人教版七年级数学下册《10.4三元一次方程组的解法》同步练习题（带答案）

第页人教版七年级数学下册《10.4三元一次方程组的解法》同步练习题（带答案）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．某校购买体育器材，第一次购买篮球7个，排球5个，足球3个，共花费450元，第二次又购买同样的篮球3个，排球2个，足球1个，共花费175元，则购买同样的篮球、排球、足球各1个，共需花费（

）A．100元 B．105元 C．110元 D．125元2．一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团25人准备同时租用这三种客房共9间，如果每个房间都住满，则租房方案共有（

）A．4种 B．3种 C．2种 D．1种3．我们探究得方程的正整数解只有1组，方程的正整数解只有2组，方程的正整数解只有3组，……，那么方程的正整数解的组数是（

）A．27 B．28 C．29 D．304．我国古代数学家张丘建在《张丘建算经）里，提出了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题．用100个钱买100只鸡，公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只．问公鸡，小鸡各买了多少只？在这个问题中，小鸡的只数可能是（

）A．78 B．87 C．88 D．895．已知，，则y与x的关系是（

）A． B． C． D．6．把形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按不同方式、不同数量、不重叠地放置于相同的大长方形中（如图2、图3），大长方形的一边长为，其未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知图2和图3阴影部分的周长之比为，则大长方形的周长为（

）A． B． C． D．7．把形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按不同方式、不同数量、不重叠地放置于相同的大长方形中（如图2、图3），大长方形的一边长为8，其未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知图2和图3阴影部分的周长之比为，则大长方形的周长为（）A．29 B．28 C．27 D．268．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱搭配为A，B，C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B盒中有2蓝牙耳机，4个多接口优盘，2个迷你音箱；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱．经核算，A盒成本为145元，B盒成本为200元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C盒的成本为（

）A．150元 B．155元 C．165元 D．170元9．已知二次函数中的与的部分对应值如下表所示．…012……131…根据表中的信息，给出下列四个结论：①抛物线的对称轴是直线；②抛物线的顶点坐标是；③当时，的值为；④若点，点两个点都在抛物线上，则．其中正确结论的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．请认真观察，动脑子想一想，图中的“？”表示的数是（

）

A．70 B．160 C．240 D．42011．三元一次方程组的的值为（

）A．10 B．11 C．12 D．1312．某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本30元，B种每本25元，C种每本20元，其中A种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有（

）A．4种 B．5种 C．6种 D．7种二、填空题13．某校为提高校园足球质量和水平，让学生在参与校园足球运动中享受乐趣、增强体质、健全人格、锤炼意志，实现德智体美劳全面发展，举办了校园足球联赛．根据赛事安排，每队均需参赛19场，记分办法如下：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球联赛中，若某队得13分，则该队可能负场．（写出一种情况即可）14．某车间每天能生产A种零件200个，或者B种零件100个，或者C种零件120个，A、B、C三种零件分别取1个、2个、3个才能配成一套．要在四月份一个月内生产最多的成套产品向五一劳动节献礼，则A种零件生产天，B种零件生产天，C种零件生产天．15．巴南银针茶是重庆市巴南区的农产品，入选2020年第一批全国名特优新农产品名录．某店在销售银针茶的同时将A、B、C三种茶具以甲、乙、丙三种礼盒方式进行销售宣传．甲礼盒含有A茶具1个，B茶具2个，C茶具5个，乙礼盒含有A茶具1个，B茶具1个，C茶具2个，丙礼盒含有A茶具1个，B茶具3个，C茶具4个，甲、乙、丙三种礼盒均需相同的礼盒包装费用，且每个C茶具成本是每个B茶具成本的，甲、乙两种礼盒总成本之比是3：2，并将甲、乙、丙三种礼盒均以利润率50%进行定价销售．在今年五一节当天，甲、乙两种礼盒均打8折销售且销量相同，丙礼盒打9折销售，甲、乙、丙三种礼盒总利润率达到24%，则今年五一节当天丙礼盒销量与甲、乙两种礼盒销量之和的比为．（利润率＝（售价-成本）÷成本×100%）16．已知，则．17．如图,“□”中所填的数是．三、解答题18．例1．知识点一

