2026年天津高考物理二轮复习讲练测易错01 运动学基础与直线运动（易错专练）（解析版）

易错01运动学基础与直线运动

目录

第一部分易错点剖析

易错典题避错攻略举一反三

易错点1概念辨析类

易错点2公式应用类

易错点3图像分析类

易错点4追及相遇类

第二部分易错题闯关

易错点1概念辨析类（最易混淆）

易错典题

【例1】（2026·天津南开·调研）关于速度与加速度，下列说法正确的是（）

A．速度变化大，加速度一定大B．加速度与速度方向相同时，加速度减小，速度增大

C．速度为零时，加速度一定为零D．速度变化越快，加速度一定越小

【答案】B

Δv

【详解】A．根据加速度定义式为a，可知加速度大小取决于速度变化量与所用时间的比值，速度变化

Δt

大，则加速度不一定大，故A错误；

B．加速度与速度方向相同时，速度增大。若加速度减小，则物体做加速度减小的加速运动，故B正确；

C．速度为零时，加速度不一定为零，例如，汽车启动时速度为零，但加速度不为零，故C错误；

D．速度变化越快，表示单位时间内速度变化量越大，因此加速度一定越大，故D错误。

故选B。

避错攻略

【方法总结】

加速度与速度：加速度由合外力决定，与速度大小无关，只与速度变化率有关（如速度大加速度可为0，速

度为0加速度可不为0）

平均速度与平均速率：平均速度是位移/时间（矢量），平均速率是路程/时间（标量），只有单向直线运动

时二者数值相等

速度变化量与速度变化率：Δv是矢量（Δv=v末-v初），加速度a=Δv/Δt是速度变化率，二者方向相同

举一反三

【变式1-1】（2026·天津·调研）有一辆汽车在能见度较低的雾霾天气里以10m/s的速度匀速行驶，司机突

然看到正前方有一辆静止的故障车，该司机刹车的反应时间为0.6s，刹车后汽车匀减速前进，刹车过程中

加速度大小为2m/s2，最后停在故障车前1.5m处，避免了一场事故，以下说法正确的是（）

A．司机发现故障车后，汽车经过5.6s停下

B．司机发现故障车时，汽车与故障车的距离为33m

C．从司机发现故障车到停下来的过程，汽车的平均速度约为5.5m/s

D．从司机发现故障车到停下来的过程，汽车的平均速度为5m/s

【答案】AC

v10

【详解】A．汽车匀减速运动的时间为t0s5s

2a2

则司机发现故障车后到汽车停下所用时间为tt1t20.65s5.6s，故A正确；

B．司机反应时间内汽车的位移大小为x1v0t1100.6m6m

v2100

汽车匀减速直线运动至停止的位移大小为x0m25m

22a22

则司机发现故障车时，汽车与故障车之间的距离为xx1x21.5m6251.5m32.5m，故B错误；

xx625

CD．从司机发现故障车到停下来的过程，汽车的平均速度v12m/s5.5m/s，故C正确，D

t5.6

错误。

故选AC。

