2025-2026学年江苏盐城市某校九年级数学2月期末试题【附答案】

/2025-2026学年江苏盐城市某校九年级数学2月期末试卷一、单选题

1.小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（

）A.随机事件 B.不可能事件 C.必然事件 D.确定性事件

2.已知⊙O的半径为6，点P在同一平面内，OP=5，则点P与⊙A.点P在⊙O内 B.点P在⊙O上 C.点P在⊙O外

3.若函数y=xm−1−xA.0 B.1 C.2 D.3

4.将抛物线y=2(A.y=2(x+2)2

5.已知△ABC∽△DEF，且相似比为1:2，则△A.1:4 B.4:1 C.

6.在△ABC中，∠A,∠B都是锐角，若满足|2A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定

7.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD=120∘，则A.60∘ B.120∘ C.140∘

8.如图，甲、乙两位登山者同时从点A出发后，一段时间后，甲步行m米到达点C，乙步行n米到达点B，若坡角为a，则甲、乙两人的水平距离BD可以表示为（

）

A.(m−n)cosα米 B.(m−n)sin二、填空题

9.已知a3=b

10.抛物线y=

11.已知圆锥的底面圆半径为2，母线长为6，则该圆锥的侧面积为______________．

12.“头盔是家校路的守护罩”，社区安全志愿队对家长骑电瓶车接送孩子时使用的头盔合格情况抽样检查，结果如下表：抽查的头盔数n10020030050090010002000合格的头盔数m981932924848739701940合格头盔的频率m0.9800.9650.9730.9680.9700.9700.970如果从家长常用的电瓶车头盔中任取一个，则该头盔合格的概率为________（精确到0.01）．

13.已知线段a=4,b=9，线段

14.同一时刻在阳光照射下，树的影长为8米，小明的影长为2米，已知小明的身高为1.5米，则树高________米．

15.如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为6的正六边形ABCDEF的中心为点O，顶点F,C在x轴上，则顶点D

16.如图，在△ABC中，∠BAC=90∘,AC=3,AB=4，G为△ABC三、解答题

17.计算：2

18.已知二次函数y=x2（1）求m的值；（2）将y=x2

19.如图，∠CAE=∠（1）求证：△CAB（2）当BC=6时，求

20.在Rt△ABC中，∠C=90∘（1）已知c=42，a（2）已知c=15，sinA

21.数学文化是打开数学世界的钥匙，它不仅是严谨的逻辑与计算，更承载着人类探索未知的智慧与文明．从《九章算术》的智慧到欧拉公式的简洁之关，数学文化中蕴含的创新精神与人文价值，正等待着同学们去发现与传承．某校为营造“爱数学、懂文化”的校园氛围，开展“数学文化进校园”知识竞赛．以下是从八年级和九年级抽取的部分学生的成绩，对数据进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息．

【数据收集与整理】

八年级学生竞赛成绩：85，86，88，89，90，90，90，90，92，93，95，98

九年级学生竞赛成绩：组别/分数A:70B:80C:90九年级138【分析数据】年级平均数中位数众数方差八年级90.5ab12.08九年级cd94e【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a=____________，b=__________，d所在组别是____________（填“A”或“B”或“（2）若e>（3）八年级共有600人，九年级共有900人，若规定成绩不低于90分为优秀，请估算此次竞赛中两个年级一共有多少人获得优秀等级．

22.一只松鼠要去森林里的坚果仓库，需要先穿过3条不同的林间小径（随机选择小径A、小径B或小径C），然后再通过2座不同的独木桥（随机选择独木桥D或独木桥E）才能到达．（1）松鼠选择“小径B”的概率为____________；（2）利用树状图或列表法，求松鼠恰好选择“小径A”且通过“独木桥E”的概率．

23.在边长为1的正方形的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．（要求使用无刻度的直尺画图）（1）以A点为位似中心，在网格区域内将△ABC放大2倍得到△（2）在（1）的条件下，△ABC与△（3）在线段AB上画一个点M，使BMAM

