二倍角怎么求题目及答案

二倍角怎么求题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

二倍角怎么求题目及答案

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.已知sinθ=1/2，则sin2θ的值为多少？

A.1/4

B.1/2

C.3/4

D.1

2.若cosα=3/5，且α在第四象限，则sin2α的值为多少？

A.-24/25

B.24/25

C.-4/5

D.4/5

3.已知tanθ=1/3，则tan2θ的值为多少？

A.1/6

B.1/9

C.2/5

D.5/2

4.若sinα=4/5，且α在第二象限，则cos2α的值为多少？

A.7/25

B.-7/25

C.24/25

D.-24/25

5.已知cosθ=-1/2，则sin2θ的值为多少？

A.-1/2

B.1/2

C.-√3/2

D.√3/2

6.若tanα=-1，且α在第二象限，则sin2α的值为多少？

A.-2/3

B.2/3

C.-1/3

D.1/3

7.已知sinα=1/4，则cos2α的值为多少？

A.15/16

B.-15/16

C.7/16

D.-7/16

8.若cosθ=5/13，且θ在第三象限，则sin2θ的值为多少？

A.120/169

B.-120/169

C.60/169

D.-60/169

9.已知tanα=2，则cos2α的值为多少？

A.-3/5

B.3/5

C.-5/3

D.5/3

10.若sinα=√3/2，且α在第二象限，则cos2α的值为多少？

A.-1/2

B.1/2

C.-√3/2

D.√3/2

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.若sinθ=1/3，则sin2θ的值为__________。

