高考数学高频考点速记公式大全

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一、单项选择题（每题2分，共20分）1.已知集合A＝{x|x²－3x＋2＝0}，B＝{1，2，3}，则A∩B的真子集个数为A.1B.2C.3D.42.复数z满足|z－i|＝|z＋2|，则z在复平面内的轨迹为A.直线B.圆C.抛物线D.双曲线3.若函数f(x)＝ax³＋bx²＋cx＋d在R上单调递增，则下列一定成立的是A.a>0且b²－3ac≤0B.a≥0且b²－3ac≤0C.a>0D.c≥04.已知向量a＝(1，2)，b＝(3，－1)，则|a×b|等于A.5B.7C.√10D.√135.在△ABC中，角A＝60°，边b＝2，c＝3，则边a等于A.√7B.√19C.√13D.76.若等差数列{an}满足a5＋a9＝20，则a7等于A.10B.12C.14D.167.已知随机变量X～B(n，0.4)，若E(X)＝6，则n为A.12B.15C.18D.208.若直线y＝kx＋1与圆x²＋y²＝4相切，则k的取值集合为A.{±√3}B.{±√5}C.{±√15}D.{±√17}9.若x>0，y>0且x＋y＝1，则1/x＋4/y的最小值为A.5B.7C.9D.1110.已知函数f(x)＝lnx－ax在(0，＋∞)上有两个零点，则a的取值范围是A.(0，1/e)B.(1/e，1)C.(0，1)D.(1，e)二、填空题（每题2分，共20分）11.若log₂3＝a，则log₃8＝________（用a表示）。12.已知函数f(x)＝x²－4x＋5在区间[0，m]上的最小值为1，则m＝________。13.若双曲线x²/a²－y²/b²＝1的离心率为√5，则渐近线斜率的绝对值为________。14.已知数列{an}满足an＋1＝2an＋3，a1＝1，则a5＝________。15.若sinθ＋cosθ＝1/2，则sin2θ＝________。16.已知抛物线y²＝4x的焦点为F，过F作倾斜角为60°的直线交抛物线于A，B两点，则|AB|＝________。17.若复数z满足z·z̄＝25且z＋z̄＝8，则z的虚部为________。18.已知随机变量X的分布列P(X＝k)＝c/k，k＝1，2，3，4，则c＝________。19.若函数f(x)＝e^x－ax在x＝0处取得极小值，则a＝________。20.已知球O的表面积为36π，则其内接正方体的棱长为________。三、判断题（每题2分，共20分，正确打“√”，错误打“×”）21.若函数f(x)在x0处可导，则f(x)在x0处一定连续。22.对于任意实数x，sinx≤x恒成立。23.若两个平面垂直，则它们的一个法向量也垂直。24.若随机变量X的方差为0，则X必为常数。25.若数列{an}收敛，则其任意子列均收敛于同一极限。26.若矩阵A满足A²＝0，则A一定是零矩阵。27.若复数z的模为1，则z＋1/z必为实数。28.若直线与平面所成角为0°，则直线在平面内。29.若函数f(x)的图像关于原点对称，则f(x)为奇函数。30.若事件A，B独立，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)。四、简答题（每题5分，共20分）31.简述利用导数判断函数极值的一般步骤，并说明为何需检验导数变号。32.给出等比数列前n项和公式的推导思路，并指出其成立条件。33.说明向量数量积的几何意义，并举例说明其在证明垂直问题中的应用。34.概述用配方法求二次函数最值的基本流程，并指出易错点。五、讨论题（每题5分，共20分）35.讨论参数a对函数f(x)＝x³－3ax²＋3x＋1的拐点个数及图像形状的影响。36.结合实例探讨概率加法公式与乘法公式在解决“至少”型问题中的互补作用。37.比较椭圆、双曲线、抛物线的统一定义，并讨论离心率e对曲线类型变化的临界意义。38.评析“数形结合”思想在求解方程lnx＝kx根的个数问题中的优势与局限。答案与解析一、1.C2.A3.A4.B5.A6.A7.B8.C9.C10.A二、11.3/a12.413.214.4915.－3/416.16/317.±318.12/2519.120.√6三、21.√22.×23.√24.√25.√26.×27.√28.√29.√30.×四、31.先求f′(x)零点，再判f′(x)在零点两侧符号变化：左正右负为极大，左负右正为极小；若不变号则非极值。检验变号可排除导数为零但无极值情形。32.设首项a，公比r≠1，则Sn＝a(1－rⁿ)/(1－r)；推导用错位相减：Sn＝a＋ar＋…＋arⁿ⁻¹，rSn＝ar＋…＋arⁿ，相减得(1－r)Sn＝a(1－rⁿ)。当r＝1时Sn＝na。33.数量积a·b＝|a||b|cosθ，其值为零即示两向量垂直；例：证四边形对角线垂直，可算对角线向量数量积为零。34.流程：提系数→配方→写顶点式→读最值；易错：提系数后漏加“平衡常数”、把顶点横坐标当纵坐标。五、35.求f″(x)＝6x－6a，令f″(x)＝0得x＝a，故恒有一个拐点；a变化仅左右平移拐点，图像始终先凸后凹，形状不变。36.例：抽牌至少一张红，用加法需穷举互斥事件，项多易漏；改用乘法先算全黑，再用1减，简洁。两公式互补，视事件结构择简