物系相关速度(物理竞赛必看)

物系相关速度第1页物系相关速度共性研究对象刚体不发生形变理想物体实际物体在外力作用下发生形变效应不显著可被忽略时,即可将其视作刚体．基本特征含有刚体力学性质，刚体上任意两点之间相对距离是恒定不变;刚体运动速度法则

角速度刚体上每一点速度都是与基点(可任意选择)速度相同平动速度和相对于该基点转动速度矢量和.

转动速度v=rω，r是对基点转动半径，ω是刚体转动角速度．

任何刚体任何一个复杂运动都是由平动与转动复合而成.刚体各质点本身转动角速度总相同且与基点选择无关．

第2页例如图,一个球以速度v沿直角斜槽ACB棱角做无滑动滚动．AB等效于球瞬时转轴．试问球上哪些点速度最大？这最大速度为多少？解:本题属刚体各点速度问题ACB

球心速度为v，则对瞬时转轴AB:O

则球角速度球表面与瞬时转轴距离最大点有最大速度!

依据刚体运动速度法则:第3页ABCDαv2v2dv1v1dO在同一时刻必含有相同沿杆、绳方向分速度.沿接触面法向分速度必定相同，沿接触面切向分速度在无相对滑动时相同.相交双方沿对方切向运动分速度矢量和.物系相关速度特征

杆或绳约束物系各点速度相关特征是：接触物系接触点速度相关特征是：线状相交物系交叉点速度是:v1θv0v2v1θθvvtvnvnv1dv0v2d第4页

如图所表示，AB杆A端以匀速v运动，在运动时杆恒与一半圆周相切，半圆周半径为R，当杆与水平线交角为θ时，求杆角速度ω及杆上与半圆相切点C速度．

例1解:这是杆约束相关速度问题考查杆切点C,因为半圆静止,C点速度必沿杆!vCBRAθv1v2vcθ杆A点速度必沿水平!以C为基点分解v:由杆约束相关关系:v2是A点对C点转动速度,故第5页

如图所表示，半径为R半圆凸轮以等速v0沿水平面向右运动，带动从动杆AB沿竖直方向上升，O为凸轮圆心，P为其顶点．求当∠AOP=α时，AB杆速度．例2解:这是接触物系接触点相关速度问题PAOBv0ααvAv0α

依据接触物系触点速度相关特征，二者沿接触面法向分速度相同，即

第6页B2A1A2

如图所表示，合页构件由三个菱形组成，其边长之比为3∶2∶1，顶点A3以速度v沿水平方向向右运动，求当构件全部角都为直角时，顶点Ｂ2速度vB2．例3解:这是杆约束相关速度问题A0A1A2A3B1B2B3vvA2vA1v2v1分析顶点A2、A1速度：顶点B2，既是A1B2杆上点，又是A2B2杆上点，分别以A1、A2为基点，分析B2点速度：v1v2vB2由图示知由几何关系第7页

如图所表示，水平直杆AB在圆心为O、半径为r固定圆圈上以匀速u竖直下落，试求套在该直杆和圆圈交点处一小滑环M速度，设OM与竖直方向夹角为φ．例4解:这是线状交叉物系交叉点相关速度问题BOφM将杆速度u沿杆方向与圆圈切线方向分解:φu滑环速度即交叉点速度,方向沿圆圈切向;

依据交叉点速度是相交双方沿对方切向运动分速度矢量和，滑环速度即为杆沿圆圈切向分速度:第8页O

顶杆AB可在竖直滑槽K内滑动，其下端由凸轮M推进．凸轮绕O轴以匀角速ω转动，在图示时刻，OA＝r，凸轮轮缘与A接触处法线n与OA之间夹角为α，试求顶杆速度．小试身手题1解:MnαAKB杆与凸轮接触点有相同法向速度!v杆ωrr

依据接触物系触点速度相关特征，二者沿接触面法向分速度相同，即

α第9页

一人身高h，在灯下以匀速率vA沿水平直线行走．如图所表示，设灯距地面高度为H，求人影顶端Ｍ点沿地面移动速度．小试身手题2H解:Mh借用绳杆约束模型

设人影端点M移动速度为v影,以光源为基点,将vA和v影分解为沿光线方向“伸长速度”和对基点“转动速度”vA

由几何关系

由一条光线上各点转动角速度相同：αα第10页

如图,A、B、C三位芭蕾演员同时从边长为l三角形顶点A、B、C出发，以相同速率v运动，运动中一直保持A朝着B，B朝着C，C朝着A．试问经多少时间三人相聚？每个演员跑了多少旅程？解:ABC由三位舞者运动对称性可知，他们会合点在三角形ABC中心OOOvn每人运动均可视做绕O转动同时向O运动，

vt考虑A处舞者沿AO方向分运动考虑,抵达O点历时

因为舞者匀速率运动,则小试身手3第11页dO1O2如图所表示，一个半径为R轴环O1立在水平面上，另一个一样轴环O2以速度v从这个轴环旁经过，试求两轴环上部交叉点A速度vA与两环中心之距离d之间关系．轴环很薄且第二个轴环紧傍第一个轴环．

解:dO1AO2v本题求线状交叉物系交叉点A速度Av1θθv2v轴环O2速度为v，将此速度沿轴环O1