黑龙江省绥化市2025-2026学年度第二学期高二入学检测数学试题（含解析）

2025~2026学年度第二学期高二入学检测数学试题考试时间:120分钟满分:150分注意事项:1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写,字体工整、笔迹清晰.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.1.一组样本数据10,12,12,18,19,22,31,35,41,50的75%分位数是()A.31B.33C.34D.352.已知x∈Z,y∈Z,则满足方程xy+A.27B.54C.108D.2163.某公司生产的糖果每包的标识质量是500克,但公司承认实际质量存在误差.已知每包糖果的实际质量服从正态分布N500,σ2,且任意一包的糖果质量介于495克到505A.2.3%B.4.6%C.95.4%D.97.7%4.直线l1:ax+y−1=0,lA.1或-2B.-2C.1D.25.在二项式x−2x5的展开式中,含A.5B.-5C.10D.-106.甲、乙两人进行一场游戏比赛,其规则如下:每一轮两人分别投掷一枚质地均匀的骰子,比较两者的点数大小，其中点数大的得3分，点数小的得0分，点数相同时各得1分。经过三轮比赛，在甲至少有一轮比赛得3分的条件下，乙也至少有一轮比赛得3分的概率为()A.209277B.210277C.2117.从1,2,3,…,29,30,中选三个不同的数a,b,A.120B.210C.420D.1058.已知点M1,2到直线4x−3y+m=A.1或-4B.-1或4C.-7或3D.-3或7二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.午子山景区，又称“午子山风景名胜区”，简称“午子山”，亦名“武子山”或“母子山”，是国家AAAA级旅游景区,位于陕西省汉中市西乡县堰口镇堰口社区,总面积约27平方千米,始建于西汉.午子山景区是集自然山水风光、珍稀植物、茶园、果园、田园风光、堰上古镇、宗教文化活动等于一体的旅游风景名胜区，为道教活动圣地和陕南道教活动中心，素有“汉南胜景区、陕南小华山、陕南小武当”之美称，是观光旅游、宗教朝拜的圣地.为更好地提升旅游品质，午子山景区的工作人员随机选择100名游客对景区进行满意度评分，根据评分，制成如图所示的频率分布直方图.判断下列说法正确的是()A.xB.工作人员所选取的100人中在[80,90)的人数为3人C.工作人员采用按分层抽样的方法从评分在[50,60),[60,70)的两组中共抽取6人，则在[50,D.按分层抽样的方法从评分在[50,60),[60,70)的两组中抽取的6人中再抽两人,则选取的2人评分分别在[50,10.设A,B为两个事件,且PAA.若A,B互斥,则PAB=0.15B.若C.若A,B独立,则PAB=0.15D.若11.已知双曲线C:x24−y28=1的左、右焦点分别为F1,F2A.PB.双曲线C的渐近线方程为yC.过点M且与双曲线C只有一个公共点的直线有1条D.PM+PF1三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知ξ∼Bn,113.已知书架的第一层随机摆放了1本语文书,2本不同的数学书,3本不同的英语书.现从中抽取2本书,则在已经确定第一本抽取的是语文书的条件下,第二本抽取的是数学书的概率为_____.14.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次，观察向上的点数，则点数之差的最大值为4的概率是_____.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.某机构为了调查平衡力的好坏与心脏病风险是否有关联(无法单脚站立10秒者，被认为平衡力差,反之,被认为平衡力好),随机邀请了1000名平衡力好和1000名平衡力差的人作为研究对象,在跟踪了这2000人在10年内的健康情况后,统计数据,得到受试者中患心脏病的频率为12.5%，平衡力差的人中患心脏病的频率是平衡力好的人中患心脏病的频率的1.5倍.(1)根据题中信息，完成下面列联表；单位:人平衡力心脏病合计未患心脏病患心脏病平衡力好平衡力差合计(2)根据小概率值α=0.001的独立性检验，能否推断平衡力的好坏与心脏病风险有关联？附:α0.10.050.010.001x2.7063.8416.63510.82816.已知圆x2+y−42=16,过B0,2作直线(1)求证:BM⋅BN(2)若点A0,−4.求17.六盘水红心猕猴桃因富含维生素C受K、Ca、Mg等多种矿物质和18种氨基酸,被誉为“维C之王”.某果农通过不断学习猕猴桃先进种植技术,2017年至2023年的年利润y与年份代号x的统计数据如下表(已知该果农的年利润与年份代号之间呈线性相关关系).年份2017201820192020202120222023年份代号x1234567年利润y(单位:千元)29333644485259(1)求y关于x的线性回归方程，并预测该果农2024年的年利润;(2)当某年利润的实际值大于该年利润的估计值时，该年为甲级利润年，否则为乙级利润年.现从2019年至2023年这5年中随机抽取3年,求恰有1年为甲级利润年的概率.参考公式:回归方程y=bb=i=1ni18.