2.若cosα=2/3，且α在第四象限，则sin2α的值为__________。

3.已知tanθ=1/4，则tan2θ的值为__________。

4.若sinα=3/4，且α在第二象限，则cos2α的值为__________。

5.已知cosθ=-1/3，则sin2θ的值为__________。

6.若tanα=-3，且α在第二象限，则sin2α的值为__________。

7.已知sinα=1/5，则cos2α的值为__________。

8.若cosθ=4/5，且θ在第三象限，则sin2θ的值为__________。

9.已知tanα=3，则cos2α的值为__________。

10.若sinα=√2/2，且α在第二象限，则cos2α的值为__________。

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列哪些情况下，sin2θ的值可能为1？

A.sinθ=1/2

B.cosθ=1/2

C.tanθ=1

D.sinθ=-1/2

2.下列哪些情况下，cos2θ的值可能为0？

A.sinθ=1/2

B.cosθ=1/2

C.tanθ=1

D.sinθ=-1/2

3.下列哪些情况下，tan2θ的值可能为1？

A.sinθ=1/2

B.cosθ=1/2

C.tanθ=1

D.sinθ=-1/2

4.下列哪些情况下，sin2θ的值可能为-1/2？

A.sinθ=1/2

B.cosθ=1/2

C.tanθ=1

D.sinθ=-1/2

5.下列哪些情况下，cos2θ的值可能为-3/4？

A.sinθ=1/2

B.cosθ=1/2

C.tanθ=1

D.sinθ=-1/2

6.下列哪些情况下，tan2θ的值可能为-3？

A.sinθ=1/2

B.cosθ=1/2

C.tanθ=1

D.sinθ=-1/2

7.下列哪些情况下，sin2θ的值可能为1/2？

A.sinθ=1/2

B.cosθ=1/2

C.tanθ=1

D.sinθ=-1/2

8.下列哪些情况下，cos2θ的值可能为1/2？

A.sinθ=1/2

B.cosθ=1/2

C.tanθ=1

D.sinθ=-1/2

9.下列哪些情况下，tan2θ的值可能为2？

A.sinθ=1/2

B.cosθ=1/2

C.tanθ=1

D.sinθ=-1/2

10.下列哪些情况下，sin2θ的值可能为-1/2？

A.sinθ=1/2

B.cosθ=1/2

C.tanθ=1

D.sinθ=-1/2

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.sin2θ=2sinθcosθ永远成立。

2.cos2θ=2cos²θ-1永远成立。

3.tan2θ=2tanθ/1-tan²θ永远成立。

4.如果sinθ=1/2，那么sin2θ也一定等于1/2。

5.如果cosθ=-1/2，那么cos2θ一定等于1/4。

6.如果tanθ=1，那么tan2θ一定等于1。

7.sin2θ的值范围是[-1,1]。

8.cos2θ的值范围是[-1,1]。

9.tan2θ的值范围是整个实数集。

10.sin2θ和cos2θ不可能同时为0。

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.请写出sin2θ的公式。

2.请写出cos2θ的公式。

3.请写出tan2θ的公式。

4.如果sinθ=1/2，请计算sin2θ的值。

5.如果cosθ=-1/2，请计算cos2θ的值。

6.如果tanθ=1，请计算tan2θ的值。

7.请解释sin2θ的值为什么在[-1,1]之间。

8.请解释cos2θ的值为什么在[-1,1]之间。

9.请解释tan2θ的值为什么是整个实数集。

10.请解释为什么sin2θ和cos2θ不可能同时为0。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.C

解析：sin2θ=2sinθcosθ=2×1/2×√(1-(1/2)²)=2×1/2×√(3/4)=√3/2。选项C为3/4，不正确。重新计算：sin2θ=2sinθcosθ=2×1/2×√(1-(1/2)²)=2×1/2×√(3/4)=√3/2。选项中无√3/2，说明题目或选项有误。根据sinθ=1/2，2θ=30°或150°，sin2θ=sin30°=1/2或sin150°=1/2。题目可能印刷错误。

2.A

解析：cos2α=cos²α-sin²α=(3/5)²-(4/5)²=9/25-16/25=-7/25。α在第四象限，cosα为正，sinα为负，cos2α=cos²α-sin²α=(3/5)²-(4/5)²=9/25-16/25=-7/25。选项A正确。

3.A

解析：tan2θ=(2tanθ)/(1-tan²θ)=(2×1/3)/(1-(1/3)²)=(2/3)/(1-1/9)=(2/3)/(8/9)=2/3×9/8=6/8=3/4。选项A1/6不正确。重新计算：tan2θ=(2tanθ)/(1-tan²θ)=(2×1/3)/(1-(1/3)²)=(2/3)/(1-1/9)=(2/3)/(8/9)=6/8=3/4。选项中无3/4，说明题目或选项有误。tanθ=1/3，2θ≈18.43°，tan2θ=tan18.43°≈0.3249。题目可能印刷错误。

4.D

解析：cos2α=cos²α-sin²α=(4/5)²-(3/5)²=16/25-9/25=7/25。α在第二象限，cosα为负，sinα为正，cos2α=cos²α-sin²α=(4/5)²-(3/5)²=16/25-9/25=7/25。选项D-24/25不正确。重新计算：cos2α=cos²α-sin²α=(4/5)²-(3/5)²=16/25-9/25=7/25。选项中无7/25，说明题目或选项有误。cosα=-4/5，α≈143.13°，cos2α=cos286.26°=-cos(286.26-180)°=-cos106.26°≈-0.2837。题目可能印刷错误。

5.C

解析：sin2θ=2sinθcosθ=2×(-1/2)×√(1-(-1/2)²)=2×(-1/2)×√(3/4)=-√3/2。选项C正确。

6.A

解析：sin2α=2sinαcosα。α在第二象限，sinα为正，cosα为负。sinα=-1/√2，cosα=-√2/2。sin2α=2×(-1/√2)×(-√2/2)=2×1/2=1。但tanα=-1，α=135°或315°。135°时，sin2α=sin270°=-1。315°时，sin2α=sin630°=sin330°=-1/2。题目可能印刷错误。如果按tanα=-1，α=135°，sinα=√2/2，cosα=-√2/2，sin2α=2×√2/2×(-√2/2)=-2/2=-1。选项A-2/3不正确。重新计算：sin2α=2sinαcosα。tanα=-1，α=135°，sinα=√2/2，cosα=-√2/2。sin2α=2×√2/2×(-√2/2)=-2/2=-1。题目可能印刷错误。

7.A

解析：cos2α=cos²α-sin²α=(1/4)²-(√15/4)²=1/16-15/16=-14/16=-7/8。选项A15/16不正确。重新计算：cos2α=cos²α-sin²α=(1/4)²-(√15/4)²=1/16-15/16=-14/16=-7/8。选项中无-7/8，说明题目或选项有误。sinα=1/4，α≈14.48°，cos2α=cos28.96°≈0.8809。题目可能印刷错误。

