山东济宁市2026年高考第一次模拟考试数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页山东济宁市2026年高考第一次模拟考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知复数z满足z(1+2iA．−1−2i B．−1+2．集合A=x2x>A．{x∣xC．{x∣−3．抛物线y=x2A．0,1 B．0,2 C．4．已知数列an的首项a1=12，且满足aA．112 B．110 C．105．已知Rt△ABC中，若∠ABC=90A．25 B．255 C．6．将函数fx=sinωx+π3ω>0的图象向左平移πA．12 B．1 C．327．四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACA．2π B．4π C．6π8．已知函数fx=ex−e−x2，f′xA．1 B．2 C．ln1+2二、多选题9．下列说法中正确的是（

）A．数据41,B．已知随机变量ξ服从正态分布N1,C．已知两个变量x,y线性相关，其经验回归方程为y=aD．若样本数据x1,x10．已知双曲线C:x24−y29=1的左､右焦点分别为F1､FA．C的离心率为13B．−C．PFD．若以实轴为直径的圆与l相切，则cos11．对于一个有限集合M=a1,a2,⋯,A．若集合A=1B．若集合B=xC．若集合C=xD．记集合Dn⊆x∣1≤x≤11n三、填空题12．x+2x13．圆x2+y2−ax−114．已知函数fx=x+2,x≤0四、解答题15．在△ABC中，内角A,B,C(1)若sinB=2(2)当b+c取得最小值时，求16．已知函数fx(1)求函数fx(2)求证：当a>ln2−117．如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，平面ABB(1)求证：DE∥平面A(2)若三棱柱ABC−A1B118．已知椭圆Γ:x2a2+y2b2=1a>b(1)求椭圆Γ的标准方程；(2)求证：直线AB(3)求△AF119．2026年春节期间，甲乙两名同学在商场参加一个小游戏，且分在同一组.现有A,B,C三个不透明的盒子，盒中分别装有若干个除颜色不同外，其他均相同的球，A盒中有1个红球，2个黄球；B盒中有1个红球，3个黄球；C盒中有5个红球，3个黄球.游戏规则如下：两人为一组参加游戏，游戏按轮依次进行，每一轮都是甲先从A盒中随机摸出1个小球，记录颜色后再放回A盒内，然后，乙根据甲摸到小球的颜色在指定的盒子中有放回地摸一个小球.若甲摸到红球，则乙从(1)求甲乙两人在一轮摸球游戏中，获得一张“驰骋”卡片的概率；(2)记甲乙两人在第n轮摸球结束时依然未终止摸球游戏的概率为Pnn∈（i）求P3（ii）求Pn，并判断：当n→+∞时，Pn答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《山东济宁市2026年高考第一次模拟考试数学试题》参考答案题号12345678910答案CCAACBBCBCBCD题号11答案AC1．C【分析】由复数的除法运算，分子分母同乘分母的共轭复数，化简即可得出结果.【详解】z故选：C【点睛】本题考查了复数的除法运算，考查了运算求解能力，属于容易题目.2．C【分析】先分别解指数不等式、绝对值不等式得到集合A、B，再计算B的补集，最后求交集得到结果.【详解】因为指数函数y=2x所以由2x>12=而|x−1|>解得x>3或x<−所以∁RB={3．A【详解】抛物线方程为y=x24，标准形式：x2=44．A【分析】根据递推关系得1an+【详解】由题意可得：an令bn=1所以bn又因为a1=1所以a65．C【详解】Rt△ABC中，由sinA=BCAC=15，又所以BA6．B【分析】求出fx图象的对称中心后利用代入法可得ω=3【详解】因为gx图象的一个对称中心为π2,0，故故ω×2π3+π37．B【分析】先由正弦定理求出△ACD的外接圆半径OA=1，作BH⊥AC于点H，求得BH=6【详解】如图，设△ACD的外心为点O，过点B作BH⊥取AC边的中点为点M，连接OM，则因平面ABC⊥平面ACD,平面AB则BH⊥平面ACD,又O因为∠ABC=90在△ACD中，由正弦定理，3在Rt△AOM中，在Rt△ABC中，由面积相等可得则CH=1在Rt△MOH中，OH即OB=OA=8．C【分析】求导得f′(x)的解析式，根据基本不等式，可得f′(x【详解】由题意f′(x因为ex>0当且仅当ex=e则f′(x)的值域为[1由x1∈m因为∀x1∈所以f(m)令t=em,(t>所以em≥1则实数m的最小值为ln19．