2025-2026学年广东深圳龙岗区高一(上)期末数学试题含答案

高一数学本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。1．答题前，考生请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班级填写在答题卡上。将条形码横贴在卡“条形码粘贴处”。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2222A．B.C．D.m4.“幂函数f(x)=x3为单调递增函数”的一个充分不必要条件为**5.已知函数f(x)为奇函数，且当x≥0时，f=cos+a，则a=6.已知θ∈[,0]，若cosθ=则sin(θ)=8.已知函数且关于x的方程f(x)—a=0有4个实数解x1，x2，x3， xx4，则 xxax二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在平面直角坐标系中，已知角α的终边经过点P(—3a,4a)(a≠0)，则10.为了得到函数=sin的图象，只需将函数g(x)=sin(x—)的图象A.先向左平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）B.先向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）C.先将横坐标缩短到原来的（纵坐标不变再向左平移个单位长度D.先将横坐标缩短到原来的（纵坐标不变再向右平移个单位长度11.已知实数x，y，z使得2x+3=3y+2=5z+1，则x，y，z的大小关系可以为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.13.已知某扇形的周长为8，且面积为4，则其半径为.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(2)当BA时，求实数a的取值范围.(1)求①的值及曲线y=f(x)的对称中心；(2)求f(x)在区间[0,π]上的单调递增区间.已知函数的定义域为(0,+∞).(1)请用单调性定义证明：f(x)为单调递减函数；(2)当x>0时，不等式—x<f恒成立，求实数m的取值范围.xx18.（17分）深圳半程马拉松是国内知名赛事，已知某选手在“半马”中的心率变化分为“匀速跑心率上升”和“冲刺跑心率波动”两个阶段，具体如下：总运动时长为90分钟，记起跑时刻为t=0（单位：分钟）.当0≤t≤60时，为“匀速跑心率上升”阶段，心率从最低心率60次/分钟开始，按振幅为45次/分钟的正弦函数规律逐渐上升，当t=60时达到最高心率150次/分钟；当60<t≤90时，为“冲刺跑心率波动”阶段，心率波动的最小正周期为10分钟，最高心率为180次/分钟，当t=70时，心率为150次/分钟且呈上升趋势.设该选手的心率（单位：次/分钟）关于时间t（单|φ(1)求H(t)的解析式；(2)已知sin0.35≈,π≈3，且“高效燃脂区间”为120-170次/分钟，求该选手在“高效燃脂区间”内的运动时长；并求达到“心率变化幅度”最大值的次数.19.（17分）已知函数F(x)和G(x)的定义域分别为D1和D2，若丫x0∈D1，恰有n个不同的实数x1,x2,…,xn∈D2,使得G(xi)=F(x0)(其中i=1,2,...,n，且n∈N*)，则称G(x)为F(x)的“n重复射函数”.(1)试判断函数g(x)=|x|是否为f(x)=x2,x∈[0,+∞)的“2重复射函数”？请说明理由；“2重复射函数”，求实数a的取值范围；=2026x若存在c∈(1,2)，使得t(x)为s(x)的“2026重复射函数”，求实数b的取值范围.试卷类型：A2025-2026学年度第一学期期末调研测试高一数学参考答案及评分参考2026.01一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题题号12345678答案BDBBCADA8．已知函数且关于x的方程f(x)-a=0有4个实数解x1，x2，x3，x4，若234，则的取值范围为解析：根据对数函数与二次函数的图象与性质可作出f(x)的图象如下，由图象可知易知log2x3234，2x4|<log2x4，2x4|∴log2x3由二次函数的对称性可知x1+x2=-2，且x2∈x2=-x-2x2，二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.题号9答案BCACDABC11．已知实数x，y，z使得2x+3=3y+2=5z+1，则x，y，z的大小关系可以为581551245345340327572即选项C正确；综上所述，应选ABC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 令函数f(x)=xex，x∈(0,+∞)，易知f(x)为单调递增函数，22ex1-x2<1，∴f为单调递增函数）=可知f(sin2x)=f()，∴sin2x=， 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1513分）(2)当BA时，求实数a的取值范围.