

【点睛】本题考查止多边形和圆，掌握弧长、圆周长计算方法是止确解答的关键.

14.（2023,江苏徐州・统考中考真题）正五边形的一个外角的大小为度.

【答案】72

【分析】根据多边形的外角和是360。，依此即可求解.

【详解】解：正五边形的个外角的度数为：半=72。，

故答案为：72.

【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，正确理解多边形的外角和为360。是解题的关键.

15.（2023•吉林长春•统考中考真题）如图，将正五边形纸片A8CDE折叠，使点B与点E重合，折痕为AM,

展开后，再将纸片折叠，使边落在线段/W上，点8的对应点为点折痕为A尸，

则ZAFB的大小为__________度.

M

【答案】45

【分析】根据题意求得正五边形的每一个内角为!（5-2*180。=108。，根据折叠的性质求得/BAM,NE4工

在V4F?中，根据三角形内角和定理即可求解.

【详解】解：•••正五边形的每一个内角为35-2卜180。=108。，

将正五边形纸片ABCDE折叠，使点8与点E重合，折痕为

则NR4M=-NBAE=-x108°=54°,

22

•・•将纸片折叠，使边A8落在线段AM上，点〃的对应点为点ZT,折痕为A尸，

・•・^FAB1=-ZBAM=1x54°=27°,ZA9尸=NB=108°,

22

在U4”3’中，=180°一/B—NFA£=180。-108°-27°=45°,

故答案为:45.

【点睛】本题考查r折叠的性质，正多边形的内角和的应用，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.

16.（2023•山东・统考中考真题）已知一个多边形的内角和为540。，则这个多边形是边形.

【答案】5

【详解】设这个多边形是〃边形，由题意得，

（小2）'180。=540。，解之得，n=5.

17.（2023・福建•统考中考真题）如图，在YABC。中，。为的中点，痔过点。且分别交｛氏于点

E,F.若AE=10,则C/的长为.

【答案】10

【分析】由平行四边形的性质可得。C〃A3,OC=43即NOB>=NOE氏/。。/=/血。，再结合OD=OB

可得△DOgABOE（AAS）可得DF=EH,最进一步说明FC=AE=10即可解答.

【详解】解：•••A8CZ）中，

DC//AB,DC=AB,

:.Z.OFD=ZOEB,ZODF=NEBO,

VOD=OB,

・•.△ZX>F^ABOE（AAS）,

中考微老奠致

，DF=EB,

；・DC-DF=AB-BE,即FC=AE=10.

故答案为：10.

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，证明三角形全等是解答

本题的关键.

三、解答题

18.（2023•山东济南・统考中考真题）已知：如图，点。为YA8CZ）对角线AC的中点，过点。的直线与AD,

BC分别相交于点E,F.

求证：DE=BF.

Q---------------------

【答案】见解析

【分析】根据平行四边形的性质得出AO=4C,AD//I3C,进而得出NEAOn/R?。，NOEA=NOFC,

再证明AAOE@ACOF，根据全等三角形的性质得出AE=CF，再利用线段的差得出AD-AE=BC-CF,

即可得出结论.

【详解】证明：•・•四边形A88是平行四边形，

:,AD=BC,AD//BC,

：,ZEAO=ZFCO,NOEA=NOFC,

•・•点。为对角线AC的中点，

:.AO=CO,

J^AOE^^COF,

:.AE=CF,

JAD-AE=BC-CF,

・DE=BF.

【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，正确理解题意是解题的关键.

19.（2023•宁夏•统考中考真题）如图，已知所〃AC,B,。分别是AC和仃'上的点，NEDC=/CBE.求

证：四边形38石是平行四边形.

D

【答案】见解析

【分析】根据平行线的性质和判定证得BECD,再根据平行四边形的判定即可证得结论.

【详解】证明：EF〃AC,

:.NEDC+/BCD=180。,

又4EDC=4CBE,

,\ZCBE+ZBCD=180°,

:.BE//CD,

•「ED//BC.

.•・四边形4CQE是平行四边形.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，平行四边形的判定，根据平行线的性质和判定证得BECD

是解决问题的关键.

2（）.（2023•湖南•统考中考真题）如图，在YA8CO中，。户平分N4DC,交BC于点E,交AB的延长线于

点F.

（2）若AD=6,A8=3,乙4=120。，求3尸的长和AA。尸的面积.

【答案】（1）见解析

（2）B"=3；AA。尸的面积为9G

【分析】（1）根据平行线的性质得到NCDE=N尸，根据角平分线的定义得到NADE=NCDE,求得

/F=ZADF,根据等腰三角形的判定定理即可得到AQ=A〃；

（2）根据线段的和差得到==过。作。交E4的延长线于H,根据直角三角形的性质

得到AH=^AD=3,根据三角形的面积公式即可得到八ADF的面积.

中考微老奠致

【详解】(1)证明：在YABCO中，AB//CD,

・•・4CDE=4F,

•/D产平分NADC,

:.ZADE=ZCDE,

:.QF=ZADF,

AD=AF.

(2)解:VAD=AF=6,AB=3,

:.BF=AF-AB=3；

过。作£>H_L"交E4的延长线于H,

/.ND4〃=60。，

JZAO”=30。，

AH=-AD=3,

2

:'DH=《AD?-AH?=36,

・•・ZSADF的面积=gA*gH=gx6x3x/5=9x/5.

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、三角形面积的计算、等腰三角形的判定和性质等知识点，正

确作出辅助线是解题的关键.

21.（2023・江苏无锡•统考中考真题）如图，/8C中，点。、E分别为A8、AC的中点，延长DE到点凡

使得EF=DE,连接Cr.求证：

B