广东省中山市纪雅学校2024-2025学年九年级上学期11月月考数学试卷（无答案）

中山市纪雅学校2024-2025学年第一学期十一月月考试卷九年级数学学校：姓名：考号：班级：一、单选题(共30分)1.下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()2.已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离为2cm，则l与⊙O的交点个数为()A.0 B.1 C.2 D.33.对于抛物线y=−x2+4,A.开口向下，对称轴是y轴 B.顶点坐标是(0,4)C.当x>0时，y随x的增大而减小 D.当x=0时,y有最小值是44.将抛物线y=x2向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线表达式为(A.y=x+32+5C.y=x−32+55.公安部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔7月份到9月份的销量，该品牌头盔7月份销售1500个，9月份销售y个，设7月份到9月份销售量的月增长率为x，那么y与x的函数关系是()A.y=15001+x2C.y=1+x2+1500 6.如图,OB是⊙O的半径,C,D是⊙O上的点,连接OC,BD,CD,若∠BOC=50°,则∠CDB等于()A.20° B.22.5° C.25° D.30°7.如图,AB是⊙O的直径,CD切⊙O于点C,连结AC,BC,若∠BCD=50°,则∠B的度数为()A.40° B.45° C.50° D.55°试卷第1页，共7页8.如图,正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF,连接AF,则∠OAF的度数是()A.20° B.25° C.30° D.35°9.如图,在等腰VAOB中,OA=AB,∠OAB=120°,OA边在x轴上,将△AOB绕原点O逆时针旋转120°得到△A'OB',若OB=23，则点A的对应点A'的坐标为(A.(-1,-1) B.(-1,3) C.(-1,2) D.(-1,5)10.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示.对称轴是直线x=-1，有以下结论；①abc<0;②4a+2b+c4>b;③c-a>1；④若抛物线上三点坐标为−1−3A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.②③⑤二、填空题(共15分)11.已知点A(a,-2)与点B(-1,2)关于原点对称,则a=_________.12.抛物线y=mx2+3x−1与x轴有交点，则m范围是13.已知关于x的方程.x2+px+q=0的两根为-3和-1,则p=14.如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙A的半径为5，过原点O，交y轴，x轴分别点B,C,若点B的坐标为(0,6),则点C的坐标为_________.15.如图，点D是等腰Rt△ABC的斜边BC的中点，点P是以BD为直径的⊙O上一动点，线段CP绕点C顺时针方向旋转90°得线段CQ，若BC=4，则线段AQ的最小值是_________.三、解答题(一)(共14分)16.(本题8分)用合适的方法解下列方程：1x2+2x−4=0;试卷第2页，共7页17.(本题6分)如图，已知VABC在平面直角坐标系中.(1)画出△ABC关于原点对称的△A(2)求△A四、解答题(二)(共35分)18.(本题7分)已知:如图,AB是⊙O的直径,直线l与⊙O相切于点C,连接AC、OC.(1)尺规作图：过点A作AD⟂l,垂足是D(保留作图痕迹，不写作法)；(2)求证:AC平分∠DAB.试卷第3页，共7页19.(本题8分)如图，AB是半圆O的直径，AD和BC是它的两条切线，切点分别为A、B，CO平分∠BCD.(1)求证：CD是半圆O的切线.(2)若AD=2,CD=5,求BC的长.20.(本题10分)如图，用一段长30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m.设这个菜园垂直于墙的一边长为xm，菜园的面积为S(单位：m2(1)求S与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.(2)填空：垂直于墙的一边长为________m时，这个菜园的面积最大?最大面积为________m2试卷第4页，共7页21.(本题10分)我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为6dm，锅深3dm，锅盖高1dm(锅口直径与锅盖直径视为相同)，建立直角坐标系如图①所示，如果把锅纵断面的抛物线记为C1把锅盖纵断面的抛物线记为(1)求C₁和C₂的解析式，并直接写出自变量取值范围；(2)如果炒菜时锅的水位高度是1dm，求此时水面的直径(结果保留根号)；(3)如果将一个底面直径为2dm，高度为3.6dm的圆柱形器皿竖直放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上?请说明理由.试卷第5页，共7页五、解答题(三)(共26分)22.(本题12分)在一次数学兴趣小组活动中，小亮利用同弧所对的圆周角及圆心角的性质探索了一些问题，下面请你和小亮一起进入探索之旅.【问题探索】(1)如图1,点A、B、C、D在⊙O上,点E在⊙O外,且∠A=45∘.则∠D=____°，∠BOC=____°,∠E____【操作实践】(2)如图2，已知线段BC和直线m，用直尺和圆规在直线m上作出所有点P，使∠BPC=30°.(要求：用无刻度的直尺与圆规作出点P，保留作图痕迹，不写作法)【迁移应用】(3)请运用探索所得的学习经验，解决问题：如图3，已知⊙O的半径为4，BC=42，点A为优弧BAC上一动点,AB⊥BD交AC①求∠D的度数；②△BCD面积的最大值.试卷第6页，共7页23.(本题14分)已知如图抛物线与x轴只有一个交点，并且经过点E(3，0)、点F(0，1)，⊙P的圆心P在抛物线上，y轴与⊙P相切于点A(0，4)，BC与⊙P相切于点D，交抛物线于点C，交y轴于点B，且BC∥x轴(1)求出抛物线的解析式；(2)求出⊙P的半径;(3)实践探究：①连结DA,过点B作BH⟂DA于点H，将线段BH沿着直线DA