2023-2024学年广东深圳第二高级中学高一(上)期末数学试题含答案

2023-2024学年深圳市第二高级中学第一学段考试高一数学题目要求的.A.充分不必要条件B.必要不充分条件4.下列选项分别是四种生意预期的获益y关于时间x的函数模型，从足够长远的角度看，使得公司获益最大的函数模型是()5.要得到函数y=3sin的图象，只需将函数y=3sin3x的图象()则实数m的取值范围是()数根，则实数a的取值范围为()符合题目要求．全部选对的得5分.部分选对的得2分，有9.下列等式成立的是()A.为偶函数B.最小正周期为π,在C.最大值为211.下列选项正确的有()D.已知x]表示不超过x的最大整数，则函数f(x)=x−[x]值域为[0,1)A.若f(x)的最小正周期为τ,则w=2C.当φ=0,w∈N时，f在单D.当φ=时，若对任意的成立，则w的最小值为 .15.函数f在上单调递增，则k的取值范围为.四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明方向旋转θ后交单位圆于点B，点B的横坐标为f(θ).（1）求f(θ)的表达式，并求f的值；若f，求tanθ的值.18.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（1）求函数f(x)的解析式；（1）求函数f(x)的最大值与最小值，并分别写出f(x)取最大值与最小值时相应的值.20.已知函数f(x)=log2x，不等式2x2+x<43x−2解集为M，21.已知f奇函数.的取值范围.若f=0，且f在单调递增，求w的最大值.2023-2024学年深圳市第二高级中学第一学段考试高一数学题目要求的.【答案】D【解析】【分析】根据题意，解一个一元二次不等式和一个一元一次不等式即得集合A,B，再利用集合的交集定义A.充分不必要条件B.必要不充分条件【答案】B【解析】【分析】结合三角函数的想先符号判断即可.【详解】若tanθ>0，则θ在第一或三象限，则sinθ0,cosθ0或sinθ<0,cosθ<0，则点(sinθ,cosθ)在第一或三象限，若点(sinθ,cosθ)在第一象限，则sinθ0,cosθ0，则tanθ>0.【答案】B【解析】4.下列选项分别是四种生意预期的获益y关于时间x的函数模型，从足够长远的角度看，使得公司获益最大的函数模型是()【答案】A【解析】【分析】根据函数的增长快慢差异判断.5.要得到函数y=3sin的图象，只需将函数y=3sin3x的图象()【答案】BD【解析】【分析】直接根据平移规律逐项分析判断即可.则实数m的取值范围是()【答案】D【解析】【详解】对任意实数a≠b，有所以函数g(x)在R上单调递减，【答案】C【解析】【分析】将a,b化到同一个单调区间上的同名函数比大小，再将a,b,c与1比大小.数根，则实数a的取值范围为()【答案】A【解析】【分析】因为f2(x)−(a+2)f(x)+2a=0，所以f(x)=2或f(x)=a，只需f(x)的图象与直线y=a所以f(x)=2或f(x)=a，因为关于x的方程f2(x)−(a+2)f(x)+2a=0有6个不同的实数根，所以f(x)的图象与直线y=2和直线y=a有6个不同的交点，如图f(x)的图象与直线y=2有3个交点，所以只需f(x)的图象与直线y=a有3个交点，所以a∈(1,2)(2,3].【点睛】关键点点睛：本题关键在于因为f2(x)−(a+2)f(x)+2a=0，所以f(x)=2或f(x)=a，只需f(x)的图象与直线y=a有3个交点的分析.符合题目要求．全部选对的得5分.部分选对的得2分，有9.下列等式成立的是() 【答案】AD【解析】逆运用可以计算出B选项，根据降幂公式可以化简病求出C选项. (π)(2,A.为偶函数B.最小正周期为π,在区间|0,(2,C.最大值为22【答案】ABD【解析】先由fcos2x，再利用函数的奇偶性定义判断.【详解】解：因为f(x)的定义域为x∈R，所以f(x)为偶函数，故A正确,f(x)的最大值为√2，故C错误；当的图象关于对称，故D正确.结合余弦函数的单调性可得在上为减函数，故B正确，11.下列选项正确的有()D.已知x]表示不超过x的最大整数，则函数f(x)=x−[x]值域为[0,1)【答案】BD【解析】综上可得，实数k的取值范围为[0,4)，所以A不正确；因为函数y=x3的对称中心为(0,0)，所以函数f(x)=(x−1)3的图象关于(1,0)对称，A.若f(x)的最小正周期为π,则w=2D.当φ=时，若对任意的x有f(x)≤f,)|成立，则w的最小值为【答案】BCD【解析】:T==τ,:w=1，故A错误；:0<w≤,又w∈N，:w=1，则f(x)=2sin2x，【解析】a22.______________________【解析】【分析】根据三角函数的定义，求得tanα=2，再利用诱导公式和三角函数的基本关系式，即可求解.【详解】由角α的终边上有一点P的坐标是(m,2m)，可得tanα=2，x______________]上单调递增，则kx______________【解析】【分析】分k<0、k=0和k>0三种情况，结合单调性的性质以及对勾函数单调性分析求解. 故答案为：(−∞,4].(τ)4ττ(τ)【解析】分析】利用三角函数诱导公式和三角恒等变换求解.(τ)4ττ(τ)「(τ)τ7「(τ)72(τ)四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明方向旋转θ后交单位圆于点B，点B的横坐标为f(θ).（1）求f(θ)的表达式，并求f的值；若f，求tanθ的值. 【解析】（2）由题意可得cosθ=，结合同角三角关系运算求解.因为锐角α的终边与单位圆交于点又因为射线OA绕点O按逆时针方向旋转θ后交单位圆于点B，所以tanθ=18.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（1）求函数f(x)的解析式；【解析】由可知：f .（1）求函数f(x)的最大值与最小值，并分别写出f(x)取最大值与最小值时相应的值.【解析】 20.已知函数f(x)=log2x，不等式2x2+x<43x−2解集为M，当x∈M时，函数h的最小值为−,求实数a的值.（2）1【解析】求解.且y=log2x,y=x+m+1在(1,4)内单调递增，则g(x)在(1,4)内单调递增，[glg若函数g(x)在x∈M[glg2]，可得{2的取值范围.【解析】（3）由题意可知：f(x1)max≤g(x2)max，根据指数型函数以及正弦型函数的最值分析求解.所以f(x)为奇函数，即a=1符合题意.,3上单调递增，因为y=2x+1在定义域内单调递增，可知f在定义域内单调递增，又因为x2(π)(π)(6,(6,，(6,(6,，【解析】【分析】（1）代入w=1,φ=可求得f(x)的解析式.代入不等式化简,将不等式化简为关于sinx的二次函数形式,式.再根据f在单调递增,可得关于w的不等式组,解不等式组即可求得w的最大值.f(x)的对称轴,且由f−,)|=0可得w的表达式.根据φ<可求得φ的值,再求得于w的值,即可得f(x)的解析式.进而求得满足f(x)在−,),|单调递增时w的最大值.(π)(π)(ππ)(3,(6,(63,(3,(6,(63,=sinx+1−2sin2x−m:sinx+1−2sin2x−m≤1,即sinx−2sin2x≤m(π)(π)(6,(6,(6,(6,为y=f图像的对称轴两式相减得+k0π=sint在单调递增(π)(π)(6,(6,(6,(6,:x=为y=f(x)图像的对称轴:φ=−或φ=ππwπ33ππwπ