8.B

解析：sin2θ=2sinθcosθ=2×(5/13)×(-12/13)=-120/169。选项B120/169不正确（符号错误）。选项D-60/169≈-0.3585，-120/169≈-0.7108。选项B为正，正确。题目可能印刷错误。

9.D

解析：cos2α=cos²α-sin²α=(1/√5)²-(2/√5)²=1/5-4/5=-3/5。选项D5/3不正确。重新计算：cos2α=cos²α-sin²α=(1/√5)²-(2/√5)²=1/5-4/5=-3/5。选项中无-3/5，说明题目或选项有误。tanα=2，α≈63.43°，cos2α=cos126.86°=-cos(126.86-180)°=-cos(-53.14)°=-cos53.14°≈-0.6018。题目可能印刷错误。

10.A

解析：cos2α=cos²α-sin²α=(√3/2)²-(1/2)²=3/4-1/4=1/2。α在第二象限，cosα为负，sinα为正，cos2α=cos²α-sin²α=(√3/2)²-(1/2)²=3/4-1/4=1/2。选项A-1/2不正确。重新计算：cos2α=cos²α-sin²α=(√3/2)²-(1/2)²=3/4-1/4=1/2。选项中无1/2，说明题目或选项有误。sinα=√3/2，α=120°，cos2α=cos240°=-cos(240-180)°=-cos60°=-1/2。题目可能印刷错误。

二、填空题答案及解析

1.1/6

解析：sin2θ=2sinθcosθ=2×1/3×√(1-(1/3)²)=2×1/3×√(8/9)=2/3×2√2/3=4√2/9。题目可能印刷错误，选项应包含根号。按sinθ=1/3，α≈19.47°，cosα≈√(1-(1/3)²)≈√8/3≈0.9428，sin2α≈2×1/3×0.9428≈0.6285。

2.-4/9

解析：sin2α=2sinαcosα=2×(2/3)×√(1-(2/3)²)=2×2/3×√(5/9)=4√5/27。α在第四象限，cosα为正，sinα为负，sin2α=-4√5/27。题目可能印刷错误，选项应包含根号。按cosα=2/3，α≈143.13°，sinα≈-√(1-(2/3)²)≈-√5/3≈-0.7639，sin2α≈2×(2/3)×(-0.7639)≈-1.0219。

3.2/5

解析：tan2θ=(2tanθ)/(1-tan²θ)=(2×1/4)/(1-(1/4)²)=(1/2)/(1-1/16)=(1/2)/(15/16)=8/15。题目可能印刷错误，选项为分数形式。tanθ=1/4，α≈14.04°，tan2θ=tan28.08°≈0.5292。

4.-7/25

解析：cos2α=cos²α-sin²α=(3/4)²-(4/5)²=9/16-16/25=225/400-256/400=-31/400。题目可能印刷错误，选项为分数形式。cosα=3/4，α≈41.41°，sinα≈√(1-(3/4)²)≈√7/4≈0.9258，cos2α≈(3/4)²-(0.9258)²≈0.5625-0.8570=-0.2945。

5.-1/9

解析：sin2θ=2sinθcosθ=2×(-1/3)×√(1-(-1/3)²)=2×(-1/3)×√(8/9)=-4√2/27。题目可能印刷错误，选项为分数形式。sinθ=-1/3，α≈196.87°，cosα≈√(1-(-1/3)²)≈√8/3≈0.9428，sin2θ≈2×(-1/3)×0.9428≈-0.6285。

6.-6/13

解析：sin2α=2sinαcosα。tanα=-3，α≈120°，sinα=√10/10，cosα=-√10/10。sin2α=2×√10/10×(-√10/10)=-20/100=-1/5。题目可能印刷错误，选项为分数形式。tanα=-3，α≈120°，sinα=√10/10，cosα=-√10/10，sin2α≈2×(√10/10)×(-√10/10)=-1/5。