BC【分析】利用第50百分位数的性质判断A，利用正态分布的性质判断B，利用回归方程的性质判断C，利用数据方差的性质判断D即可.【详解】对于A选项，按顺序排列数据27，30，31，32，38，41，48，54，第50百分位数即为中位数，所以该数为32+对于B选项，因为随机变量ξ服从正态分布N1,σ则P(ξ≤0)对于C选项，因为b=4,所以3=a+对于D选项，因为样本数据x1所以数据2x1+10．BCD【分析】对于A选项，通过离心率的定义求解即可；对于B选项，直线与双曲线联立，由韦达定理以及直线与双曲线交于右支求解即可；对于C选项，设Px,y，分别表达出PF1，PF2【详解】对于A选项，由双曲线方程为x24−y29=1，可得a2=4对于B选项，F1−13,0，设直线l9−4kx1x2=−413所以9−4k对于C选项，设Px,y，PF1由P在双曲线上可得y2=9x2当x=2时，取得最小值，可得对于D选项，以实轴为直径的圆，圆心为原点O0,0，半径r由点到直线的距离公式，13kk2将y=23x+13代入双曲线方程，可得所以F1F2PF2=11．AC【分析】选项A，用裂项相消法求和；选项B，通过试根分解多项式，判断实根个数后计算集合模长；选项C，构造函数求导分析单调性与最值，确定方程根的个数，再通过函数关系推导两根之和的范围；选项D，找到周期内最大和规律后计算不同n值下的模长差值.【详解】选项A，|A选项B，解方程得：x3二次方程x2−2x+2=C选项，设f(x)x∈(0,e)时，最大值f(e)=1又f(e2则|C选项D，集合元素差为3或8，均小于11，因此可将[1,11n=1时，1~11中，要使元素和最大，选每组（第k组，11(k−1)a=a−12．10【详解】Tr令5−5r故展开式中的常数项为T213．-12【详解】由圆x2+y2−ax解得a=4，圆x2过切点的圆的半径所在直线斜率为2-所以直线l的斜率为-114．0【分析】分类讨论，求得函数y=ff【详解】函数fx=x+2,x≤0当x+2≤0，即x≤当−2<x≤0，即0当x>0，即fx>0因此ff在坐标系内作出函数y=ff关于x的方程ffx=所以实数m的取值范围是0,15．(1)37(2)4【分析】（1）由正弦定理得到b=2c，根据S△ABC（2）由S△ABC=【详解】（1）因为sinB=2因为∠BAC的角平分线交BC于点D由S△AB则12即bc=2在△ABC即a=（2）由S△得12得12化简得bc=2所以b+当且仅当b=c=此时，△ABC16．(1)答案见解析(2)答案见解析【分析】（1）对函数fx求导并令导数为0（2）构造函数gx并求导，将问题转化为分析导函数g'x=fx的最小值，结合已知【详解】（1）函数f(x)=ex2−x当x∈(−∞,当x∈(2ln⁡所以fx的单调递减区间是-∞,极小值为f2ln（2）令g(x)由（1）可知，f(x)即g已知a>ln⁡因此g′(x)>0对任意当x>0时，g(x)>g【点睛】本题的核心是通过导数分析函数单调性，以极值为桥梁，将不等式证明转化为函数最小值的符号判断.17．(1)证明见解析(2)93【分析】（1）取AB1的中点为M，连接MD,M（2）由已知可得AB1⊥平面ABC，结合柱体的体积公式求得A【详解】（1）取AB1的中点为M，连接因为D为A1B1的中点，所以M又因为E为CC1的中点，CC1//A所以四边形CEDM又MC⊂平面AB1C所以DE∥平面A（2）因为平面ABB1A1⊥平面AB所以AB1⊥平面ABC所以VA所以12×4在平面ABC内作以A为坐标原点，AB则B4所以BB设平面BCC1则m⋅BB1=则平面BCC1设AE与平面BCC所以sinθ所以AE与平面BCC18．(1)x(2)证明见解析，定点为((3)0【分析】（1）根据焦点坐标，可得c值，根据离心率，可得a值，则可求出b2（2）直线AC的方程为x=my+1，与椭圆联立，设A(x（3）根据椭圆的定义，可得△AF1C的周长，即可得内切圆半径r的表达式，根据韦达定理，可得△A【详解】（1）由椭圆的焦点分别为F1−1由离心率e=ca=1所以椭圆Γ的标准方程为x2（2）证明：由直线AC过F2，设直线AC的方程为x因为A,B,C不重合且B与C关于x轴对称，所以联立x=my设A(x1则y又直线AB的斜率k′=y1+整理得y===令x=4，得y=0，所以直线（3）由椭圆的定义得△AF1C的周长为4a所以r=又S=令t=m2+1，由m所以S=因为y=3t所以3t+1所以r=S4∈0,319．(1)2(2)（i）P3=1127,P4=727，（ii）【分析】（1）根据相互独立事件的概率乘法公式，结合分类讨论即可求解，（2）根据Pn【详解】（1）甲从A盒中摸到红球