，………………………2分，ðRB={x|x≤1，或x≥7}，………………4分∴A∩(ðRB)={x|-3<x≤1}.…………6分(2)由BA，则有当B=⑦时，则a-2≥2a+1→a≤-3；………………8分综上所述，实数a的取值范围为.……………………13分16.（15分）(1)求①的值及曲线y=f(x)的对称中心；(2)求f(x)在区间[0,π]上的单调递增区间.解：(1)由题可知， ∵T==π，∴①=1，……………5分 ∴曲线y=f(x)的对称中心为(一,一)(k∈Z)．……………令≤2x+≤，或≤2x+≤，………………13分解得0≤x≤，或≤x≤π，…………………14分∴f(x)在[0,π]上的单调增区间为[0,]和[,π]．……………………15分1715分）已知函数的定义域为(0,+∞).(1)请用单调性定义证明：f(x)为单调递减函数；(2)当x>0时，不等式一x<f恒成立，求实数m的取值范围.解：(1)任取0<x1<x2，…………………1分则f，……4分22x1>0，…………………5分显然>0，∴ff>0，即f∴f(x)为单调递减函数.……………7分当x>0时，f-x<f恒成立，即f恒成立，………………………9分令函数g(x)=f(x)-x，x∈(0,+∞)，∵f(x)为单调递减函数，∴g(x)亦为单调递减函数，…………………10分恒成立，∴不等式恒成立，…………………11分x∵g(x)为单调递减函数，∴不等式>m>0恒成立，…………13分由基本不等式，易知x+，∴0<m<2，即实数m的取值范围为(0,2).…………15分1817分）深圳半程马拉松是国内知名赛事，已知某选手在“半马”中的心率变化分为“匀速跑心率上升”和“冲刺跑心率波动”两个阶段，具体如下：总运动时长为90分钟，记起跑时刻为t=0（单位：分钟）.当0≤t≤60时，为“匀速跑心率上升”阶段，心率从最低心率60次/分钟开始，按振幅为45次/分钟的正弦函数规律逐渐上升，当t=60时达到最高心率150次/分钟；当60<t≤90时，为“冲刺跑心率波动”阶段，心率波动的最小正周期为10分钟，最高心率为180次/分钟，当t=70时，心率为150次/分钟且呈上升趋势.设该选手的心率（单位：次/分钟）关于时间t（单位：分钟）的函数为(1)求H(t)的解析式；(2)已知sin0.35≈,π≈3，且“高效燃脂区间”为120-170次/分钟，求该选手在“高效燃脂区间”内的运动时长；(3)已知sin≈0.6，运动监测中常将相邻固定时间间隔的心率差值定义为“心率变化幅度”，用以评估体能状态，求“心率变化幅度”ΔH(t)=|H(t+2.5)-H(t)|，t∈(60,87.5]的函数解析式，并求达到“心率变化幅度”最大值的次数.解：(1)“匀速跑心率上升”阶段，t=0时为最低心率60次/分钟，t=60时为最高心率150次/分钟，且∴H(t)=45sin(t-)+105，0≤t≤60.………2分ππ∴H(t)=20sin(t-)+160,60<t≤90ππ综上所述……………………6分(2)“匀速跑心率上升”阶段，∵H(t)的最大值为150，且“高效燃脂区间”为120-170次/分钟，∴只需45sin(t-)+105≥120，即sin(t-)≥,∴“匀速跑心率上升”阶段的“高效燃脂区间”内的运动时长约为60-37=23分钟，………………8分“冲刺跑心率波动”阶段，由(1)可知H(t)的最小值为140，5ππ∴不难知道一个周期内的非“高效燃脂区间”内的运动时长占比为∴一个周期内的“高效燃脂区间”内的运动时长为(1-)×10=，∴共有3个周期，则有20分钟的“高效燃脂区间”内的运动时长， 11分综上所述，该选手在“高效燃脂区间”内的运动时长约为43分钟 12分(3)由题意可知，当t∈(60,87.5]]时，2|sin|，t∈，…∴达到“心率变化幅度”最大值的次数为5.………17分1917分）已知函数F(x)和G(x)的定义域分别为D1和D2，若丫x0∈D1，恰有n个不同的实数x1,x2,…,xn∈D2,使得G(xi)=F(x0)(其中i=1,2,...,n，且n∈N*)，则称G(x)为F(x)的“n重复射函数”.(1)试判断函数g(x)=|x|是否为f(x)=x2,x∈[0,+∞)的“2重复射函数”？请说明理由；(2)已知函数=log2>a.若v是u重复射函数”，求实数a的取值范围；若存在c∈(1,2)，使得t(x)为s(x)的“2026重复射函数”，求实数b的取值范围.解：(1)取x0=0，则f(0)=0，方程|x|=0仅有唯一解x=0，不满足恰好存在2个不同的实数解，∴g(x)不是f(x)的“2重复射函数” 3分(2)u(x)=lo