三年级奥数 乘除法的巧算及练习

三年级奥数乘除法的巧算及练习在数学的世界里，计算是基础中的基础。当我们掌握了基本的加减乘除之后，如何让计算变得更快、更准、更巧妙，就是奥数巧算要带领大家探索的乐趣所在。今天，我们就一起来研究一下乘除法的巧算方法，让复杂的计算变得轻松起来。一、乘法巧算有妙招乘法巧算的核心思想是“凑整”和“拆分”，利用一些特殊的数字组合，或者将复杂的数字拆分成容易计算的部分，从而简化运算过程。1.好朋友手拉手——乘法中的凑整有些数字相乘，结果是整十、整百、整千的数，它们就像一对好朋友，计算时如果能找到这样的“好朋友”，就能大大提高计算速度。*方法点睛：牢记一些基本的“凑整”组合。例如：2×5=10，4×25=100，8×125=1000等等。在计算中，如果遇到这些数字，尽量想办法让它们先相乘。*例题解析：*计算25×13×4思路：看到25，就去找4。这里正好有个4。解答：25×13×4=25×4×13（利用乘法交换律，交换13和4的位置）=100×13=1300*计算125×27×8思路：看到125，就去找8。解答：125×27×8=125×8×27=1000×27=____*小试牛刀：1.15×23×22.125×32×25（提示：32可以拆成8×4）2.拆数“变”简单——乘法分配律的灵活运用当遇到一个数乘以一个接近整十、整百的数时，可以把这个数拆成整十、整百数与一个较小数的和或差，再利用乘法分配律进行计算。*方法点睛：a×(b+c)=a×b+a×c；a×(b-c)=a×b-a×c。例如，计算23×102，可以把102拆成100+2；计算37×99，可以把99拆成100-1。*例题解析：*计算23×102思路：102接近100，可以写成100+2。解答：23×102=23×(100+2)=23×100+23×2=2300+46=2346*计算37×99思路：99接近100，可以写成100-1。解答：37×99=37×(100-1)=37×100-37×1=3700-37=3663*小试牛刀：1.45×1012.56×983.几十一乘几十一，规律要牢记（特殊技巧）对于“几十一乘以几十一”的乘法，有一个特殊的速算技巧。*方法点睛：头乘头，头加头（和如果满十要进位），尾乘尾。这里的“头”指的是十位上的数字，“尾”指的是个位上的数字1。例如：21×31。头乘头：2×3=6；头加头：2+3=5；尾乘尾：1×1=1。组合起来就是651，即651。*例题解析：*计算31×41解答：头乘头：3×4=12；头加头：3+4=7；尾乘尾：1×1=1。所以结果是1271。*计算51×61解答：头乘头：5×6=30；头加头：5+6=11（满十进一，30变成31，留下1）；尾乘尾：1×1=1。所以结果是3111。*小试牛刀：1.21×212.71×81二、除法巧算有诀窍除法巧算同样可以利用一些性质，让计算变得简便。1.连续除以两个数，等于除以这两个数的积*方法点睛：a÷b÷c=a÷(b×c)（b、c均不为0）。反过来，a÷(b×c)=a÷b÷c。当两个除数相乘的积是整十、整百、整千时，运用这个性质可以简化计算。*例题解析：*计算360÷5÷2思路：5和2相乘得10，是个整十数。解答：360÷5÷2=360÷(5×2)=360÷10=36*计算4800÷(8×6)思路：把括号去掉，变成连续除以8和6，可能其中一步会比较好算。解答：4800÷(8×6)=4800÷8÷6=600÷6=100*小试牛刀：1.540÷4÷252.7200÷24（提示：24可以写成8×3或3×8）2.利用商不变的性质巧算*方法点睛：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外），商不变。这个性质在当除数是一些特殊数（如25、125）时非常有用，我们可以将被除数和除数同时乘以一个数，使除数变成整十、整百、整千的数，再进行计算。*例题解析：*计算1500÷25思路：25×4=100，所以可以将被除数和除数同时乘以4。解答：1500÷25=(1500×4)÷(25×4)=6000÷100=60*计算2000÷125思路：125×8=1000，将被除数和除数同时乘以8。解答：2000÷125=(2000×8)÷(125×8)=____÷1000=16*小试牛刀：1.2100÷252.3000÷125三、综合练习掌握了上面的巧算方法，我们来做一些综合练习，巩固一下所学知识吧！1.25×17×42.125×883.43×99+43（提示：可以把43看作43×1）4.720÷12÷65.6300÷(7×9)6.81×317.56×1028.1000÷8÷1259.37×29+37×7110.450÷