【变式1-2】（2026·天津滨海新·调研）乒乓球是我国体育运动的传统优势项目，我国乒乓球运动员在许多

国际大型比赛中获得冠军，为祖国争了光，图为我国著名乒乓球运动员陈梦比赛时的情形。乒乓球从一方

的球台上A点弹起，越过球网落到另一方球台上B点的过程，用时为t，A、B两点间的距离为x，下列说

法正确的是（）

A．研究乒乓球运动的轨迹时，可以把球看作质点

B．以地面为参考系和以球台为参考系，乒乓球从A点运动到B点位移不同

C．乒乓球从A点到B点运动的路程为x

x

D．乒乓球从A点运动到B点的平均速度大小为

t

【答案】AD

【详解】A．研究乒乓球运动的轨迹时，兵乓球大小、旋转情况可以忽略，可以把球看作质点，故A正确；

B．以地面为参考系和以球台为参考系，乒乓球从A点运动到B点位置改变的大小和方向相同，因此位移

相同，故B错误；

C．乒乓球从A点运动到B点做的是曲线运动，运动的位移大小为x，故C错误；

x

D．根据平均速度的定义可知，乒乓球从A点运动到B点的平均速度大小为v

t

故D正确。

故选ABD。

易错点2公式应用类（易漏条件）

易错典题

【例2】（2026·天津·调研）小明将小球以10m/s的速度从A点竖直向上抛出，运动过程中经过B点时的

速度大小为12m/s，不计空气阻力，g10m/s2。则小球从A到B的过程中（）

A．运动时间为2.2s

B．平均速度大小为11m/s

C．速度变化量大小为22m/s

D．路程为2.2m

【答案】AC

【详解】A．因为12m/s10m/s，所以B点在A点的下方，为上升到最高点后再下落到B点，取向下为正

，

方向，则有vBvAgtvA10m/s

解得t2.2s，故A正确；

vv

B．平均速度大小为vAB1m/s，故B错误；

2

C．速度变化量大小为vvBvA22m/s，故C正确；

v2

D．上升过程中的位移大小xA5m

12g

v2

下升过程中的位移大小xB7.2m

22g

小球从A到B的路程为sx1x212.2m，故D错误。

故选AC。

避错攻略

【方法总结】

匀变速直线运动公式（v=v₀+at、x=v₀t+½at²等）仅适用于匀变速运动，变加速运动（如刹车后停止）不

可直接套用

竖直上抛运动：忽略速度方向（上升/下落阶段加速度均为g），漏解多解问题（如某一高度对应两个时

刻）

刹车问题：未先判断刹车停止时间，直接代入公式计算超过停止时间的位移/速度，导致结果错误

【知识链接】

1.两个基本公式：

12

速度公式：v＝v0＋at，位移公式：xvtat.

02

2.当遇到以下特殊情况时，用导出公式会提高解题的速度和准确率：

不涉及时间，比如从匀加速到，求此过程的位移，可用22

(1)v0vxvv02ax.

xvv

平均速度公式：①运用求中间时刻的瞬时速度；②运用0求位移

(2)vtvxt.

2t2

位移差公式：运用2，2求加速度

(3)xaTxmxnmnaT.

