福建泉州市2026届高中毕业班质量检测（一）高三数学试题（原卷版）

第1页/共1页泉州市2026届高中毕业班模拟考试（一）高三数学2026.03本试卷共19题，满分150分，共4页.考试用时120分钟.★龙马精神★注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸､试题卷上答题无效.3.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整､笔迹清楚.4.保持答题卡卡面清洁，不折叠､不破损.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.若复数满足，则（）A. B. C.0或 D.0或3.已知向量，则（）A. B. C. D.4.已知函数的部分图象如图，则的解析式可能是（）A. B.C. D.5.为推进“数字适老，智慧生活”，某社区开展应用培训活动.现随机抽取一位学员，其每日在线学习积分的取值分别为，若，则（）A0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.46.已知直线，圆关于轴对称，且过点，则圆上的点到的距离的最大值与最小值之和等于（）A. B. C. D.7.已知，，成等差数列，，，则（）A. B. C. D.18.已知定义在上的函数的图象是一条连续不断的曲线，且，若当时，，则（）A. B.C.存在极值点 D.有且只有一个零点二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.9.数列中，，则下列说法正确的是（）A.当时，B.当时，C.当时，D.当时，10.如图所示的花灯的轮廓是正六棱柱，其棱长均相等，且所有棱长的总和为36，则（）A.平面B.平面C.直线到平面的距离等于D.平面与平面的夹角的余弦值等于11.以坐标轴为对称轴的双曲线过点，其一条渐近线过点，且两焦点为.若直线，分别与的两支交于两点，线段的中点为，则下列说法正确的是（）A.双曲线的方程为B.若，则点在直线上C.若，则的取值范围为D.若，则与的内切圆的半径之比为2或三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.某学习小组由6名男生和4名女生组成，从中依次随机抽取2人参加知识竞赛，则在第一次抽到男生的条件下，第二次抽到女生的概率等于______.13.将10个数从小到大排列，若这列数成等差数列，且所有奇数项的和为30，所有偶数项的和为40，则这列数的中位数等于__________.14.若存在4条不同的直线既是圆的切线，也是曲线的切线，则的取值范围是__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.在平面直角坐标系中，已知点，动点关于的对称点为，且直线的斜率之积是，记的轨迹为曲线.（1）求的方程；（2）若关于轴对称点为，求的面积的最大值.16.为深入贯彻“五育融合”教育理念，某地在中小学全面推广劳动教育实践课程，定期统计学生参与劳动实践的情况，下表是课程开设后前5个月的数据，其中表示月份编号，表示该月份日平均参与劳动实践的学生人数（单位：万）.月份编号12345日平均参与人数0.50.711.31.5根据表格数据得到如图所示的散点图.（1）根据散点图推断与是否线性相关，计算样本相关系数，并推断它们的相关程度；（2）由（1）所得结论，建立关于的回归方程，并预测第6个月的日平均参与人数；（3）假设第6个月（按30天计）的日参与人数（单位：万）服从正态分布，并视（2）的结果为的值，预测该月份日参与人数超过1.75万的天数是否不少于25天.附：①样本相关系数；②回归直线斜率的最小二乘估计为；③；④若，则.17.的内角所对的边分别为，其面积为.已知.（1）求；（2）点满足，且，求.18.已知函数.（1）证明：有且只有一个极值点；（2）若恰有两个零点.（i）证明：；（ii）记极值点为，若，求的取值范围.19.科赫四面体是一种借助递归迭代生成的分形几何体.其构造过程是：从一个正四面体开始，在该几何体的每个正三角形面上，移除以各边中点为顶点的小三角形，并以此小三角形为底面，向外构建小正四面体.如图，持续重复对新生成的几何体执行上述操作，最终得到科赫四面体.现有一种高效吸附材料，其结构为科赫四面体模型，此模型是由棱长为的正四面体经过持续重复上述操作得到的.记第次操作后生成的几何体为，设的表面积为，体积为.（1）求；（2）在材料科学中，物料