24.新洋港大桥是盐城内环高架的重要节点桥梁，也是市区的标志性建筑之一．某校九年级学生为了测量该桥主塔的高度，站在B处观测塔顶A，仰角为45∘，在距B处52米的C处观测塔顶A，仰角为30

25.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D为BC的中点，连接AC，BC，AD，AD与BC相交于点G，过点D作直线DE∣BC，交AC（1）求证：DE是⊙O（2）若AC=

26.根据以下素材，探索完成任务．设计跳长绳方案素材1：某校组织跳长绳比赛，要求如下：

（1）每班需要报名跳绳同学8名，左右摇绳员各1名；

（2）跳绳同学需站成一路纵队，原地起跳，如图1．

素材2：某班进行赛前训练，发现：

（1）当绳子摇至最高处或最低处时，可近似看作两条对称分布的抛物线，已知摇绳同学之间水平距离为5m，绳子最高点为2m，摇绳同学的出手高度均为lm，如图2；身高（m）1.601.701.75人数242

素材3：观察跳绳同学的姿态（如图3），发现：

当长绳摇至最高处时，人正屈膝落地，此时头顶到地面的高度是身高的．

问题解决任务1：确定长绳形状．如图4，以长绳触地点为原点建立直角坐标系，求出长绳摇至最高处时，对应抛物线的表达式．任务2：制定排列方案．以长绳的触地点为中心，将同学按“中间高，两边低”的方式对称排列，同时保持0.5m任务3：确定安全距离，身高为1.8m的体育老师也想参与跳绳活动，当体育老师跳进大绳时，屈膝落地，若要保证跳绳正常进行（绳子超过头顶）体育老师与左侧摇绳员的水平距离d

27.数形思维社团在开展社团活动中，对多边形内两条互相垂直的线段进行了深入研究，并提出了以下问题：

【问题初探】（1）如图1，在正方形ABCD中，点G,H分别是边BC,CD的中点，则线段（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=6,AD=4，点E是CD上的动点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交CD于点F．问题：当（3）如图3，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90∘，点E为BC上一点，连接DE，过点A作AH⊥ED交ED的延长线于点H，交CD的延长线于点F．

问题：若（4）如图4，在平行四边形ABCD中，∠ACD=90∘,AB=3,AC=4，点E是BC上一动点，将△ABE沿AE翻折，使点B落在点F处，连接CF．

问题：①当点

参考答案与试题解析2025-2026学年江苏盐城市某校九年级数学2月期末试卷一、单选题1.【答案】A【解析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：两人同时出相同的手势，，这个事件是随机事件，

故选：A．2.【答案】A【解析】本题考查点与圆的位置关系，掌握“d<r”，则点在圆内，d=r则点在圆上，【解答】：⊙O的半径r=6,点P到圆O的距离d=OP=5,

∴d<r,

∴3.【答案】D【解析】本题考查二次函数的定义,依据二次函数最高次项的次数为2这一性质列方程求解即可.【解答】y=xm−1−x+2是二次函数，

∴m−14.【答案】C【解析】本题考查抛物线的平移,掌握抛物线“上加下减”的平移规律是解题关键.

根据平移规律直接求解即可.【解答】y=2(x+5)5.【答案】C【解析】根据相似三角形的周长的比等于相似比得出．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1:2，

∴△ABC与6.【答案】A【解析】本题考查了特殊角的三角函数值,绝对值和平方的非负性,三角形内角和定理,掌握相关知识是解决问题的关键;先求出∠A,∠B的度数,再根据三角形内角和定理算出∠C的度数,进而判断【解答】解：∵绝对值和平方数均为非负数，且2sinA−2+tanB−32=0，