解三元一次方程组解方程组：19．某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（规定每辆汽车满载，并且只装一种水果）．下表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．甲乙丙每辆汽车能装的数量（吨）每吨水果可获利润（万元）(1)用辆汽车装运乙、丙两种水果共吨到地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？(2)水果基地计划用辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共吨到地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆（结果用含的式子表示）？(3)在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？20．如图，在平面直角坐标系中，点向右平移4个单位，再向下平移个单位得到点B，把线段先向右平移3个单位，再向上平移个单位得到线段（点A对应点），(1)若，，求点的坐标；(2)连接①若轴，求出此时m与n的数量关系；②在①的结论下，过点B作y轴的垂线l．已知E是l上一点，连接，且的最小值为8，若点，及点都是关于x，y的二元一次方程的解为坐标的点，试判断的值是否随着s，t的变化而变化？若不变请求出其值，若变请说明理由．21．（1）解方程组，（2）解方程组22．（1）如图1，点、分别在直线、上点为平面内、之间的一点，若，证明：；（2）如图2，，点在直线上，点、分别在直线上，平分，，请探究、、之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，，，，．直线交、分别于点、，若，求的值．23．解下列方程：(1)；(2)；(3)；(4)．24．解下列方程组(1)(2)(3)(4)参考答案题号12345678910答案ABBACDBBCA题号1112答案BC1．A【分析】本题考查了三元一次方程组的应用．设篮球的单价为元，排球的单价为元，足球的单价为元，依题意得，，然后作答即可．【详解】解：设篮球的单价为元，排球的单价为元，足球的单价为元，依题意得，，由②得：，由得：，则购买同样的篮球、排球、足球各1个，共需花费元，故选：A．2．B【分析】设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，然后再根据题意列出方程组，再化简得到二元一次方程，最后根据二元一次方程解的情况解答即可．【详解】解：设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，则，可得y+2z=7，即y=7-2z∵x、y、z为非负整数∴当z=1时，y=5，x=3；当z=2时，y=3，x=4；当z=3时，y=1，x=5当z=4时，y=-1（不符合题意，舍去）∴租房方案有3种．故选B．【点睛】本题主要考查了方程组和二元一次方程的应用，审清题意、列出关于x、y、z方程组以及运用列举法解二元一次方程成为解答本题的关键．3．B【分析】先把x+y看作整体t，得到t+x=9的正整数解有7组；再分析x十y分别等于2、3、4、……、9时对应的正整数解组数；把所有组数相加即为总的解组数．【详解】解：令x+y=t（t≥2），则t+z=9的正整数解有7组（t=2，t=3，t=4，……，t=8）其中t=x+y=2的正整数解有1组，t=x+y=3的正整数解有2组，t=x+y=4的正整数解有3组……，t=x+y=8的正整数解有7组，总的正整数解组数为：1+2+3+…+7=28．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的解和三元一次方程的解，可将三元方程里的两个未知数看作一个整体，再分别计算．4．A【分析】本题考查列三元一次不定方程解古代数学问题的运用，不定方程组的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键．设公鸡有x只，母鸡有y只，小鸡有z只，根据条件建立三元一次不定方程组，解方程组即可求解．【详解】解：设公鸡有x只，母鸡有y只，小鸡有z只，根据题意得，，整理得：，，，且都是自然数，，，是7的倍数，，7，14，21，，18，11，4；共有4种情况：①公鸡4只，母鸡18只，小鸡78只；②公鸡8只，母鸡11只，小鸡81只；③公鸡12只，母鸡4只，小鸡84只；④公鸡0只，母鸡25只，小鸡75只．∴小鸡的只数可能是78，故选：A．5．C【分析】已知两等式相加消去k即可得到y与x的关系式．【详解】解：联立得：，①+②得：x+y=5．故选：C．【点睛】此题考查了解三元一次方程，利用了消元的思想，消去k是解本题的关键．6．D【分析】本题主要考查了三元一次方程组的实际应用，理解题意和图形、正确列出方程是解题关键．设小长方形的长为，宽为，大长方形的另一边长为，根据题意和图形建立方程组，解方程组，即可求解．【详解】解：设小长方形的长为，宽为，大长方形的另一边长为，根据题意，得：，，，将①代入，得：，解得：，经检验，是方程的解，大长方形的周长为．故选：D．7．B【分析】本题主要考查了三元一次方程组的实际应用，设小长方形的长为m，宽为n，大长方形的另一边长为x，根据图形之间的关系可得，解方程组即可得到答案．【详解】解：设小长方形的长为m，宽为n，大长方形的另一边长为x．由题意得，∴，∴，∴，解得，经检验，是方程的解，∴大长方形的周长．故选：B．8．B【分析】设1个蓝牙耳机的价值为x元，1个多接口优盘的价值为y元，1个迷你音箱的价值为z元，根据A盒的成本为145元，B盒的成本为200元，列出方程组，解之即可．【详解】解：设1个蓝牙耳机的价值为x元，1个多接口优盘的价值为y元，1个迷你音箱的价值为z元，依题意得：，②÷2得：x+2y+z=100③，②-①得：y+z=55④，③+④得：x+3y+2z=155，即C盒的成本为155元．故选：B．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．9．C【分析】结合题意，根据二次函数的性质，通过列三元一次方程组并求解，即可得到二次函数解析式；根据二次函数图像的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】根据题意，得：∴∴∴抛物线的对称轴是直线，故①正确；当时，抛物线取最大值∴抛物线的顶点坐标是，即②正确；当时，的值为，故③错误；∵，抛物线的对称轴是直线∴时，y随x的增大而增大∵∴，即④正确故选：C．【点睛】本题考查了二次函数、三元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数图像的性质，从而完成求解．10．A【分析】设一个小熊为，一个球为，一双鞋为．根据题意可得，求解即可得到答案．【详解】设一个小熊为，一个球为，一双鞋为．根据题意，得，得．