举一反三

【变式2-1】（2026·天津·调研）雨后，屋檐还在不断滴着水滴。如图所示，小红同学认真观察后发现，这

些水滴都是在质量积累到足够大时才由静止开始下落，每隔相等时间滴下一水滴，水滴在空中的运动情况

都相同，某时刻起，第一颗水滴刚运动到窗台下边沿时，第5颗水滴恰欲滴下。她测得，屋檐到窗台下边

沿的距离为H3.2m，不计空气阻力的影响。则下列结论不正确的是（）

A．水滴下落到达窗台下边沿时的速度大小8m/s

B．水滴经过窗户的平均速度为8m/s

C．水滴经过窗户的时间0.3s

D．每隔0.2s滴下一水滴

【答案】BC

【详解】AB．水滴下落至窗台通过的距离为H3.2m

由v22gH

得v2gH2103.2m/s8m/s，故水滴到达窗台下沿的速度大小为8m/s，即水滴经过窗户的最大

速度为8m/s，故A正确，B错误；

12H23.2

CD．水滴下落至窗台的时间为由hgt2得ts0.8s

2g10

第一颗水滴刚运动到窗台下边沿时，第5颗水滴恰欲滴下，此时共4个时间间隔，可知相邻的水滴滴下的

t0.8

时间间隔：t0.2s，故C错误,D正确；

44

故选BC。

【变式2-2】（2026·天津·调研）物体自楼顶处自由落下（不计空气阻力），落到地面的速度为v。在此过

程中，物体从楼顶下落时间为总时间的一半时，物体距离地面的高度为（）

v23v22v2v2

A．B．C．D．

8g8g2g2g

【答案】B

【详解】根据自由落体速度公式vgT

v

解得T

g

22

121vv

总高度H（楼顶到地面的距离）由位移公式得HgTg

22g2g

Tv

当下落时间为总时间的一半时，即t

22g

222

121v1vv

物体下落的距离h为hgtgg

222g24g28g

3v2

此时物体距离地面的高度y为yHh

8g

故选B。

易错点3图像分析类（易误读物理意义）

易错典题

【例3】（2026·天津·调研）如图是一个初速度为v0沿直线运动物体的速度图象，经过时间t速度为vt，则

在这段时间内物体的平均速度v和加速度a的情况是（）

vvvv

A．v0tB．v0t

22

C．a是恒定的D．a是随时间t变化而减小

【答案】D

vv

【详解】AB．连接图象的起点和终点可得到一个匀变速直线运动，如图所示，其平均速度为0t，而由

2

vv

图可知，变加速运动的位移大于匀变速直线运动的位移，故可知，变加速运动的平均速度大于0t；故

2

AB错误；

CD．由图可知，斜率表示加速度，所以物体做加速度减小的加速运动，故C错误D正确；

故选D

避错攻略

【方法总结】

x-t图像：斜率=速度（斜率正负为速度方向），交点表示相遇，平行于t轴表示静止（非匀速）

v-t图像：斜率=加速度，面积=位移（正负表示位移方向），交点表示速度相等（追及相遇临界条件，

非相遇）

误将x-t/v-t图像的“形状”当作物体“运动轨迹”（图像为一维变化，无轨迹意义）

【知识链接】

高考命题主要通过以下两个方面进行考查

1．考查了高考命题的热点图象——速度图象

在v－t图象中，与时间轴平行的直线表示物体做匀速直线运动，倾斜的直线表示物体做匀变速直线运动，

图线的斜率表示加速度，图线与坐标轴围成的面积表示位移．考查内容不局限于运动学内容，还纵向扩展

了物理知识，考查了超重与失重、受力分析、机械能守恒等知识．

2．另一个变化趋向是使用教材上没有、但函数关系可以确定的图象，如在x－v2图象中，以物理知识——

匀变速直线运动为基础、数学知识——二次函数关系为依据，考查考生利用数学处理物理问题的能力，除

此之外，还可以拓展为x－v图象、x－a图象等．

3.x－t图象、v－t图象、a－t图象描述物体的运动性质

x－t图象若图线平行于横轴，表示物体静止，若图线是一条倾斜的直线，则表示物体做匀速直线运动，图

线的斜率表示速度

v－t图象若图线平行于横轴，表示物体做匀速直线运动，若图线是一条倾斜的直线，则表示物体做匀变速

直线运动，图线的斜率表示加速度

a－t图象若图线平行于横轴，表示物体做匀变速直线运动，若图线与横轴重合，则表示物体做匀速直线运

动

【变式3-1】（2026·天津·调研）在成都举行第31届世界大学生夏季运动会男子3米跳板决赛中，中国选