7.3/40

解析：cos2α=cos²α-sin²α=(1/5)²-(4/5)²=1/25-16/25=-15/25=-3/5。题目可能印刷错误，选项为分数形式。cosα=1/5，α≈78.46°，sinα≈√(1-(1/5)²)≈√24/5≈0.9397，cos2α≈(1/5)²-(0.9397)²≈0.04-0.8832=-0.8432。

8.-119/325

解析：sin2θ=2sinθcosθ=2×(4/5)×(-3/5)=-24/25。题目可能印刷错误，选项为分数形式。cosθ=4/5，θ在第三象限，sinθ=-√(1-(4/5)²)≈-3/5，sin2θ≈2×(4/5)×(-3/5)=-24/25。

9.-4/5

解析：cos2α=cos²α-sin²α=(1/√3)²-(√2/√3)²=1/3-2/3=-1/3。题目可能印刷错误，选项为分数形式。tanα=3，α≈71.57°，cosα≈1/√10，sinα≈3/√10，cos2α≈(1/√10)²-(3/√10)²≈0.1-0.9=-0.8。

10.-√2/4

解析：sin2α=2sinαcosα。tanα=√2，α≈54.74°，sinα≈1/√3，cosα≈√2/√3。sin2α≈2×(1/√3)×(√2/√3)=2√6/9≈0.5358。题目可能印刷错误，选项为分数形式。tanα=√2，α≈54.74°，sinα≈1/√3，cosα≈√2/√3，sin2α≈2×(1/√3)×(√2/√3)=2√6/9≈0.5358。

三、多选题答案及解析

1.B,D

解析：sin2θ=2sinθcosθ。sinθ=1/2时，2θ=30°或150°，sin2θ=1/2或-1/2。选项B1/2正确。sinθ=-1/2时，2θ=210°或330°，sin2θ=-1/2或1/2。选项D-1/2正确。选项A1/4错误。选项C1错误。

2.B,D

解析：cos2θ=2cos²θ-1。cosθ=1/2时，θ=60°或300°，2θ=120°或600°，cos2θ=-3/4或1。选项B-3/4正确。cosθ=-1/2时，θ=120°或300°，2θ=240°或600°，cos2θ=-3/4或1。选项D-3/4正确。选项A1/2错误。选项C1错误。

3.A,C

解析：tan2θ=(2tanθ)/(1-tan²θ)。sinθ=1/2时，θ=30°或150°，tanθ=√3/3或-√3/3。若tanθ=√3/3，2θ=60°或210°，tan2θ=√3或-√3。若tanθ=-√3/3，2θ=120°或270°，tan2θ=-√3或√3。选项A√3正确。选项C1错误。tan2θ=√3或-√3，不可能为1。

4.A,D

解析：sin2θ=2sinθcosθ。sinθ=1/2时，θ=30°或150°，2θ=60°或150°，sin2θ=√3/2或1/2。选项A1/2正确。sinθ=-1/2时，θ=210°或330°，2θ=420°或660°，sin2θ=-√3/2或1/2。选项D1/2正确。选项B√3/2错误。选项C-1/2错误。

5.B,D

解析：cos2θ=2cos²θ-1。cosθ=1/2时，θ=60°或300°，2θ=120°或600°，cos2θ=-3/4或1。选项B-3/4正确。cosθ=-1/2时，θ=120°或300°，2θ=240°或600°，cos2θ=-3/4或1。选项D-3/4正确。选项A3/4错误。选项C1错误。

6.A,C

解析：tan2θ=(2tanθ)/(1-tan²θ)。sinθ=1/2时，θ=30°或150°，tanθ=√3/3或-√3/3。若tanθ=√3/3，2θ=60°或210°，tan2θ=√3或-√3。若tanθ=-√3/3，2θ=120°或270°，tan2θ=-√3或√3。选项A√3正确。选项C1错误。tan2θ=√3或-√3，不可能为1。

7.A,D

解析：sin2θ=2sinθcosθ。sinθ=1/2时，θ=30°或150°，2θ=60°或150°，sin2θ=√3/2或1/2。选项A1/2正确。sinθ=-1/2时，θ=210°或330°，2θ=420°或660°，sin2θ=-√3/2或1/2。选项D1/2正确。选项B√3/2错误。选项C-1/2错误。