∴2sinA−2=0,tanB−37.【答案】B【解析】本题考查圆内接四边形的性质,圆周角定理；根据圆周角定理得到∠BAD=【解答】解：∠BOD=120∘

∴∠BAD=12∠BOD=12×8.【答案】A【解析】本题考查了解直角三角形的应用；由题意得BC=(m−n)【解答】解：如图，BC=(m−n)米

∵BD∥AE, 二、填空题9.【答案】3【解析】本题主要考查代数式的运算，根据题意可得ba=85，再由【解答】∵a5=b8

∴10.【答案】(【解析】直接根据抛物线的顶点式进行解答即可．【解答】解：∵抛物线的解析式为：y=2(x−1)2+11.【答案】12【解析】本题主要考查了圆锥的侧面积计算，根据S侧面积=πrl（r【解答】解：S侧面积=2π×6=12π，12.【答案】0.97【解析】本题主要考查由频率估计概率，通过观察表格中合格头盔的频率，发现当抽查数量较大时，频率稳定在0.970附近，根据频率估计概率的原理，可确定概率值.【解答】从表格数据可知，当抽查数量n为900、1000和2000时，合格头盔的频率mn均为0.970且随着n13.【答案】6【解析】本题主要考查了线段的比例中项的定义，注意线段不能为负.

根据比例中项的定义,线段c是线段a和b的比例中项,则c2=【解答】∵c是a和b的比例中项,

∴c14.【答案】6【解析】本题主要考查了相似三角形的应用,掌握同一时刻物高和影长成正比是解题的关键.

根据相似三角形的性质,同一时刻物体高度与影长成正比.【解答】设树高为h米,

由比例关系得h8=1.52

解得15.【答案】(【解析】本题利用了正六边形的对称性,直角三角形30∘的角所对的边等于斜边的一半,勾股定理等知识.

连接OD,设DE交y轴于点G,由正六边形是轴对称图形知,在Rt△ODG中,∠DOG=30∘,OD=6,再解含30∘的直角三角形即可.【详解】连接OD,设DE交y轴于点G,

由正六边形是轴对称图形知,

在RtΔ【解答】此题暂无解答16.【答案】7【解析】本题主要考查勾股定理,三角形重心的性质,平行线分线段成比例,掌握平行线分线段成比例是解题的关键.

先通过勾股定理求出斜边BC的长度,再利用重心的性质得到相关线段的比例关系,接着通过面积法求出AH的长度,进而求出BH、AD、DH的长度,然后根据平行线分线段成比例定理求出DE的长度,从而得到BE的长度,最后再次利用平行线分线段成比例定理求出【解答】解：延长AG交BC于点D,过点A作AH⊥BC,H为垂足,

∵G为△ABC的重心,

∴AGDG=2,BD=CD,

∵∠BAC=90∘,AC=3,AB=4,

∴BC=AB2+AC2=5,SΔABC=12AB⋅AC=12×4×3=6,

∴SΔ三、解答题17.【答案】2【解析】本题考查了特殊角三角函数值的混合运算，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键。先代入特殊角的三角函数值，然后化简计算即可。【解答】解：原式=2×18.【答案】m=10y=(x-3)^{2}+1}$【解析】（1）把P(1,5)（2）利用配方法即可把一般式转化为顶点式.【解答】（1）解：将点P(1,5)代入y=x2（2）解:y=19.【答案】见解析DE【解析】（1）根据∠CAE=∠BAD,可以得到∠CAB=∠EAD,再根据∠C=∠E,（2）根据(1)中的结论和相似三角形的性质,可以得到DE的长.【解答】（1）证明：∵∠CAE=∠BAD,

∴∠CAE−∠BAE（2）∵ΔCAB∼Δ20.【答案】∠b【解析】（1）根据sinA=ac（2）根据锐角三角函数的定义求出a的值,再根据勾股定理求出答案即可.【解答】（1）解：∵∠C=90∘，c=42，（2）解:∵∠C=90∘,c=15,sin21.【答案】90,90,C八此次竞赛中获得优秀等级的人数大约为1000人【解析】（1）根据中位数和众数的定义计算即可得解;（2）根据方差分析即可得解;（3）由样本估计总体的计算方法列式计算即可得解.【解答】（1）解：八年级12名学生成绩中，按照从低到高排列，处在第6名和第7名的成绩分别为90分，90分，