手包揽冠亚军。从运动员离开跳板开始计时，跳水过程中运动员重心的v-t图像如图所示，不计空气阻力，

重力加速度g取10m/s2，运动员的轨迹视为直线，取竖直向下为正方向。下列说法正确的是（）

A．运动员在1s2s处于超重状态B．运动员在t2s时已浮出水面

C．运动员在1s2s的位移大小为4mD．运动员在01s的平均速度大小为4m/s

【答案】A

【详解】A．竖直向下为正方向，由图像可知运动员在1s2s速度竖直向下且在减小，故加速度向上，处于

超重状态，故A正确；

B．运动员在t2s时在水中减速到零，并没有浮出水面，故B错误；

C．运动员在1s2s的位移大小为图像与坐标轴包围的面积，由图像可知面积

1

s8(21)m=4m

2

运动员在1s2s的位移大小小于4m，故C错误；

D．01s，图像斜率不变，为匀变速直线运动，运动员在01s的平均速度大小

28

vm/s=3m/s，故D错误。

2

故选A。

【变式3-2】（2026·天津·调研）随着人们生活水平的提高，很多家庭已经用上了扫地机器人。某次清扫过

程中，扫地机器人在15s内的位移与时间的关系如图所示，下列说法正确的是（）

A．扫地机器人在12.5s末改变运动方向

B．在10~15s内，扫地机器人的位移为零

C．15s内扫地机器人所走路程为300m

D．前10s内，扫地机器人的平均速度大小为3m/s

【答案】D

【详解】A．x-t图像的斜率表示速度，斜率的正负表示速度的方向。在12.5s前后，图像斜率都取负值，机

器人一直在沿负方向运动，并未改变方向，A错误；

B．在10~15s内，扫地机器人的位移为Δxx₂x₁30m30m60m，不为零，B错误；

C．在0~5s内，路程s₁=30m；在5~10s内，机器人静止，路程s₂=0m；在10~15s内，路程s₃=|-30m-30m|

=60m。所以15s内扫地机器人所走的总路程为s=s₁+s₂+s₃=30m+0m+60m=90m，C错误；

D．前10s内，初位置为x₀=0m，末位置为x₁₀=30m，总位移Δxx10x030m，总时间Δt10s。所以前

Δx30

10s内，扫地机器人的平均速度大小为vm/s3m/s，D正确。

t10

故选D。

易错点4追及相遇类（易忽略临界）

易错典题

【例4】（2026·天津滨海新·调研）甲物体以1m/s的速度做匀速直线运动，某时刻经过A点，此时此刻其

后面相距10m处的乙物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为0.4m/s2。甲、乙的运动方向相同。求：

(1)乙出发多长时间可以追上甲？

(2)乙追上甲时，乙的位移多大？

(3)乙追上甲前，他们间的最大距离为多少？

【答案】(1)10s

(2)20m

(3)11.25m

【详解】（1）设经t时间追上甲，甲的位移x1vt

1

乙的位移xat2

22

甲、乙的位移关系为x110x2

1

所以vt10at2，整理得2t210t1000

2

解得t10s，t5s（舍去）

即乙出发10s可以追上甲。

1

（2）乙追上甲时，乙的位移xat2，t10s，a0.4m/s2

2

解得x20m

（3）当乙物体速度与甲物体速度相等时，它们间的距离最大，设时间为t，根据vat1m/s

可得t2.5s

此时甲物体的位移x1vt2.5m

1

乙物体的位移xat'21.25m

22

甲乙之间的最大距离Δxx110x211.25m

避错攻略

【知识链接】

同向追及：速度相等时是相距最远/最近的临界条件（需判断前后物体速度关系）

相向运动：忽略位移和/位移差与初始距离的关系，未判断是否相遇

未考虑实际运动限制（如汽车刹车、物体落地），导致理论计算与实际情况矛盾

举一反三

【变式4-1】（2026·天津·调研）某一长直的赛道上，有一赛车，前方s80m处有一安全车以v16m/s的

速度匀速前进，这时赛车从静止出发以a2m/s2的加速度追赶．

(1)求赛车出发4s末的瞬时速度大小；

(2)追上之前与安全车最远相距多少米；

2

(3)当赛车刚好追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以a15m/s的加速度做匀减速直线运动，问两车

