1.4.1有理数的加法（1）（同步课件）数学湘教版2024七年级上册

1.4.1有理数的加法主讲：湘教版(2024)数学七年级上册

第1章

有理数导入新课在小学，我们学过非负数（正数和0）的加法运算．例如8+12=3.75+0.25=2+0=那么引入负数以后，现在加法的类型变为几种了呢？学习目标目标1目标1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性.2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算.(重点）3.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.（难点）目标32自学指导阅读教材P18-P20。用6分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题：1、看P18的观察和例1，掌握两个负数相加的法则，并掌握做题的格式与步骤。2、阅读P19的思考，掌握两个异号有理数的加法法则。3、看P20议一议，掌握互为相反数的两个数的加法法则和任何数与0相加的法则。4、看P20例2，运用有理数加法法则进行计算，并掌握做题格式与步骤。探究新知小婷骑自行车从点O出发，沿一条东西向的笔直马路先向西骑了2km，然后继续向西走了3km，如图所示，若把向东骑行的路程用正数表示，向西骑行的路程用负数表示，则她两次骑行后，从O点向哪个方向骑行了多少千米？观察23-5东西两次骑行后，小婷从O点向西骑行了(2+3)km，因此有等式：(-2)+(-3)=-(2+3)（-2）+（-3）=-5.讨论：观察下面式子，同桌互相讨论，说说你的发现。有理数的加法法则一：两个负数相加，结果是负数，并且把它们的绝对值相加.-(2+3)注意关注加数的符号和绝对值例1计算：

解（1）（-8）+（-12）（2）（-3.75）+（-0.25）=-（8+12）=-20；=-（3.75+0.25）=-4.

例题讲解思考将观察栏目中的条件分别改为：(1)先向东骑行了4km，然后因故掉头向西骑行了1km；(2)先向西骑行了3km，然后因故掉头向东骑行了1km。在其他条件均不变的情况下，则她两次骑行后，从O点向哪个方向骑行了多少千米？(1)小婷先向东骑行了4km，然后因故掉头向西骑行了1km，则她两次骑行后，从O点向哪个方向骑行了多少千米？4+(-1)=+(4-1)=3分析：如图所示，由于小婷掉头向西骑行1km抵消了原来向东骑行4km中的1km，因此两次行走后，她从点O向东骑行了(4-1)km.用算式表示就是4－1东西分析：如图所示，由于小婷掉头向东骑行了1km抵消了原来向西骑行3中的1km，因此两次行走后，她从点O向西走了(3-1)km.用算式表示就是(-3)+1=-(3-1)=-2（2）先向西骑行了3km，然后因故掉头向东骑行了1km，则她两次骑行后，从O点向哪个方向骑行了多少千米？1东西－34+（-1）=3-3+1=-2讨论：观察下面式子，同桌互相讨论，说说你的发现。有理数的加法法则二：异号两数相加，当两数的绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值.+(4-1)-(3-1)议一议（1）异号两数相加，当它们的绝对值相等时，即互为相反数时，其和为多少？（2）一个数与0相加，和为多少？有理数的加法法则三：互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，仍得这个数.注意：两个数相加得0，则这两个数互为相反数.

例2

计算解：(1)(-5)+9(2)7+(-10)

=+(9-5)=4=-(10-7)=-3

基础检测（2）（-1.75）+（-0.25）=+18；=-（1.75+0.25）=-2.1、计算：（1）（+8）+（+10）；（2）（-1.75）+（-0.25）.解（1）（+8）+（+10）=+（8+10）先定符号再定绝对值法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.（3）（－5）＋（－9）=－（5+9）=－14；（4）（－10.5）＋（+21.5）=＋（21.5－10.5）=11.2.计算：（1）(-7.5)+(+7.5)；

（2）（-3.5）+0；

（3）（－5）＋（－9）；

（4）（－10.5）＋（+21.5）.解：（1）(-7.5)+(+7.5)=0；（2）(-3.5)+0=-3.5；互为相反数的两数和为0.一个数与0相加，仍得这个数.先定符号再定绝对值

1.同号两数相加，取_____的符号，并把绝对值_____.2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值_____的加数的符号，并用较大的绝对值_____较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得__.3.一个数同0相加，仍得_______.相同相加较大减去0这个数总结：加数加数和的组成和正负号绝对值的差（和）-123-12-3-99-16-9-53、填表4.互为相反数的两个数相加和为0,若a,b互为相反数,则a+b=0,反之亦然，若a+b=0，则a,b互为相反数.若m,n互为相反数,则｜m+n+(-3)｜的值为()A.3B.-3C.0D.无法确定A5、有理数a、b在数轴上的对应位置如图所示，则a与b的和(

)A.大于0 B.小于0C.等于0 D.大于aA6.若三个不相等的有理数的和为0，则下列结论正确的是（）A．三个加数全是0B．至少有两个加数是负数C．至少有一个加数是负数D．至少有两个加数是正数C7.如果a+b<0且b>0，那么以下判断不正确的是（）A.|a+b|>0B.a+|b|<0C.(-a)+|b|<0D.(-a)+(-b)>0C一展身手

解:(1)(－11)＋(－9)＝－21；(2)（－7）＋0＝-7；

(4)(-9)＋9＝0；

确定类型定符号绝对值同号相同符号相加异号(绝对值不相等)取绝对值较大的加数的符号相减异号(互为相反数)结果是0与0相加仍是这个数有理数的加法法则一展身手2.海平面的高度为0m.一艘潜艇从海平面先下潜40m,再上升15m.求现在这艘潜艇相对于海平面的位置（上升为正，下潜为负）.解：潜水艇下潜40m,记作-40m;上升15m,记作+15m.根据题意得（-40）+（+15）=-（40-15）=-25（m）答：现在这艘潜艇位于海平面下25m处.挑战自我1、若|a-2|与|b+5|互为相反数，求a+b的值.解：因为|a-2|与|b+5|互为相反数，

所以|a-2|+|b+5|=0，

所以a=2，b=-5，

所以a+b=2+(-5)=-3.2、已知|a|＝4，|b|＝2，且a＜0，求a＋b的值.解:因为|a|＝4，|b|＝2，所以a＝±4，b＝±2.又因为a＜0，所以a＝－4.当a＝－4，b＝－2时，a＋b＝－4＋(－2)＝－6，当a＝－4