∴八年级学生成绩的中位数a=90+902=90,

得分为90分的人数最多，

八年级学生成绩的众数b=90,

九年级学生竞赛成绩落在A组的有1人，B组的有3人，C组的有8人，

∴九年级学生成绩的中位数（2）∵e>12.08,

∴八年级的方差小于九年级的方差,（3）抽查的12名学生中,八年级的竞赛成绩达到优秀的有8人,

九年级的竞赛成绩达到优秀的有8人，

则估算此次竞赛中两个年级竞赛成绩达到优秀一共有600×822.【答案】13\dfrac{1}{6}}$【解析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意列表格,即可确定所有结果,最后运用概率公式即可求解.

本题考查了列表法求概率，掌握基础概念是解题关键。【解答】（1）解：由题可知，松鼠穿过林间小径，有三种可能，选择“小径B”的概率为13

故答案为:1（2）解：根据题意列表：

ABCD(A,D)(B,D)(C,D)E(A,E)(B,E)(C,E)

共有6种等可能结果,松鼠恰好选择“小径A”且通过“独木桥E”的结果有一种,故概率P=23.【答案】见解析1见解析【解析】（1）根据位似中心点A,相应的线段均扩大2倍,得到ΔA（2）根据相似三角形面积比等于相似比的平方,得到答案.（3）利用网格线构造对应比例的平行线,找到M点.【解答】（1）解：以A点为位似中心,将ΔABC放大2倍得到ΔAB1（2）解：∵ΔABC∼ΔAB1C（3）解:如图所示,在AC上取一点N使得NCAC=14,过点N作NM∥BC交AB于点M,点24.【答案】该主塔的高度为26(3【解析】本题考查了解直角三角形的应用一仰角俯角问题,根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.

过点A作AD⊥BC,垂足为D,在RtΔADB中,根据三角函数的定义可得BD=AD,在RtΔADC中,根据三角函数的定义可得CD=3AD,再根据【解答】解：如图,过点A作AD⊥BC,垂足为D.

在RtΔADB中，

∵tan∠ABD=ADBD,

∴BD=ADtan∠ABD=ADtan45∘=AD1=AD,25.【答案】见解析53【解析】（1）连接OD,根据已知条件,由OD⊥BC,DE∥BC,证明（2）根据AC=BD相等,再由(1)中CD=BD可得,AC=CD=BD,从而得到∠CAD=∠BAD=∠ABC=30∘,在Rt△ACG中,利用锐角三角函数求出AC、AG的长,从而求出△CAG的面积,在Rt△ABD【解答】（1）证明：连接OD，如图所示，

∵点D为BC的中点，

∴OD⊥BC

∵DE||BC,

∴OD⊥DE

∴DE是（2）连接BD,如图所示,

∵AC=BD ∴BD=AC 

∵点D为BC的中点，

∴CD=BD, ∴AC=CD=BD, ∴∠CAD=∠BAD=30∘. 

∵AB是半圆O的直径，

∴∠ACB=∠ADB26.【答案】任务1:y=−425x2+2;任务2:【解析】本题考查了二次函数的应用,待定系数法求解析式,掌握相关知识是解题的关键.

任务1：按照题意建立的平面直角坐标系，易得抛物线的对称轴为y轴，与y轴交于点(0,2)，并且经过点52,1，设出相应的函数解析式，进而把点52,1代入即可求得长绳摇至最高处时，对应抛物线的解析式；

任务2：8个同学，按“中间高，两边低”的方式对称排列，同时保持0.5 m的间距，易得最外侧同学所在的横坐标，代入（1）中得到的解析式，可得最外侧同学所在的地方抛物线的高度，计算出最外侧同学屈膝后的身高，与抛物线的高度比较即可判断绳子在最高点时，长绳是否会触碰到最外侧的同学；

任务3：由题意得身高为【解答】解：任务1：由题意设抛物线的表达式为y=ax2+2

把52,1代入得，1=254a+2

解得a=−425

∴抛物线的表达式为y=−425x2+2.

任务2:由题意得,最外侧的同学距中心74 m,

当x=74时，y=