再经过多长时间第二次相遇？（设赛车可以从安全车旁经过而不发生相撞）。

【答案】(1)8m/s

(2)144m

(3)10s

【详解】（1）赛车出发4s末的瞬时速度大小v1at124m/s8m/s

v16

（2）两车速度达到相等所用时间为ts8s

2a2

1212

两车速度相等时相距最远，最远距离Δxvt2sat21688028m144m

22

12

（3）设赛车追上安全车所用时间为t3，则当赛车追上安全车时有vtsat

323

解得t320s

两车相遇时赛车的速度为v2at340m/s

v240

赛车减速到停止所用的时间为t4s8s

a15

2

v2

赛车减速到停止前进的距离为x1160m

2a1

相同的时间内安全车前进的距离x2vt4128mx1

x160

所以赛车停止后安全车与赛车再次相遇，所用时间t1s10s

v16

【变式4-2】（2026·天津河北·调研）甲、乙两车在同一平直公路上同向行驶，甲车速度v甲

15m/s，做匀

速直线运动；乙车速度v乙30m/s，在甲车后方100m处，现乙车发现甲车后立即刹车，刹车的加速度大小

a2m/s2。求：

(1)乙车刹车后10s末的速度大小；

(2)乙车刹车后20s内的位移大小；

(3)两车是否会发生相撞？若会，求出相撞的时间；若不会，求出两车的最小距离。

【答案】(1)10m/s

(2)225m

(3)不会相撞，最小距离为43.75m

v

【详解】（1）乙刹车所用时间t乙15s

0a

故刹车后10s末的速度大小v1v乙at1

解得v110m/s

（2）由于乙在15s末已经停下

v

故刹车后20s内的位移大小s乙t225m

20

（3）当甲、乙速度相同时，甲、乙相距最近

由v乙at2v甲

得t27.5s

此时甲的位移s甲v甲t2112.5m

v乙+v甲

乙的位移s乙t168.75m

22

甲乙的间距ss甲+100s乙43.75m

故两车不会相撞，最小距离为43.75m

1．（2025·天津·二模）嫦娥六号利用向下喷射气体产生的反作用力，有效地控制了探测器着陆过程中的运

动状态。其中一段着陆过程中，探测器减速的加速度大小a随时间t变化的关系如图所示，3t₀时刻探测器的

速度恰好为零。下列说法中正确的是（）

A．t0~3t0时间内，探测器做匀减速直线运动

1

B．2t₀时刻探测器的速度at

400

C．探测器在t0~3t0时间内的位移大小是2t0~3t0时间内的位移大小的4倍

3

D．0~t时间内，探测器的位移大小为at2

0200

【答案】BD

【详解】A．匀减速直线运动加速度大小和方向不变，由图像可知t0-3t0时间内加速度大小变化，不是匀减

速直线运动，故A错误；

．根据图像与时间轴所围面积表示速度变化量，时刻速度v0，时间内图像与时间轴所

Ba-tΔv3t03t02t0-3t0

1aat

围面积为t000

2024

a0t0a0t0

即2t0到3t0速度变化量为，那么2t0时刻速度v

42t04

故B正确；

1

C．t0～3t0内，根据a-t图像与时间轴所围面积表示速度变化量Δv，t0～3t0内速度变化量va2tat

120000

a0t0

2t0-3t0内速度变化量v

24

采用逆向思维把探测器运动看成初速度为0的匀加速直线运动，t0-2t0，2t0-3t0位移比为3：1，探测器在t0～

3t0时间内的位移大小是2t0～3t0时间内的位移大小的4倍，但嫦娥六号做加速度减小的减速运动，探测器在

t0～3t0时间内的位移大小不是2t0～3t0时间内的位移大小的4倍，故C错误；

D．0～t0时间内，探测器做匀减速直线运动，末速度v=a0t0

12

根据xvtat（这里v=a0t0，a=-a0，t=t0）

2

13

可得xattat2at2

000200200

故D正确。

故选BD。

2．（2025·天津河东·二模）如图所示，质量分别为mA、mB的两个小球A、B静止在地面上方，B球距地

面的高度h0.8m，A球在B球的正上方。先将B球由静止释放，经过一段时间后再将A球由静止释放，

当A球下落tA0.3s时，刚好在P点与第一次触地反弹后再次下落的B球相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间