为评估大气污染防治效果，调查区域空气质量状况，某调研机构从同一年A,B两地区的空气质量指数(AQI)数据中随机抽取相同20天的观测数据,形成20个有序数对a,b(a根据空气质量指数,将空气质量状况分为以下三个等级:空气质量指数AQI(0,100)[100,200)[200,300)空气质量状况优良轻中度污染重度污染(1)任取此年中的一天，试估计A地区在这一天空气质量等级为“优良”的概率；(2)任取此年中的三天，用样本的频率估计总体的概率，设X表示这三天中A地区空气质量等级为“优良”的天数.求X的分布列及数学期望;(3)从抽取的20天中随机抽取3天，求其中至少有一天两地空气质量等级均为“优良”的概率.19.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线C:y2=2pxp>0的焦点为F，A是抛物线C上第一象限的点,且A到F的距离比A到直线x=−2的距离小1,直线(1)求抛物线C的方程；(2)证明以PQ为直径的圆过一个定点，并求出定点坐标；(3)若∠POF=∠QPF，证明:1.D依题意,该组样本数据已经按照从小到大的顺序进行排列,且该组样本共10个数据，10×75算得小数,向下取整,因此取第8个数作为75%分位数,即75%分位数为35.故选:D.2.B由题设,得x−又2022=2所以x−因为x,y∈Z,所以x−所以x−2024的取值个数为方程xy+2024x−y=8092故选:B.3.D设1包糖果的质量为X,则P495所以PX又PX所以PX故选:D4.B由已知l1则−a解得a=1或当a=1时，l1:x+y−1=0，当a=−2时，l1:−2x+y−1=综上所述a=−故选:B.5.A解:由题设,Tr∴当r=1时,∴含x3项的二项式系数C故选:A.6.B用a,b因为甲、乙两人每次投掷均有6种结果,则在一轮游戏中,其包含6×6其中,甲得3分,即a>b2,1,3,1,同理可得,甲每轮得0分的概率也是512,得1分的概率为1所以每一轮甲得分低于3分的概率为1−设事件A表示甲至少有一轮比赛得3分,事件B表示乙至少有一轮比赛得3分,则事件A表示经过三轮比赛,甲没有比赛得分为3分.则PA事件AB可分三类情形:①甲有两轮得3分，一轮得0分，概率为P1②甲有一轮得3分，两轮得0分，概率为P2③甲有一轮得3分，一轮得0分，一轮得1分，概率为P3所以PAB所以PB故选:B.7.C由2b=a+c,知若a,c都为奇数,则有A若a,c都为偶数,则有A由分类加法计数原理知,满足题意的数对共有2 A15故选:C.8.D由题可知4−6+m42+故选:D.9.ACD解:根据题意可得0.005+0.01+0.015+x+0.04选项正确;因为[80,90)的频率为0.3,所以工作人员所选取的100人中在[80,因为[50,60),[60所以工作人员采用按分层抽样的方法从评分在[50,60),[60,70)的两组中共抽取6人，则在[50,60)因为在[50,60)中抽取2人，在[所以再抽从这6人中抽2人，则选取的2人评分分别在[50,60)和[60,70)内各10.BCD对于A,若A,B互斥,则PAB=对于B,若A,B互斥,则P对于C,若A,B独立,则P对于D,若A,B独立,则PA∪B11.ABD由双曲线C的方程可知:a=2,b=2则F1−23,0,F对于选项A:由双曲线的定义可得PF1−P对于选项C:当过M的直线与双曲线相切时，有两条直线与双曲线只有一个公共点；当过M的直线与渐近线平行时,也有两条直线与双曲线只有一个公共点,所以过M点且与双曲线只有一个公共点的直线有4条,故C错误;对于选项D:由选项A可得:PF1因为M3,23在双曲线的渐近线则PM+当且仅当M,P,F2故选:ABD.12.40因为ξ∼Bn,13,所以Eξ=5=13×n,所以故答案为:4013.2依题意,抽取第二本书有5个不同结果,第二本抽取的是数学书有2个结果,所以所求概率为p=故答案为:214.2解:将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次共有6×6若点数之差的最大值为4，则最大点数为5，最小点数为1，或者最大点数为6,最小值为2,当最大点数为5、最小点数为1时,若另一个点数为1,则有3种情况,若另一个点数为5,则有3种情况,若另一个点数为2,3,4,则有C31∴最大点数为5、最小点为数为1时,共有3+3当最大数为6,最小点数为2时,若另一个点数为2,则有3种情况,若另一个点数为6,则有3种情况,若另一个点数为3,4,5,则有C31∴最大点数为6、最小点数为2时,共有3+3综上,点数之差的最大值为4的概率为:P=15.(1)列联表如下.单位:人平衡力心脏病合计未患心脏病患心脏病平衡力好9001001000平衡力差8501501000合2)零假设为H0:根据列联表中的数据,经计算得到χ2=2000×900×150−850×16.(1)若直线l的斜率不存在,则M0则BM=0,−2,若直线l的斜率存在,设l:y=kx+2x2+y−x1+x2=所以BM⋅综上,BM⋅BN(2)易知直线l的斜率存在，由(1)知x1+所以x1+x2x由A0,−4,得所以kAM17.(1)y=5x(2)3(1)根据表中的数列,计算可得x=y所以b=i=17所以y关于x的线性回归方程为y=当x=8时,y所以该果农2024年的年利润预测值为63千元.(2)由(1)可知2019年至2023年的年利润的估计值分别为38,43,48,53,58(单位:千元)，其中实际利润大于相应的估计值的有2年,故这5年中甲级利润年的有2年,乙级利润年的有3年,所以从2019年至2023年这5年中随机抽取3年，恰有1年为甲级利润年的概率为C18.(1)从A地区选出的20天中随机选出一天，这一天空气质量状况为“优良”的频率为1−估计A地区当年