2022-2023学年甘肃省庆阳宁县联考数学八上期末考试模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q2．下列图形中对称轴条数最多的是（）A．线段 B．正方形 C．圆 D．等边三角形3．下列几个数中，属于无理数的数是()A． B． C．0.101001 D．4．如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是（）A．AC=DF B．∠B=∠E C．BC=EF D．∠C=∠F5．下列运算正确的是()A．3a–2a=1 B．a2·a3=a6 C．(a–b)2=a2–2ab+b2 D．(a+b)2=a2+b26．相距千米的两个港口、分别位于河的上游和下游，货船在静水中的速度为千米/时，水流的速度为千米/时，一艘货船从港口出发，在两港之间不停顿地往返一次所需的时间是（）A．小时 B．小时 C．小时 D．小时7．如果实数a=，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（）A．B．C．D．8．下列运算正确的是A． B． C． D．9．下列式子正确的是A． B． C． D．10．如果分式x-1x-1的值为零，那么xA．-1 B．0 C．1 D．±111．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣212．多项式与多项式的公因式是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是______________.14．命题：“三边分别相等的两个三角形全等”的逆命题________15．在平面直角坐标系中，点A(2,0)，B(0,1)，当点C的坐标为_______时，△BOC与△ABO全等．16．如图，在△ABC中，∠A＝∠B，D是AB边上任意一点DE∥BC，DF∥AC，AC＝5cm，则四边形DECF的周长是_____．17．如图所示，一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2＝_____．18．的算术平方根是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，∠B＝∠OAF＝90°，BO＝3cm，AB＝4cm，AF＝12cm，求：(1)AO，FO的长；(2)图中半圆的面积．20．（8分）如图1，点M为直线AB上一动点，△PAB，△PMN都是等边三角形，连接BN，(1)M点如图1的位置时，如果AM=5,求BN的长；(2)M点在如图2位置时，线段AB、BM、BN三者之间的数量关系__________________；(3)M点在如图3位置时，当BM=AB时，证明：MN⊥AB．21．（8分）已知：如图，，(1)求证：.(2)求的长.22．（10分）如图①，在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF交AC于点F．（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；（2）当点D为AB中点时，判断▱ADEF的形状；（3）延长图①中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由．23．（10分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．24．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（4，0），B（－1，4），C（－3，1）.(1)作出△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；(2)写出点A′，B′，C′的坐标；(3)求△ABC的面积.25．（12分）近年来，随着我国的科学技术的迅猛发展，很多行业已经由“中国制造”升级为“中国智造”，高铁事业是“中国智造”的典范．一般的高铁包括G字头的高速动车组以及D字头的动车组．由长沙到北京的高铁G84的平均速度是动卧D928的平均速度的1.2倍，行驶相同的路程1500千米，G84少用1个小时．（1）求动卧D928的平均速度．（2）若以“速度与票价的比值”定义这两种列车的性价比，人们出行都喜欢选择性价比高的方式．现阶段D928二等座的票价为491元/张，G84二等座的票价为649元/张，如果你有机会给有关部门提一个合理化建议，使G84的性价比与D928的性价比相近，你如何建议，为什么？26．（解决问题）如图1，在中，，于点．点是边上任意一点，过点作，，垂足分别为点，点．（1）若，，则的面积是______，______．（2）猜想线段，，的数量关系，并说明理由．（3）（变式探究）如图2，在中，若，点是内任意一点，且，，，垂足分别为点，点，点，求的值．（4）（拓展延伸）如图3，将长方形沿折叠，使点落在点上，点落在点处，点为折痕上的任意一点，过点作，，垂足分别为点，点．若，，直接写出的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】利用到角的两边的距离相等的点在角的平分线上进行判断．【详解】点P、Q、M、N中在∠AOB的平分线上的是M点．

故选：A．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，根据正方形网格看出∠AOB平分线上的点是解答问题的关键．2、C【分析】先根据轴对称图形的定义确定各选项图形的对称轴条数，然后比较即可选出对称轴条数最多的图形．【详解】解：A、线段有2条对称轴；B、正方形有4条对称轴；C、圆有无数条对称轴；D、等边三角形有3条对称轴；故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．3、D【解析】根据无理数是无限不循环小数，或者开不尽方的数，逐一进行判断即可．【详解】解：A.=2是有理数，不合题意；