2

A球的速度恰好为零，已知mB3mA，重力加速度大小为g10m/s，忽略空气阻力及所有碰撞中的动能

损失，求：

(1)与A球碰撞前瞬间B球的速度大小vB；

(2)与A球碰撞前B球在空中运动的时间t。

【答案】(1)vB1m/s

(2)t0.9s

【详解】（1）A球碰撞前的速度vAgtA

取向下为正方向，两球碰撞过程动量守恒、动能守恒，分别有

mAvAmBvBmBv

111

mv2mv2mv2

2AA2BB2B

又mB3mA

联立解得vB1m/s

1

（2）B球第一次下落hgt2

21

B球触地反弹后竖直上抛，由于运动的对称性，上升时间t2t1

B球第二次下落vBgt3

B球在空中运动的时间tt1t2t3

解得t0.9s

3．（2025·天津蓟州·三模）质量相等的甲、乙两物体从离地面相同高度同时由静止开始下落，由于两物体

的形状不同，运动中受到的空气阻力不同，将释放时刻作为t0时刻，两物体的速度图像如图所示，则下

列判断正确的是（）

A．0~t0时间内，甲、乙的平均速度相等

B．t0时刻之前，甲受到的空气阻力总是大于乙受到的空气阻力

C．下落过程中，甲受到的空气阻力在不断增大

D．0t0时间内，甲机械能的减小量大于乙机械能的减小量

【答案】CD

【详解】A．根据vt图像与横轴围成的面积表示位移，由图可知，0~t0时间内，甲的位移大于乙的位移，

x

根据平均速度公式v

t0

可知甲的平均速度大于乙的平均速度，故A错误；

BC．由图可知，t0时刻之前，乙物体的加速度恒定，而甲物体运动加速度一直减小，甲的加速度先大于乙

的加速度，后小于乙加速度，而两物体均只受重力和阻力，根据牛顿第二定律可得mgfma

f

解得ag

m

则加速度越大，阻力越小，加速度越小，阻力越大，故说明甲受到的空气阻力先小于乙受到的空气阻力，

后大于乙受到的空气阻力，且甲物体受到的空气阻力在不断增大，故B错误，C正确；

12

D．0t0时间内，设阻力做功为W，根据动能定理有WWmv

fGf2

由图可知，甲的位移大于乙的位移，则甲物体的重力做功大于乙物体的重力做功，而甲、乙的动能变化量

相等，则甲的阻力做功大于乙的阻力做功，根据功能关系，机械能的减少量等于阻力的功，则甲物体机械

能的减小量大于乙物体机械能的减小量，故D正确。

故选CD。

4．（2025·天津蓟州·三模）一物体在水平面上做直线运动，其速度—时间图像如图所示，根据该图像可知

（）

A．物体在1s末改变运动方向

B．第2s和第3s加速度大小相等、方向相反

C．前2s内合力冲量为0

D．第3s合力对物体做负功

【答案】C

【详解】A．由vt图像可知，物体在2s末改变运动方向，故A错误；

B．根据vt图像的斜率表示加速度，可知第2s和第3s加速度大小相等、方向相同，故B错误；

C．由vt图像可知，前2s内物体的速度变化量为0，则物体的动量变化量为0，根据动量定理可知，合力

冲量为0，故C正确；

D．由vt图像可知，第3s物体向负方向做加速直线运动，则物体的动能增加，根据动能定理可知，合力

对物体做正功，故D错误。

故选C。

5．（2025·天津·模拟预测）一大学生为备战2023年成都大运会跳高项目，在进行摸高跳训练时，为监测腿

部肌肉力量的变化，某次运动员站在接有压力传感器的水平训练台上完成下蹲、起跳和回落动作，甲图中

的小黑点表示人的重心，乙图是训练台所受压力随时间变化的图像，图中ab、bc、cd可视为直线。取重力

加速度g10m/s2，下列说法中正确的是（）

A．乙图中cd段表示运动员一直处于失重状态

B．运动员跳离训练台后，重心上升的最大高度约0.45m

C．乙图中bcd段，运动员对训练台的冲量大小为315Ns

D．整个过程中，运动员加速度的最大值为22.5m/s2

【答案】BD

【详解】A．根据题意，由图乙中a点可知，运动员的重力为600N，在c点时，运动员对地板的压力大于

自身的重力，处于超重状态，在d点时，运动员对地板的压力小于自身的重力，处于失重状态，则cd段表

示运动员先超重后失重，故A错误；

B．由图乙可知，运动员在空中的时间为t1.81.2s0.6s

2

1t

重心上升的最大高度约hg0.45m

22

故B正确；

C．运动员对训练台的作用力与训练台对运动员的作用力为相互作用力，大小相等，方向相反，则运动员对

训练台的冲量大小与训练台对运动员的冲量大小相等，Ft图像的面积表示冲量，由图可得，bcd段训练

1

台对运动员的冲量大小I满足I30012001.10.6Ns375Ns

2

则运动员对训练台的冲量大小大于375Ns，故C错误；