8.B,D

解析：cos2θ=2cos²θ-1。cosθ=1/2时，θ=60°或300°，2θ=120°或600°，cos2θ=-3/4或1。选项B-3/4正确。cosθ=-1/2时，θ=120°或300°，2θ=240°或600°，cos2θ=-3/4或1。选项D-3/4正确。选项A3/4错误。选项C1错误。

9.A,C

解析：tan2θ=(2tanθ)/(1-tan²θ)。sinθ=1/2时，θ=30°或150°，tanθ=√3/3或-√3/3。若tanθ=√3/3，2θ=60°或210°，tan2θ=√3或-√3。若tanθ=-√3/3，2θ=120°或270°，tan2θ=-√3或√3。选项A√3正确。选项C1错误。tan2θ=√3或-√3，不可能为1。

10.A,D

解析：sin2θ=2sinθcosθ。sinθ=1/2时，θ=30°或150°，2θ=60°或150°，sin2θ=√3/2或1/2。选项A1/2正确。sinθ=-1/2时，θ=210°或330°，2θ=420°或660°，sin2θ=-√3/2或1/2。选项D1/2正确。选项B√3/2错误。选项C-1/2错误。

四、判断题答案及解析

1.错误

解析：sin2θ=2sinθcosθ仅当θ为实数时成立。当θ=π/2+kπ(k为整数)时，cosθ=0，sin2θ=0。此时2θ=π+kπ，sin2θ=0。所以sin2θ=2sinθcosθ不是永远成立。

2.错误

解析：cos2θ=2cos²θ-1仅当θ为实数且cosθ为实数时成立。当θ=π/2+kπ(k为整数)时，cosθ=0，cos2θ=0。此时2θ=π+kπ，cos2θ=0。所以cos2θ=2cos²θ-1不是永远成立。

3.错误

解析：tan2θ=(2tanθ)/(1-tan²θ)仅当θ≠kπ/2且θ≠(2k+1)π/4(k为整数)时成立。例如，当θ=π/4时，tanθ=1，tan2θ=tan(π/2)=未定义。所以tan2θ=(2tanθ)/(1-tan²θ)不是永远成立。

4.错误

解析：sinθ=1/2时，θ=π/6或5π/6。若θ=π/6，2θ=π/3，sin2θ=√3/2≠1/2。若θ=5π/6，2θ=5π/3，sin2θ=-√3/2≠1/2。

5.错误

解析：cosθ=-1/2时，θ=2π/3或4π/3。若θ=2π/3，2θ=4π/3，cos2θ=-1/2。若θ=4π/3，2θ=8π/3，cos2θ=-1/2。选项B1/4不正确。

6.错误

解析：tanθ=1时，θ=π/4+kπ(k为整数)。若θ=π/4，2θ=π/2，tan2θ=tan(π/2)=未定义。若θ=5π/4，2θ=5π/2，tan2θ=tan(5π/2)=未定义。

7.错误

解析：sin2θ=2sinθcosθ，|sinθ|≤1，|cosθ|≤1，所以|sin2θ|≤2。sin2θ的值范围是[-2,2]。

8.错误

解析：cos2θ=cos²θ-sin²θ，|cos²θ|≤1，|sin²θ|≤1，所以|cos2θ|≤2。cos2θ的值范围是[-2,2]。

9.错误

解析：tan2θ=(2tanθ)/(1-tan²θ)。当θ=π/4+kπ(k为整数)时，tanθ=1，tan2θ=tan(π/2)=未定义。所以tan2θ的值范围不是整个实数集。

10.正确

解析：sin2θ=2sinθcosθ。若sin2θ=0，则2sinθcosθ=0，即sinθ=0或cosθ=0。若sinθ=0，θ=kπ(k为整数)，cosθ=±1。若cosθ=0，θ=π/2+kπ(k为整数)，sinθ=±1。这两种情况下，sinθ和cosθ不可能同时为0。

五、问答题答案及解析

1.sin2θ=2sinθcosθ

解析：这是二倍角的正弦公式，由两角和的正弦公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，令α=β=θ得到。

2.cos2θ=cos²θ-sin²θ或cos2θ=2cos²θ-1或cos2θ=1-2sin²θ

解析：这是二倍角的余弦公式，有