B.=-2是有理数，不合题意；

C.0.101001是有理数，不合题意；

D.是无理数，符合题意．

故选D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，或者无限不循环小数为无理数．4、C【分析】根据三角形全等的判定定理等知识点进行选择判断.【详解】A、添加AC=DF，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、添加∠B=∠E，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；C、添加BC=EF，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；D、添加∠C=∠F，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；故选C．【点睛】本题主要考查你对三角形全等的判定等考点的理解.5、C【解析】分析：利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法以及完全平方公式的知识求解即可求得答案．解答：解：A、3a-2a=a，故本选项错误；B、a2·a3=a5，故本选项错误；C、（a-b）2=a2-2ab+b2，故本选项正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误．故选C．【详解】请在此输入详解！6、D【分析】先分别算出顺水和逆水的速度,再根据时间=路程速度,算出往返时间.【详解】依据顺水速度=静水速度+水流速度,逆水速度=静水速度-水流速度,则顺水速度为,时间为,逆水速度为,时间为,所以往返时间为.故选D【点睛】本题主要考查了列代数式，熟练掌握顺水逆水速度,以及时间、路程、速度三者直接的关系是解题的关键.7、C【解析】分析：估计的大小，进而在数轴上找到相应的位置，即可得到答案.详解：由被开方数越大算术平方根越大，即故选C.点睛：考查了实数与数轴的的对应关系，以及估算无理数的大小，解决本题的关键是估计的大小.8、A【解析】选项A，选项B，，错误；选项C，，错误；选项D，，错误.故选A.9、A【解析】分析：根据=|a|分别对A、B、C进行判断；根据二次根式的定义可对D进行判断．详解：A、=|-7|=7，所以A选项正确；B、=|-7|=7，所以B选项错误；C、=7，所以C选项错误；D、没有意义，所以D选项错误．故选A．点睛：本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|．也考查了二次根式的定义．10、A【解析】根据分式值为零的条件（分母不等于零，分子等于零）计算即可.【详解】解：∵x-1≠0∴x≠1∵∴x=±1∴x=-1故选：A【点睛】本题考查了分式值为0的条件，当分式满足分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0，分母不等于0这一条件是保证分式有意义的前提在计算时经常被忽视.11、D【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】∵分式有意义，∴x+1≠0，即x≠﹣1．故选D．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．12、A【解析】试题分析：把多项式分别进行因式分解，多项式=m（x+1）（x-1），多项式=，因此可以求得它们的公因式为（x-1）．故选A考点：因式分解二、填空题（每题4分，共24分）13、xy=z【解析】试题分析：观察数列可发现所以这一列数据所揭示的规律是前两个数的积等于第三个数．根据规律x、y、z表示这列数中的连续三个数，则x、y、z满足的关系式是xy=z．考点：规律探究题．14、如果两个三角形全等，那么对应的三边相等【分析】将原命题的条件与结论互换即可得到其逆命题．【详解】∵原命题的条件是：三角形的三边分别相等，结论是：该三角形是全等三角形．∴其逆命题是：如果两个三角形全等，那么对应的三边相等．故答案为如果两个三角形全等，那么对应的三边相等．【点睛】本题考查逆命题的概念，以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟知原命题的题设和结论．15、（-2，1），（2，1）或（-2，0）【解析】本题可从两个三角形全等入手，根据全等的性质，分类讨论即可．【详解】如图:当点C在轴负半轴上时，△BOC与△BOA全等．点C当点C在第一象限时，△BOC与△OBA全等．点C当点C在第二象限时，△BOC与△OBA全等．点C故答案为（-2，1），（2，1）或（-2，0）．【点睛】考查全等三角形的性质，画出示意图，分类讨论即可．16、10cm【解析】求出BC，求出BF=DF，DE=AE，代入得出四边形DECF的周长等于BC+AC，代入求出即可．【详解】解：∵∠A=∠B，