组成方程组，得．解得．将代入，得．解得．原方程组的解为．．故选：A．【点睛】本题主要考查三元一次方程组的应用，能根据题意得到三元一次方程组是解题的关键．11．B【分析】本题主要考查了解三元一次方程组，先将三个式子相加，求出，再用可得答案．【详解】解：，由，得，即，由，得．故选：B．12．C【分析】本题主要考查了三元一次方程的应用，正确理解题意、进行分类讨论是解答本题的关键．设采购A种图书x本，B种图书y本，C种图书z本，根据采购三种图书需500元列出方程，再依据x的数量分两种情况讨论求解即可．【详解】解：设采购A种图书x本，B种图书y本，C种图书z本，其中，且均为整数，根据题意得，，整理得，，①当时，，∴∵且均为整数，∴当时，，∴；当时，，∴；当时，，∴；②当时，，∴∵，且均为整数，∴当时，，∴；当时，，∴；当时，，∴；综上，此次共有6种采购方案，故选：C．13．6（或8，10，12，14）【分析】本题考查三元一次方程的应用．设该队胜了x场，平了y场，负了z场，根据“每队需参赛19场，某队得13分”，即可列出方程组，再求解即可；【详解】解：设该队胜了x场，平了y场，负了z场，根据题意，得，∵x，y，z均为非负整数∴或或，，，∴该队可能负6场或负8场或10场，12场，14场．故答案为：6（答案不唯一）14．31215【分析】本题主要考查了三元一次方程组的应用，审清题意、正确列出三元一次方程组成为解题的关键．设A种零件生产x天，B种零件生产y天，C种零件生产z天，根据“每天能生产A种零件200个，或者B种零件100个，或者C种零件120个，A、B、C三种零件分别取1个、2个、3个才能配成一套，四月份共有30天”列出一个三元一次方程组求解即可．【详解】解：设A种零件生产x天，B种零件生产y天，C种零件生产z天，根据题意得：解得：，所以A种零件生产3天，B种零件生产12天，C种零件生产15天．故答案为：3，12，15．15．6:11【分析】因为三种茶具的成本和销量都不知道，因此可以通过设未知数找到他们之间的关系．设A、B、C三种茶具的成本分别为x、y、z，甲乙销量为a，丙的销量为b．而每个C茶具成本是每个B茶成本的，甲、乙两种礼盒总成本之比是3：2，因此可以用z来表示A、B、C三种茶具的成本，即甲的成本为18z，乙的成本为12z，丙的成本为20z．再根据利润率公式，列方程．【详解】解：设A、B、C三种茶具的成本分别为x、y、z，则甲礼盒的成本为x+2y+5z；乙礼盒的成本为x+y+2z；丙礼盒的成本为x+3y+4z．∵z=y，∴y=3z．∴甲的成本为x+11z，乙的成本为x+5z，丙的成本为x+13z．又∵甲、乙两种礼盒总成本之比是3：2，∴，∴x=7z．∴甲的成本为18z，乙的成本为12z，丙的成本为20z．∵甲、乙、丙三种礼盒均以利润率50%进行定价销售，∴甲的售价为18z×（1+50%）=27z，乙的售价为12z×（1+50%）=18z，丙的售价为20z×（1+50%）=30z．设甲、乙的销量为a，丙的销量为b，则甲的利润为27z×0.8-18z=3.6z，乙的利润为18z×0.8-12z=2.4z，丙的利润为30z×0.9-20z=7z．∴，∴，∴．∴今年五一节当天丙礼盒销量与甲、乙两种礼盒销量之和的比为6:11【点睛】此题考查的是三元一次方程的应用，掌握了利润率公式是解题的关键．16．-10【分析】根据题目已知条件可得：，，，把变形为代值即可得出答案．【详解】，，即，，故答案为：-10．【点睛】本题考查三元一次方程组，解题关键是根据题意得到已知与待求式之间的关系．17．【分析】本题考查了方程组的应用，解题的关键是理解题意．设，，，，根据题意列方程组即可求解．【详解】解：设，，，，根据题意得：，得：，得：，将⑥代入⑤中得：，解得：，故答案为：．18．【分析】通过消元，把三元一次方程组转化为二元一次方程组，最后转化为一元一次方程求解即可．【详解】①+②得：2x+3y=18，④②+③得：4x+y=16，⑤由④和⑤组成一个二元一次方程组：解得：把x=3，y=4代入①得：3+4+z=12，解得：z=5，所以原方程组的解为：【点睛】本题考查解三元一次方程组，解题的关键是“消元”思想的运用．