2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市香坊区德强中学九年级（下）开学数学试卷（五四学制）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市香坊区德强中学九年级（下）开学数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.的倒数是（）A.-2 B.2 C. D.2.下列计算中，正确的是（）A.a0=1 B.a-1=-a C.a3•a2=a5 D.2a2+3a3=5a53.斐波那契螺旋线是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A.众数 B.方差 C.平均数 D.中位数5.如图是由6个相同的小正方体搭成的立体图形，若由图①变到图②，则（）

A.主视图改变，俯视图改变 B.主视图不变，俯视图改变

C.主视图不变，俯视图不变 D.主视图改变，俯视图不变6.方程=的解为（）A.x=5 B.x=3 C.x=1 D.x=27.某闭合电路中，电源电压不变，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例，如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，图象过M（4，2），则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A.

B.

C.

D.8.如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（）A.AF=BF

B.∠AFD+∠FBC=90°

C.DF⊥AB

D.∠BAF=∠CAF

9.如图，点D是△ABC的边AB上的一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，连接BE，过点D作BE的平行线交AC于点F，则下列结论错误的是（）

A. B. C. D.10.为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方，如图1，点P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路AB向目的地B处运动.设AQ为x（单位：km）（0≤x≤n），PQ2为y（单位：km2）.如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C，最低点D（m,81），且经过E（1，225）和F（n,225）两点，则m,n的值为（）A.m=12，n=24 B.m=13，n=25 C.m=14，n=27 D.m=15，n=30二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。11.将1300000用科学记数法表示为______．12.在函数y=中，自变量x的取值范围是______．13.计算2-的结果是______．14.把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是______．15.二次函数y=-2（x-3）2-4的最大值为

.16.将二次函数y=-2x2+6x-5转化成y=（x-h）2+k的形式是

.17.如图，物理实验中利用一个半径为6cm的定滑轮提起砝码，小明向下拉动绳子一端，使得定滑轮逆时针转动了150°，此时砝码被提起了

cm.（结果保留π）

18.拼手气红包可以生成不等金额的红包，现有一用户发了三个拼手气红包，随机被甲、乙、丙三人抢到，记金额最多、居中、最少的红包分别为A，B，C，则甲抢到红包A的概率为

.19.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④4ac＜b2；⑤2a+b=0.其中正确的结论的序号有

.

20.定义：有两个内角的差为90°的三角形叫做“反直角三角形”.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P为边BC上一点，若△APC为“反直角三角形”，则BP的长为

.

​​​​​​​三、计算题：本大题共1小题，共7分。21.先化简，再求代数式的值，其中a=2sin60°+2tan45°.四、解答题：本题共6小题，共53分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。22.(本小题7分)

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点（小正方形的顶点）上.

（1）如图1，以边AC的中点O为旋转中心，将ABC旋转180°，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1.

（2）如图2，在图中找一个格点E，使∠AEC+∠ABC=180°.

23.(本小题8分)

建国七十周年到来之际，海庆中学决定举办以“祖国在我心中”为主题的读书活动.为了使活动更具有针对性，学校在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，要求学生在“教育、科技、国防、农业、工业”五类书籍中，选取自己最想读的一种（必选且只选一种），学校将收集到的调查结果适当整理后，绘制成如图所示的不完整的统计图.请根据图中所给的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

（2）请通过计算补全条形统计图；

（3）如果海庆中学共有1500名学生，请你估计该校最想读科技类书籍的学生有多少名.24.(本小题8分)

《数学理解》：

如图1，等边三角形ABC中，点M，N为射线AG上的两个点，连接MN、CN，∠BMG=∠CNG=60°，求证：△ABM≌△CAN；

《类比探索》：

如图2，等边三角形ABC中，点D，E为BC边上一点，∠DAE=30°，BF⊥AD于点F，CG⊥AE于点G，若，CG=1，则AB的长______.

25.(本小题10分)

某超市九月份购进A，B两种水杯共330只，已知每只A水杯的售价为32元，每只B水杯的售价为20元，全部售完总销售额为8400元.

（1）求该超市九月份分别购进A，B两款水杯多少只？

（2）该超市十月份继续购进这两款水杯售卖，对A款水杯进行降价促销：每只A款水杯售价降低a元，销量与九月份一致；每只B款水杯售价不变，销量在九月份的基础上提高了，此次促销售完两款水杯总销售额比九月份多600元，求a的值.26.(本小题10分)

如图，AB为⊙O的直径，△ADC内接于⊙O，CD与AB相交于点R，F为⊙O上一点，连接OF与AD相交于点E，∠ACD=∠AOF.

（1）如图1，求证：OF⊥AD；

（2）如图2，过点A作AH⊥CD，垂足为点H，交⊙O于点G，延长FO交AG于点Q，AQ=2AE，求证：CH=OE；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接DG，过点O作OK⊥DG，垂足为点K，OK：AD=，△ADG的面积为，求线段OR的长.

27.(本小题10分)

如图，平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），点C（0，c），连接AC，，点B（b,0），连接BC，.

（1）如图1，求b的值；

（2）如图2，点D在y轴负半轴上，连接AD，CD=t,设△AOD的面积为S，求S与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；

（3）如图3，在（2）的条件下，延长AD至点P，点P在直线PQ：y=kx-15上，且点P的横坐标为t,过D作DF⊥AP，连接AF，∠FAB=90°，连接PB并延长交FD的延长线于点E，连接BF并延长至点G，连接PG，使EF=PG，若∠BAP+∠ABF+∠G=90°，直线AP与BF相交于点K，连接QK，求tan∠AQK的值.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】1.3×106

12.【答案】x≠-2

13.【答案】-2

14.【答案】

15.【答案】-4

16.【答案】

17.【答案】5π

18.【答案】

19.【答案】③④⑤

20.【答案】或

21.【答案】解：

=

=

=，

当a=2sin60°+2tan45°=2×+2×1=+2时，原式=．

22.【答案】如图，△A1B1C1即为所求；

如图2中，点E即为所求（答案不唯一）

23.【答案】解：（1）根据题意得：18÷30%=60（名），

答：在这次调查中，一共抽取了60名学生；

（2）60-（18+9+12+6）=15（名），

则本次调查中，选取国防类书籍的学生有15名，

补全条形统计图，如图所示：

（3）根据题意得：1500×=225（名），

答：估计该校最想读科技类书籍的学生有225名．

24.【答案】2

25.【答案】购进A水杯150只，则购进B水杯180只

a=8

26.【答案】证明：连接OD，如图，

∵∠AOD=2∠ACD，∠ACD=∠AOF，

∴∠AOD=∠AOF．

∴∠AOF=∠DOF，

∵OA=OD，

∴OE⊥AD，

即OF⊥AD

证明：连接OC，如图，

由（1）知：OF⊥AD，

∴∠AEQ=90°，

∵AQ=2AE，

∴∠AQ