∴BC=AC=5cm，

∵DF∥AC，

∴∠A=∠BDF，

∵∠A=∠B，

∴∠B=∠BDF，

∴DF=BF，

同理AE=DE，

∴四边形DECF的周长为：CF+DF+DE+CE=CF+BF+AE+CE=BC+AC=5cm+5cm=10cm，

故答案为10cm．【点睛】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，关键是求出BF=DF，DE=AE．17、240°．【分析】三角形纸片中，剪去其中一个60°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数．【详解】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°﹣60°＝120°，则根据四边形的内角和定理得：∠1+∠2＝360°﹣120°＝240°．故答案为：240°．【点睛】本题考查多边形角度的计算,关键在于结合图形运用角度转换.18、2【详解】∵，的算术平方根是2，∴的算术平方根是2.【点睛】这里需注意：的算术平方根和的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错.三、解答题（共78分）19、（1）FO＝13cm；（2）(cm2)．【分析】（1）根据勾股定理分别求出AO，FO的长；（2）利用半圆面积公式计算即可.【详解】（1）∵在Rt△ABO中，∠B＝90°，BO＝3cm，AB＝4cm，∴AO2＝BO2＋AB2＝25，∴AO＝5cm.在Rt△AFO中，由勾股定理得FO2＝AO2＋AF2＝132，∴FO＝13cm；（2）图中半圆的面积为π×＝π×＝(cm2).【点睛】此题考查勾股定理，在直角三角形中已知两条边长即可利用勾股定理求得第三条边的长度.20、（1）5；（2）AB+BM=BN；（3）详见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质可得：∠APB=∠MPN，PA=PB，PM=PN，然后即可利用SAS证明△PAM≌△PBN，再利用全等三角形的性质即得结论；（2）仿（1）的方法利用SAS证明△PAM≌△PBN，可得AM=BN，进一步即得结论；（3）根据等边三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形的外角性质可得∠BPM=∠PMB=30°，易知∠PMN=60°，问题即得解决．【详解】解：（1）如图1，∵△PAB，△PMN都是等边三角形，∴∠APB=∠MPN=60°，PA=PB，PM=PN，∴∠APM=∠BPN，∴△PAM≌△PBN(SAS)，∴AM=BN=5，∴BN的长为5；（2）AB+BM=BN；理由：如图2，∵△PAB，△PMN都是等边三角形，∴∠APB=∠MPN=60°，PA=PB，PM=PN，∴∠APM=∠BPN，∴△PAM≌△PBN(SAS)，∴AM=BN，即AB+BM=BN；故答案为：AB+BM=BN；（3）证明：如图3，∵△PAB是等边三角形，∴AB=PB，∠ABP=60°，∵BM=AB，∴PB=BM，∴∠BPM=∠PMB，∵∠ABP=60°，∴∠BPM=∠PMB=30°，∵△PMN是等边三角形，∴∠PMN=60°，∴∠AMN=90°，即MN⊥AB．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及三角形的外角性质等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．21、(1)证明见详解；(2)BD=5.【分析】(1)由已知利用ASA即可得证；

(2)利用全等三角形对应角相等得到AE=AD，再由即可求得答案．【详解】解：(1)在和中(2),..,.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件.22、（1）证明见解析；（2）▱ADEF的形状为菱形，理由见解析；（3）四边形AEGF是矩形，理由见解析.【解析】(1)根据平行线的性质得到∠BDE=∠A，根据题意得到∠DEF=∠BDE，根据平行线的判定定理得到AD∥EF，根据平行四边形的判定定理证明；(2)根据三角形中位线定理得到DE=AC，得到AD=DE，根据菱形的判定定理证明；(3)根据等腰三角形的性质得到AE⊥EG，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明．【详解】(1)证明：∵DE∥AC，∴∠BDE=∠A，∵∠DEF=∠A，∴∠DEF=∠BDE，∴AD∥EF，又∵DE∥AC，∴四边形ADEF为平行四边形；(2)解：□ADEF的形状为菱形，理由如下：∵点D为AB中点，∴AD=AB，∵DE∥AC，点D为AB中点，∴DE=AC，∵AB=AC，∴AD=DE，∴平行四边形ADEF为菱形，(3)四边形AEGF是矩形，理由如下：由(1)得，四边形ADEF为平行四边形，∴AF∥DE，AF=DE，∵EG=DE，∴AF∥DE，AF=GE，∴四边形AEGF是平行四边形，∵AD=AG，EG=DE，∴AE⊥EG，∴四边形AEGF是矩形．故答案为：(1)证明见解析；(2)菱形；(3)矩形.【点睛】本题考查的是平行四边形、矩形、菱形的判定，掌握它们的判定定理是解题的关键．23、（1）2000；（2）28.8°；（3）补图见解析；（4）36万人.【解析】分析：（1）将A选项人数除以总人数即可得；（2）用360°乘以E选项人数所占比例可得；（3）用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；（4）用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得．详解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人，（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×=28.8°，（3）D选项的人数为2000×25%=500，补全条形图如下：（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为90×40%=36（万人）．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24、（1）见解析；（2）（4，0），（﹣1，﹣4），（﹣3，﹣1）；（3）11.1．【解析】试题分析：（1）直接利用关于x轴对称点的性质，进而得出答案；（2）直接利用（1）中所画图形得出各点坐标即可；（3）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．试题解析：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（﹣1，﹣4），点C′的坐标为（﹣3，﹣1）；（3）△ABC的面积为：7×4﹣×2×3﹣×4×1﹣×1×7=11.1．25、（1）1千米/时；（2）为了G84的性价比与D928的性价比相近，建议适当降低G84二等座票价【分析】（1）设D928的平均速度为x千