19．(1)装运乙种水果的汽车有辆、丙种水果的汽车有辆(2)装运乙种水果的汽车是辆，丙种水果的汽车是辆(3)安排运甲水果的车辆，运乙水果的车辆，运丙水果的车辆，可使水果基地获得最大利润，最大利润为万元【分析】本题考查二元一次方程组，代数式表示式子，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键；（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意和表格中的数据可以用关于的代数式表示出装运乙、丙两种水果的汽车数量；（3）根据题意可以写出利润关于的关系式，再根据的取值范围即可解答本题．【详解】（1）解：设装运乙、丙水果的汽车分别为辆，辆，由题意得，解得答：装运乙种水果的汽车有辆、丙种水果的汽车有辆．（2）设装运乙、丙水果的汽车分别为a辆，b辆，由题意得解得答：装运乙种水果的汽车是辆，丙种水果的汽车是辆．（3）设总利润为万元，则．．又为正整数，，，．将，，依次代入中，可得当时，最大，此时．答：安排运甲水果的车辆，运乙水果的车辆，运丙水果的车辆，可使水果基地获得最大利润，最大利润为万元．20．(1)点的坐标为；(2)①；②的值不会随着s，t的变化而变化，其值为7．【分析】（1）利用平移的性质求得点的坐标为，再根据非负数的性质求得，，代入即可求解；（2）①由轴，得到，求得；②求得点E的纵坐标为，根据的最小值为8，得到，求得；由题意得，解方程组得到，由，推出，再整理即可求解．【详解】（1）解：∵点向右平移4个单位，再向下平移个单位得到点B，∴点B的坐标为，∵把线段先向右平移3个单位，再向上平移个单位得到线段，点的坐标为，点的坐标为，∵，∴，，又，∴点的坐标为；（2）解：由（1）点的坐标为，点的坐标为，①，∵轴，∴，∴；②的值不会随着s，t的变化而变化，共值为7．理由：∵过点B作y轴的垂线l．已知E是l上一点，∴点E的纵坐标为，∵的最小值为8，∴，解得，由①得，∵点，及点都是关于x，y的二元一次方程的解为坐标的点，∴，即，由①和②得，解得，由②和③得，即，∵，∴，∴，整理得，∴的值不会随着s，t的变化而变化，其值为7．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，非负数的性质，待定系数法，解三元一次方程组等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，学会利用参数解决问题．21．（1）；（2）【分析】本题考查解方程组：（1）加减消元法解方程组即可；（2）加减消元法解方程组即可．【详解】（1）解：由得，，把代入①得，，∴是原方程组的解；（2）解：由得，，∴④由得，，∴⑤由得，，∴，把代入④得，，把带入①得，，∴原方程组的解为．22．（1）见解析；（2）∠EPF＝2∠PEG−∠DGE＋180°，证明见解析；（3）【分析】（1）过点P作PQAB，根据角的和差得到∠PFD＝∠FPQ，即可判定ABCD；（2）∠EPF＝2∠PEG−∠DGE＋180°，过点P作PTAB，则PTABCD，根据平行线的性质及平角的定义求解即可；（3）过点M作MHAB，过点N作NICD，根据平行线的性质及角的和差求解即可．【详解】（1）证明：如图1，过点P作PQAB，∴∠BEP＝∠EPQ，∵∠EPF＝∠PEB＋∠PFD，∠EPF＝∠EPQ＋∠FPQ，∴∠PFD＝∠FPQ，∴PQCD又PQAB，∴AB∥CD；（2）解：∠EPF＝2∠PEG−∠DGE＋180°，理由如下：如图2，过点P作PTAB，则PTABCD，设∠FGP＝∠EGP＝x，∠PEG＝∠PFG＝y，∵ABCD，∴∠BEG＝∠EGF，∵PTAB，∴∠EPT＝∠BEP＝∠PEG＋∠BEG＝2x＋y，∵PTCD，∴∠FPT＝∠PFG＝y，∴∠EPF＝∠EPT＋FPT＝2x＋y＋y＝2x＋2y，∵x＝×（180°−∠DGE），∴∠EPF＝（180°−∠DGE）＋2∠PEG，即∠EPF＝2∠PEG−∠DGE＋180°；（3）如图3，过点M作MHAB，过点N作NI