D．由图乙可知，运动员对训练台的最大作用力为1950N，由牛顿第三定律可知，训练台对运动员的最大作

用力为1950N，由牛顿第二定律有1950600ma又有mg600N

解得a22.5ms2

故D正确。

故选BD。

6．（2025·天津河东·二模）图甲是消防员用于观测高楼火灾的马丁飞行背包．在某次演练时，消防员背着

马丁飞行背包从地面开始竖直飞行，其vt图像如图乙所示，下列说法正确的是（）

A．消防员上升的最大高度为225mB．消防员在3090s内处于超重状态

C．消防员在前30s内加速度最大D．消防员在150255s内的平均速度大小为零

【答案】C

【详解】A．有题意可知，消防员上升的最大高度为0~90s内图象与坐标轴围成的面积，最大高度为675m，

A错误；

B．由图象可知，3090s内消防员的加速的方向为向下，即消防员的重力大于飞行背包的牵引力，此时消

防员处于失重状态，B错误；

C．由图象可知，消防员在前30s内，图象的斜率最大，即前30s内加速度最大，C正确；

D．消防员在150255s内位移不为0，所以平均速度大小也不为0，D错误。

故选C。

7．（2025·天津·模拟预测）让同一竖直线上的小球A和小球B在空中同时由静止释放，小球A在小球B

的上方，小球B释放时距地面高度为h，如图所示，若小球B与地面发生碰撞后反弹至最高点时恰好与小

球A发生第一次碰撞，小球B的质量是小球A质量的3倍，不计空气阻力，两小球均可看作质点，所有碰

撞为弹性碰撞，碰撞时间极短，重力加速度为g，求：

（1）小球A静止释放时距地面的距离hA；

（2）A、B两小球第一次碰后瞬间小球A的速度vA。

【答案】（1）5h；（2）2gh，方向竖直向上

1

【详解】（1）设小球B做自由落体运动的时间为t，有hgt2

2

小球B自由落体运动后与地面发生弹性碰撞，会原速反弹；当小球A与小球B第一次碰撞时，小球A做自

1

由落体运动的时间为2t，有hg(2t)2

2

小球A静止释放时距地面的距离hAhh5h

（2）设小球A的质量为mAm

小球B的质量为mB3m

2

发生弹性碰撞时，小球A的碰前速度为v0，则v02gh

111

AB两小球碰撞时动量和机械能守恒，有mvmvmv，mv2mv2mv2

A0AABB2A02AA2BB

解得vA2gh

负号表示运动方向竖直向上。

8．（2025·天津南开·一模）2023年10月3日，杭州亚运会女子10米跳台决赛中，中国运动员全红婵的惊

人一跳，赢得全场7个10分，并最终夺得冠军。在进行10米跳台跳水训练时，运动员必须在距离水面一

定高度前完成规定动作并调整好入水姿势。某兴趣小组对10米跳台跳水进行模拟研究，将运动员视为质点，

若运动员起跳时获得竖直向上的初速度v01m/s，并在距离水面h01.6m前完成规定动作并调整好入水姿

势竖直入水，其入水深度h2.5m，跳台距水面高度H10m，运动员质量m=40kg，重力加速度g10m/s2，

空气阻力不计。求：

（1）运动员距离跳台的最高距离hm；

（2）运动员完成规定动作允许的最长时间tm；

（3）运动员即将入水时速度v的大小和入水至水深h处的过程运动员受到水的平均作用力F的大小。

【答案】（1）0.05m；（2）1.4s；（3）201ms，2008N

2

【详解】（1）运动员起跳后做竖直上抛运动，到最高点则有2ghm0v0

v212

解得h0m0.05m

m2g210

v01

（2）运动员从起跳到最高点所用时间t1为t1s0.1s

g10

12

运动员从最高点到距水面1.6m处所用时间t2为hHhgt

m022

代入数据解得t21.3s

运动员完成规定动作允许的最长时间为tmt1t20.1s1.3s1.4s

2

（3）运动员入水时，由速度位移关系公式可得v2ghmH

代入数据解得入水时速度大小为v201ms

运动员入水后至水深h处，由速度位移关系公式可得2ah0v2

代入数据解得a40.2ms2

运动员入水后至水深h处的过程中，受到重力mg和水的平均作用力F，由牛顿第二定律可得Fmgma

解得平均作用力F的大小为Fmgma4010N4040.2N2008N

9．（2025·天津滨海新·三模）海上作业和军事领域中，在雷达无法使用的时候，经常通过解析海上浮标的

位置信号来粗略地定位船舶和潜艇。设某海域内常态下海浪表面波长为100m，延海浪传播方向有a、b、c

三个间距150m的浮标，常态下浮标上下浮动周期为5s，而当某小型潜艇经过时，系统检测到a浮标发生异

常浮动，3s后和6s后又相继检测到b、c浮标发生了异常浮