数学解析｜26届杭州第二中学10月高三月考

绝密★考试结束前杭州二中2025学年第一学期高三年级十月月考一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.「解析」根据复数的概念即可求解.由2i-1得，实部为-1,「解析」利用二项式定理的通项公式得T+1=C₃×2³-×(-1)*x³-2,令3-2k=1,解出k代入即可求解.所以T₂=C₃×2²×(-1)x=-12x,所以x的系数为-12,「解析」由A∩B=B得BcA,进而求解.「解析」根据同角三角函数关系式及两角差的余弦公式直接计算即可.「解析」先根据f(2+x)+f(x)=0推出周期为4,再根据奇函数推出x∈[0,2]时的表达式，再根据周期性推出x∈[4,6]时的表达式，再用二次函数求最大值.由题意知f(2+x)+f(x)=0,杭州第二中学10月月考数学解析第1页共17页则f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x),所以当x=4或6时，函数f(x)的最大值为0.设Q(x,y),P(x₀,y%),由OQ=OA+OP有(x,y)=(-3,0)+(x₀,y%)=(x₀-3所以又点P在圆0上，所以x²+y²=16,即(x+3)²+y²=16,,所以点Q在以4为半径，圆心为(-3,0)的圆上，由圆心(-3,0)到直线1:4x+3y-12=0的距离为杭州第二中学10月月考数学解析第2页共17页构造f(x)=x²+Inx,x>0,可知f(x)在定义域(0,+o)内单调递增，且当x趋近于0时，f(x)趋近于-∞0;当x趋近于+00时，f(x)趋近于+00;若ax²-xe²+Inx+a≤0对任意x>0均成立，即ax²-e²+nx+Inx+a≤0,令x=x₀可得ax2-e+1场+Inx₀+a≤0,即ax²-1-x²+a≤0,若a≤1,构造t(x)=e-x-1,则t'(x)=e-1,令t'(x)>0,解得x>0;令t'(x)<0,解得x<0;则t(x)≥t(0)=0,可得e≥x+1,则eˣ²+1nx≥x²+Inx+1,可得ax²-e²+mx+Inx+a≤ax²-(x²+Inx+1)+l综上所述：a≤1,所以实数a的最大值为1.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。则S₂₅-S₂₁=a₂₂+a₂₃+a₂4+a₂₅=2即(S₂₅-S₂₁)(S₂₅-S₂)=6(a₃+a₂4)a₂₄=6(2a₄-d)则若(S₂₅-S₂₁)(S₂5-S₂)=6(a₂₃+a₂4)a₂4则2a₂₄-d>2a₂₄,由(2a₂₄-对B:S₂₅-S₂=2(a₃+a₂4)>0,S₂5-S₂2=3a₂₄<0,故当Sₙ<0时，n的最小值为47,故C正确；=(S₂₄-S₁)+(S₂₅-S₂)+…+故S₁+S₂+…+S₂3>S₂₄+S₂5+…+S46,故D错误.又因为P'E|=√(-x+1²+y²=√(x-1)²+2²,|P'E对于选项B:当点P与点F(-1,0),F₂(1,0)共线时的内部的内部三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 「解析」先求导f'(x)=-f'(0)e⁻×-2e²×,当x=0时，代入求得f'(0)=-1,则f(x)=-e⁻×-e²×,再求f(0)即可.则f'(x)=-f'(0)e×-2e²×,故答案为：-2.设报1项的同学有x人，报2项的同学有V人，由题意有：5位同学每人报名1项或2项，3个项目每个项目恰有2人报名，总报名名额为3×2=6,所以即恰好有1人报2项，其余4人各报1项，则项目A,B各已有1人，还需各1人，项目C还需要2人，第三步：分配剩余4人，从4人中选1人去项目A有C4=4种选法，选1人去项目B有C₃=3种选法，剩余的2人去项目C有C²=1种选法，共有4×3×1=12种选法，根据分步乘法计数原理有：5×3×12=180种选法.故答案为：180.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(1)回归直线方程为y=20x+26,售出8箱水的预计收益是186元(2)分布列见解析，数学期望为380元「第1小题解析」即某天售出8箱水的预计收益是186元.「第2小题解析」获奖总金额X的值为0,300,600,X0P解.「第1小题解析」又由2acsinB=√3(b²+c²-a²)有：asinB=√3bcosA,「第2小题解析」(2)由题意可得,进而求和即可.「第1小题解析」当n=1时，4S₁=4a₁=a²+2q,即a₁=2或a₁=0(舍去);当n≥2时，4Sₙ₋1=a²-1+2an-1,②①-②得4an=a²-a²-1+2a,-2an₋1,则an-aₙ-1-2=0,即a-an₋1=2,所以数列{a}为2为首项，2为公差的等差数列，则aₙ=2+(n-1)×2=2n.「第2小题解析」则「解析」(1)代入和(2)(i)设直线MN的方程为y=kx+t,两根之积，设N关于x轴对称点为N',则N'(x₂,-y₂),且N'(x₂,-y₂)在直线MF上，根据kM=kNF,得到方程，求出t=4k,从而求出直线MN过定点(-4,0);(ii)设直线MN为y-2=k(x+2),联立得到两根之和，两根之积，直线OB为y=-x,表达出直线AM,联立直线OB得,同理可得,结合两根之和，两根之由于,所以由于,所以,当2k+1=0时，M,N其中一个点坐标为(2,0),与A(2,0)重合，不合要求，从而得到结论.「第1小题解析」解得故椭圆C的方程为「第2小题解析」(i)设直线MN的方程为y=kx+t,故直线MF,NF关于x轴对称，设N关于x轴对称点为N',则N'(x₂,-y₂),且N'(x₂,-y₂)在直线MF上，直线MN的斜率存在并且不为0,故直线N'F斜率存在且不为0,杭州第二中学10月月考数学解析第11页共17页其中F(-1,0),kM=kNg,直线MN过定点(-4,0);故24k+3<0,解得设M(x₁,y),N(x₂,y₂),直线OB为y=-x,直线AM为杭州第二中学10月月考数学解析第12页共17页其中y₁=kx₁+2k+2,y₂=kx₂+2k+2,联立得4x²-4x-8=0,即x²-x-2=0,解得x=-1或2,杭州第二中学10月月考数学解析第13页共17页(3)在a,=tana,1所以tanna,b=tanna₁-sinna₁,由(2)知，,求出「第1小题解析」「第2小题解析」杭州第二中学10月月考数学解析第14页共17页,其中h'(0)=2+1-6a=3-6a,,注意到q(0)=0,,注意到q'(0)=0,令w(x)=q'(x),则,令r(x)=w'(x),在在q(x)>q(0)=0,故f(x)≥q(x)>0,「第3小题解析」令an=tan