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文档简介

杭州师范大学经亨颐学院2012-1013学年第一学期期末考试

《概率论与数理统计》试卷(A)

一、填空(共4()分，每空格4分)

1.设人仇。为三个事件，那么4,及C都不发生可表示为。

2.设有〃个球，每个球都等可能地被放到N个不同盒子中的任一个，每个盒子所放球数不

限，那么指定的〃(〃WN)个盒子中各有一球的概率为o

3.已知事件A8满足P(A8)=P(Xc耳),P(A)=0.2,那么P(8)=。

♦♦4.三人独立地破译一个密码，他们能单独译出的概率分别为1/5,1/3,1/4,那么此密码被

译出的概率为O

5.设X服从泊松分布，且已知P(X=1)=尸(X=2),那么尸(X=4)=

1八一（』+4工+4）

6.设X服从正态分布且密度函数为p(x)=IT,那么X的方差为

7.设随机变量X服从参数为2的指数分布，那么y=0-2X服从分布。

8.假设x与y相互独立，并且它们的均值和方差存在，那么x与y的相关系数为o

9.设七，々，…，王是来自均匀总体。(。，⑶的样本，那么。的最大似然估计为o

】0.用天平称量某物体的质量16次，得到平均值为工=15克。已知天平称量结果为正态分

•・布，其标准差为0.1克。那么该物体质量95%的置信区间为。

中二、计算题(共48分，每小题8分)

1.已知男人中5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者，今从男女比例为22:21的人

群中随机地挑选一个人，发现恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？

忠

2.设连续随机变量X的分布函数为

0x<0

F（x）=<A0<x<1

1x>]

求：（1）系数A。

（2）X落在区间（0.3,0.7）内的概率,

（3）X的密度函数”

3.设随机变量（x,y）的联合密度函数为

1IA|<y,0<y<l

〃（“‘‘）=jo

其他

求：（1）x与y的边际密度函数；

（2）x与y是否独立？

4.设x~u（（）,i）,y〜u（（）,i）且两者独立，az=x+y,求z的密度函数。

5.某车间有同型号的机床200台，在一小时内每台机床约有70%的时间是工作的。假

定各机床工作是相互独立的，工作时每台机床要消耗电能15kw。问至少要多少电能，才可

以有95%的可能性保证此车间正常工作？

6.已知维尼纶纤度在正常条件下服从正态分布，且标准差为0.048.从某天产品中抽取

5根纤维，测得其纤度为1.321.551.361.41.44,问这一天纤度的总体标准差是否

正常？（a=0.05）

三、证明题（共12分，每小题6分）

1.设X为连续型随机变量，。＞（）。若七（一”）存在，证明对任意的x＞。，有

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